О рычагах

← →
Пробежал... (2008-08-04 17:18) [200]

> Балка не гнется? Тогда откуда взялась горизонтальная сила
> натяжения?

вот оно как!!!

Romkin, балка не гнется. А по твоему нить гнется?!?!

Ведь это не просто нить. Это нерастягиваемая нить, которая натянута без провисаний между двумя опорами. Чтобы прогнуться этой нити нужно растянуться - ты согласен?!

А если растянуться она не может, значит и прогнуться в условиях данной задачи она тоже не может.

← →
McSimm © (2008-08-04 17:19) [201]

> Найди косяк:

Хотя я и не Ромкин :)

> Поскольку у нас балка, то сила ее натяжения направлена вдоль
> балки.

← →
Пробежал... (2008-08-04 17:19) [202]

McSimm, ты так и не ответил на вопрос: http://s40.radikal.ru/i090/0808/4d/d8e6607dc92e.jpg - это правильный рисунок? Ты определись, он правлиьный или нет?

Ты тоже считаешь как Ромкин, что к данному рисунку надо пририсовать F/2 на концах, направленные вверх?

← →
Пробежал... (2008-08-04 17:21) [203]

> Хотя я и не Ромкин :)
>
> > Поскольку у нас балка, то сила ее натяжения направлена
> вдоль
> > балки.

ты согласен с тем, что в условиях данной задачи нерастяжимая нить эквивалентна нити, которая не может согнуться?

← →
Romkin © (2008-08-04 17:23) [204]

Пробежал... (04.08.08 17:16) [199]
> А может ты хочешь сказать, что вектор N просто надо ориентировать
> немного вверх, а не горизонтально, да? ;)

Romkin © (04.08.08 16:01) [184]
> В качестве тренировки напиши модуль N и угол между ней и
> горизонталью, в случае, когда alfa = 90 градусов (нить горизонтальна).
> Намекаю, проекции N в этом случае: Ny=F/2 и Nx=бесконечность.

Кыш выполнять домашнее задание!

← →
McSimm © (2008-08-04 17:27) [205]

> Пробежал... (04.08.08 17:19) [202]

Ты тоже не отвечал на многие вопросы и замечания :)

Уже столько сказано, я просто не хочу отвечать на это, только потому, что автоматически повлечет за собой очередной круг пустопорожнего, на который мне опять придется отвечать.

Балка - негнущаяся, нить - нерастяжимая.
Это не эквивалентно. Вектора сил совершенно разные для этих задач. При условии идеально негнущейся балки и идеально нерастяжимой нити - в первом случае балка полностью передает усилие паралельно исходному, во втором - перпендикулярно.

← →
McSimm © (2008-08-04 17:31) [206]

> нерастяжимая нить эквивалентна нити, которая не может согнуться?

Почему не может? Она гибкая и может.
Удлиниться не может. Иначе бесконечность превратиться в очень большое но конечное число, а это не так интересно :)

Когда расчитывают жидкостные домкраты, никто не запрещает считать жидкость несжимаемой, хотя таких вроде и не бывает.

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 17:35) [207]

> McSimm ©

Всё верно. Сила, действующая на стены, равна бесконечности.
Другое дело, что это вырожденный случай (нить нерастяжима). -)

← →
Пробежал... (2008-08-04 17:36) [208]

> Балка - негнущаяся, нить - нерастяжимая.
> Это не эквивалентно.

из этого следует, что нить таки гнущаяся?

Объясни, пожалуйста, как может согнуться нить в такой задачи, не растянувшись?

> При условии идеально негнущейся балки и идеально нерастяжимой
> нити - в первом случае балка полностью передает усилие паралельно
> исходному, во втором - перпендикулярно

ага! То есть, Максим, ты хочешь сказать, что идеально нерастяжимая нить в точке соединения с опорой, НЕ действует на опору вертикальными силами. Я все правильно понял?

← →
Пробежал... (2008-08-04 17:43) [209]

> Почему не может? Она гибкая и может.

то есть, ты утверждаешь, что нить гибкая и может согнуться.

Хорошо, тогда я тебе приведу несколько постулатов, поясни пожалуйста на каком постулате ты не согласен?

1) наименьшая траектория, которую можно проложить между двумя точками - это прямая линия

2) нить, натянутая между двумя точками без провисания, в пространстве занимает тоже положения, которое занимала бы прямая линия, проведенная между двумя этими точками

3) чтобы согнуться, нить должна изменить свое положение относительно исходного.

4) если нить примет какую угодно любую траекторию, отличную от исходной - это означает, что нить удлинилась. Так как любая траектория между двумя точками, отличная от прямой всегда будет больше, чем длина этой прямой.

Что не так?

← →
Игорь Шевченко © (2008-08-04 17:45) [210]

Все-таки с ломом пример показательнее :)

← →
Romkin © (2008-08-04 17:45) [211]

> 1) наименьшая траектория, которую можно проложить между
> двумя точками - это прямая линия2) нить, натянутая между
> двумя точками без провисания, в пространстве занимает тоже
> положения, которое занимала бы прямая линия, проведенная
> между двумя этими точками3) чтобы согнуться, нить должна
> изменить свое положение относительно исходного.4) если нить
> примет какую угодно любую траекторию, отличную от исходной
> - это означает, что нить удлинилась. Так как любая траектория
> между двумя точками, отличная от прямой всегда будет больше,
> чем длина этой прямой.

Здесь все верно. Но между "может согнуться" и "согнется" есть таки немного разницы, не так ли? Не сгибается, потому что силы уравновешены.
А теперь см. [204]. Кыш! :)

← →
McSimm © (2008-08-04 17:48) [212]

> из этого следует, что нить таки гнущаяся?

Это следует вовсе не из этого, а из того, что это нить.
Устал уже :)

Такое было только с тремя коробочками, кода все выкладки приведены, все доводы и объяснения по десять раз сказаны, всегда остается кто-то, считающий, что вероятность равна половине :)

> в точке соединения с опорой, НЕ действует на опору вертикальными
> силами. Я все правильно понял?

Попытка поймать на неопределенностях. В таких делах при делениях на ноль это несложно. Не пасаран :)

--
На нервущейся нерастяжимой нити висит стотыщмиллиарднотонный груз.
Нить прямая и вертикальная.

Какое услилие достаточно приложить к нити(или точке подвеса) вверх, чтобы груз приподнялся (изменил положение на любое малое растояние).
Правильно - офигительно немаленькое :)

Какое услилие достаточно приложить к середине нити перпендикулярно, чтобы груз приподнялся (изменил положение на любое малое растояние).
Правильный ответ - можно на нее дунуть, приподнимется хоть и немного.

← →
Пробежал... (2008-08-04 18:20) [213]

> Это следует вовсе не из этого, а из того, что это нить.
> Устал уже :)

да не нить это уже, Максим! То, что нить натянута без провисания (это невозможно) и то, что она нерастягиваемая (тоже невозможно) - уже кардинально все меняет.
Нить потому и называется нитью, что она провисает, растягивается и начинает давить на опору в том числе вертикальными силами. Если же наложить на нить все условия, которые ты наложил - она станет балкой. Один в один. И вести себя будет поэтому как балка.

Представь себе условия задачи: на поверхность воды положили кусок пенопласта плотностью 5000 кг/м^3. Утонет ли кусок?

Мой ответ - утонет, потому что плотность выше плотности воды и пенопласт в этом случае поведет себя как металл.
А ты же говоришь, что кусок не утонет - это ведь пенопласт!!! А пенопласт плавает по поверхности воды...

Но условие задачи изменили свойства пенопласта, понимаешь? Условия задачи сделали пенопласт таким, что он тонет в воде.

Так вот наложенные условия на нитку сделали ее бруском.
Если нить ведет себя как брусок - значит, это брусок и есть ;)

> Здесь все верно. Но между "может согнуться" и "согнется"
> есть таки немного разницы, не так ли?

нить в данном задаче в том и дело, что НЕ МОЖЕТ СОГНУТЬСЯ. Просто из условий задачи нить НЕ может согнуться. Она может согнуться только растянувшись, а это запрещено условиями задачи.

← →
Пробежал... (2008-08-04 18:25) [214]

Да о чем вообще разговор? Даже Ромкин говорил в одном из постов:

> Это - предельный случай, а с бесконечностью осторожно надо.
> На этом рисунке N=бесконечность. Считай, что в этом случае
> нить ведет себя как абсолютно жесткая балка

это не мои слова! А потом Ромкин как-то забыл, что говорил, да?

← →
McSimm © (2008-08-04 18:27) [215]

> да не нить это уже, Максим! То, что нить натянута без провисания
> (это невозможно)

Я предлагал уже три варианта без провисания.
- В невесомости
- Лежа на плоскости
- Вертикально.

> то, что она нерастягиваемая (тоже невозможно)

На практике - невозможно. Как и бесконечная сила.

> уже кардинально все меняет.

Все, я уже все сказал, если есть желание продолжить - можешь перечитывать ветку сначала не пропуская, там все есть.

← →
Пробежал... (2008-08-04 18:31) [216]

В общем, в посте Ромкина [127] была одна ошибка:

Поскольку у нас нить, то сила ее натяжения направлена вдоль нити. Обозначим ее F1

он предположил, что сила натяжения направлена вдоль нити. А это уже неправильно, вдоль нити сила натяжения равна нулю. То есть, он из нуля сделал константу. А потом на нее и разделил, получил бесконесть. Класс.

← →
McSimm © (2008-08-04 18:34) [217]

> вдоль нити сила натяжения равна нулю.

Ура. Можно не крепить. Достаточно выпрямить и все.

Если вдоль нити нет силы, то она никогда не перестанет быть непрямой независимо от перпендикулярной нагрузки, независимо от того, растяжимая она или нет - она ведь прямая, значит и растягиваться не станет.

← →
McSimm © (2008-08-04 18:35) [218]

А выпрямить есть три простых способа.

Нерастяжимость уже не нужна - нет сил чтобы растягивать.

Что-то удивительное изобретено

← →
Пробежал... (2008-08-04 18:44) [219]

> - Лежа на плоскости

отлично. Развиваем тему:

в реальности (у нитки есть масса) лежа на плоскости нитку крепят к двум опорам. Закрепили.
Как только плоскость на которой лежала нить убирают - тут же нить разрывает в хлам возникшей бесконечной силой натяжения?

Так это будет выглядеть?

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 18:50) [220]

> отлично. Развиваем тему:
>
> в реальности (у нитки есть масса)

А смысла нет развивать. Абстрагируйся от реальности.

← →
McSimm © (2008-08-04 18:51) [221]

И постоянно кажется что еще чуть-чуть и поймешь :)

Можно плоскость не убирать - просто потянуть за середину. Не обязательно имеющую массу - то же самое будет и в невесомости.

> Так это будет выглядеть?

Где будет?

Если забыть, что задача статическая, то есть три варианта:
Практический - нить очень слабо растяжимая и из-за возникшей горизонтальной силы растянется на совсем чуть-чуть, превратив угол в чуть-чуть ненулевой и силу во вполне осмысленную.

Теоретический - порвется.
Теоретическо-практический - деформирует стены или крепление до образования ненулевого угла.

--

Спор пустой, насколько я помню ты сам говорил, что чтобы выпрямить нить, надо приложить бесконечное усилие - а это абсолютно то же самое вид с другой стороны.

Еще разок - если нет горизонтальной составляющей силы - выпрямлению нити не препятсвует никакая сила.

← →
Пробежал... (2008-08-04 18:54) [222]

> Что-то удивительное изобретено

несомненно. Изобретена нерастяжимая, невесомая нить. Данные условия приравнивают ее к невесомому бруску.

Максим, вопрос на засыпку, если нить невесомая, она в пространстве понятное дело парит. Если ты приложишь к какой-нибудь точке этой нити силу - ты считаешь, что нить деформируется?

← →
Пробежал... (2008-08-04 18:56) [223]

> Если ты приложишь к какой-нибудь точке этой нити силу -
> ты считаешь, что нить деформируется?

или иными словами по вашему, ты считаешь, что нить изогнется?

← →
McSimm © (2008-08-04 18:58) [224]

И еще разок - угол 0.01, масса 1кг, сила растяжения ~1140кг. Оспоришь?
При уменьшении угла сила растет асимптотически к бесконечности.

И вдруг наступает вдруг и сила равна нулю ? И прямую нитку становится невозможно искривить. Не странно ли ? Но ведь ее можно сделать прямой изначально.

> несомненно. Изобретена нерастяжимая, невесомая нить.

Все. Не пишу пока ты не начнешь читать, что тебе пишут.
Ей не надо быть нерастяжимой, т.к. несуществует силы, которая может ее растянуть.
Ей не надо быть невесомой, она может находится в условиях отсутствия гравитации или лежать или висеть вертикально.

← →
Пробежал... (2008-08-04 19:01) [225]

> Спор пустой, насколько я помню ты сам говорил, что чтобы
> выпрямить нить, надо приложить бесконечное усилие - а это
> абсолютно то же самое вид с другой стороны.

вот именно, Максим! Чтобы выпрямить нить, нужно приложить бесконечное усилие. А по условиям задачи нить до того, как на нее подействовали - ПРЯМАЯ.
А это означает, что к нити УЖЕ приложено бесконечное усилие, во время как раз крепежа. Иначе она не было бы прямой, или бы порвалась, или... В общем, эксперимент был бы невозможен.

Поэтому в реальности, чтобы так подвесить нить - к ней УЖЕ нужно применить бесконечное усилие. Система статически напряженная.

Поэтому если повесить туда брусок - то сила останется как и была - бесконечной.

← →
McSimm © (2008-08-04 19:07) [226]

> Поэтому в реальности, чтобы так подвесить нить - к ней УЖЕ
> нужно применить бесконечное усилие.

Фух, ну, наконец-то. Осталось понять, что это то же самое, что тебе доказывают :)
Действительно, ее не выпрямишь в условиях гравитации, т.к. мешает бесконечная горизонтальная сила :)

Теперь берем прямую ненатянутую нить на плоскости или в невесомости и думаем.

← →
Дуб © (2008-08-04 19:07) [227]

McSimm ©
> Постоянство g это постоянство ускорения шара. Но они будут
> лететь разное расстояние.
>
> Т.к. время их встречи это разница двух движений навстречу
> друг другу.

Макс, а ведь это мой ответ. Ты мне его отверг. Я ведь не просто так про центр тяжести описал. Именно это и имелось в виду. :)

А насчет балки. Вот есть рациональные числа 1;1.4;1,41...они сходятся к корню из двух. Но в рациональных числах это только сходящаяся последовательность не имеющая предела. Вот так и с задачей с балкой. Предел она описывает, но получаемый предел не равноценен задачам сводящим к оному. Тут Piter все-таки прав. Но то что предел будет бесконечен - прав ты. Тут и мириться надо.

← →
McSimm © (2008-08-04 19:11) [228]

> Макс, а ведь это мой ответ. Ты мне его отверг.

Я просто его неправильно понял, показалось, что ты о шарах разного размера и соответсвенно разного расстояния полета.

Перечитал - понял.

> вопрос на засыпку, если нить невесомая, она в пространстве
> понятное дело парит. Если ты приложишь к какой-нибудь точке
> этой нити силу - ты считаешь, что нить деформируется?

Где засыпка ?

Невесомая не означает с нулевой массой. Конечно инерция сыграет роль и нить точно так же деформируется. И это совсем-совсем из другой оперы.

> McSimm © (04.08.08 14:59) [158]
>
> > И если на Земле t1=t2, почему на Луне нет?
>
> И на Луне будет t1=t2 если либо запустить одновременно (
> а я подробно описал ) либо если пренебречь вторым движением,
> что во все времена и делали на пизанских башнях земли.

Пренебречь вторым движением? Что за движение?

Разницей в массе шаров можно пренебречь как малой большего порядка относительно массы Луны.

← →
Пробежал... (2008-08-04 19:22) [231]

> Фух, ну, наконец-то

что наконец-то? Я это повторил за время топика раз 10. Более того, даже ты сказал, что я это уже говорил. И тут наконец-то ;)

> Теперь берем прямую ненатянутую нить на плоскости или в
> невесомости и думаем

а я вот и думаю. Следую твоей логике.

Берем ненатянутую нить на плоскости, крепим ее к опорам без провисаний. Все у нас ок.

Убираем плоскость - и нить тут же разрывается на куски. Да?

> McSimm © (04.08.08 11:14)

> Между двумя стенами натянута нерастяжимая нить.

Надо было ещё добавить - невесомая, не электропроводная, прозрачная, тонкая.

Тогда по поводу провисания под собствненым весом не возникало бы вопросов.

> Пренебречь вторым движением? Что за движение?

Падение планеты на тело

> Убираем плоскость - и нить тут же разрывается на куски.
> Да?

Отвечал уже.
Исходная задача - статическая, так что никакие "тут же" не имеют смысла.
Если не нравится статическая (оно и понятно, кому нравится бесконечные силы ) - пожалуйста, пусть будет другая, вполне динамическая и практическая. В момент времени, когда угол еще равен нулю, а сила уже не равна - горизонтальная сила будет бесконечно большой. В следующий момент что-то поменяется - провиснет, порвется, разрушит стены. Но именно благодаря горизонтальной составляющей, сильно отличной от нуля.

> Надо было ещё добавить - невесомая, не электропроводная,
> прозрачная, тонкая.

В глубоком космосе, за пределами гравитационных полей и световых потоков :)

← →
Пробежал... (2008-08-04 20:22) [234]

> И еще разок - угол 0.01, масса 1кг, сила растяжения ~1140кг.
> Оспоришь?
> При уменьшении угла сила растет асимптотически к бесконечности.
>
>
> И вдруг наступает вдруг и сила равна нулю ? И прямую нитку
> становится невозможно искривить. Не странно ли ?

странно. Подумал я - и понял, что объяснить этого не могу. Точно также, как ты не можешь объяснить другого факта, и по этому его игнорируешь ;)

Думаю, никто не будет спорить, что:

F = 2*Ny

При этом сам Максим подтвердил, что Ny в случае бесконечной силы будет равен 0 (из формул Ромкина следует тоже самое). Тогда:

F = 2*Ny = 0

То есть, отсюда следует, что приложенная сила равна нулю. А вам это не странно?

или другими словами, если нить натянута горизонтально без провисаний, то любая перпендикулярная сила, приложенная к нити будет равна нулю. Бред?
А по формулам выходит именно так.

И почему то это вас не удивляет.

А предположить, что нить будет вести себя как брусок в таких критически заданных условиях - это вас удивляет ;)

> McSimm © (04.08.08 20:16) [233]
>
> > Пренебречь вторым движением? Что за движение?
>
> Падение планеты на тело

Увы, массы несравнимы. Поэтому движения спутника на тело не будет-)

> Увы, массы несравнимы. Поэтому движения спутника на тело
> не будет-)

О! :)
А тут подробнее пожалуйста.

При каких граничных соотношениях масс движение исчезает ?
Численно :)

> Пробежал... (04.08.08 20:22) [234]

Давай я сейчас начну утверждать, что нить ведет себя как брусок.

А ты, подумав, начнешь спорить и доказывать, что так быть не может, и что будь так, прямую нить нельзя было бы ни искривить ни растянуть.
А я соглашусь.

:)

← →
Пробежал... (2008-08-04 20:40) [238]

McSimm, я признаю, что я не могу объяснить приведенного тобой парадокса насчет того, что силы Nx будет возрастать в пределе до бесконечности.

Но объясни мне другой парадокс, каким образом бесконечная горизонтальная сила оказывает вполне конкретное константное значение в вертикальной плоскости?

Или другими словами, если Fy = 0, то каким образом оно может компенсировать вертикальную силу F?!?!?!

← →
Пробежал... (2008-08-04 20:43) [239]

ну и заодно вопрос к Ромкину - он утверждает, что к моему рисунку нужно пририсовать по бокам две силы F/2.

Но это лукавство, эти силы F/2 являются проекцией Ny и таким образом входят в определение вектора N.

Таким образом, возникает вопрос - так какой же все таки угол между вектором N и нитью? Если угол не нулевой - то рушатся все геометрические формулы.

Если угол таки нулевой, то значит вектор N строго перпендикулярен оси Y. А значит, ну никак не может оказывать влияния и таки Ny равно нулю.

← →
Пробежал... (2008-08-04 20:50) [240]

В общем, для себя делаю такой вывод, я с вами полностью согласен, что при угле alfa стремящемся к нулю - сила Fx стремится к бесконечности. Но при нулевом угле - сила равна нулю. Ну или просто не определена, так наверное всех устроит.

Это тоже самое, что предел в точке при движении слева или справа.

Можно нарисовать такую кривую, что в конкретной точке ее производная при движении слева будет стремиться к единице. При движении справа - будет равняться минут единице.
А в точке производная будет не определена.

Я так понимаю в это задаче аналогично. Да, при стремлении величины прогиба к нулю - сила будет стремиться к бесконечности. Но при нулевом прогибе сила станет неопределенной, а не бесконечной.

Неопределенность в том, что согласно формулам деления на ноль - сила станет бесконечной. Но даже бесконечная сила, перпендикулярная некой оси - на эту ось должна дать нулевую проекцию, а значит нечем компенсировать приложенную силу F.

О рычагах Найти похожие ветки