Заведу я новую ветку про образования

← →
Piter © (2006-12-31 11:15) [160]

Petr V. Abramov © (31.12.06 2:33) [156]
наторговать себе на дачу на карибах можно еще более нехитрым способом, только не всем этот способ приемлем. А в общем случае люди старются натоговывать таким способом, чтоб было еще и интересно этим делом заниматься

возможно. Но мы же не способы торговли обсуждаем. Чтобы сделать себе денежную карьеру в науе, нужно быть ООООЧЕНЬ толковым, коих один на миллион. Остальным сотням тысяч протирать штаны в НИИ не хочется, хотя они могли бы принести реальную пользу.

← →
Sergey Masloff (2006-12-31 11:58) [161]

Piter © (31.12.06 11:15) [160]
Уверяю тебя, во всех остальных отраслях процент очень близкий. И где протирать штаны находится тоже во всех отраслях ;-)

← →
Piter © (2006-12-31 12:41) [162]

Sergey Masloff (31.12.06 11:58) [161]
И где протирать штаны находится тоже во всех отраслях ;-)

я с тобой согласен. Но протирать штаны менеджером с зарплатой в 20 тысяч идут с бОльшей охотой, чем в НИИ с зарплатой 10 тысяч.

← →
Юрий Зотов © (2006-12-31 13:08) [163]

Ашот, если доказательство теоремы студентом "не понимается, не принимается или вызывает сопротивление", то это может означать только одно - данный студент не знает материала, использованного в данном доказательстве. То есть, имеет пробел в знаниях.

Поскольку математика - это не форум "потрепаться". В ней не бывает доказательств, убедительных для одного и неубедительных для другого. Математические доказательства нельзя "принимать", или "не принимать". Их можно только понимать или не понимать. Что, в свою очередь, является следствием знания или незнания предыдущего материала.

← →
Piter © (2006-12-31 16:57) [164]

Поддерживаю дядю Юру.

← →
Petr V. Abramov © (2006-12-31 17:06) [165]

теорему можно доказать разным способами, и математическая строгость доказательства в общем случае не избавляет его от эпитета черезж-пности.
в доказательстве можно сделать какой-то переход, верный, но для одних -тривиальный, для других - непонятный абсолютно.

← →
Галинка © (2006-12-31 18:44) [166]

> Petr V. Abramov © (31.12.06 02:35) [157]

Я очень даже поддерживаю и разделяю подобные взгляды. Но сейчас в Германии я вижу именно это. Для этого и нужен по моим наблюдениям заведующий кафедры. Хотя и остальной персонал кафедры тоже на месте не сидит. На этой кафедре ведуться проекты и от БМВ, и от немецкого объединения по двигателям (извините за корявое русское название. я не знаю более точного перевода). Именно благодаря этим проектам стало возможно привлечение новых научных сотрудников, приобретение новых компьютерови другие блага.

И кстати инвестиции можно искать не только в бизнесе. Это и система грантов разных фондов и объединений.

А принцип соц справедливости касательно ВО - ВО должно быть доступно всем (и бедным в том числе). Для того чтобы бедным, но способным было доступно безусловно платное ВО, нужна какая-то инфраструктура: благотворительные фонды. дающие степендии и т.п. Иначе получится, что для бедных вход в ВУЗ будет так или иначе закрыт. И как совершенно справедливо сказал Petr V. Abramov "непробивные" остнауться вне игры. Они просто не смогут убедить инвестора, а может даже и пробовать не будут. Получится естественный отбор в образовании.

← →
kaif © (2006-12-31 20:39) [167]

2 Юрий Зотов © (31.12.06 13:08) [163]
Не согласен.
Я полагаю, что проблема "понятности" доказательства гораздо глубже.
Я полагаю, что именно субъективная убедительность доказательств в какой-то момент начинает свидетельствовоать студенту о том, что он правильно понял смысл аксиом.
Аксиомы при изучении доказательств теорем и есть тот самый "материал, который студент еще не усвоил".
И изучение доказательств позволяет постепенно студенту въехать в тот смысл, что содержат сами аксиомы, на которых базируется доказательство.

Это моя точка зрения на то, что есть доказательство.

Зачастую аксиомы и определения - всего лишь набор малопонятных слов, которые все можно легко разместить а четверти листа А4.

Если бы вся колоссальная информация, содержащаяся в этих аксиомах могла быть усвоена одним лишь прочтением этого набора фраз, то студент мог бы вообще больше ничего не изучать, а сразу начать полагать, что обычной логики и этого набора слов ему вполне достаточно, чтобы самостоятельно затем доказать любую известную в этой теории теорему без каких-либо затруднений, так как это все вытекало бы тривиально.

Так что путь от "неочевидности" доказательства к его "очевидности", который проходит студент при изучении доказательств и шевелении извилинами позволяет студенту подобрать такое понимание самих аксиом, чтобы доказательства стали для него очевидными.

Возьми, например, теорию множеств. И обрати внимание, что само понятие "множество" не имеет в этой теории даже строгого определения. Что же тогда студент должен мыслить, например, под такой аксиомой:

Для любых объектов X,Y существует множество, единственными элементами которого являются X,Y.

Вот не кажется ли тебе такая "аксиома" сама по себе тривиальной?
ИМХО, студенту, уже "знающему", что такое множество вообще, она тоже должна казаться таковой.

И до тех пор, пока он не столкнется с какой-то неочевидность при доказательстве какой-то теоремы, где вдруг он осознает необходимость данной аксиомы, он не поймет и ее значения для теории множеств. Вначале эта аксиома кажется совершенно излишней, если не сказать больше.

Если мы и так знаем, что такое "множество", то эта аксиома доложна быть для нас "тривиальна".

Но если мы не знаем, что такое множество, то эта теорема закрепляет за неизвестным нам понятием "множество" некоторое важной свойство, которое гарантирует, что мы сможем понятие "множество" правильно понять и безошибочно юзать.

← →
kaif © (2006-12-31 20:49) [168]

2 Юрий Зотов © (31.12.06 13:08) [163]

Для любых объектов X,Y существует множество, единственными элементами которого являются X,Y.

Покажи мне, какого рода у меня в знании должен быть пробел, чтобы эта аксиома не казалась мне совершенно идиотской (тривиальной и потому - излишней), когда я только приступаю к изучению всей теории и мне уже известно интуитивное понятие "множество"?

Фактически, прочитав эту аксиому, у меня уже имеется некоторый протест. Протест против ее необходимости. Никак пока не вытекающий ни из каких пробелов в "предыдущем знании".

И как раз преодоление этого протеста и есть процесс изучения дальнейшего материала. Наступит момент, когда я, вероятно, скажу "Нет, это хорошая аксиома. Что бы я без нее делал вот здесь? Когда я не смог бы доказать то, что уже для меня и так очевидно тем, кому это вовсе не очевидно и в принципе я уже готов допустить, что, возможно они и были бы тоже по-своему правы, если бы не эта аксиома?"

А теперь представим, что препод так читает доказательство, что в тот момент, когда следует сослаться на данную аксиому и подробнее доказать какой-то переход, относится к делу так, что вроде бы все здесь и так тривиально. Тогда эта аксиома остается висеть "в пространстве моего протеста против ее необходимости", а неочевидный переход висеть в пространстве "неочевидности утверждений препода".

← →
Ученик чародея © (2006-12-31 23:00) [169]

> Юрий Зотов © (31.12.06 13:08) [163]
>
> Ашот, если доказательство теоремы студентом "не понимается,
> не принимается или вызывает сопротивление", то это может
> означать только одно - данный студент не знает материала,
> использованного в данном доказательстве. То есть, имеет
> пробел в знаниях.

Если вы думаете, что "принципами" сможете что-то доказать студенту, то вы ошибаетесь. Если студент блатной, он попросту купит этот предмет, не пытаясь разобратся в нем, и будет считать что все профессора до этого поступали также. Отсюда и подобное отношение к НИИ и людям от науки - "У него высшее? Значит купил, зачем ему еще гранты давать и фонды выделять?"

← →
Юрий Зотов © (2007-01-01 00:40) [170]

> Petr V. Abramov © (31.12.06 17:06) [165]

Доказательство математичекской теоремы может быть кургузым или элегантным, простым или сложным, прозрачным или запутанным, коротким или длинным, единственным или нет... каким угодно, в общем.

Но в любом случае его ВЕРНОСТЬ не зависит от чьего-то там принятия или восприятия. Как говорила нерадивым студентам прекраснейший человек, замечательнейший педагог и опытнейший преподаватель сопромата Анастасия Дмитриевна Гусева: "А этой балке в высшей мере наплевать, что Вы там о ней думали".

> kaif © [167], [168]

Ашот, а не подскажешь, как называется такой прием:

В некоей дискуссии идет речь о некоем сабже. Например, о ТЕОРЕМАХ, которые (ясен пень!) на веру никогда НЕ принимаются и всегда ТРЕБУЮТ доказательств. Притом, ОБЪЕКТИВНЫХ, а не на уровне известного героя Фрунзе Мкртчяна "Я ТАК думаю!". Уж такая это штука - теорема.

Некто K высказывает некое мнение, а в качестве подкрепляющего аргумента приводит пример... не имеющий к сабжу НИКАКОГО отношения. Например, постулат, аксиому. Которая, наоборот, НИКОГДА не доказывается, на зато ВСЕГДА принимается ИМЕННО на ВЕРУ. Уж такая это штука - аксиома. Прямая противоположность теореме. Сабжу.

Ашот, подскажи, как называется такой прием? Ну забыл я.

> Ученик чародея © (31.12.06 23:00) [169]

Да, спасибо, я тоже знаю, что в Киеве - дядька.

PS
Всех с новым Годом.

← →
Petr V. Abramov © (2007-01-01 01:18) [171]

> Юрий Зотов © (01.01.07 00:40) [170]
мы вроде про восприятие, а не про верность?
вот есть вполне правильная теорема( c точки зрения логики), что учение Маркса правильно, доказывается на основе аксиомы, что оно вернО, и правила вывода, что всякое верное есть правильное. ну и что? но это про вырожденый случай.
а в реальности можно действительно пропустить кусок доказательства, сказав: "это очевидно". На что кто-то может сказать: "это фигня".

← →
Юрий Зотов © (2007-01-01 02:04) [172]

> Petr V. Abramov © (01.01.07 01:18) [171]

Для начала, мы, вроде как, о математике. А там словесные эквилибристики, вроде как, не прокатывают. И всякие "восприятия" - тоже.

Чего и Вам желаю.
:o)

← →
Чапаев © (2007-01-01 02:13) [173]

> [172] Юрий Зотов © (01.01.07 02:04)
Это они в сложных вопросах не прокатывают. А основы -- целиком и полностью эквилибристика имхо...

← →
Petr V. Abramov © (2007-01-01 02:23) [174]

> Юрий Зотов © (01.01.07 02:04) [172]
а теоремы - т.е. цепочки выводов на основе правил вывода - везде одинаковы.
ладно, не буду в ядро углубляться на сегодня :)))

← →
Чапаев © (2007-01-01 02:24) [175]

> [173] Чапаев © (01.01.07 02:13)
А проходимцы навроде Лобачевского или ещё какого Римана этим пользуются... :"-(

> Чапаев © (01.01.07 02:13) [173]

Выше было написано, что речь идет о ТЕОРЕМАХ и ЧЕМ они отличаются от ПОСТУЛАТОВ.

Нет, даже интересно - сколько раз еше придется ПОЯСНЯТЬ то, что ПРЯМО было написано в первом же моем посте в этой ветке?

Трижды или четырежды уже было. Кто следующий, господа?

> Галинка © (31.12.06 18:44) [166]

Доступность - это все-таки иное, не то что вы в первый раз озвучили.
А естественный отбор там всегда был - начиная хотя бы с того, что все учатся в очень разных школах и городах, а потом вступительные сдают. Кто хочет - тот пробивается. А кто не хочет - печали мало, ибо тех кто хочет достаточно. А помощь на разных уровнях была, есть и должна будет есть.

> Чапаев © (01.01.07 02:13) [173]

Можно пример эквилибристики в простом там? Притом словесной.

> Чапаев © (01.01.07 02:24) [175]

И опять же - можно мысль дать развернутее?

2 Юрий Зотов © (01.01.07 00:40) [170]

Юрий, к сожалению, ты или не понял или невнимательно прочитал.

Сформулирую еще раз свою мысль.

Ты утверждаешь, что студент не понимает доказательство теоремы только в том случае, если он не усвоил какой-то предыдущий материал.

С этим утверждением я как раз и не спорю. Наоборот.
Я говорю, что "предыдущим материалом" может оказаться сам набор аксиом, более того, в большинстве случаев при усвоении совершенно новых теорий (например ТФКП) это именно так и бывает на практике.

Ты же представил дело таким образом, что я вместо доказательств теорем предлагаю обсуждать доказательства аксиом.

Я вовсе не предлагаю это обсуждать.
Я предлагаю лишь обсудить мою гипотезу о том, что простое принятие аксиомы вовсе еще не свидетельствует о том, что человек понимает ее правильно или что он вообще ее как-то понимает.

Для принятия аксиомы достаточно под формулировкой аксиомы поставить подпись "ДА".

Так как на этой стадии поставить "НЕТ" невозможно (ибо аксиома), то не существует и никакого способа получить информацию о том, понял студент эту аксиому или не понял, пока он н начнет ее как-то применять.

Доказательство теорем и есть тот процесс применения аксиом на практике, который позволяет выяснить, насколько глубоко и верно человек понял сами аксиомы.

Таким образом получается, что для того, кто уже знает саму теорию и верно мыслит ее основные аксиомы, утверждения теорем весьма тривиально следуют из аксиом.

А для того, кто теорию пока не знает, и аксиомы для него являются пока что пустым набором малозначащих слов, вызывающих скорее некие ассоциации, чем стройные представления, доказательства теорем пока весьма нетривиальны или просто даже неочевидны.

Преодолевая эту неочевидность, студент, проникает в смысл самих аксиом. То есть он постепенно наполняет абстрактные понятия, например, то же понятие "множество", совершенно конкретным содержанием.

Таков взгляд, который я предлагаю. Мне кажется, что он вполне согласуется с теми представлениями об информации, которыми я обычно пользуюсь.

Набор бит вида 111111 "согласен с аксиомами 1...6" неинформативен.

Ибо студент обязан быть согласен с аксиомами априори, невзирая на тот смысл, что он склонен в них пока углядеть.

А вот его несогласие с каким-то доказательством той или иной теоремы весьма информативно.

Ответ на вопрос "что именно мне здесь не нравится" позволяет студенту найти ошибку в своих представлениях.

Если он, конечно, сможет ее найти. Для этого наилучший способ - найти альтернативное доказательство или более подробное доказательство. Тогда он обнаружит свою ошибку.

Если же он ее не обнаружит, а просто "смирится" и "плюнет-забудет-пойдет-дальше", то, ИМХО, это и есть процесс, наиболее далекий от того, что я лично называю познанием.
Я полагаю, что студент обязан разобраться с доказательством так, чтобы оно не вызывало в нем никакого протеста.
В крайнем случае он может пропустить это доказательство и пойти дальша с тем, чтобы еще раз потом вернуться к этому доказательству и все же разобраться с ним. Так как зачастую ошибку в каких-то своих представлениях он может обнаружить в доказательстве иной теоремы. И тогда, вернувшись к той первой, у него уже не возникнет проблем.

Как я понимаю, сыр бор идет отсюда:

Думкин © (27.12.06 15:07) [108] > kaif © (27.12.06 14:56) [107] Матанализ был и у нас и у физиков и у экономистов и у химиков. Но это небо и земля. Наш матанализ и их. Их матанализ - пародия на наш. И так со многими дисциплинами и в их полях. Если человек в 19 лет знает тот матан, что дают экономистам, да и многим технарям - ему в математике будет туго.

kaif © (27.12.06 15:21) [111] 2 Думкин © (27.12.06 15:07) [108] К сожалению, худший уровень преподавания матана вовсе не означает, что студентам проще его освоить. Потому я и за то чтобы объединить на начальных стадиях бакалавратуру.

Но я не утверждал, что его преподают хуже. Я говорил, что уровень матана - несколько иной и совершенно недостаточен для человека, который учится на математика. Современного математика. Потому что если брать начало 19-го века - то он вполне сносен и у экономистов.

Возможно, не совсем удачно использовал слово "пародия". Неспециалисту вовсе не обязательно вдаваться во все тонкости сопутствующих дисциплин. Сейчас очень трудно охватить все так же полно и с глубоким анализом, как это было несколько веков назад, да и в прошлом веке еще было доступно некоторым личностям. И ряд дисциплин уже по сути могут и должны различаться почти с азов у представителей разных специальностей, притом на первых же курсах. Экономисту зачастую достаточно поверхностного знакомства с матаном чтобы использовать его по назначению в своей работе. Если же его не удовлетворяет уровень - то я не знаю, где он найдет столько времени, чтобы заполнить все на самомо высоком уровне.
Если я в свое время посчитал, что математика у физиков имеет иногда поверхностный характер, который меня не устраивал - то я и пошел не на физика. Все-таки продожаю наставиать - база общая дожна заканчиваться в школе. Это ее функции. Незачем тащить это в ВУЗ. ВУЗ - это уже специальность, пусть и широкая. Но у врача и экономиста уже должно быть различие с первого же курса.

2 Думкин © (04.01.07 07:00) [181]
Не знаю, может ты и прав в каком-то смысле.
Возможно здесь перемешались две проблемы. Но могу точно сказать, что многие учебники по математике для ВУЗов и ВТУЗов сильно отличались (в мое время) по качеству. Даже при полном совпадении программ. Для разных же программ сравнивать нечего - тут ты вероятно прав.
Скорее всего и психология, которую преподают будущим педагогам отличается от психологии, которую преподают клиническим психиаторам. И неверно было бы требовать общего курса для этих двух специальностей в этой части.

Заведу я новую ветку про образования Найти похожие ветки