Вероятность. Задача с ответом Объясните мне как такое возможно.

← →
Кабан (2004-12-20 10:34) [120]

Во как завернул:
>>ошибка Кабана в том, что считает, что вероятность того, что

дело в том что задача довольно старая и я в свое время довольно долго думал на эту тему, я ее привел лишь в качестве примера и сам давно разобрался в причинах парадокса :)

← →
nikkie_ (2004-12-20 14:41) [121]

>Во как завернул:
русский не родной :)

>и сам давно разобрался в причинах парадокса :)
ну помоги и остальным разобраться в причинах. пока что еще нет согласия, в чем, собственно, парадокс состоит.

jack128 утверждает, что парадокс в том, что меняется критерий. мое имхо - критерий один и тот же - взять как можно больше денег.
только для того, чтобы формализовать его, надо считать, что имеется некоторая случайная величина Y (с фиксированным распределением, пусть и неизвестным нам), которая описывает количество денег, которые ведущий кладет в конверт. тогда в одном конверте - Y/3 денег, а в другом - 2Y/3 денег. матожидание выигрыша при случайном выборе конверта = матожидание(Y)/2.

далее утверждается, что если открыт конверт, в котором X денег, то во втором конверте равновероятно может быть 2X или X/2 денег, и, меняя конверт, мы увеличиваем матожидание выигрыша. на самом деле, при фиксированном распределении Y эти вероятности не одинаковые.

← →
Sandman25 © (2004-12-20 17:19) [122]

default

На уровне житейской логики все понятно, хотелось бы объяснения именно формального.

[121] nikkie_ (20.12.04 14:41)

По-моему, можно считать величину Z равномерно распределенной на бесконечном отрезке. При этом нам говорят значение N и сообщают, что это либо Z/2 либо 2Z. Цель состоит в том, чтобы взять другой конверт, если это Z/2, и оставить выбранный, если это 2Z. Задача не изменилась, а вероятности равны 1/2. Вроде бы?

Кабан
Просьба рассказать давно выясненное объяснение парадокса

← →
nikkie_ (2004-12-20 17:28) [123]

>Sandman25
>По-моему, можно считать величину Z равномерно распределенной на бесконечном отрезке.
:) По-моему, здесь многие так считают. Но это невозможно!

Дискретный аналог (для тех, кого пугают интегралы): можно ли считать, что некоторая случайная величина равновероятно принимает произвольные натуральные значения? Какая тогда будет вероятность, что случайная величина окажется равной 1?

← →
Sandman25 © (2004-12-21 08:59) [124]

[123] nikkie_ (20.12.04 17:28)
Дискретный аналог (для тех, кого пугают интегралы): можно ли считать, что некоторая случайная величина равновероятно принимает произвольные натуральные значения?

А если рассмотреть предел распределения на отрезке (0,a) при a -> бесконечность?

Какая тогда будет вероятность, что случайная величина окажется равной 1?

У нас другой случай - нам становится известно, что она либо 1, либо 4.

← →
nikkie_ (2004-12-21 17:14) [125]

У нас другой случай - нам становится известно, что она либо 1, либо 4.

Я задал вопрос, не имеющий отношения к условию задачи. Пусть есть случайная величина Z равновероятно принимающая значения 1,2,3,... Какова тогда вероятность, что Z=1? Равновероятность означает, что P(Z=1)=P(Z=2)=P(Z=3)=... А кроме того, ряд P(Z=1) + P(Z=2) + P(Z=3) + ... должен сходиться и его сумма должна быть равна 1. Ну так чему равно P(Z=1)?

А если рассмотреть предел распределения на отрезке (0,a) при a -> бесконечность?

Какой именно предел? Для функций существует понятие равномерной и поточечной сходимости. Равномерно такая последовательность функций распределения не сходится. Поточечно - сходится к функции тождественно равной нулю. Только эта функция не есть функция распределения.

---

Если кому-нибудь непонятно то, что я писал в этой ветке, то рекомендую прочитать следующие несколько страничек. Ничего сложного в этом нет. Но после прочтения будет понятен математический аппарат теории вероятности.

Колмогоровская аксиоматика теории вероятности:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node10.html#SECTION00031000000000000000
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node11.html#SECTION00032000000000000000

Определение случайной величины:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node26.html#SECTION00061000000000000000

Функция распределения случайной величины:
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node29.html#SECTION00071000000000000000

← →
jack128 © (2004-12-21 19:20) [126]

Sandman25 © (20.12.04 17:19) [122]
Просьба рассказать давно выясненное объяснение парадокса
см Default [90]

nikkie_ (21.12.04 17:14) [125]
Ну так чему равно P(Z=1)?
В вышке эту функцию P никакой греч. буквой не обозначают? Типа сигма-функция или что нибудь в этом роде??? (Просто в памяти, что шевелится, но вспомнить не могу)
А в обычном виде, типа P(z) = <какая то константа> такую функцию не записать, конечно..

← →
nikkie_ (2004-12-22 13:32) [127]

см Default [90]

не будет ли любезен глубокоуважаемый джин... (с) объяснить мне смысл текста, на который он сослался? я чего-то понять его не могу:

получается что в первом конверте всегда находится N
ошибка, очевидно, в том что матожидание считается при нефиксированном N

---

В вышке эту функцию P никакой греч. буквой не обозначают?

я всегда считал, что вероятность конкретного события - это число, а не функция.

← →
Думкин © (2004-12-22 13:36) [128]

> [125] nikkie_ (21.12.04 17:14)

По ссылкам - Чернова мой семинарист по ТВ и статистике. :)

← →
nikkie_ (2004-12-22 17:03) [129]

>Думкин
Надо же :)
Я предполагал, что тебе будет приятно увидеть ссылку на nsu.ru,
но что такое попадание получится...
C удовольствием дал бы ссылку на www.msu.ru, но увы.
За альма-матер обидно, но рад, что все-таки есть хорошие курсы теорвера в инете.

← →
default © (2004-12-24 20:16) [130]

nikkie_ (22.12.04 13:32) [127]
я думаю разгадка такая
допустим что в конвертах лежит 100 и 200 рублей
пусть наугад мы взяли конверт с 100р, матожидание будет
1/2(50+200)=125, delta1=125-100=25
пусть наугад взяли второй конверт, матожидание будет
1/2(100+400)=250, delta2=250-200=50
delta2>delta1
и вывод-то в пользу какого-то конверта с точки зрения их матожиданий можно делать естественно только после их сравнения, что мы сделать не можем имея значение только одного матожидания
а когда мы поступаем как в условии задачи мы вроде бы правильно всё делаем исходя из известного N, но не учитываем матожидание другого конверта поэтому мы где-то в этом выигрываем где-то проигрываем вообщем действуем в конце концов наугад

← →
default © (2004-12-25 00:32) [131]

nikkie_ (22.12.04 13:32) [127]
а собственно о чём тут вообще говорить
какое формальное доказательство требуется
если в самом условии писано
"С вероятностью 1/2 во втором конверте либо 2N денег, либо 1/2N денег."
всё, с этого момента говорить не о чем поскольку вероятности
что в другом конверте сумма больше равна 1/2(что меньше тоже)
можно только гадать
это было тысячу раз сказано и выделено жирным шрифтом в [119]
и совершенно справедливо говорил jack128 о подмене критерия
нам нужна вероятность а мы её с какого-то перепугу заменяем средним арифметическим, это полный бред

Если во второй кладут после открытия первого, то никакого парадокса, выбирать второй, не так ли ?

Если положат в оба конверта до открытия первого (ориг. условие), то пофиг какой выбирать, не так ли ?

Тут какая то штука вроде [39], первым выбором влияем на это самое N.

Если сначала положили что-то в конверты, потом при выборе первого во второй положили или сумма из первого / 2 или сумма из первого * 2, то действительно нужно выбрать второй. это пояснение первого вопроса из [132].

GuAV © (25.12.04 02:17) [134]
можно брать но это ничего не изменит в чём и был собственно спор(может и есть)
представь послед-ть выбора конвертов
1221221121212
и инверсию
2112112212121
думаешь что-то этим изменится?
см [107]

вру, задача была(или есть для кого-то) в формальном опровержении казалось бы правильных рассуждений приведённых в условии задачи

Вероятность. Задача с ответом Объясните мне как такое возможно. Найти похожие ветки