О рычагах

← →
Romkin © (2008-08-05 11:36) [280]

То есть, из второго рисунка видно, что стены можно заменить опорами, на которых свободно лежит нить. Но в этом случае ничто не мешает ей прогнуться и соскользнуть: только вертикальные силы. Поэтому решать этот случай статически мне сразу не понравилось, я взял случай, когда нить длиннее расстояния между стенами, и ее длина постепенно сокращается. Например, в одной стене дырочка, и в нее тянут эту нить.
В этом случае R2y=F/2=const, R2=R2y/sin(a), R2x=R2*cos(a)
При a->0+ мы получаем случай, отличный от второго рисунка, cos(a)->1, sin(a)->0, пределы простые, сходятся равномерно. R2=R2x=inf.
Так почему я не могу сделать так?

← →
han_malign © (2008-08-05 11:47) [281]

> При a->0+ мы получаем случай, отличный от второго рисунка,
> cos(a)->1, sin(a)->0, пределы простые, сходятся равномерно.
> R2=R2x=inf.
> Так почему я не могу сделать так?

a->0+
не равнозначно
a=>0

область определения формулы не соотвествует условиям задачи(a==0), при F отличном от нуля...

← →
Romkin © (2008-08-05 11:57) [282]

> a->0+ не равнозначно a=>0

И в чем же неравнозначность?
Ну хорошо, а если брать предел длины нити L -> H, расстоянию между стенами? Меньше быть не может. Тогда равнозначно?

← →
Romkin © (2008-08-05 12:14) [283]

Сам понял :) Я просто решал другую задачу, отличную от поставленной.
Изначально

> Между двумя стенами натянута нерастяжимая нить. За середину
> нити потянули с силой F, с какой силой нить потянет каждую
> стену ?

То есть, сила прикладывается мгновенно.
Я же решал совсем другую постановку: На нити подвешен груз, какую силу надо приложить, чтобы выпрямить нить.
Увы, как ни странно, в предельном случае результат различен. Для исходной задачи действительно горизонтальных сил вроде бы не должно быть.
А для второй ответ: никогда :)

← →
McSimm © (2008-08-05 12:37) [284]

Тогда объясните мне пожалуйста, при полном отсутствии горизонтальных сил какое чудо природы может растянуть или согнуть прямую нить?

> Рисунок здесь (9 кБ):
> http://webfile.ru/2138063

Если на этом рисунке растяжимая нить, то, если рисунок правильный, она никогда не растянется. Причем в этом рисунке нет допущений или абстракций - выпрямить неидеальную нить можно и на практике и в мысленном эксперименте.

← →
han_malign © (2008-08-05 12:43) [285]

та блин...
область определения функции 1/sin(a) - Pi*n < a < Pi*(n+1), где n целое число - и хоть с приделом, хоть с беспределом, а в (a=0)(тождественно равно) - значение не определено.
Зато значение вертикальной составляющей "реакции нити" в точке приложения F(обзову так пресловутый параллелограмм) - при (a=0)(тождественно равно) - определено, и оно равно 0(нулю)...

Из чего вытекает, что граничные условия, при которых задача(идеальная) имеет решение - F=0...

← →
Romkin © (2008-08-05 12:43) [286]

Как раз наоборот - рисунок для нерастяжимой нити. И именно для мгновенного приложения силы. Можно было бы сказать, что имеется бесконечно малое смещение груза вниз - бесконечно большая горизонтальная сила. Но его не может быть, поскольку нить абсолютно нерастяжима. Насколько я понял, что хотел сказать Зотов :)

← →
McSimm © (2008-08-05 12:55) [287]

Мне пока не удается понять.
я исхожу из того, что не бывает движения без приложенной силы (кроме равномерного). Если картинка верна, то не существует силы, способной растягивать нить.

← →
McSimm © (2008-08-05 13:06) [288]

Эквивалентен ли этот рисунок ?
http://webfile.ru/2138519

Если да, то никакого движения возникнуть не может, т.е. полученная система статична и рост F будет приводить к росту F1,F2 и им противодействующих.

Объясните где ошибка ?

← →
Пробегал3 (2008-08-05 13:21) [289]

Штяс, как пронесёмся толпой по математикам:-)

В условии задачи не сказанно, что стены непрогибаемые:-)
Так-что в начальный момент времени приложения ничтожной силы к нити на стены подействует несоизмеримо с приложенной огромная сила, что прогнёт стены или потащит грузовик.

← →
McSimm © (2008-08-05 13:22) [290]

Я согласен, что предложенная статическая задача не имеет решения. Собственно только поэтому я ее сюда и приплел, умы помутить.

Но я пока никак не могу согласится, что решением этой статической задачи является http://webfile.ru/2138063

← →
Тын-Дын © (2008-08-05 13:24) [291]

> Так-что в начальный момент времени приложения ничтожной
> силы к нити на стены подействует несоизмеримо с приложенной
> огромная сила, что прогнёт стены или потащит грузовик.

Этот начальный момент времени бесконечно мал.

← →
McSimm © (2008-08-05 13:24) [292]

> Пробегал3 (05.08.08 13:21) [289]

Это другая задача. И это не ответ на вопрос откуда берется горизонтальное смещение(движение) без единого вектора силы

← →
Юрий Зотов © (2008-08-05 13:29) [293]

> McSimm © (05.08.08 12:55) [287]
> Мне пока не удается понять.

Суть в том, что по условию задачи нить абсолютно нерастяжима. Это означает 2 важнейшие вещи:

1. Если нить НАТЯНУТА между стенами и при этом НЕ растянута (а по условиям задачи это именно так), то это значит, что длина нити ТОЧНО равна расстоянию между стенами.

2. Прогнуться или провиснуть нить НЕ может уже САМА по себе, за счет СОБСТВЕННЫХ внутренних напряжений и БЕЗ всяких внешних распрямляющих сил. Потому что прогиб нити означал бы увеличение ее длины - то есть, ее растяжение, которого по условиям задачи не может быть в принципе, ни при каких условиях.

Это означает,что сколь бы большой ни была сила F, нить будет оставаться прямой и горизонтальной САМА по себе и никакие внешние силы ей для этого не требуются. В ТАКОЙ постановке нить ничем не отличается от абсолютно жесткого стержня.

← →
McSimm © (2008-08-05 13:38) [294]

> Суть в том, что по условию задачи нить абсолютно нерастяжима.
> Это означает 2 важнейшие вещи:
> 1. Если нить НАТЯНУТА между стенами и при этом НЕ растянута
> (а по условиям задачи это именно так), то это значит, что
> длина нити ТОЧНО равна расстоянию между стенами.

Я не согласен, что длина нити точно равна расстоянию если нить не растянута.
Т.е. я считаю, что растягиваемость здесь излишнее понятие.

Вот я привел рисунок с подвешенным грузом. Вес груза полностью компенсирован реакцией точки подвеса, длина нити точно равна раcстоянию.

Я знаю (из жизненного опыта), что это не статичная система, т.е. точка приложения силы F обязательно начнет двигаться в вертикальном направлении, но для того, чтобы это когда-либо произошло, мне совершенно необходим вектор, направленный вверх. Вектор реакции опоры не подходит - он скомпенсирован.

← →
McSimm © (2008-08-05 13:47) [295]

> Это означает,что сколь бы большой ни была сила F, нить будет
> оставаться прямой и горизонтальной САМА по себе и никакие
> внешние силы ей для этого не требуются. В ТАКОЙ постановке
> нить ничем не отличается от абсолютно жесткого стержня.

Если сила F оказывает нулевое воздействие в перпендикулярных направлениях, то крепление концов прямой нити не требуется - концы никогда не начнут двигаться, кроме как плоско-параллельно F, какой бы большой или малой ни была бы F ?

← →
Юрий Зотов © (2008-08-05 14:13) [296]

> McSimm © (05.08.08 13:38) [294]

> Я не согласен, что длина нити точно равна расстоянию если нить не
> растянута.

1. Если длина нити БОЛЬШЕ, чем расстояние между стенами, то нить провиснет - то есть НЕ будет НАтянутой. Этого не может быть, потому что по условию задачи нить именно НАтянута.

2. Если же длина нити МЕНЬШЕ, чем расстояние между стенами, то нить окажется РАСтянутой. Этого тоже не может быть, потому что по условию задачи нить НЕрастяжима. Ну не может она растянуться, да и точка.

Значит, по условиям задачи длина нити ОБЯЗАНА быть ТОЧНО равной расстоянию между стенами. Иначе нить окажетсят либо НЕнатянутой, либо РАСтянутой - а ни того, ни другого по условиям задачи быть не должно.

← →
McSimm © (2008-08-05 14:17) [297]

Если нить прямая, то в чем разница между:

длина нерастянутой нити точно равна растоянию
длина растянутой нити точно равна растоянию

?

← →
McSimm © (2008-08-05 14:20) [298]

в чем разница для того рисунка

← →
McSimm © (2008-08-05 14:25) [299]

> Значит, по условиям задачи длина нити ОБЯЗАНА быть ТОЧНО
> равной расстоянию между стенами. Иначе нить окажетсят либо
> НЕнатянутой, либо РАСтянутой - а ни того, ни другого по
> условиям задачи быть не должно.

Для этого достаточно сказать, что нить прямая и опустить понятие растянутости.

← →
Юрий Зотов © (2008-08-05 14:29) [300]

> McSimm © (05.08.08 13:47) [295]

> Если сила F оказывает нулевое воздействие в перпендикулярных
> направлениях, то крепление концов прямой нити не требуется - концы
> никогда не начнут двигаться, кроме как плоско-параллельно F, какой бы
> большой или малой ни была бы F?

Конечно. Нить изначально горизонтальна (потому что по условию она НАтянута) и всегда остается горизонтальной (иначе ей пришлось бы РАСтянуться, чего по условию быть не может). И тогда в горизонтальных направлениях (перпендикулярных силе F) нет никаких сил, которые бы заставили бы концы нити двигаться, даже если они и не закреплены.

Абсолютно жесткий горизонтальный стержень, свободно лежащий на двух опорах - по сути, в постановке описана именно эта задача, а слово "нить" приплетено лишь для запудривания мозгов.

← →
McSimm © (2008-08-05 14:36) [301]

В моем утверждении присутсвтвует прямая нить.

Разницы между прямой нерастяжимой и прямой растяжимой я пока не увидел. Чтобы нить могла растянуться, должна появиться сила вдоль нити, что, как утверждается, для прямой нити невозможно

← →
Юрий Зотов © (2008-08-05 14:38) [302]

> McSimm © (05.08.08 14:17) [297]

> в чем разница между:
> длина нерастянутой нити точно равна растоянию
> длина растянутой нити точно равна растоянию

Имеется в виду изначальная длина свободно лежащей на полу нити.

В первом случае она равна расстоянию между стенами (и поэтому нить подвешивается к ним именно в натянутом, но не в растянутом состоянии, что точно соответствуем условиям задачи).

В втором случае она меньше, чем расстояние между стенами (и поэтому нить может быть подвешена к ним только в растянутом состоянии, чего по услови быть не может).

← →
McSimm © (2008-08-05 14:41) [303]

поэтому дискусия для меня опять пришла к тому, что стоит выпрямить любую нить (или ее участок) как она/он тут же превратится в несгибаемый прут.

где ошибка ?

← →
McSimm © (2008-08-05 14:43) [304]

> Имеется в виду изначальная длина свободно лежащей на полу
> нити.

я понял, что имеется в виду.

теперь хочу понять в чем разница, если нить прямая и точно равна расстоянию невзирая на факт растянутости (ее внутреннее дело) в контексте того рисунка без горизонтальных сил

← →
Юрий Зотов © (2008-08-05 14:44) [305]

> McSimm © (05.08.08 14:36) [301]

> Разницы между прямой нерастяжимой и прямой растяжимой
> я пока не увидел.

Нить из упругого и нить из абсолютно жесткого материала. Вторая нерастяжима в принципе.

← →
McSimm © (2008-08-05 14:49) [306]

а первая нерастяжима из-за отсутствия сил, способных ее растянуть

← →
han_malign © (2008-08-05 14:51) [307]

> Разницы между прямой нерастяжимой и прямой растяжимой я
> пока не увидел. Чтобы нить могла растянуться, должна появиться
> сила вдоль нити, что, как утверждается, для прямой нити
> невозможно

- про моменты ты забыл...
там рядом даже центростремительная сила пробегает...

← →
McSimm © (2008-08-05 14:53) [308]

хочу увидеть вектор на рисунке

А также вектор, способный придать вертикальное движение на рисунке
http://webfile.ru/2138519

> McSimm © (05.08.08 14:49) [306]

В физике слова нерастяжимость, жесткость, упругость, несжимаемость, несмачиваемость и т.п. означают свойства самого тела, а не параметры внешних условий. Иначе пришлось бы согласиться с тем, что лежащая на полу резинка от трусов тоже нерастяжима (ведь ее никто не растягивает), воздух в атмосфере несжимаем (ведь его никто не сжимает), а скамейка несмачиваема (ведь ее никто не мочит).

> McSimm © (05.08.08 14:54) [309]

А почему там обязательно должно быть вертикальное (да и вообще любое) движение? Если все силы и моменты уравновешены, то его и не будет. И быть не должно.

В 0-й момент времени никаких сил противодействия и нет, а дальше совершается работа Fh = (sqrt(4*h*h+l*l)-l)*K, где K - коэффициент упругости...
А вот в процессе этой работы и появляется "параллелограмм", причем никаких бесконечностей...

> McSimm © (05.08.08 14:43) [304]

> теперь хочу понять в чем разница, если нить прямая и точно
> равна расстоянию невзирая на факт растянутости

По условиям задачи такой факт невозможен в принципе. Поэтому, если длина нити меньше расстояния между стенами, то прикрепить ее к ним тоже будет невозможно - а она, тем не менее, прикреплена.

На рисунке - уравновешены и система будет статичной.
В жизни точка приложения F пойдет вправо и вверх, груз-то не закреплен.
т.е. F разложится на две перпендикулярные ей силы, верхняя скомпенсируется реакцией точки, подвеса, а нижняя - нет.

> В физике слова нерастяжимость, жесткость, упругость, несжимаемость,
> несмачиваемость и т.п. означают свойства самого тела, а
> не параметры внешних условий.

Да, но я хотел бы понять разницу не в физике, а в векторах на том рисунке.

Иначе пока что для меня это равнозначно тому, что синяя нить будет тянуть, а красная - нет. Разницу между синим и красным саму по себе я понимаю, а для расположения векторов - нет.

а здесь Fh = mgh...

> > McSimm © (05.08.08 14:43) [304]
> > теперь хочу понять в чем разница, если нить прямая и точно
> > равна расстоянию невзирая на факт растянутости
>
> По условиям задачи такой факт невозможен в принципе. Поэтому,
> если длина нити меньше расстояния между стенами, то прикрепить
> ее к ним тоже будет невозможно - а она, тем не менее, прикреплена.
>

Юрий, я же не об этом, а о том, что приведенное решение никак не зависит от способности нити к растяжению. Или я пока не вижу эту зависимость.

Но все мои попытки увидеть приводят к тому, что это противоречит условию задачи.

Не люблю заниматься демагогией, но тут опять будет уместен цвет нити.
Был бы он в задаче красный, было бы то же рассуждение

не вру - F*sin(a) = mg*cos(a) , но смысл понятен
a = arctg(mg/F)...

a = 0

и "сила противодейстия" там конкретно - центростремительная+вес

О рычагах Найти похожие ветки