О рычагах

← →
Пробежал... (2008-08-04 20:50) [240]

В общем, для себя делаю такой вывод, я с вами полностью согласен, что при угле alfa стремящемся к нулю - сила Fx стремится к бесконечности. Но при нулевом угле - сила равна нулю. Ну или просто не определена, так наверное всех устроит.

Это тоже самое, что предел в точке при движении слева или справа.

Можно нарисовать такую кривую, что в конкретной точке ее производная при движении слева будет стремиться к единице. При движении справа - будет равняться минут единице.
А в точке производная будет не определена.

Я так понимаю в это задаче аналогично. Да, при стремлении величины прогиба к нулю - сила будет стремиться к бесконечности. Но при нулевом прогибе сила станет неопределенной, а не бесконечной.

Неопределенность в том, что согласно формулам деления на ноль - сила станет бесконечной. Но даже бесконечная сила, перпендикулярная некой оси - на эту ось должна дать нулевую проекцию, а значит нечем компенсировать приложенную силу F.

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 20:55) [241]

> При каких граничных соотношениях масс движение исчезает
> ?
> Численно :)

Пожалуйста.
Массу луны сюда положи, плиз и массу шаров.

Если маса шара не относится к массе луны как 1 к 100000000000 то тогда можно говорить о каком-то влиянии шара на луну. В противном случае Луна даже на 10^-11м сдвинуться не успеет, пока шар на неё упадёт.
Точно так же, как невозможно шариком сдвинуть орбиту Земли.

← →
isasa © (2008-08-04 21:40) [242]

Сильно фантазировать не надо.
Следуя принципу замены опор их реакциями, приходим к вопросу, а как закреплены концы нити.
Если, как шарнир, то только вертикальные составляющие реакции.
Если, защемлены, появляется крутящий момент и горизонтальная составляющая.
В задаче не хватает данных о типе опор ...

← →
isasa © (2008-08-04 21:44) [243]

ЗЫ. Хотя если нерастяжимую нить заменить на несгибаемую балку на шарнире, будет тоже самое.

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 21:46) [244]

> В задаче не хватает данных о типе опор ...

Какие опоры? Нитка между стенами.-)

← →
McSimm © (2008-08-04 21:46) [245]

Меня как раз интересует порог соотношения, до которого движение есть, а после - уже нет.

Т.е.
> 1 к 100000000000

?

:)

> даже на 10^-11м сдвинуться не успеет

А на 10^-12 ?

Какая разница насколько, если речь о сравнении больше/меньше ?
Есть формула - константа, умноженная на произведение масс и деленная на квадрат расстояния.

Если написать время до встречи двух тел, будет видно, что оно зависит от обоих масс. Если не пренебрегать.

← →
isasa © (2008-08-04 21:50) [246]

Тын-Дын © (04.08.08 21:46) [244]

Какие опоры? Нитка между стенами.-)

В институте теор. мех сачковал, я так понимаю.
Когда меняешь опору на ее реакции, надо знать тип опоры, шарнир, или защемление.

Нить, она же, каким то раком закреплена?

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 21:54) [247]

> Нить, она же, каким то раком закреплена?

как ты думаешь, если нить закреплена, сколькими способами её можно закрепить?

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 21:55) [248]

> Если написать время до встречи двух тел, будет видно, что
> оно зависит от обоих масс. Если не пренебрегать.

Удастся сравнить время? Если нет, тогда оно одинаковое-)

← →
isasa © (2008-08-04 21:56) [249]

McSimm © (04.08.08 21:46) [245]

Меня как раз интересует порог соотношения, до которого движение есть, а после - уже нет.

Условия задачи поставлены четко - нить нерастяжимая. Деформация строго равна 0. Фантазии о движении вне рамок задачи.

В данном случае. Горизантальные составляюцие 0. Вертикальные F/2. Если сила приложена в середине нити.

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 21:57) [250]

> В данном случае. Горизантальные составляюцие 0. Вертикальные
> F/2. Если сила приложена в середине нити.

У попа была собака...

← →
isasa © (2008-08-04 21:58) [251]

Тын-Дын © (04.08.08 21:54) [247]

как ты думаешь, если нить закреплена, сколькими способами её можно закрепить?

Но ты же принял условие о нерастяжимой ниты. Теперь объясни, чем в данном случае нерастяжимая нить отличается от балки на шарнирах?

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 22:02) [252]

Я бы рекомендовал прочесть задачку о картине:
http://www.spbstu.ru/phmech/ThM/pdf%5CFoundationM.pdf

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 22:03) [253]

> Но ты же принял условие о нерастяжимой ниты. Теперь объясни,
> чем в данном случае нерастяжимая нить отличается от балки
> на шарнирах?

Например, [20], [25]

← →
McSimm © (2008-08-04 22:04) [254]

> isasa © (04.08.08 21:56) [249]

Это я совсем о другом движении.
Меряю скорость падения луны на шарик :)

> Удастся сравнить время? Если нет, тогда оно одинаковое-)

А формулы можно сравнить?

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 22:04) [255]

> Я бы рекомендовал прочесть задачку о картине:

Стр. 25

← →
Тын-Дын © (2008-08-04 22:05) [256]

> А формулы можно сравнить?

Формулы чего? Закона всемирного тяготения с ним же?

← →
Romkin © (2008-08-04 22:09) [257]

> При этом сам Максим подтвердил, что Ny в случае бесконечной
> силы будет равен 0 (из формул Ромкина следует тоже самое).
> Тогда:F = 2*Ny = 0

Что? Слышь, недоучка, где это из моих формул это следует? Что ты флеймишь попусту?!
Я в [127] привел конкретные формулы, сказав, что они действительны для угла 0 <= alfa <= 90 градусов. Какой угол - тоже объяснил. Причем сделал подробное объяснение специально по твоей просьбе!
В [207] я тебя попросил указать, что будет при 90 градусах. Чем флеймить попусту, лучше бы дал итоговую формулу. Модуль и направление силы реакции N.
Просто потому, что даны явно все формулы, и для того, чтобы сказать, верны они или нет, нужно их просто проверить. Достаточно для предельного угла 90 градусов. Что я и попросил тебя сделать.
А подобные попытки:

> ну и заодно вопрос к Ромкину - он утверждает, что к моему
> рисунку нужно пририсовать по бокам две силы F/2.Но это лукавство,
> эти силы F/2 являются проекцией Ny и таким образом входят
> в определение вектора N.Таким образом, возникает вопрос
> - так какой же все таки угол между вектором N и нитью? Если
> угол не нулевой - то рушатся все геометрические формулы.
> Если угол таки нулевой, то значит вектор N строго перпендикулярен
> оси Y. А значит, ну никак не может оказывать влияния и таки
> Ny равно нулю.

указывают только на то, что ты не владеешь необходимым математическим (не физическим!) аппаратом, чтобы просто получить результат готовых математических формул. Ничего особо страшного в этом нет, если ты не пытался бы спорить, абсолютно не понимая о чем!

Напоминаю: Имеется сила реакции опоры N. Проекции на координатные оси:
Ny = N*cos(alfa) (вертикально вверх),
Nx = N*sin(alfa). (направо)
Далее, закона сила действия равна силе противодействия никто не отменял, добавляем третье уравнение:
Ny=-F/2. С минусом, потому что F направлена вниз. F = const, вес груза не меняется.
И неравенство для пределов угла:
0 <= alfa <= 90 градусов. Измеряется между направлением N и осью Y.
Все.
Простой вопрос, который я задал в [207]:
Какова будет величина N (по модулю) и угол между ее направлением и осью X, когда alfa = 90 градусам?
Здесь нет физики! Только математика. Чистые формулы. И пока ты не ответишь на этот вопрос правильно, все, что ты говоришь, не имеет никакого значения. Если ты не знаешь ответ - ты не можешь оспорить решение.

← →
isasa © (2008-08-04 22:16) [258]

:)

Я, конечно, дико извиняюсь, но за счет чего появится угол alfa отличный от 90 град.

← →
McSimm © (2008-08-04 22:24) [259]

за счет заведения :)

по второму разу все это вынести трудно, читайте обсуждение

← →
isasa © (2008-08-04 22:27) [260]

McSimm © (04.08.08 22:24) [259]

за счет заведения :)

по второму разу все это вынести трудно

:)
А не надо задавать дурацких задач с терминами не укладывающимися в рамки рассматриваемой дисциплины. Тут буйных(я имею ввиду фантазию) много.

← →
McSimm © (2008-08-04 22:31) [261]

Если задача не укладывается в чьи-то рамки, не факт, что она дурацкая :)

← →
Пробегал2.... (2008-08-04 22:39) [262]

Romkin © (04.08.08 22:09) [257]
Я в [127] привел конкретные формулы, сказав, что они действительны для угла 0 <= alfa <= 90 градусов

ну ты сказал, и что? На самом деле недействительны.

Romkin © (04.08.08 22:09) [257]
Ny = N*cos(alfa) (вертикально вверх),
Nx = N*sin(alfa). (направо)

эти формулы НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНЫ при угле alfa равным строго 90 градусов, потому что при этом угле не будет никакого треугольника.

← →
McSimm © (2008-08-04 22:42) [263]

> Тын-Дын © (04.08.08 22:05) [256]
> > А формулы можно сравнить?
> Формулы чего? Закона всемирного тяготения с ним же?

M - масса Луны, m1 > m2 - массы шаров.

ускорение сближения двух тел равно сумме ускорений двух тел инерциальной системы:

a1= GM/R*R+ Gm1/R*R= G (M+m1)/R*R

a2=G (M+m2)/R*R

G (M+m1)/R*R > G (M+m2)/R*R
независимо от порядка величин.

Вроде ничего не напутал...

← →
isasa © (2008-08-04 22:42) [264]

McSimm © (04.08.08 22:31) [261]

Если задача не укладывается в чьи-то рамки, не факт, что она дурацкая :)

:)
Кстати о птичках, если термин "нерастяжимая нить" подразумевает под собой связь, для которой реакция опоры передается только вдоль нее, то сам понимаешь, существует второй правильный ответ. Все реакции опор Nx==Ny==0.

← →
Сергей Суровцев © (2008-08-04 22:43) [265]

>McSimm © (04.08.08 11:44) [30]
>> В геометрически линейной постановке такая задача решения
>> не имеет.
>Вот о том и задачка :)

Что значит не имеет?
Нерастяжимая это значит недеформируемая, но она же нить. И сила, приложенная к ней не будет компенсироваться упругостью самой нити. Так что стенки друг к другу она потянет с той самой F/2 в начальный момент, а потом с учетом угла провиса.
Кто не верит, может поставить контрольный опыт.

← →
Romkin © (2008-08-04 22:46) [266]

> эти формулы НЕДЕЙСТВИТЕЛЬНЫ при угле alfa равным строго
> 90 градусов, потому что при этом угле не будет никакого
> треугольника.

Математически - действительны. Просто ты не изучал математику в первом семестре любого технического вуза, иначе ты бы с легкостью указал величину и угол N при 90 градусах.
Но если ты не можешь это сделать - это не значит, что формулы не верны. Это всего лишь значит, что ты их не понимаешь. Тебе не хватает знаний анализа. И споришь ты сейчас о том, чего понять не можешь.

← →
Romkin © (2008-08-04 22:47) [267]

Сергей Суровцев, isasa [127] на стр 7. Я там описал решение. Подробно :)

← →
McSimm © (2008-08-04 22:54) [268]

> стенки друг к другу она потянет с той самой F/2 в начальный
> момент, а потом с учетом угла провиса.

т.е. сначала ~полкило, а потом сразу же сто тыщ мильёнов при появлении небольшого угла :)

> Сергей Суровцев © (04.08.08 22:43) [265]
> Кто не верит, может поставить контрольный опыт.

Нет, спасибо, все нерастяжимая нить закончилась :)
Ушла на эксперименты с катапультой при попытке зарядить саму себя своим выстрелом :)

← →
Пробегал2.... (2008-08-04 23:29) [269]

Romkin © (04.08.08 22:46) [266]
Математически - действительны

не занимайся демагогией.

Физически никакой горизонтальной составляющей у реакции опоры не будет. N будет направлена строго вверх и применима формула:

N = Ny = F/2, при этом Nx = 0

Ты же предположил, что Nx отлична от нуля! Вот тогда да, если предположить, что Nx отлична от нуля, то тогда образуется треугольник, один из углов которого должен быть 0 градусов, а это возможно, если гипотенуза устремится в бесконечность, вот ты и устремил N в бесконечность. Но это только из-за предположения, что Nx не равно нулю! Из этого ошибочного предположения вытекают ошибочные выводы. А если представить, что Nx равен нулю - то никакого треугольника и никакой бессмыслицы.

> Физически никакой горизонтальной составляющей у реакции
> опоры не будет. N будет направлена строго вверх и применима
> формула:N = Ny = F/2, при этом Nx = 0

То, что ты сказал, вообще противоречит здравому смыслу.
Неужели никогда груз на веревке не поднимал? Ну так привяжи к стене веревку, другой конец возьми в руку, повесь на нее груз и поднимай. Когда начнешь упираться в пол - поймешь, что горизонтальная составляющая все-таки присутствует. На всех углах. И чем больше выпрямляется веревка, тем она больше. И как бы тебе ни хотелось, нет никаких причин для того, чтобы она внезапно испарилась, когда идеальная нить окончательно выпрямляется.
Понимаешь, твоим голым и ничего (абсолютно!) не стоящим рассуждениям я противопоставил точные формулы, и ничего ты с этим не поделаешь. Если ты их не понимаешь - это твои проблемы, ламеризмом природу исправить нельзя.
В общем, сказать мне больше нечего. Считай как хочешь...

Мда.... мне особенно понравилось про количество белья, которое на провиснутой веревке больше, чем на натянутой.... и ведь логично - длина в первом случае больше....

> Это тоже самое, что предел в точке при движении слева или
> справа.
>
> Можно нарисовать такую кривую, что в конкретной точке ее
> производная при движении слева будет стремиться к единице.
> При движении справа - будет равняться минут единице.
> А в точке производная будет не определена.

Нет, это тоже самое, что у нас есть последовательность Коши, а предела нет. Я об этом написал приведя пример рациональных чисед сходящихся к корню из двух. Предел лежит в другом пространстве. В данном случае, предел - это не эквивалент задач к нему сводящих. Вот и весь сыр-бор. Приблизительные задачи и предел рассмотреть можно, но фишка в том, что предел по задаче и ответам разные.

Поэтому ты прав в том, что предельная задача, не несчет в себе предельный ответ по предельным задачам. Твои оппоненты этого пока не поняли, кажется. Бывает.

> Сергей Суровцев © (04.08.08 22:43) [265]
> Кто не верит, может поставить контрольный опыт.

После того как:
1. Ты пришлешь действующую модель ВД со своего стола без батареек.
2. Проведешь опыт с катапультой.

> McSimm © (04.08.08 20:29) [236]
>
>
> > Увы, массы несравнимы. Поэтому движения спутника на тело
> > не будет-)
>
>
> О! :)
> А тут подробнее пожалуйста.
>
> При каких граничных соотношениях масс движение исчезает
> ?
> Численно :)

Численно, если смещение < 1.616252(81)x10^-35 м
Согласен?:)

> И как бы тебе ни хотелось, нет никаких причин для того,
> чтобы она внезапно испарилась, когда идеальная нить окончательно
> выпрямляется.

- в таком случае, конкретно для нити без провисания - задача не имеет решения, т.к. не выполняется закон сохранения массы(в системе <стены+нить+груз> внезапно испарится вес груза)... А асимптотическиое решение - вне рамок поставленной "идеальной" задачи...

то бишь она имеет решение - при весе груза и, соотвественно, всех результирующих = 0...

"С какой скоростью должна бежать кошка, чтобы не слышать грохота привязанной к хвосту банки?"(c)(то ли Лем, то ли Айзимов, то ли вообще Стругацкие)

> han_malign © (05.08.08 09:45) [275]

Но ведь всегда восполняется:

Для любой F существует угол alfa, при котором Fx>F

Ну как дети малые, ей-богу...
:о)

Итак, дана задача:
> Между двумя стенами натянута нерастяжимая нить. За середину нити
> потянули с силой F, с какой силой нить потянет каждую стену?

Чертежик лежит вот здесь (22 кБ):
http://webfile.ru/2137961

Вот пояснения к рисунку. На нем изображен случай, когда длина нити БОЛЬШЕ расстояния между стенами (изначально, или в результате растяжения нити - это неважно. Сила F приложена в середине нити, нить и стены неподвижны. Угол a - это угол между нитью и нормалью к стене. Он определяет величины остальных углов, которые тоже проставлены на рисунке - и ежели кто в этих величинах сомневается, то пусть вспомнит школьную геометрию (углы с соответственно параллельными сторонами, углы внутренние накрест лежащие, углы соответственные, сумма углов треугольника и т.п.). В правой точке крепления нити к стене показана реакция стены R2 и ее составляющие R2x и R2y (в левой точке крепления они не показаны, но, конечно, тоже существуют). Необходимо помнить, что реакция стены R2 приложена к нити, а не к стене; к стене же приложена сила F2", равная R2 по величине и противоположная R2 по направлению. Составляющие силы F2" (F2x и F2y) попарно равны по величине и противоположны по направлению составляющим реакции (R2x и R2y).

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти величину F2x (или равную ей величину R2x) при a -> 0.

Будем вести расчет для правой точки крепления (в левой точке картина будет такой же в силу симметрии задачи).

Разложим силу F на составляющие F1 и F2. По теореме синусов имеем:
F2 = F*sin(90-a)/sin(2a)

Далее вспоминаем формулы тригонометрии:
F2 = F*cos(a)/sin(2a) = F*cos(a)/(2*sin(a)*cos(a)) = F/(2*sin(a))
(сократить косинусы имеем право, поскольку вырожденный случай a=90 мы не рассматриваем).

С силой F2 правая ветвь нити тянет стену по направлению самой себя (причем независимо от вида крепления - шарнир, заделка...) и вызывает соответствующую реакцию стены - то есть, F2" = F2 = -R2. Нас же интересует составляющая F2x, которая, будет равна:
F2x = F2"*cos(a) = F2*cos(a) = F*cos(a)/(2*sin(a)) = F/(2*tg(a))

При а=0 и конечной величине силы F получаем, что сила F2x равна бесконечности - и, казалось бы, права одна сторона спорящих. Но это не так, потому что приведенная на рисунке схема ИЗНАЧАЛЬНО НЕПРАВОМОЧНА для поставленных в задаче условий, когда длина НЕРАСТЯЖИМОЙ нити ТОЧНО равна расстоянию между стенами. Для ЭТОГО случая картина будет совсем другая.

Почему? А вот почему.

Рисунок здесь (9 кБ):
http://webfile.ru/2138063

Напоминаю, что к НИТИ приложены сила F и реакции стен R1 и R2, а к СТЕНАМ приложены силы, противоположные реакциям (то есть, F1 И F2).

Т.к. нить неподвижна, распишем для нее уравнения статики:

1. "Сумма проекций всех сил на ось X равна нулю":
R1x + R2x = 0 (так как Fx = 0)

2. "Сумма проекций всех сил на ось Y равна нулю":
R1y + R2y + F = 0 (так как Fy = F)

В силу симметрии задачи R1x = R2x и R1y = R2y. С учетом этого получаем:
R1x = R2x = 0
R1y = R2y = -F/2.

Полученные решения удовлетворяют и уравнениям моментов - так что физику мы не нарушили.

Теперь можно найти интересующие нас силы, с которыми НИТЬ тянет СТЕНЫ. Они противоположны реакциям, то есть:
F1x = -R1x = 0;
F1у = -R1у = F/2;
F2x = -R2x = 0;
F2у = -R2у = F/2;

Получаем, что нить тянет стены ТОЛЬКО в вертикальном направлении с силой F/2 каждую - значит, если следовать условиям задачи ТОЧНО, то права ДРУГАЯ сторона спорящих.

И не нужно путать этот ИДЕАЛЬНЫЙ теоретический случай с рассмотренным ранее РЕАЛЬНЫМ случаем (когда длина нити БОЛЬШЕ расстояния между стенам - изначально, или в результате растяжения, неважно). Идеалов в жизни не бывает - и только по этой причине бельевые веревки выдергивают шурупы из стен.

:о)

> Для любой F существует угол alfa, при котором Fx>F

- при чем здесь Fx>F?

> Я в [127] привел конкретные формулы, сказав, что они действительны для угла 0 <= alfa <= 90 градусов

- 0 <= alfa < 90 - вот это область определения задачи для F <> 0, с пределами и бесконечностями.
alfa = 90 - исключительно для случая F=0... или балки...

ubi nihilo - nihil
предел и эквивалентность - знаете ли - понятия разные...

Юрий Зотов © (05.08.08 10:21) [277]
http://webfile.ru/2137961
Почему, собственно, предел неправомочен? Здесь http://webfile.ru/2138063 я не вижу статики: нить с грузом просто тут же рушится вниз. Нет сил, препятствующих ее провисанию. Добавив же горизонтальную бесконечную реакцию опоры, мы получим ту же систему, точно так же с равновесием и моменты в порядке. При этом получается гладкий переход к углу a>0. Математически ведь вполне правомочно?

То есть, из второго рисунка видно, что стены можно заменить опорами, на которых свободно лежит нить. Но в этом случае ничто не мешает ей прогнуться и соскользнуть: только вертикальные силы. Поэтому решать этот случай статически мне сразу не понравилось, я взял случай, когда нить длиннее расстояния между стенами, и ее длина постепенно сокращается. Например, в одной стене дырочка, и в нее тянут эту нить.
В этом случае R2y=F/2=const, R2=R2y/sin(a), R2x=R2*cos(a)
При a->0+ мы получаем случай, отличный от второго рисунка, cos(a)->1, sin(a)->0, пределы простые, сходятся равномерно. R2=R2x=inf.
Так почему я не могу сделать так?

О рычагах Найти похожие ветки