Вероятность. Задача с ответом Объясните мне как такое возможно.

← →
Vlad Oshin © (2004-12-14 16:50) [0]

Больше или меньше.
Я выбиpаю два случайных числа и говоpю вам одно из них. Вам нужно угадать больше оно или меньше втоpого числа. Есть ли метод более пpодуктивный чем случайный ответ "меньше" или "больше" (т.е. с веpоятностью пpавильного ответа больше чем 0.5)?

Ответ: Выберите любую совокупную функцию вероятности P (x) такую что a > b == > P (a) > P (b). Теперь, если показанный номер - y, предположение "ниже" с вероятностью P (y) и "выше" с вероятностью 1-P (y). Эта стратегия дает вероятность угадывания > 1/2, так как вероятность ответа являющимся правильным - 1/2 * ((1-P (a)) + P (b)) = 1/2 + (P (b) -P (a)), что > 1/2.

Спрашивал уже, но что-то не помню чтоб ответили. Скорее всего не ответили. Эта задача с одного сайта с головолками. Там путевые и сложные, а тут все просто кажется, но, наоборот, не понятно, насмерть.

← →
Sandman25 © (2004-12-14 17:06) [1]

Vlad Oshin © (14.12.04 16:50)

Софистика. Под P(X) сначала понимается выбранная угадывающим "функция", а потом - функция, используемая загадывающим. А эти функции не то, чтобы разные, они вообще могут иметь разные области определения.

← →
palva © (2004-12-14 17:07) [2]

Что такое совокупная функция вероятности? "ниже" означает меньше?
А как понимать последовательсть слов "вероятность ответа являющимся правильным"? И главное, в чем заключался вопрос? Что надо объяснить?

← →
Vlad Oshin © (2004-12-14 17:15) [3]

> Sandman25 © (14.12.04 17:06) [1]

согласен.
подзабыл тервер, но даже логически мысля - туфта получается

> palva © (14.12.04 17:07) [2]

> в чем заключался вопрос?

> Есть ли метод более пpодуктивный чем случайный ответ "меньше"
> или "больше" (т.е. с веpоятностью пpавильного ответа больше
> чем 0.5)?

только на этот вопрос и могу ответить. Я привел цитату Вопрос-Ответ. Кстати,
http://www.izvilina.com/vr12.htm
, обычно туфту не пишет.
Причем, эта загадка уже растиражировалась по всем подобным.
И никто не исправит... Настораживает. А можть есть объяснение?, вдруг думается...
И, подумав еще раз, склоняюсь все же что - нет. Но вот терзают смутные сомнения..(с)

← →
Nikolay M. © (2004-12-14 17:28) [4]

> http://www.izvilina.com/vr12.htm
> , обычно туфту не пишет.

Хм. Имхо, задача, следующая за приведенной - полная чушь:
Монти Хол. (Очевидно, это ведущий пеpедачи "Let"s make a deal") Вы участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Хол показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми находится козел (фига, по-нашему), а за тpетьей двеpью машина. Вы выбиpаете двеpь, но пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей и показывает что за ней скpывался козел (кукиш). Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества? Ответ: Все дело в том, что вероятности нахождения автомобиля за оставшимися двумя дверями не одинаковы! Ведь за выбранной участником дверью автомобиль либо есть (с вероятностью 1/3), либо нет. Значит, для второй двери вероятность нахождения за ней автомобиля равна 2/3. Поэтому на втором ходу правильная стратегия участника состоит не в кидании монетки, а в том, что он должен поменять дверь - то есть указать не на ту дверь, на которую он показывал вначале, а на вторую из оставшихся запертыми дверей. Эта стратегия немедленно повышает его шансы до 2/3.

А вероятность встретить динозавра на улице равна 0.5 - либо встретишь, либо нет.

← →
Vlad Oshin © (2004-12-14 17:34) [5]

> Nikolay M. © (14.12.04 17:28) [4]

на счет этого зря, так и есть. Проверял программкой.

← →
Johnmen © (2004-12-14 17:37) [6]

>Nikolay M. © (14.12.04 17:28) [4]
>Имхо, задача, следующая за приведенной - полная чушь:

Это уже обсуждалось когда-то. И довольно бурно...
Это НЕ чушь, а строгий тервер.

← →
Nikolay M. © (2004-12-14 18:11) [7]

М-дя.
Сколько копий сломано, а к единому мнению, так и не пришли.
http://forum.ixbt.com/0035/000928-15.html#373
Но решение из [4] выглядит как анекдот о встрече блондинки и динозавра...

← →
Mystic © (2004-12-14 18:20) [8]

>>Я выбиpаю два случайных числа

В этом собака зарыта. Все зависит от того, как выбираются два случайных числа. Например, если я первым числом всегда называю либо число 2, либо число 3, а второе с равной вероятностью либо 1 либо 4, то получить вероятность больше чем 1/2 невозможно. Задачу можно решать только когда нам задано распределения вероятностей при выборе чисел.

Аналогичный пример: найдите математическое ожидание длины случайно выбраной хорды в окружности. Так вот, в зависимости от того, как будет "случайно" выбираться хорда, будет разный и ответ.

← →
Johnmen © (2004-12-14 18:21) [9]

Мнений м.б. сколь угодно много. А наука - одна.

← →
euru © (2004-12-14 18:22) [10]

Vlad Oshin © (14.12.04 17:34) [5]
Johnmen © (14.12.04 17:37) [6]

После того как ведущий открывает дверь, число дверей, за которыми может находиться машина, сокращается до 2-х (за открытой, по условию, машины нет). Вероятность нахождения машины за оставшимися двумя дверями будет равна 1/2. Преимуществ в повторном выборе двери никаких, хотя шанс нахождения машины увеличивается с 33% до 50%.

← →
Nikolay M. © (2004-12-14 18:37) [11]

> Johnmen © (14.12.04 18:21) [9]
> Мнений м.б. сколь угодно много.

На иксбите в посте 10.02.2002 23:05 приведено строгое доказательство того, что одна открытая дверь преимуществ не дает (кроме, естественно, 1/3 -> 1/2). Ни о каких 2/3 речи нет. Опровергнешь?

← →
palva © (2004-12-14 19:51) [12]

Vlad Oshin © (14.12.04 16:50)
> Есть ли метод более пpодуктивный чем случайный ответ

Есть такой метод. Вы же сами его и привели, написав "Ответ". Правда я этого ответа не понял, по-моему это полная белиберда, которая получилась из-за неграмотного перевода с английского. Но вы-то этот ответ понимаете, раз вы его привели.

Я понимаю это дело так. Пусть случайные числа a и b одинаково распределены и независимы. Функция распределения считается известной: p(x) = P(a<=x). Нам предъявляют число a, тогда мы отвечаем: "b>a", если p(a)<1/2 и "b<=a", если p(a)>=1/2.

Конкретный пример: оба числа распределены равномерно на отрезке [0,1), то есть получены по паскалевской функции rand. Если первое число оказалоь 0.9 то второе число с большой вероятностью будет меньше первого. А если первое число 0.05, то второе число вряд ли будет меньше первого. Всё находится в рамках здравого смысла, и даже ваш вопрос "как такое возможно" кажется странным. Или может быть я неправильно понял задачу?

← →
Agent13 © (2004-12-14 21:07) [13]

> На иксбите в посте 10.02.2002 23:05 приведено строгое доказательство
> того, что одна открытая дверь преимуществ не дает (кроме,
> естественно, 1/3 -> 1/2). Ни о каких 2/3 речи нет. Опровергнешь?

Да запросто!
Вариант А: ты cразу указал дверь с машиной. Р=1/3. Ведущий открывает 1 из 2 пустых и при перевыборе у тебя нет шансов.
Вариант В: ты указал на пустую дверь. Р=2/3. Ведущий открывает ещё одну пустую и единственная оставшаяся для перевыбора даёт гарантированный выигрыш.
Итого: 1/3 против 2/3.

← →
Nikolay M. © (2004-12-14 21:23) [14]

> Agent13 © (14.12.04 21:07) [13]

Бред...

← →
DiamondShark © (2004-12-14 21:27) [15]

> Nikolay M. © (14.12.04 18:37) [11]
>Опровергнешь?

Не веришь -- напиши моделирующую программу.

> palva © (14.12.04 19:51) [12]

Ключевые слова тут "распределены на отрезке".
В исходной постановке их нет.

← →
Agent13 © (2004-12-14 21:40) [16]

> Nikolay M. © (14.12.04 21:23) [14]
>
> > Agent13 © (14.12.04 21:07) [13]
>
> Бред...

Попробуй докажи, что это бред! Я тоже так думал когда-то :) Пока не последовал совету [15]. Тогда дошло.

← →
nikkie_ (2004-12-14 22:03) [17]

про три наперстка уже здесь обсуждалось. правильный ответ - 1/3, если выбор не менять, и 2/3, если выбор поменять.

> На иксбите в посте 10.02.2002 23:05 приведено строгое доказательство
> того, что одна открытая дверь преимуществ не дает (кроме,
> естественно, 1/3 -> 1/2). Ни о каких 2/3 речи нет. Опровергнешь?
если у меня с глазами все в порядке, то в указанном сообщении написано:
"Тогда в итоге получим: P(Y|A)=(P(Y)*P(A))/P(A)=P(Y)=1/3 ч. т. д."

а вообще-то отклонились от темы.

← →
Nikolay M. © (2004-12-14 22:29) [18]

Тогда по аналогии получается, что если мы поставим 100 дверей и ведущий откроет 98 из них, то для оставшихся двух дверей вероятности будут соответственно 1/100 и 99/100?

← →
DiamondShark © (2004-12-14 22:37) [19]

> Nikolay M. © (14.12.04 22:29) [18]

Нафиг ведущего.
Полностью аналогичная игра: выбери одну дверь, потом открой либо её, либо сразу две другие.
Так понятнее?

← →
Юрий Зотов © (2004-12-14 22:38) [20]

Взлетит!

← →
YurikGL © (2004-12-14 22:40) [21]

> Ответ: Все дело в том, что вероятности нахождения автомобиля
> за оставшимися двумя дверями не одинаковы! Ведь за выбранной
> участником дверью автомобиль либо есть (с вероятностью 1/3),
> либо нет. Значит, для второй двери вероятность нахождения
> за ней автомобиля равна 2/3. Поэтому на втором ходу правильная
> стратегия участника состоит не в кидании монетки, а в том,
> что он должен поменять дверь - то есть указать не на ту
> дверь, на которую он показывал вначале, а на вторую из оставшихся
> запертыми дверей. Эта стратегия немедленно повышает его
> шансы до 2/3.

Полный бред. После открывания двери условия задачи изменяются. Изначально перед нами стояло три двери вероятность была по 1/3. После осталось две двери. Решаем уже другую задачу. Вероятность нахождения авто за каждой из них 1/2

← →
nikkie_ (2004-12-14 22:44) [22]

По поводу темы. Имхо, задача не очень хорошо сформулирована - непонятно, какие числа выбираются, известно ли отгадывающему распределение вероятности.

Ответ написан так, как будто распределение вероятности известно отгадывающему. Тогда, конечно, он знает "среднее число" y такое, что вероятность загадывания числа меньше y равна 1/2. И алгоритм выглядит так: если первое число меньше y, то вероятность того, что второе число больше первого, будет больше 1/2; если первое число больше y, то вероятность того, что второе число будет меньше y также больше 1/2.

Но логичнее считать, что распределение вероятности отгадывающему неизвестно. Оказывается, что тогда тот же самый алгоритм дает вероятность больше 1/2. Число y можно выбирать произвольным.

Я пользуюсь TeX-овскими обозначениями:
a^2 - а в квадрате,
\int_a^b - интеграл от a до b,
\infty - бесконечность.

Пусть загадываются случайные числа от -\infty до +\infty.
Пусть P(t) - неизвестная нам плотность вероятности, т.е.
1) P(t) определена для любого t, -\infty < t < +\infty
2) P(t)>=0 для любого t
3) \int_{-\infty}^{+\infty} P(t) dt = 1.
Вероятность того, что загаданное число не превосходит x, равна
F(x) = \int_{-infty}^x P(t) dt.
Функция F(x) называется функцией распределения. Она определена на всей числовой оси и монотонна (не убывает). Предел F(x) при x стремящемся к -\infty равен 0. Предел F(x) при x стремящемся к +\infty равен 1.

Пусть y - произвольное число. Вероятность правильной отгадки по описанному алгоритму равна
Q(y) = \int_{-\infty}^y (1-F(t))P(t) dt + \int_y^{\infty} F(t)P(t) dt.

Интегрируя по частям, получаем
\int_{-\infty}^y F(t)P(t) dt = \int_{-\infty}^y F(t) dF(t) = F(y)^2 - \int_{-\infty}^y F(t)P(t) dt.
Следовательно,
\int_{-\infty}^y F(t)P(t) dt = F(y)^2/2.

Аналогично,
\int_y^{+\infty} F(t)P(t) dt = \int_y^{+\infty} F(t) dF(t) = 1 - F(y)^2 - \int_y^{+\infty} F(t)P(t) dt.
И, следовательно,
\int_y^{+\infty} F(t)P(t) dt = (1 - F(y)^2)/2.

Теперь мы можем вычислить вероятность правильной отгадки:
Q(y) = F(y) - F(y)^2/2 + (1 - F(y)^2)/2 = 1/2 + F(y)(1-F(y)).
Отсюда видно, что F(y)>=1/2, а максимум достигается, если мы правильно угадали y, т.е. F(y)=1/2.

← →
nikkie_ (2004-12-14 22:45) [23]

сорри, опечатка в последнем предложение. следует читать "Отсюда видно, что Q(y)>=1/2..."

← →
YurikGL © (2004-12-14 22:50) [24]

По сабжу. Нужны ограничения. Если ограничений снизу и сверху нет, то вероятность ИМХО будет 0.5 т.к. между нижним и верхним множествами существует взаимооднозначное соответсвие.

Правда есть одно но. Между множеством всех чисел и множеством чисел >А тоже взаимооднозначное соответствие.

← →
Nikolay M. © (2004-12-14 22:54) [25]

Не поленился, прикинул чисто комбинаторно.
Имеем 3 равнозначных варианта расположения авто:
100
010
001
Плюс дополнительно к ним имеем 3 возможных выбора игрока: 1, 2, 3 => всего получается 9 равновероятных комбинаций расположения авто и первичного выбора:
1|100, 2|100, 3|100
1|010, 2|010, 3|010
1|001, 2|001, 3|001
из них выигрышными является 3 варианта (те, что на гл. диагонали), т.е. вероятность выиграть равна 1/3. Дальше нужно действовать, исходя из условий игры, например, для случая 1|010: вначале загадана первая слева дверь, ведущий открывает третью, мы меняем выбор на вторую, получаем частоту выигрыша для данного расположения звезд, равную 1. Для всех 9 вариантов выигрыш при такой стратегии наступает в 6 случаях. Вероятность = 2/3! :(
Вот если бы привели хотя бы такой вариант решения, я бы поверил, а рассуждения типа "встречу или не встречу => 1/2" не катят :(

← →
Agent13 © (2004-12-14 22:58) [26]

> После осталось две двери. Решаем уже другую задачу. Вероятность
> нахождения авто за каждой из них 1/2

Нет не другую. После открытия двери мы как бы получаем дополнительную информацию и второй ход зависит от первого. В любом случае совет написать программку и самому во всём убедиться остаётся в силе.

← →
GEN++ © (2004-12-14 23:37) [27]

Можно педварительно, сколько угодно открывать/закрывать
двери, водить туда-сюда козлов с фиговым листом -
конечная операция: равновероятный выбор 1 из 2-х =>
P(машины)=P(козла/фиги)=1/2

← →
Юрий Зотов © (2004-12-14 23:42) [28]

> Agent13 © (14.12.04 22:58) [26]

> совет написать программку и самому во всём убедиться остаётся
> в силе.

Программы пишутся по алгоритмам. В данном случае - по формулам. И потому ничего не доказывают.

Верные формулы - верная программа.
Неверные формулы - неверная программа.

Весь вопрос здесь в том, зависимы эти два выбора, или нет. То есть - применима ли формула условной вероятности, или нет.

И на ЭТОТ вопрос не ответит никакая программа. Только тервер на него ответить может.

P.S.
Не взлетит!
:о)

> Программы пишутся по алгоритмам. В данном случае - по формулам.
> И потому ничего не доказывают.

А по-моему я никому и не предлагал ничего доказывать программой. Это всего лишь наглядный способ убедиться в том, какая версия всё-таки правильная. А объяснение сему факту я уже приводил выше.

> Agent13 © (14.12.04 23:56) [29]

> Это всего лишь наглядный способ убедиться в том, какая версия
> всё-таки правильная.
ИМХО, формулы нагляднее.

> А объяснение сему факту я уже приводил выше.
Вы про [26] ?
> После открытия двери мы как бы получаем дополнительную
> информацию и второй ход зависит от первого.

Мы получаем лишь ту информацию, что за открытой дверью авто нет.
Но эта информация НИКАК не помогает нам правильно сделать второй выбор и поэтому второй ход НЕ зависит от первого.

Давайте сведем задачу к более понятной ситуации. Есть 2 закрытые двери и сто миллионов открытых. Я знаю, что за одной из закрытых дверей стоит авто. И вижу, что за открытыми дверями никакого авто нет. Значит ли это, что с вероятностью, почти равной единице, я уеду из студии на искомом авто?

Эт вряд ли. (с) тов. Сухов.

Выбирать-то я все равно буду одну из двух дверей. Наугад, и с равной вероятностью. А все прочие двери в мире никак не помогают мне сделать выбор, хоть они открыты, хоть даже с петель сняты.

Забыл P.S. написать:
Взлетит!
:о)

← →
nikkie_ (2004-12-15 00:36) [32]

Юра, ты не прав.

Прошлое обсуждение здесь:
http://dmclient.fatal.ru/thimble.htm

Про машину. Распишем варианты.
ABCD
A - где машина
B - дверь какую мы выбрали сначала
C - дверь, что открыл ведущий
D - (+ -) равность А и В (* - невозможный вариант)

112+ 212* 312-
113+ 213- 313*

121* 221+ 321-
123- 223+ 323*

131* 231- 331+
132- 232* 332+

Юрий Зотов © (14.12.04 23:42) [28]

> Не взлетит!

А про самолет я так и не понял, кстати. :-)

nikkie_ (15.12.04 00:36)
> http://dmclient.fatal.ru/thimble.htm

А можно чтобы жителм друхих стран тоже смогли прочесть предыдущее обсуждение?

> nikkie_ (15.12.04 00:36) [32]

Прочитал. Это то, о чем там говорил Максим в [43] и о чем сказано здесь в [4]:

> Ответ: Все дело в том, что вероятности нахождения автомобиля
> за оставшимися двумя дверями не одинаковы! Ведь за выбранной
> участником дверью автомобиль либо есть (с вероятностью 1/3),
> либо нет.

Так было ДО открытия двери. Действительно, вероятность нахождения автомобиля за первоначально выбранной дверью была 1/3.

Но ПОСЛЕ открытия двери ситуация изменилась и стало ТОЧНО известно, что авто находится за ОДНОЙ из ДВУХ оставшихся дверей. Те есть, ПОСЛЕ открытия двери вероятность того, что авто стоит за первоначально выбранной дверью НЕ осталась равной 1/3 (как утверждается), а стала равной 1/2.

Поэтому неверно утверждение:
> Значит, для второй двери вероятность нахождения за
> ней автомобиля равна 2/3.

ПОСЛЕ открытия двери мы получаем уже совсем ДРУГОЕ испытание, с ДРУГИМИ условиями.

Коль, вот представь. Есть земной шар, на котором куча домов с кучей дверей. За одной из них стоит авто. Ты выбираешь любую дверь и я говорю - ОК, Коль, вот теперь будем считать, что я открыл все двери в мире, кроме той, которую ты выбрал и еще вот этой зеленой. За одной из них стоит авто, выбирай.

Ну и каким образом все мировое сообщество дверей помогает тебе выбрать ОДНУ из ДВУХ дверей? Да никаким.

ДО моих слов вероятность твоего выигрыша была ничтожной. А ПОСЛЕ моих слов ты ТОЧНО знаешь, что авто находится за ОДНОЙ из ДВУХ дверей, а вся остальная вселенная здесь ни при чем. Вероятность твоего выигрыша резко возросла.

Почему она возросла? Да потому, что изменились условия и теперь они определяют уже совсем ДРУГУЮ задачу. Вот и весь фокус.

← →
nikkie_ (2004-12-15 02:12) [36]

>Gero
кроме fatal-а сейчас мне некуда положить. narod в данный момент помер, а nm перестал принимать мой пароль.

>Юрий Зотов
да, объяснить лучше, чем то, как это сделал Максим, невозможно.
для тех, кто не может открыть страницу на fatal-e или не хочет читать обсуждение полностью, повторю его:

[43] McSimm © (24.06.03 16:20) Вот вам уже самое разжеванное: Есть три коробки. Разыграем обе стратегии для трех равновероятных случаев игры, (во всех играх изначально выбираем 1ю коробку): 1 игра. Деньги в 1й 2 игра. Деньги во 2й 3 игра. Деньги в 3й Используя стратегию "Не меняем выбор" выиграем деньги ОДИН раз - только 1ю игру Используя стратегию "Меняем выбор" выиграем ДВА раза - вторую и третью игру Еще вопросы есть?

не хочется ничего к этому добавлять... ошибка в твоем рассуждении в том, что ты почему-то считаешь, что вероятность вырастет с 1/3 до 1/2, хотя открытие одной из двух дверей не дает никакой новой информации о первой выбранной двери: я и так знаю, что за одной из оставшихся дверей пусто.

> nikkie_ (15.12.04 02:12) [36]

> открытие одной из двух дверей не дает никакой новой информации
> о первой выбранной двери

Совершенно верно. Зато оно дает абсолютно точную информацию о той двери, которая открыта. И эта информация позволяет тебе теперь уже выбирать не 1 из 3, а 1 из 2. Что является совершенно другой задачей.

Вот из дверей RGB ты выбрал R.

Что мы имеем ДО открытия? Есть три (три!) непонятных двери RGB, из которых (из трех!) правильная - одна. Вероятность, что это именно R - 1/3.

Что мы имеем ПОСЛЕ открытия двери B? Есть одна понятная дверь B и две (уже две!) непонятных RG, из которых (уже из двух!) правильная - одна. Вероятность, что это именно R - уже 1/2.

Теперь о вариантах Максима. Дело в том, что он перечислил не все возможные варианты. А вот их полный набор (всегда первоначально выбираю 1ю коробку).

1. Для стратегии "Не меняем выбор".
а). Деньги в 1, открыта 2. Я выиграл.
б). Деньги в 1, открыта 3. Я выиграл.
в). Деньги в 2, открыта 3. Я проиграл.
г). Деньги в 3, открыта 2. Я проиграл.

2. Для стратегии "Меняем выбор".
а). Деньги в 1, открыта 2. Я проиграл.
б). Деньги в 1, открыта 3. Я проиграл.
в). Деньги в 2, открыта 3. Я выиграл.
г). Деньги в 3, открыта 2. Я выиграл.

Как видишь, при любой стратегии имеем 2 варианта выигрышных, и столько же проигрышных. Фифти-фифти.

← →
nikkie_ (2004-12-15 03:23) [38]

>Юрий Зотов © (15.12.04 03:15) [37]

Дело в том, что Максим перечислил равновероятные события "Деньги в 1", "Деньги в 2", "Деньги в 3". Вероятность каждого события 1/3.

Ты же разбил событие "Деньги в 1" на два: "а). Деньги в 1, открыта 2" и "а). Деньги в 1, открыта 3". Вероятность этих событий 1/6.

> nikkie_ (15.12.04 03:23) [38]

Сдаюсь. Я понял, в чем взаимосвязь двух выборов.

Дело не в том, что ведущий как-то влияет на мой выбор (он у меня действительно всегда сначала 1 из 3, потом 1 из 2), а в том, что это как раз я своим первым выбором влияю на выбор ведущего - и тем самым опосредованно САМ создаю себе ситуацию второго выбора.
Как бы это не он, а я САМ открываю коробку, только его руками.

Если изначально я выбрал коробку с деньгами (а вероятность этого 1/3), то при смене выбора я проигрываю, при несмене - выигрываю.

Если же изначально я выбрал пустую коробку (а вероятность этого 2/3), то при смене выбора я выигрываю, при несмене - проигрываю.

Выходит, что смена выбора вдвое выгоднее.

Коль, приходи на предновогодний MMP - с меня пиво.
:о)

> Igorek © (15.12.04 00:46) [33]
> nikkie_ (15.12.04 02:12) [36]
> nikkie_ (15.12.04 00:36) [32]

Имхо, именно это я и расписал в [25]?
М-дя... Вот вам и здравый смысл...

Вероятность. Задача с ответом Объясните мне как такое возможно. Найти похожие ветки