Посоветуйте литературу по решению подобных задач.

← →
УАув (2007-09-10 18:04) [0]

Уважаемые мастера, помогите ответить на следующие вопросы:
1) На какую цифру заканчивается число 2^(3^47)
2) На сколько нулей заканчивается произведение четных чисел от 2 до 154
3) Сколько существует последовательностей из 8 бит, в которых 3 соседних бита не равны 0 одновременно.

Нужны даже не сами ответы, а объяснение, как делаются подобные задания. Посоветуйте, пожалуйста, подходящую литературу и ссылки в интернете. Очень нужно!! Пожалуйста. Просто на экзамене будут подобные вопросы!
Заранее благодарен!

← →
Игорь Шевченко © (2007-09-10 18:07) [1]

Математические досуги Мартина Гарднера ?

← →
Azize © (2007-09-10 18:07) [2]

данные ответы чисто на логику и знание математики

← →
Azize © (2007-09-10 18:08) [3]

> 2) На сколько нулей заканчивается произведение четных чисел
> от 2 до 154

15

← →
Azize © (2007-09-10 18:10) [4]

> 3) Сколько существует последовательностей из 8 бит, в которых
> 3 соседних бита не равны 0 одновременно.

256-21=235

← →
УАув (2007-09-10 18:11) [5]

> Azize

А как вы это подсчитали? Какие книжки читали, чтобы научиться это делать, скажите, пожалуйста!

← →
Azize © (2007-09-10 18:14) [6]

> УАув (10.09.07 18:11) [5]

никакие, просто логика

> На сколько нулей заканчивается произведение четных чисел
> от 2 до 154

сколько чисел с нулевым показателем в этом интервале?

> Сколько существует последовательностей из 8 бит, в которых
> 3 соседних бита не равны 0 одновременно.

Вычитаешь те варианты где равны а их подсчитать не сложно

← →
tesseract © (2007-09-10 18:15) [7]

> подходящую литературу и ссылки в интернете.

Методички по алгоритмике или основам цифровой схемотехники.

← →
Azize © (2007-09-10 18:16) [8]

> 1) На какую цифру заканчивается число 2^(3^47)

по-моему 2 но могу ошибаться

← →
Azize © (2007-09-10 18:20) [9]

> по-моему 2 но могу ошибаться

не точно 2
2^(3^47)=2^141-каждые двадцать степеней идёт цикл последней цифры

← →
Azize © (2007-09-10 18:24) [10]

Гоню каждые 4 степени но ответ от этого не меняется

← →
Azize © (2007-09-10 18:28) [11]

тут просо немного головой подумать надо, слишком сложными вопросами вас грузить никто не будет просто попугают.
Кстати других вопросов нет, а то мне аж интересно стало соображалку потренировать, хоть и с температурой 39

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 18:53) [12]

> Azize © (10.09.07 18:20) [9]

А разве 2^(3^47) не равно 2^26588814358957503287787?

← →
Azize © (2007-09-10 18:54) [13]

нет тут просто проблема с записью
2^(3^47)= 2^(3*47)=2^141

← →
Denis_ © (2007-09-10 18:58) [14]

> 2^(3^47)= 2^(3*47)

а по-моему не равно.
а цифра в конце-8.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 18:58) [15]

> Azize © (10.09.07 18:54) [13]

Может быть как раз проблемы с записью нет? :)

← →
oldman © (2007-09-10 19:02) [16]

> УАув (10.09.07 18:04)
> Нужны даже не сами ответы, а объяснение, как делаются подобные
> задания.

Подобные задания делаются очень тупо - писанием программы проверки цикла примитивным перебором.
Это если надо знать ответ.
А если надо знать систему - начинай с арифметики за 5 класс...

← →
Azize © (2007-09-10 19:03) [17]

Это здачи для устного решения
ты сможешь устно и быстро решить 3^47
двойное возведение даёт произведение
а там дальше как по нотам

← →
Azize © (2007-09-10 19:05) [18]

> Подобные задания делаются очень тупо - писанием программы
> проверки цикла примитивным перебором.

Вас никто не просил помочь написать програму а просили ответить на вопросы, это две разные вещи

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:06) [19]

> 2^(3^47)= 2^(3*47)

хотелось бы понять, почему?

← →
Azize © (2007-09-10 19:08) [20]

> Denis_ © (10.09.07 19:06) [19]

потому что в пятом классе надо было математику учить а не за компьютером сидеть)))

← →
УАув (2007-09-10 19:09) [21]

> Denis_

Школьная программа за 9 класс. Действия со степенями.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 19:11) [22]

> Azize © (10.09.07 19:03) [17]

Ну допустим я с трудом устно решу и 3^4, только тут это не при чем. Если Вам автор по секретным каналам сообщил, что в условии в записи действительно ошибка и имелось в виду 2^(3*47), то так и надо говорить. А если нет, то вопрос остается открытым.

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:13) [23]

> потому что в пятом классе надо было математику учить а не
> за компьютером сидеть)))

нет, не правы вы. (2^3)^47=2^(3*47) вообще-то.а2^(3^47)= 2^(3*47)- не правильно.Для тупых: 3^47 <> 3*47!!!

← →
Azize © (2007-09-10 19:13) [24]

> Zeqfreed © (10.09.07 19:11) [22]

никто мне ничего не собщал просто невозможно написать в данный момент надстрочный символ

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:15) [25]

> что в условии в записи действительно ошибка и имелось в
> виду 2^(3*47), то так и надо говорить

они хотели сказать, что а2^(3^47)= 2^(3*47).

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:16) [26]

> Школьная программа за 9 класс.

Очевидно, Вы на этом уровне и остались?

← →
Azize © (2007-09-10 19:16) [27]

> Denis_ © (10.09.07 19:16) [26]

очевидно вы до этого даже не доросли

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 19:18) [28]

> Azize © (10.09.07 19:13) [24]

Причем здесь надстрочный символ?
Во-первых, скобки явно задают приоритет операций. Во-вторых, знака умножения там в принципе нигде нет.

2^3^47 = 8^47
2^(3^47) = 2^26588814358957503287787

Или я какое-то занятие в школе проспал, где объясняли, что при действиях со степенями применяются какие-то другие правила?

← →
oldman © (2007-09-10 19:18) [29]

> Azize © (10.09.07 19:05) [18]
> Вас никто не просил помочь написать програму а просили ответить
> на вопросы

Да ну?
Перечитай сабж.

← →
УАув (2007-09-10 19:18) [30]

> 2^(3^47)

Именно так и требовалось!

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:19) [31]

До 2^(3^47)= 2^(3*47).?! БУГАГА!!! Это я перерос.
оффтоп "вы" пишется, когда обращаются к нескольким людям.Я один.Надо было писать "Вы".

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:20) [32]

> УАув (10.09.07 19:18) [30]
>
> > 2^(3^47)
>
>
> Именно так и требовалось!

Тоды надо было подумать над ответом Azize © (10.09.07 18:54) [13] .
Возможно это было сказано не подумав.

← →
УАув (2007-09-10 19:25) [33]

> УАув

Простите! Я не верно выразился!
Эти задачи решаются устно. Программу написать на экзамене не получится!

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:30) [34]

всё равно будет 8 последняя цифра.
2^3=8
2^9=512
2^27=134217728
нечётные на 8 кончаются.

← →
УАув (2007-09-10 19:30) [35]

> А разве 2^(3^47) не равно 2^26588814358957503287787?

Так и нужно!
2^26588814358957503287787 на какую цифру заканчивается?

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:32) [36]

БЛН! сказал же!!! на 8!!

> Denis_ © (10.09.07 18:58) [14]

> Denis_ © (10.09.07 19:30) [34]

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:33) [37]

> 2^3=8
> 2^9=512
> 2^27=134217728
> нечётные на 8 кончаются.

47- нечётная степень?тоды на 8.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 19:40) [38]

> Denis_ © (10.09.07 19:33) [37]

А 9 четная? :)

← →
oldman © (2007-09-10 19:43) [39]

> Denis_ © (10.09.07 19:30) [34]
> нечётные на 8 кончаются.

2^5=32

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:47) [40]

> Zeqfreed © (10.09.07 19:40) [38]

> oldman © (10.09.07 19:43) [39]

Вы меня не поняли.Моя ошибка.Нечётные в смысле когда 3^х, а х - нечётное.47 - нечётное.
Вот.Путанно объяснил, но если не лезть в бутылку, то понять можно.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2007-09-10 19:50) [41]

> oldman (10.09.2007 19:43:39) [39]

> нечётные на 8 кончаются.
> 2^5=32

2^3

← →
oldman © (2007-09-10 19:52) [42]

> Anatoly Podgoretsky © (10.09.07 19:50) [41]

А я на мелочи первой десятки не размениваюсь...
:)))
А то ведь можно и 2^1

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:52) [43]

1)2^3
2)2^9
3)2^27
...
47)2^(3^47)
1,3,..,47 - нечётные.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 19:57) [44]

По-моему на двойку будет заканчиваться.

Определяем на какую цифру заканчивается 3^47:

Степень: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Цифра: 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1

Т.е. цифры повторяются блоками по четыре. Делим 47 на 4 — остаток 3, а значит последняя цифра 7.

Теперь определяем последнюю цифру 2^(3^47), зная что 3^47 заканчивается на 7:

Степень: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Цифра : 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6

Т.е. цифры опять повторяются блоками по четыре. Но мы знаем только последнюю цифрц показателя степени, разделить и получить остаток не получится. Ищем закономерность. По-моему получается следующая закономерность: берем последнюю цифру показателя, вычитаем из нее двойку. Смотрим по таблице последнюю цифру при возведении 2 в полученную степень — это искомая цифра. Т.е. для показателя, заканчиваюегося на 7 имеем ту же цифру, что при возведении 2 в 5 степень, т.е. двойку.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 19:59) [45]

Забыл стиль применить :)

Степень: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Цифра: 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1

Степень: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Цифра : 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6

← →
oldman © (2007-09-10 20:01) [46]

> Zeqfreed © (10.09.07 19:57) [44]

Только 2^7 заканчивается на 8
А 2^17 на 2...

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 20:04) [47]

> oldman © (10.09.07 20:01) [46]

Угу. Значит надо искать более совершенную закономерность :)

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 20:11) [48]

Угу, от четности предпоследней цифры зависит либо 2, либо 8. Надо еще знать предыдущую цифру.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 20:12) [49]

> Denis_ © (10.09.07 19:33) [37]

Твоя правда :)

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 20:14) [50]

Только вот 2^27 и 2^81 тоже в уме как-то не особо посчитаешь. Наверное есть какие-то св-ва или можно по-другому вывести.

← →
JaK[Light] © (2007-09-10 22:05) [51]

Эээ, люди, а почему нельзя вначале возвести 2^3, а потом 8^47?

← →
Думкин © (2007-09-11 05:46) [52]

> Azize © (10.09.07 18:08) [3]
>
> > 2) На сколько нулей заканчивается произведение четных
> чисел
> > от 2 до 154
>
> 15

Не верно.

← →
ЮЮ © (2007-09-11 10:36) [53]

> > Azize © (10.09.07 18:08) [3]
> >
> > > 2) На сколько нулей заканчивается произведение четных
>
> > чисел
> > > от 2 до 154
> >
> > 15
>
> Не верно.

кроме 15 чисел, имеющих "в себе" 5, т.е. 10, 20, ..., 150 (а именно 5, умноженная на 2, и даст 0), есть ещё тройка чисел (50 , 100 и 150), котрые содержат ещё по одной пятерочке. Таким образом, имея в произведении 5^18 и немерянную кучу 2-ек следует ожидать 18 нулей.

← →
Думкин © (2007-09-11 10:38) [54]

> ЮЮ © (11.09.07 10:36) [53]

75 125

← →
Думкин © (2007-09-11 10:38) [55]

25 забыл еще.

← →
Sandman31 (2007-09-11 10:43) [56]

Думкин © (11.09.07 10:38) [55]

Ответ: 16. Потому что в 100 есть 2 нуля :)

← →
Думкин © (2007-09-11 10:46) [57]

> Sandman31 (11.09.07 10:43) [56]

?

← →
Sandman31 (2007-09-11 10:48) [58]

Думкин © (11.09.07 10:46) [57]

Только четные числа.

← →
Думкин © (2007-09-11 10:49) [59]

> Sandman31 (11.09.07 10:48) [58]

Тьфу ты. Помнил, помнил и забыл после сообщения ЮЮ. :) Но 50 и 150 ты упустил все-таки.

← →
Sandman31 (2007-09-11 10:52) [60]

Думкин © (11.09.07 10:49) [59]

Упустил :(

← →
Alex Konshin © (2007-09-11 11:01) [61]

Ну вы блин даёте...
А если вам по-больше степень дадут?
Думкин, ты же наверняка знаешь как такие задачки решаются, что же ты не учишь народ?

Такие задачки решаются через знание теории чисел, точнее, через сравнения по модулю. Обычно всё сводится к теореме Ферма.
Последняя цифра это остаток от деления на 10.
Если вам дают такие задачки, значит вы это проходили.

← →
Думкин © (2007-09-11 11:02) [62]

> Alex Konshin © (11.09.07 11:01) [61]

А чему тут учить - тут думать надо. Пусть и думают. Ценность таких простых задач в том чтобы найти решение самому. :)

← →
Sandman31 (2007-09-11 11:05) [63]

Alex Konshin © (11.09.07 11:01) [61]

Обычно всё сводится к теореме Ферма.

А эта задача была необычной, необходимо посчитать количество пятерок и нулей. Обычной была предыдущая, про 2 в степени :)

← →
iam (2007-09-11 11:05) [64]

от 2 до 154 числа нулями в конце это
10,20,...,150
произведение их даст 15+1=16 нулей(15 самих чисел + 1 ноль потому что в сотне 2 нуля)
если бы были ещё нули то значит число можно было представить ввида 10x
10=2*5; 5 - нечётное число , а перемножаем только чётные значит ещё десяткам взять неоткуда

← →
iam (2007-09-11 11:05) [65]

и я упустил)

← →
Sandman31 (2007-09-11 11:09) [66]

iam (11.09.07 11:05) [64]

5*2*N- дают по нулю (таких чисел 15)
5*5*2*N-дают еще по нулю (таких чисел 3)
5*5*5*2*N-дают еще по нулю (таких чисел нет).
Ответ: 18.

← →
iam (2007-09-11 11:09) [67]

18?

← →
iam (2007-09-11 11:10) [68]

да понятно это)
тут вопрос внимательности, сама задача простая

← →
Sandman31 (2007-09-11 11:12) [69]

iam (11.09.07 11:10) [68]

Не такая уж и простая. Мне, например, только сейчас пришло в голову системное решение из 66.

← →
iam (2007-09-11 11:12) [70]

Azize смешной выпендривался выпендривался, а сам не решил)
и таких кучи)))

← →
iam (2007-09-11 11:15) [71]

Sandman31 (11.09.07 11:12) [69]
а чуть по-другому
16 чисел уже написал как нашёл
10=2*5
то есть чтобы ещё могли появиться 10 нужны пятёрки
5 есть в числах 150 и 50
150=3*5*10; 5*10
двойки в последовательности есть, чтобы из этих двух пятёрок десятки сделать
то есть плюс ещ1 два нуля

> iam (11.09.07 11:12) [70]

1. Я не выпендривался, я просто сказал

> данные ответы чисто на логику и знание математики

2. Я прогнал ответ действительно 16

> Alex Konshin © (11.09.07 11:01) [61]

И тут т.Ферма нет. Ответ необоснованный есть на второй странце.

Denis_ © (10.09.07 19:30) [34]

Только при чем там четность, нечетность? А ход правильный. Почти.

> 2. Я прогнал ответ действительно 16

И продолжаешь гнать. Уже все на 18-ти сошлись :)

> Думкин © (11.09.07 11:21) [73]
> > Alex Konshin © (11.09.07 11:01) [61]
>
> И тут т.Ферма нет. Ответ необоснованный есть на второй странце.
>
>
> Denis_ © (10.09.07 19:30) [34]
>
> Только при чем там четность, нечетность? А ход правильный.
> Почти.

Ну вот, опять. Я жне упирал не четность/нечётность.:)
Я просто увидел закономерность.

> Осталось ее доказать - это несложно.

Да неохота просто.

← →
Sandman31 (2007-09-11 14:32) [79]

Denis_ © (11.09.07 14:11) [78]

Прямо как тот Ферма: "Доказательство поистине удивительно, но здесь мало места для его записи" :)

> Прямо как тот Ферма: "Доказательство поистине удивительно,
> но здесь мало места для его записи" :)

Доказать смогу, но зачем? Я 5 раз говорил ответ, со мной спорили, а потом признали правоту.Мне больше не надо.

> Думкин © (12.09.07 07:52) [81]
> > Denis_ © (11.09.07 15:52) [80]
>
> А на слабо докажешь?

Нет, я уже вышел из этого возраста.

← →
Sandman31 (2007-09-12 17:11) [83]

Думкин © (12.09.07 07:52) [81]

Что-то у меня всё "доказательство" сводится к одной строчке:

2^(3^47) mod 10 = 2^(3^(47 mod 2) mod 4) mod 10 = 8

Наверное, опять неправильно :)

Доказательство на пальцах
степени двойки образуют ряд 2,4,8,6,2,4,8,6...
3 в любой степени будет число вида 3*n

значит 8.

← →
Sandman31 (2007-09-12 17:58) [85]

> Sandman31 (12.09.07 17:58) [85]
> DiamondShark © (12.09.07 17:40) [84]
>
> 2^(3^2)=512

И что? Он прав. получается 2^9, а у него ряд восемь чисел.Девятое будет 2.

> Denis_ © (12.09.07 18:03) [86]

Он не прав. Прав Песочный. :)

> Sandman31 (12.09.07 17:11) [83]

Так и есть, только надо обосновать взятия по соответствующим модулям - чтобы до кучи. И все.

> Значит док-ва вы не знаете, раз написали такое. Кипиша много
> - выхлопа не вижу.

"вы"-это наверное собирательное:я, Sandman31, DiamondShark, Azize ...

> Сандман знает. А тот пост ваш. :)

Какой? А как оно действительно доказывается, а? Я-то думал, что знаю.:(

Посоветуйте литературу по решению подобных задач. Найти похожие ветки