Посоветуйте литературу по решению подобных задач.

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:47) [40]

> Zeqfreed © (10.09.07 19:40) [38]

> oldman © (10.09.07 19:43) [39]

Вы меня не поняли.Моя ошибка.Нечётные в смысле когда 3^х, а х - нечётное.47 - нечётное.
Вот.Путанно объяснил, но если не лезть в бутылку, то понять можно.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2007-09-10 19:50) [41]

> oldman (10.09.2007 19:43:39) [39]

> нечётные на 8 кончаются.
> 2^5=32

2^3

← →
oldman © (2007-09-10 19:52) [42]

> Anatoly Podgoretsky © (10.09.07 19:50) [41]

А я на мелочи первой десятки не размениваюсь...
:)))
А то ведь можно и 2^1

← →
Denis_ © (2007-09-10 19:52) [43]

1)2^3
2)2^9
3)2^27
...
47)2^(3^47)
1,3,..,47 - нечётные.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 19:57) [44]

По-моему на двойку будет заканчиваться.

Определяем на какую цифру заканчивается 3^47:

Степень: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Цифра: 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1

Т.е. цифры повторяются блоками по четыре. Делим 47 на 4 — остаток 3, а значит последняя цифра 7.

Теперь определяем последнюю цифру 2^(3^47), зная что 3^47 заканчивается на 7:

Степень: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Цифра : 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6

Т.е. цифры опять повторяются блоками по четыре. Но мы знаем только последнюю цифрц показателя степени, разделить и получить остаток не получится. Ищем закономерность. По-моему получается следующая закономерность: берем последнюю цифру показателя, вычитаем из нее двойку. Смотрим по таблице последнюю цифру при возведении 2 в полученную степень — это искомая цифра. Т.е. для показателя, заканчиваюегося на 7 имеем ту же цифру, что при возведении 2 в 5 степень, т.е. двойку.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 19:59) [45]

Забыл стиль применить :)

Степень: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Цифра: 3 9 7 1 3 9 7 1 3 9 7 1

Степень: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Цифра : 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6

← →
oldman © (2007-09-10 20:01) [46]

> Zeqfreed © (10.09.07 19:57) [44]

Только 2^7 заканчивается на 8
А 2^17 на 2...

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 20:04) [47]

> oldman © (10.09.07 20:01) [46]

Угу. Значит надо искать более совершенную закономерность :)

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 20:11) [48]

Угу, от четности предпоследней цифры зависит либо 2, либо 8. Надо еще знать предыдущую цифру.

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 20:12) [49]

> Denis_ © (10.09.07 19:33) [37]

Твоя правда :)

← →
Zeqfreed © (2007-09-10 20:14) [50]

Только вот 2^27 и 2^81 тоже в уме как-то не особо посчитаешь. Наверное есть какие-то св-ва или можно по-другому вывести.

← →
JaK[Light] © (2007-09-10 22:05) [51]

Эээ, люди, а почему нельзя вначале возвести 2^3, а потом 8^47?

← →
Думкин © (2007-09-11 05:46) [52]

> Azize © (10.09.07 18:08) [3]
>
> > 2) На сколько нулей заканчивается произведение четных
> чисел
> > от 2 до 154
>
> 15

Не верно.

← →
ЮЮ © (2007-09-11 10:36) [53]

> > Azize © (10.09.07 18:08) [3]
> >
> > > 2) На сколько нулей заканчивается произведение четных
>
> > чисел
> > > от 2 до 154
> >
> > 15
>
> Не верно.

кроме 15 чисел, имеющих "в себе" 5, т.е. 10, 20, ..., 150 (а именно 5, умноженная на 2, и даст 0), есть ещё тройка чисел (50 , 100 и 150), котрые содержат ещё по одной пятерочке. Таким образом, имея в произведении 5^18 и немерянную кучу 2-ек следует ожидать 18 нулей.

← →
Думкин © (2007-09-11 10:38) [54]

> ЮЮ © (11.09.07 10:36) [53]

75 125

← →
Думкин © (2007-09-11 10:38) [55]

25 забыл еще.

← →
Sandman31 (2007-09-11 10:43) [56]

Думкин © (11.09.07 10:38) [55]

Ответ: 16. Потому что в 100 есть 2 нуля :)

← →
Думкин © (2007-09-11 10:46) [57]

> Sandman31 (11.09.07 10:43) [56]

?

← →
Sandman31 (2007-09-11 10:48) [58]

Думкин © (11.09.07 10:46) [57]

Только четные числа.

← →
Думкин © (2007-09-11 10:49) [59]

> Sandman31 (11.09.07 10:48) [58]

Тьфу ты. Помнил, помнил и забыл после сообщения ЮЮ. :) Но 50 и 150 ты упустил все-таки.

← →
Sandman31 (2007-09-11 10:52) [60]

Думкин © (11.09.07 10:49) [59]

Упустил :(

← →
Alex Konshin © (2007-09-11 11:01) [61]

Ну вы блин даёте...
А если вам по-больше степень дадут?
Думкин, ты же наверняка знаешь как такие задачки решаются, что же ты не учишь народ?

Такие задачки решаются через знание теории чисел, точнее, через сравнения по модулю. Обычно всё сводится к теореме Ферма.
Последняя цифра это остаток от деления на 10.
Если вам дают такие задачки, значит вы это проходили.

← →
Думкин © (2007-09-11 11:02) [62]

> Alex Konshin © (11.09.07 11:01) [61]

А чему тут учить - тут думать надо. Пусть и думают. Ценность таких простых задач в том чтобы найти решение самому. :)

← →
Sandman31 (2007-09-11 11:05) [63]

Alex Konshin © (11.09.07 11:01) [61]

Обычно всё сводится к теореме Ферма.

А эта задача была необычной, необходимо посчитать количество пятерок и нулей. Обычной была предыдущая, про 2 в степени :)

← →
iam (2007-09-11 11:05) [64]

от 2 до 154 числа нулями в конце это
10,20,...,150
произведение их даст 15+1=16 нулей(15 самих чисел + 1 ноль потому что в сотне 2 нуля)
если бы были ещё нули то значит число можно было представить ввида 10x
10=2*5; 5 - нечётное число , а перемножаем только чётные значит ещё десяткам взять неоткуда

← →
iam (2007-09-11 11:05) [65]

и я упустил)

← →
Sandman31 (2007-09-11 11:09) [66]

iam (11.09.07 11:05) [64]

5*2*N- дают по нулю (таких чисел 15)
5*5*2*N-дают еще по нулю (таких чисел 3)
5*5*5*2*N-дают еще по нулю (таких чисел нет).
Ответ: 18.

← →
iam (2007-09-11 11:09) [67]

18?

← →
iam (2007-09-11 11:10) [68]

да понятно это)
тут вопрос внимательности, сама задача простая

← →
Sandman31 (2007-09-11 11:12) [69]

iam (11.09.07 11:10) [68]

Не такая уж и простая. Мне, например, только сейчас пришло в голову системное решение из 66.

← →
iam (2007-09-11 11:12) [70]

Azize смешной выпендривался выпендривался, а сам не решил)
и таких кучи)))

← →
iam (2007-09-11 11:15) [71]

Sandman31 (11.09.07 11:12) [69]
а чуть по-другому
16 чисел уже написал как нашёл
10=2*5
то есть чтобы ещё могли появиться 10 нужны пятёрки
5 есть в числах 150 и 50
150=3*5*10; 5*10
двойки в последовательности есть, чтобы из этих двух пятёрок десятки сделать
то есть плюс ещ1 два нуля

> iam (11.09.07 11:12) [70]

1. Я не выпендривался, я просто сказал

> данные ответы чисто на логику и знание математики

2. Я прогнал ответ действительно 16

> Alex Konshin © (11.09.07 11:01) [61]

И тут т.Ферма нет. Ответ необоснованный есть на второй странце.

Denis_ © (10.09.07 19:30) [34]

Только при чем там четность, нечетность? А ход правильный. Почти.

> 2. Я прогнал ответ действительно 16

И продолжаешь гнать. Уже все на 18-ти сошлись :)

> Думкин © (11.09.07 11:21) [73]
> > Alex Konshin © (11.09.07 11:01) [61]
>
> И тут т.Ферма нет. Ответ необоснованный есть на второй странце.
>
>
> Denis_ © (10.09.07 19:30) [34]
>
> Только при чем там четность, нечетность? А ход правильный.
> Почти.

Ну вот, опять. Я жне упирал не четность/нечётность.:)
Я просто увидел закономерность.

> Осталось ее доказать - это несложно.

Да неохота просто.

← →
Sandman31 (2007-09-11 14:32) [79]

Denis_ © (11.09.07 14:11) [78]

Прямо как тот Ферма: "Доказательство поистине удивительно, но здесь мало места для его записи" :)

> Прямо как тот Ферма: "Доказательство поистине удивительно,
> но здесь мало места для его записи" :)

Доказать смогу, но зачем? Я 5 раз говорил ответ, со мной спорили, а потом признали правоту.Мне больше не надо.

Посоветуйте литературу по решению подобных задач. Найти похожие ветки