Точки

← →
Kerk © (2005-12-06 15:26) [0]

Четное количество точек размещены по случайным координатам на плоскости. Всегда ли существует прямая, с одной стороны которой будет лежать ровно половина точек?

← →
Igorek © (2005-12-06 15:27) [1]

да

← →
Igorek © (2005-12-06 15:28) [2]

нет

← →
Kerk © (2005-12-06 15:28) [3]

А доказательство?

← →
Igorek © (2005-12-06 15:30) [4]

А это уже другая задача. :)

← →
Kerk © (2005-12-06 15:32) [5]

> Igorek © (06.12.05 15:30) [4]

Ну в [1] и [2] не решение.

← →
MBo © (2005-12-06 16:08) [6]

http://algolist.manual.ru/forum/showflat.php/Cat/0/Number/7238/an/0/page/1#7238

← →
Igorek © (2005-12-06 17:03) [7]

По мотивам
> MBo © (06.12.05 16:08) [6]

Домустим - нет.
Возьмем любую прямую - отложим на ней проекции всех точек.
Очевидно, что перпендикуляром не разделить тогда, когда есть совпадения. Допустим совпали А и Б. Повернем прямую на бесконечно маленький угол. Допустим снова совпали. Но точно не А и Б - они совпадут через 180 градусов. И так далее - на бесконечное число уголов - на 180 градусов. Значит существует такое бесконечное множество пар точек, что как ни вращай прямую - найдутся две, что совпадут. Следовательно множество точек - бесконечно!
Вопрос - может ли существовать множество из бесконечного парного числа точек?

← →
vertal © (2005-12-07 05:17) [8]

> Точки
:)))

← →
Думкин © (2005-12-07 06:01) [9]

> Четное количество точек размещены по случайным координатам на плоскости

Координат две. То ли пива мало, то ли точек много.

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 06:43) [10]

Дана фигура.
Окружность состоящая из N точек, где N четное число, такое что любая прямая пересекающая окружность проходит через 2 точки принадлежащие окружности (прямая не может пройти между точек).
Внутри окружности через ее центр проведена хорда из К точек, где К четное число.

Любая прямая пересекающая эту фигуру через центр (под любым углом к внутренней хорде) проходит через 2 точки лежащие на окружности.
Любая прямая пересекающая фигуру не через центр проходит через 3 точки, 2 лежащие на окружности и 1 на хорде.

Существует ли прямая, с одной стороны которой будет лежать ровно половина точек?

← →
Думкин © (2005-12-07 06:49) [11]

Удалено модератором

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 06:51) [12]

Удалено модератором

← →
Думкин © (2005-12-07 06:58) [13]

Удалено модератором

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 07:00) [14]

Удалено модератором

← →
Думкин © (2005-12-07 07:02) [15]

Удалено модератором

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 07:05) [16]

Удалено модератором

← →
MBo © (2005-12-07 07:34) [17]

>КаПиБаРа © (07.12.05 06:43) [10]
Так не может быть.
Раз число точек задано - это счетное множество, а окружность содержит несчетное множество (что следует из того, что любая прямая проходит через точки)

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 07:41) [18]

MBo © (07.12.05 7:34) [17]
А несчетное множество может содержать четное число элементов?

← →
Думкин © (2005-12-07 07:43) [19]

> КаПиБаРа © (07.12.05 07:41) [18]

ы не поверишь.... содержит.
Но вот любая прямая через него не проходит. Заковыка. Ты думать начинай. Я разрешаю. :)

← →
MBo © (2005-12-07 07:50) [20]

>КаПиБаРа © (07.12.05 07:41) [18]
Не вполне понял вопрос.
Как свое подмножество - может.
А количество элементов в несчетном множестве по определению несчетно ;)

← →
Думкин © (2005-12-07 07:52) [21]

> MBo © (07.12.05 07:50) [20]

И Кантор показал, что такие множества вполне конструируемы человеческим мозгом.

← →
vrem (2005-12-07 08:12) [22]

Удалено модератором

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 08:22) [23]

MBo © (07.12.05 7:50) [20]
>КаПиБаРа © (07.12.05 07:41) [18]
Не вполне понял вопрос.

Ну например можно сказать что множество всех чисел несчетно? Вроде можно.
Можно сказать что множество всех чисел нечетно? Например если предположить что у каждого числа есть пара с противоположным знаком и есть еще 0 у которого пары нет.

Вот человек тоже этим вопросом задается.
Igorek © (06.12.05 17:03) [7]
Вопрос - может ли существовать множество из бесконечного парного числа точек?

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 08:24) [24]

КаПиБаРа © (07.12.05 8:22) [23]
Можно сказать что множество всех чисел нечетно?

Вернее так. Бесконечное множество всех чисел содержит нечетное число элементов.

← →
MBo © (2005-12-07 08:59) [25]

>Ну например можно сказать что множество всех чисел несчетно? Вроде можно.

Каких чисел? Есть несколько уровней мощности -
конечное множество
счетное множество (например, множества натур. чисел, рациональных чисел, алгебраических чисел)
несчетное множество - иррациональных чисел, точек отрезка, прямой, квадрата и т.п.

понятие четности количества (и вообще само понятие количества) применимо только к конечным множествам

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 09:30) [26]

MBo © (07.12.05 8:59) [25]
Каких чисел?
Множество действительных чисел.

Возьмем окружность содержащую несчетное множество точек. Каждой точке для угла Fi [0...Pi) соответствует точка расположенная под углом Fi + Pi. Т.е. число точек четно.

Любая прямая проходящая через центр окружности пресекает ее в 2-х точках. Для любого числа прямых четного или нечетного N найдется 2*N точек, т.е. четное число, которые она пересекает. Значит число точек в окружности четное.

← →
Думкин © (2005-12-07 10:43) [27]

> КаПиБаРа © (07.12.05 08:22) [23]
> Ну например можно сказать что множество всех чисел несчетно?
> Вроде можно.

Типа земля круглая, а типа ИМХО и квадртная. :(
Не вроде. А множество натуральных чисел - счетное. Рациональных - обратно - счетное. А вот действительных ни разу. без вроде и ИМХО и прочего невежества. Яндекс не поможет. Ну ни разу.

← →
КаПиБаРа © (2005-12-07 10:53) [28]

Думкин © (07.12.05 10:43) [27]
Ответь на несколько вопросов.

Если множество А несчетное, множество B = -А тоже несчетное?
Если множество С состоит из А и В, оно тоже несчетное?
Можно ли сказать, что во множестве С четное число элементов?

Думкин © (07.12.05 10:43) [27]
Еще просьба. Пиши пожалуйста оскорбления в отдельных постах, что бы их можно было удалять не задевая содержательной части.

> КаПиБаРа © (07.12.05 10:53) [28]

1. Про минус - проясни. Отрицание. а ...и т.п.
2. если А ИЛИ Б несчетное - то да. Если оба счетные - то нет.
3. А что есть множество С?

Ты не вник. Оскорблять не буду. Ты сам себя оскорбляешь. Невежеством.
Чубайс запретил подчиненны кдумать и книги читать? Сочувствую.

В душе моей огонь горит прекрасный,
Его зажгли Вы - автор слов бесценных.
Перо в руке, чернила, шарф атласный...
Пишите дальше, радуйте нас бренны (с)

Думкин © (07.12.05 11:13) [31]

Множество А содержит точки отрезка (0..1]
Множество В содержит точки отрезка (-1..0]
Множество С содержит точки [-1..0) и (0..1]

КаПиБаРа © (07.12.05 11:18) [32]
Множество В содержит точки отрезка (-1..0]

не правильно
Множество В содержит точки отрезка [-1..0)

> КаПиБаРа © (07.12.05 11:18) [32]

and what?
One wonderfool day fly two crocodiles first to Afrika and second is green.

Думкин © (07.12.05 11:26) [34]
and what?

MBo © (07.12.05 8:59) [25]
несчетное множество - иррациональных чисел, точек отрезка, прямой, квадрата и т.п.

Думкин © (07.12.05 10:43) [27]
Ответь на несколько вопросов.

1. Если несчетное множество А содержит точки отрезка (0..1], множество B = -А содержит точки отрезка [-1..0) тоже несчетное?
2. Если множество С состоит из А и В содержит точки [-1..0) и (0..1], оно тоже несчетное?
3. Можно ли сказать, что во множестве С четное число элементов?

1. Несчетное
2. Да
3. Понятие четности для бесконечных множеств - в студию.

Несчетное множество - имеющее мощность выше счетного. Например - действительные числа. Так что?

Думкин © (08.12.05 5:40) [37]
Понятие четности для бесконечных множеств - в студию

Я бы дал такое определение.

Четным называется множество, состоящее из четного количества эквивалентных множеств.

> КаПиБаРа © (07.12.05 09:30) [26]

м случае - любая пересекающая окружность прямая будет решать указанную задачу. Ибо будет делить окружность на 2 равномощных множества. :( Любая перескающая.

> КаПиБаРа © (08.12.05 06:07) [38]
> Думкин © (08.12.05 5:40) [37]

? Вот отрезок [0,1] четный? ибо его можно разбить бескончнеое чилсо раз на равномощные пары.
Смысл такого понятия? Все бесконченые множества тогда будут четными.
Что значит эквивалентные?

Точки Найти похожие ветки