Предопределенность "случайности"

← →
КаПиБаРа © (2005-09-08 12:38) [0]

Во многих темах уважаемые участники используют понятия случайности и вероятности по разному, видимо, понимая их применимость в том или другом случае. Предлагаю разобраться с этим вопросом в отдельной теме, чтобы получить ясность - кто как понимает и почему, чтобы не загружать темы обсуждением этого отдельного вопроса.
Прошу учесть, что мое мнение( впрочем как и Ваше) субъективно, опирается на мой здравый смысл и мою логику. Ничего не навязываю, примите, как есть. Итак:

Случайное событие имеет бесконечное количество реализаций каждое с бесконечно малой вероятностью. Это, естественно, не означает его невозможности.

Событие, подчиняющееся какому либо вероятностному закону, имеет тенденцию принимать значение, отвечающее максимальной вероятности; близкое к значению с максимальной вероятностью значение имеет меньшую, конечную вероятность. При удалении от наиболее вероятного значения, вероятность уменьшается, в пределе стремясь к нулю но не становясь нулевой. В практике возможно поставить черту, далее которой ожидать появления значения величины с некоторой малой вероятностью теряет смысл, поскольку время ожидания превысит время жизни экспериментатора или ресурс приборов.

Хаос, который тоже привлечен, понятие для меня непонятное. Возможно ли оценить его количественно? По определению, видимо ,нет, поскольку меньший хаос предполагает некоторую упорядоченность. Например Броуновское движение молекул газа или других частиц в принцире предсказуемо, поскольку может быть расчитано, если извесно начальное состояние и законы упругих столкновений частиц. Начальное состояние может быть извесно, если, например, в пустую кубическую полость запускать молекулы по одной и расчет движения вести в реальном времени. Задача бильярдная, решаемая.

Случайно ли организовался окружающий нас мир включая нас самих? Рассмотрим дело с середины в сторону уменьшения масштаба.
Могли бы атомы элементов объединяться в разнообразных сочетаниях в молекулы, если бы они не обладали свойством, позволяющим это делать? Нет. Но почему то все атомы построены именно таким образом, что эту способность имеют. Нет атомов с произвольным, случайным строением ядра, хотя есть множество частиц, кроме протонов и нейтронов могущих в принципе сложиться в ядро, окружиться электронами или еще чем. Протоны и нейтроны объединяются в ядра закономерно, количество электронов тоже не случайно. Видимо надо признать, что другой возможности не существует. Кстати, физики давно оперируют отдельными протонами, нейтронами и электронами, но не слышно, чтобы смешав нужные количества их был бы получен хоть какой завалящий атом.
Следующая ступень - протоны, нейтроны и электроны имеют именно такие свойства, которые нужны для объединения в атомы. Из чего бы они ни состояли, оно это тоже имеет именно те конкретные свойства, необходимые для построения .......и т.д.
Вернемся к началу и двинем в сторону увеличения масштаба. Молекулы имеют совершенно конкретные физические и химические свойства, никакой случайности и неопределенности.
Смешивая вещества получаем всегда повторяемые результаты. И вот тут наступает главное: на каком то этапе появляется новое качество - жизнь. С точки зрения химии - та же смесь молекул, но определенным образом скомпанованная и взаимодействующая новым - целевым образом. Может ли это быть случайным? Или предопределено уже на уровне эл -ных частиц?
Я склоняюсь к тому, что ни случайность, ни вероятность тут не применимы. Возможно есть нам пока неизвесные механизмы, закономерности, которые определяют свойства материи на всех этапах усложнения ее организованности.
Поэтому применять ко всему и вся случайность и вероятность надо с разумной осторожностью.

(c) sas

← →
Sandman29 (2005-09-08 13:02) [1]

Случайность - отсутствие причины того, что случилось именно то событие, которое случилось. Случайное событие - антоним неизбежного события.
Случайные события могут характеризоваться вероятностями, если они известны.
По поводу физики написан бред, уж извините.

← →
КаПиБаРа © (2005-09-08 14:02) [2]

Sandman29 (08.09.05 13:02) [1]
Случайные события могут характеризоваться вероятностями, если они известны

Вероятностные события - это попытки объяснения неизбежных событий, зависящих от многих факторов, которые человек не в силах обобщить.

← →
TUser © (2005-09-08 14:06) [3]

Автору не только с физикой, но и с теорвером разбираться надо. Каша из терминов редкостная.

← →
Думкин © (2005-09-08 14:07) [4]

Эйнштейн. Бернулли и Паскаль - нервно курят. В сторонке.

← →
Nikolay M. © (2005-09-08 14:14) [5]

> Случайное событие имеет бесконечное количество реализаций
> каждое с бесконечно малой вероятностью

Не вкурил, о каких реализациях может идти речь в случае, например, случайного события "выпадение решки при бросании монеты", имеющего в идеале вероятность 0.5, а вовсе не бесконечно малую. Дальнейшее не осилил, много букв.

ПС
А где можно купить такую траву?

← →
КаПиБаРа © (2005-09-08 14:14) [6]

Случайно ли организовался окружающий нас мир включая нас самих?

← →
TUser © (2005-09-08 14:19) [7]

> Случайно ли организовался окружающий нас мир включая нас самих?

ИМХО, нет. Но, когда я не знаю точно, произойдет событие или нет, я могу описать его с помощью понятия вероятность.

← →
Думкин © (2005-09-08 14:24) [8]

TUser © (08.09.05 14:19) [7]

Ситуация сложнее.
Выпадет орел или решка? Мы не знаем. Но откуда у нас знание про 1/2. В чем соль?

← →
Игорь Шевченко © (2005-09-08 14:27) [9]

> Случайно ли организовался окружающий нас мир включая нас
> самих?

"Вот прекрасный образец фразы советского периода: "Человек произошел от обезьяны". Постсоветский индивидуум так ни за что не выразится. Он скажет: "Человек произошел типа от обезьяны". То есть говорящий уже и сам не уверен: а
точно ли от обезьяны. Может быть, все-таки "типа Бог сотворил"?"

(с) Евгений Лукин: "Типа неопределенный артикль"

← →
Думкин © (2005-09-08 14:31) [10]

> Игорь Шевченко © (08.09.05 14:27) [9]

Надо еще в обязательном порядке приписать - ИМХО. А то не дай бог - типа вруг твоя фраза и типа на истину претендует. ИМХО.

← →
Sandman29 (2005-09-08 14:53) [11]

Думкин © (08.09.05 14:24) [8]

Выпадет орел или решка? Мы не знаем. Но откуда у нас знание про 1/2. В чем соль?

А у нас не знание, а теория. Построили мат.модель, провели серию испытаний, затем вынесли вердикт "согласуется с реальностью".
А на самом деле может там вероятность выпадения орла 0.2 :)

← →
DiamondShark © (2005-09-08 15:09) [12]

> Думкин © (08.09.05 14:24) [8]
> Выпадет орел или решка? Мы не знаем. Но откуда у нас знание
> про 1/2. В чем соль?

То не знание. То гипотеза.

А самого события "выпадение орла" вообще не существует.

← →
TUser © (2005-09-08 15:50) [13]

> Ситуация сложнее.
> Выпадет орел или решка? Мы не знаем. Но откуда у нас знание про 1/2. В чем соль?

Со мной почти никто не согласен, но есть такое рассуждение. Вы не знаете про орла, поэтому - 1/2. Но допустим, вы бросили монету и она упала у вас за спиной. Она уже упала, уже орлом. Не орлом с такой-то вероятностью, а именно орлом. Но вы еще не повернулись, поэтому по-прежнему об этом не знаете. И на вопрос - что выпало - датите вероятностный прогноз. Поэтому я и сказал - когда мы можем дать ответ на вопрос, мы его даем. Но в некоторых случаях ответа мы дать не можем, и тогда - не от хорошей жизни, а просто от недостаточности знаний - говорим о вероятности того или иного события.

Кстати, везде сечас пишут о вероятности того, что произойдет событие А. Это сразу предполагает, что мы говорим о будущем, а мы его не знаем. У студента не возникает таких мыслей, а почему не знаем, а как оно будет на самом деле, и т.д. Оно ведь будущее - кто его поймет. А вот Ф.Нейман в своем учебнике пишет вероятность того, что объект обладает свойством А. Что не вызывает такого недоразумения - обладать-то он обладает (или не обладает) безо всякой там вероятности, только вот мы про это ничего не знаем.

← →
Труп Васи Доброго © (2005-09-08 15:54) [14]

> То не знание. То гипотеза.

Это не гипотеза, а истина. Точно известно что вероятность "выпадение орла" равна 0,5 только никто не знает когда именно он выпадет. Вот в этом и заключается случайность.

← →
Sandman29 (2005-09-08 15:55) [15]

>Вы не знаете про орла, поэтому - 1/2.

Вероятность встретить динозавара на улице - 1/2? :)

Есть такое понятие - условная вероятность. Так вот: вероятность того, что выпадет орел, при условии того, что выпал орел, равна 1.
P(A) = 0.5
P(A|A) = 1. И никаких противоречий.

← →
Sandman29 (2005-09-08 15:57) [16]

>Точно известно что вероятность "выпадение орла" равна 0,5 только никто не знает когда именно он выпадет.

Откуда известно?

← →
default © (2005-09-08 16:01) [17]

КаПиБаРа © (08.09.05 14:14) [6]
в одной статье Мартина Гарднера приводится пример события которое в будушем обязательно произойдёт или не произойдёт
и показывается что это событие предсказать невозможно

← →
default © (2005-09-08 16:09) [18]

+[17]
вот кусок статьи
"≈ Я придерживаюсь современных взглядов,-сказал Аполлинакс.≈Можно даже сказать, что я иду гораздо дальше. Я согласен с Карлом Поппером, что существуют логические причины, по которым детерминизм нельзя более принимать всерьез.

≈ В это трудно поверить,≈заметил кто-то. ≈ Ну что ж, сформулируем нашу мысль несколько иначе. Существуют такие отрезки будущего, которые в принципе никогда нельзя предсказать правильно, даже если вы располагаете полной информацией о состоянии Вселенной в данный момент. Позвольте продемонстрировать.

Он вытащил из кармана чистую карточку такого типа, который обычно используют в библиотечных каталогах, и, держа ее так, чтобы никто никто не мог видеть, что он на ней пишет, нацарапал что-то и передал карточку мне, держа ее исписанной стороной вниз.

≈ Положите в правый карман ваших брюк. Я исполнил указание.

≈ На карточке,≈пояснил Аполлинакс, я описал одно будущее событие. Оно еще не произошло, но заведомо должно либо произойти, либо не произойти, прежде чем наступит, ≈ тут он взглянул на свои часы,≈ шесть часов.

Вынув из кармана еще одну чистую карточку, он протянул ее мне.

≈ Я хочу,≈сказал Аполлинакс,≈чтобы вы попробовали догадаться, произойдет ли то событие, которое я только что описал на первой карточке. Если вы считаете, что оно произойдет, напишите на той карточке, которая у вас в руках, ⌠да■. Если вы думаете, что оно не произойдет, напишите ⌠нет■.

Я начал было писать, по Аполлинакс схватил меня за руку.

≈ Подождите, старина. Если я увижу ваше предсказание, то смогу что-нибудь предпринять Для того, чтобы оно не сбылось. Подождите, пока я не отвернусь, и не давайте никому подсматривать то, что вы напишете.

Он отвернулся и до тех пор, пока я не кончил писать, старательно разглядывал потолок.

≈ А теперь положите карточку со своим предсказанием к себе в левый карман, где его никто не сможет увидеть.

Он снова повернулся ко мне.

≈ Я не знаю вашего предсказания, а вы не знаете, в чем состоит событие. Вероятность того, что что вы угадали правильно, равна 1/2.

Я кивнул.

≈ Я предлагаю вам пари. Если ваше предсказание ошибочно, вы уплачиваете мне десять центов. Если же оно верно, я плачу вам миллион долларов.

Все удивились.

≈ Вот это ставка,≈проговорил я.

≈ А пока мы ждем,≈продолжал Аполлинакс, ращаясь к Нэнси, ≈ вернемся снова к теории относительности. Хотите знать, каким образом вы можете всегда носить относительно чистый свитер, даже если у вас есть только два свитера и вы их никогда не стираете?

≈ Я вся обратилась в слух,≈ответила Нэнси, улыбаясь.

≈ Не думайте плохого, ≈ извинился Аполлинакс, у вас есть и другие приметы, в том числе очень милые, но позвольте мне все-таки объяснить, как обстоит со свитерами. Вы должны носить самый чистый свитер (назовем его А) до тех пор, пока он не станет грязнее свитера В. Затем вы должны снять А и надеть относительно чистый свитер В. В тот момент, когда В станет грязнее А, вы снимаете В и снова надеваете А и т. д.

Нэнси сделала гримасу.

≈ К сожалению, я не могу ждать до шести часов, сказал Аполлинакс,≈тем более в такой теплый весенний вечер в Манхэттене. Вы случайно не знаете, не играет ли где-нибудь сегодня вечером Телониус Монк?

Нэнси широко раскрыла глаза.

≈ Конечно, знаю. Он играет как раз здесь, в Гринвич-Вилледж. А вам нравится его манера исполнения?

≈ Я просто изучаю ее,≈ответил Аполлинакс. - А теперь, если бы вы могли указать мне какой-нибудь ресторан, где мы с вами могли бы пообедать, то я объяснил вам тайну исчезновения кубика, а затем отправились бы слушать Монка.

После того как Аполлинакс, держа Нэнси под руку ушел, слух о нашем пари быстро распространился среди гостей. Когда наступило шесть часов, все собрав чтобы узнать, что же написали Аполлинакс и я. Прав оказался он. Событие было логически непредсказуемо и я проиграл ему десять центов.

Для собственного развлечения читатель может пробовать отгадать, какое будущее событие предсказал Аполлинакс.

"

← →
kaif © (2005-09-08 16:13) [19]

Математика различает дискретные случайные величины, например, поле из 6 событий игральной кости и непрерывные случайные величины, например, величину атмосферного давления.
К дискретным случайным величинам можно применять понятие вероятности событий, к непрерывным случайным величинам применяют понятие плотности вероятности и описывают непрерывные случайные величины так называемыми непрерывными функциями распределения. В таких функциях в каждой точке вероятность равна нулю, но на некотором отрезке значений не равна нулю, а равна интегралу функции распределения. Интеграл всей функции распределения равен единице. Типичное распределение такого рода - Гауссовское ( или т.н. нормальное) распределение. Для непрерывных величин вероятность того, что величина X примет значение X1 всегда равно нулю, однако вероятность того, что величина X примет значение в промежутке значений [X1..X2] может отличаться от нуля и равна интегралу функции распределения на этом участке.
Следует различать случайные и псевдослучайные величины. Псевдослучайную величину можно предсказать, если знать закон ее конструирования. Компьютерные генераторы "случайных величин" создают принципиально псевдослучайные дискретные последовательности. Для использования таких последовательностей часто важнее бывает характер распределения, чем то, насколько величины случайны сами по себе. Например, если генератор создает более-менее равномерное (равновероятное для разных величин) распределение, то он в каких-то случаях и для каких-то задач хорош. Но для задач, требующих истинной случайности, создать хороший псевдослучайный генератор крайне сложно.
Движение молекул газа, ИМХО, не псевдослучайно, а именно случайно (по квантовым причинам), то есть непредсказуемо в принципе. Иначе принципиально будет возможно создать демон Максвелла, который на основании законов движения молекул и зная их начальное состояние сможет нарушить второй закон термодинамики, например, перекачает весь газ из одной половины сосуда в другой, создав в первой половине вакуум, не затрачивая никакой на это энергии.
Теория вероятностей исходит из того, что какое-то событие или величину мы не можем предсказать. Только такая величина называется случайной.
Часто теория вероятностей применяется для достаточно приемлемого описания явлений, которые вовсе не случайны, например, для той же игральной кости. Просто если движение кости настолько механически сложно, что точное предсказание сделать весьма затруднительно или почти невозможно, то мы прибегаем к модели, считающей, что кость выпадает "случайно", хотя "в действительности" это вовсе не так. Просто нас устраивает эта модель, как наблюдателей или игроков.

← →
Rem © (2005-09-08 16:18) [20]

С точки зрения блондинки, вероятность падения метеорита на голову - 1/2: "Может упасть, а может не упасть".

:о)

Учите теорию.

← →
Гаврила © (2005-09-08 16:23) [21]

> [9] Игорь Шевченко © (08.09.05 14:27)
> "Вот прекрасный образец фразы советского периода: "Человек
> произошел от обезьяны". Постсоветский индивидуум так
> ни за что не выразится. Он скажет: "Человек произошел типа
> от обезьяны".

Советский человек:
THuman = class (TMonkey)

Постсоветский человке:
THuman = type TMonkey

← →
Sandman29 (2005-09-08 16:26) [22]

default © (08.09.05 16:09) [18]

В записке в правом кармане написано: "В записке в левом кармане написано слово "Нет"?

← →
default © (2005-09-08 16:29) [23]

Sandman29 (08.09.05 16:26) [22]
угу!

← →
wal © (2005-09-08 16:33) [24]

> Точно известно что вероятность "выпадение орла" равна 0,5
Не "точно известно", а "результат серии экспериментов показал, что орел выпадает примерно в 50% случаев", и, опять же, в теории, результат серии экспериментов "сходится по вероятности к вероятности".

С уважением.

← →
TUser © (2005-09-08 17:03) [25]

> Вероятность встретить динозавара на улице - 1/2?

На моей улице - нет. Но это есть функция улицы.

Про условную вер-ть - не очень понял к чему вы это сказали.

> Теория вероятностей исходит из того, что какое-то событие или величину мы не можем предсказать. Только такая величина называется случайной.

Мысли сходятся ...

← →
Sandman29 (2005-09-08 17:22) [26]

>Про условную вер-ть - не очень понял к чему вы это сказали.

Вы принимаете 2 вероятности за одну. Вероятность выпадения орла равна 0.5, вероятность выпадения орла после того как Вы увидели, что выпал орел, равна 1.
Более наглядный пример:
Есть кубик с 6 гранями, нумеруем от 1 до 6. Кидаем кубик. Вероятность того, что выпала "четная" (2,4,6) грань, равна 0.5. Кто-то другой смотрит на результат и сообщает нам, что выпало число больше 3, то есть результат находится в списке 4,5,6. Чему теперь равна вероятность того, что выпала четная сторона? Теперь она равна 2/3. Но вероятность не может измениться, теперь у нас условная вероятность.
Условная равна 2/3, а безусловная как была 0.5, так и осталась.
То же самое и в случае с монетой. Даже если мы посмотрим и увидим результат, безусловная вероятность не изменится.

← →
TUser © (2005-09-08 17:27) [27]

> Вероятность выпадения орла равна 0.5, вероятность выпадения орла после того как Вы увидели, что выпал орел, равна 1

Это так. А вероятность выпадения орла, когда уже что-то выпало, но я еще не увидел - чему равна? Вот и получается, что вероятностные методы - это способ описания явления, которое мы не можем (по причине недостаточности знаний) описать более точно. А сама величина вероятности зависит не только от описываемого явления, но еще и от наших знаний о нем.

Причина простая - понятие вероятности по определению имеет отношение не только к событию, но и у Универсуму - множеству возможных шансов. Если мы описываем падение монеты, то монета падает сама по себе. В соответствии с законами физики. Безотносительно наших знаний. А мы описывая это явление вводим понятие "множества шансов" и определяем ту часть этого мн-ва, при которых событие имеет место. Т.е. вносим элемент субъективности.

← →
Alexander Panov © (2005-09-08 17:31) [28]

Sandman29 (08.09.05 17:22) [26]
орла равна 0.5, вероятность выпадения орла после того как Вы увидели, что выпал орел, равна 1.

Можно говорить только о вероятности еще не произошедшего события.

Вероятность же события, которое уже произошло всегда равна 1. По определению.

← →
Sandman29 (2005-09-08 17:37) [29]

>А сама величина вероятности зависит не только от описываемого явления, но еще и от наших знаний о нем.

Опять Вы за свое. Если мы ничего не знаем, мы говорим об обычной (безусловной) вероятности. Если мы что-то знаем, мы говорим об условной вероятности. Есси мы знаем все, мы имеем крайний случай с вероятностью 1. Если мы не знаем ничего, мы имеем другой крайний случай с равномерным распределением.

Я надеюсь, что я понимаю, что Вы пытаетесь объяснить. Но существуют явления, которые не могут быть описаны без применения вероятностных механизмов в принципе. Например, распад радиоактивного ядра.

← →
Sandman29 (2005-09-08 17:40) [30]

Alexander Panov © (08.09.05 17:31) [28]

>Вероятность же события, которое уже произошло всегда равна 1

"Вероятность события, которое уже произошло" тождественно "условная вероятность события при условии, что известно, что оно произошло"
P(A|A)=1

← →
TUser © (2005-09-08 17:43) [31]

> Я надеюсь, что я понимаю, что Вы пытаетесь объяснить.

Да, именно это я и говорю.

> Но существуют явления, которые не могут быть описаны без применения вероятностных механизмов в принципе.

Вот. Я повторюсь - высказываю тут только свое мнение и не утверждаю, что я обязательно прав. Но все-таки, очень возможно, что пока мы не можем описать эти явления более точно. Хотя вообще это возможно, просто пока недоступно нам. А может быть и действительно нельзя.

← →
Sandman29 (2005-09-08 17:50) [32]

TUser © (08.09.05 17:43) [31]

Но все-таки, очень возможно, что пока мы не можем описать эти явления более точно. Хотя вообще это возможно, просто пока недоступно нам.

Пока принцип неопределенности не опровергнут, можно об этом не думать :)
Вероятностный подход бывает полезным, даже тогда, когда известно абсолютно все. Например, метод Монте-Карло позволяет оценить площадь криволинейной трапеции без взятия интегралов. Еще по школе помню :)
Ладно, мне пора домой. Спасибо за беседу :)

← →
Alexander Panov © (2005-09-08 18:37) [33]

Sandman29 (08.09.05 17:40) [30]
"Вероятность события, которое уже произошло" тождественно "условная вероятность события при условии, что известно, что оно произошло"

Это не тождество.
Условие не может зависеть само от себя.
Условная вероятность - вероятность, при которой наступление события зависит от наступления других событий, а не от самого себя.

← →
vrem (2005-09-08 21:03) [34]

kaif
>Для непрерывных величин вероятность того, что величина X примет
>значение X1 всегда равно нулю

Похоже на рассуждение - что бы перейти из точки А в точку Б нужно сначала дойти до середины между точками А,Б, а что бы туда попасть - нужно до половины этого расстояния и т.д., до бесконечности. вопрос - как же возможно движение. Ответ - дескать при движении находишься сразу в двух точках - в начальной и в ближайшей половине(если бесконечно делить)
т.е. даже в двух точках сразу, это куда ни шло ещё :)
а Вы приводите непонятное - если величина Х приняла значение X1, и было задумано это же число - как же вероятность этого события равна нулю?
Какое то число в любом случае выпадет, например pi - и бесконечное и определённое..

← →
Труп Васи Доброго © (2005-09-08 23:52) [35]

> Похоже на рассуждение - что бы перейти из точки А в точку
> Б нужно сначала дойти до середины между точками А,Б, а что
> бы туда попасть - нужно до половины этого расстояния и т.д.,
> до бесконечности. вопрос - как же возможно движение. Ответ
> - дескать при движении находишься сразу в двух точках -
> в начальной и в ближайшей половине(если бесконечно делить)

Всё правильно, тут нет ошибки!!!

← →
Труп Васи Доброго © (2005-09-08 23:52) [36]

← →
Труп Васи Доброго © (2005-09-08 23:59) [37]

Странно, почему два раза???

> а Вы приводите непонятное - если величина Х приняла значение
> X1, и было задумано это же число - как же вероятность этого
> события равна нулю?

Вероятность прявления конкретного события из бесконечного непрерывного набора вариантов действительно равна нулю, не стремится к нулю а именно нулевая. Т.е. конкретное событие произойти не может (если вариантов бесконечно много).
Если это непонятно (а точнее сказать это трудно принять) то это ваши личные ощущения. Учите физику.

← →
Думкин © (2005-09-09 05:57) [38]

> DiamondShark © (08.09.05 15:09) [12]

Гипотеза. но вспомним Ньютона: "Гипотез не измышляю".

В чем смысл фразы? Встрчал индивидуумов, которые ее понимают как то, что Ньютон вообще не работал с гипотезами и вещал только истинами - по его же вроде признанию.

А суть в слове - измышлять. Он их просто из пальца не высасывал.

Именн поэтому вероятности выпадения орла и решки, это не то же самое что встретить или не встретить динозавра.

← →
КаПиБаРа © (2005-09-09 07:13) [39]

default © (08.09.05 16:09) [18]
Я не знаю вашего предсказания, а вы не знаете, в чем состоит событие. Вероятность того, что что вы угадали правильно, равна 1/2

Это логический фокус. Такой же как с картами или наперстками :)

Думкин © (08.09.05 14:24) [8]
Выпадет орел или решка? Мы не знаем. Но откуда у нас знание про 1/2. В чем соль?

Соль в том что есть непрерывные случайные величины: сила подбрасывания, точка приложения силы, высота до поверхности на который падает монета. Результат броска это функция от этих величин, которая может принимать 2 значения. Если эти случайные величины (или одна из них) имеют равномерное распределение, то вероятность выпадения орла - 1/2. Если же ни одна из величин не имеет равномерного распределения, то вероятность выпадения орла не будет 1/2. Например проведем такой опыт: специальный механизм будет подбрасывать монету с одинаковой силой, которая будет прикладываться в дну точку. Манета будет падать на подушку (не отскакивает). Будет ли равна вероятность выпадения орла 1/2?

← →
boriskb © (2005-09-09 07:21) [40]

Любителям.
http://offline.computerra.ru/2004/532/32401/

← →
Думкин © (2005-09-09 07:22) [41]

> Если эти случайные величины (или одна из них) имеют равномерное распределение, то вероятность выпадения орла - 1/2.

Замкнутый круг, видимо? А откуда знание про распределение?

> КаПиБаРа © (09.09.05 07:25) [42]

Большая, мне кажется именно это ты и прописал в [2]. Иначе - я не понимаю о чем речь.

Думкин © (09.09.05 7:22) [41]
Замкнутый круг, видимо? А откуда знание про распределение?

Ты вопрос переформулируй. А то я тебя не понял.

> КаПиБаРа © (09.09.05 07:38) [44]

Ты говоршь: если распределение равномерное - то вероятность - 1/2. Но я могу сказать иначе - если вероятность 1/2, то распределение - равномерное. Где начало?
И я тебя - тоже не понял. Все-таки в твоем [2] немного больше содержится, чем в последнем. Или - мы о разном.

Кстати - из опыта. Монета падает орлом-решкой с вероятностью 1/2 только тогда, когда ударяется об потолок. В противном случае - кто-то выпадает чаще (не помню - кажется орел). Эксперимент был с нашими теперешними монетами.

Думкин © (09.09.05 7:54) [45]
Но я могу сказать иначе - если вероятность 1/2, то распределение - равномерное. Где начало?
Правильно. Если в опыте вероятность 1/2, то хотя бы одина из величин имеет равномерное распределение. Начало в распределении. Результаты опыта зависят от него.

Думкин © (09.09.05 7:54) [45]
Все-таки в твоем [2] немного больше содержится, чем в последнем. Или - мы о разном.
Я о разном, а о чем ты - не знаю.

> КаПиБаРа © (09.09.05 08:22) [47]

Хначит круг все-таки замкнут. Ибо иного способа узнать про распрееделение - кроме прямого опыта ты пока не предложил.

Мы действитедьно о разном, и о чем ты - тоже не знаю. :)

> Думкин © (09.09.05 08:28) [48]

Я понимаю что другие несут чушь от незнания, но Вы??? Вы просто прикалываетесь над народом? Ведь и бритому ежу понятно почему вероятность выпадения орла равна 0.5.

> Я спрашиваю. Это запрещено?

Нет, но такой уважаемый человек мог бы сразу предупредить детей, что просто глумится над ними. Или это такой метод заставить их думать и читать учебники?

← →
vrem (2005-09-09 09:23) [52]

>ежу понятно почему вероятность выпадения орла равна 0.5.
пост не ежа:) = а если не в точности 0.5, а, скажем, близко? даже для модели - пусть два возможных исхода, но откуда уверенность про равновероятность этих событий? это кто то доказал?

> но откуда уверенность про равновероятность этих событий?
> это кто то доказал?

Почти попал в ответ и опять спрашиваешь. Подумай ещё, в твоём посте есть слово, отвечающее на твой вопрос.
Ещё раз замечу не "уверенность" а ТОЧНО 0.5!

← →
vrem (2005-09-09 10:12) [54]

Даже если идеальная модель умозрительная, два возможных исхода испытания модели - где уверенность, что вероятность каждого = 0.5 опять аксиома что ли? для удобства приняли?

> Даже если идеальная модель

Молодец! Правильный ответ!!! Никаких уверенностей, для модели монеты вероятность выпадения орла ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ равна 0.5!

Это вопрос из той же серии: Почему тело, имеющее вторую космическую скорость улетев в бесконечность остановится?

Вероятность эта функция на борелевом поле, которая обладает свойством аддитивности, при это справедливо
P(пустое множество) = 0
P(все множество) = 1

Но откуда у нас знание про 1/2.

У нас нет знания про 1/2. Более того, в случае реальной монеты при заданом способе бросания вероятность может отличаться от 1/2. Просто, исхордя из соображений симметрии, у нас нет оснований отличать событие "выпадание орла" от "выпадании решки". Поэтому мы строим борелевое поле, в котором событию "выпадание орла" присваиваем значение 1/2.

Разговоры о 50% вероятности появления динозавра неверны по сути (надеюсь, что это была шутка). Дело в том, что для определения вероятностей нужно знать поле возможных исходов. Так как появление динозавра невозможно в силу того, что динозавры попросту не существуют, то и исход лишь один - если что-то и появилось на улице, то это никак не динозавр. Так что вероятность того, что "появившееся не есть динозавр" равна еднинице априори. И нет здесь никаких двух исходов типа 50x50. Есть только один исход с вероятностью 100%. Говорить о том, что появление динозавра входит в поле возможных исходов то же самое, как говорить, что у игральной кости с 6 гранями есть еще такой дополнительный возможный исход, как выпадение числа 7. Я думаю, что те, кто настаивает на 50% вероятности появления динозавра с таким же успехом могут настаивать на том, что вероятность выпадения 1 или 3 или 6 у игральной кости равна 0, так как в поле возможных исходов следовало бы включить все числа натурального ряда, например, 7, 8, 332 или 7862.
Вероятность того, что мне в дверь позвонит английская королева, отлична от нуля.
А вот вероятность того, что по улице расхаживает динозавр - строго равна нулю.

Существуют поразительные, но математически легко доказываемые факты в случайных процессах. Например, у нас была установка (ионизационный калориметр), имевшая форму куба 3x3x3 метра. В плане это квадрат. На установку падали космические частицы и далее компьютерная программа восстанавливала по количеству заряженных частиц в камерах координаты оси ливня. Когда мы взглянули на статистику падения адронов, оказалось, что адроны падают в среднем на расстоянии 1 метр от центра установки. Этот весьма курьезный факт тогда вызвал у меня недоумение. Я спросил, как же так получается, что адроны всегда промахиваются и не попадают ни в центр установки, ни в края ее, а попадают аккурат на расстоянии 1 метр от центра? А мне в ответ физики сказали: а ты возьми плотность вероятности регистрации адронов, которая есть функция, имеющая максимум в центре установки и убывающая к краям и проинтегрируй эту функцию по кольцам вида "радиус расстояния от центра". Я сразу понял, что происходит: площадь колец растет пропорционально радиусу "удаления от центра", а плотность вероятности регистрации адрона с суммарным энерговыделением выше некоторого порога падает с удалением от центра. В результате при интергиовании получается максимум функции распределения вероятностей и этот максимум попадает на расстояние около 1 метра от центра. То есть вероятнее всего адрон промахнется на 1 метр мимо центра установки. И это тривиально. Я думаю, что существуют такие же распределения при стрельбе по мишеням. стрелок хотя и целится в центр, вероятнее всего попадает, скажем в 7, а не в 3 и не в 10. С мишенями это не так абсурдно выглядит, как с падением частиц, которые почему-то "промахиваются".
А самый замечательный математический факт, который мне известен, это теорема (не помню точно ее название) о предельном распределении. Допустим имеется бесконечное число случайных величин с разными распределениями, которые составляют некоторую суперпозицию, например, произведение a*b*c...., где a,b,c и так далее - случайные величины с произвольными распределениями. Или же имеются случайные функции f(g(k(x ...))). Так вот можно доказать, что результирующее распределение будет Гауссовким, то есть нормальным. Возможно я не очень точно повторил формулировку теоремы и если кто-то меня поправит - буду очень рад. Но это величайшая по важности для философии теорема. Мне лично она прояснила, как получается, что большинство распределений в реальной природе имеют Гауссов характер (совершенно определенныой формы колокол). Дело в том, что бесконечное число сложных процессов, накладываясь друг на друга, стремятся в пределе суммарно дать это простейшее распределение и это можно математически строго доказать. Так что существуют очень фундаментальные и важные вещи в этом мире, которые доказывается не практикой (как некоторые думают) а совершенно метафизически - путем прямого математического доказательства. И теория вероятностей - одна из таких поразительных дисциплин.

Предопределенность "случайности" Найти похожие ветки