Построение равносторонего треугольника

← →
CRLF (2012-04-11 18:34) [80]

Без эталона прямого угла задачка нерешаема %-)

← →
Дмитрий С © (2012-04-11 18:52) [81]

Тему не читал.
Решение задачи:
Берем линейку, карандаш. Начинаем случайным образом рисовать линии до тех пор пока какие нибудь из них не образуют равносторонний треугольник.

← →
CRLF (2012-04-11 18:54) [82]

А линейка-то зачем?..

← →
boriskb © (2012-04-11 20:04) [83]

Инет всё знает :))
Получаем эталон угла в 60 градусов. Он решит все наши проблемы.
http://505sovetov.ru/231/
Правда получаем вопрос: как построить квадрат? Я думаю в наших условиях можно воспользоваться тетрадкой в клеточку - она у меня есть.

← →
Sha © (2012-04-11 20:10) [84]

> boriskb © (11.04.12 20:04) [83]
> Инет всё знает :))

не верь:
у того треугольника отношение катетов 2:1,
а надо гипотенуза к катету 2:1

← →
Inovet © (2012-04-11 20:18) [85]

> [83] boriskb © (11.04.12 20:04)
> Инет всё знает :))

Врёт инет всё

a - сторона квадрата
a / (1/2 * a) = 2 = tng(CAB)
CAB = 1,1071487177940905030170654601785
CAB <> Pi / 3 = 1,0471975511965977461542144610932

← →
Inovet © (2012-04-11 20:20) [86]

И гнуть ты запретил. Если можно гнуть, то равносторонний легко строится с помощью линейки.

← →
Inovet © (2012-04-11 20:24) [87]

Ты так плохому научишь внучку.

← →
Boriskb © (2012-04-11 20:25) [88]

> Inovet © (11.04.12 20:18) [85]

Да уж...
Как школьник.

← →
Boriskb © (2012-04-11 20:26) [89]

> И гнуть ты запретил

Где? Цитата?

> Если можно гнуть, то равносторонний легко строится с помощью
> линейки.

Покажи

← →
Sha © (2012-04-11 20:32) [90]

Если у нас есть прямой угол, то задача сводится к построению отрезка длиной 3^1/2.

Сначала построим отрезок 2^1/2. Это гипотенуза треугольника с катетами длиной 1.
Потом построим отрезок 3^1/2. Это гипотенуза треугольника с катетами длиной 1 и 2^1/2.

← →
Inovet © (2012-04-11 20:34) [91]

> [89] Boriskb © (11.04.12 20:26)
> > И гнуть ты запретил
>
> Где? Цитата?

Ты не ответил на вопрос о гнутье.:)

> [26] Inovet © (11.04.12 11:07)
> А у линейкм есть ширина? Прямой угол? Лист сгибать можно?

> [89] Boriskb © (11.04.12 20:26)
> Покажи

Чертим отрезок на длину линейки. Складываем лист так, чтобы концы отрезка совпали - линия изгиба будет срединным перпендикуляром. Совмежаем один конец линейки с концом отрезка, второй с перпендикуляром, проводим линию. Аналогично поступаем с другим.

← →
Inovet © (2012-04-11 20:35) [92]

> [90] Sha © (11.04.12 20:32)
> то задача сводится к построению отрезка длиной

Делений нет на линейке.

← →
Inovet © (2012-04-11 20:37) [93]

> [92] Inovet © (11.04.12 20:35)
> Делений нет на линейке.

Вообще никаких, тем более логарифмической разметки.

← →
Sha © (2012-04-11 20:38) [94]

> Inovet © (11.04.12 20:35) [92]
> Делений нет на линейке.

Они не нужны.
В качестве единичного отрезка выбери любую длину.
Этого достаточно.

← →
Inovet © (2012-04-11 20:42) [95]

> [94] Sha © (11.04.12 20:38)
> Они не нужны.

А, ну да. Прямой угол тоже двумя сгибаниями можно сделать.

← →
oldman © (2012-04-11 21:02) [96]

> БарЛог © (11.04.12 18:30) [79]
> Да, задача не решена :(
>
> CRLF (11.04.12 18:34) [80]
> Без эталона прямого угла задачка нерешаема %-)

Задача решена еще в [13]
Если на линейке нет делений, до две риски карандашом помогают не прибегать даже к теореме Пифагора.
Построив срединный перпендикуляр найти на нем точку, удаленную от концов отрезка на длину отрезка элементарно.
Кстати, отложив на перпендикуляре длину отрезка, получим эталонный треугольник с углами 30 и 60.

Математики, блин! Геометрия, средняя школа.

← →
oldman © (2012-04-11 21:04) [97]

Елки! Про эталонный треугольник я ошибся. там не 30 и 60!!!

← →
CRLF (2012-04-11 21:07) [98]

> Построив срединный перпендикуляр
Как его построить без циркуля или эталонного прямого угла?

← →
Sha © (2012-04-11 21:09) [99]

> oldman © (11.04.12 21:02) [96]
> Построив срединный перпендикуляр найти на нем точку,
> удаленную от концов отрезка на длину отрезка элементарно.

Без циркуля? Это задача на построение или где?

← →
oldman © (2012-04-11 21:19) [100]

> CRLF (11.04.12 21:07) [98]
> Как его построить без циркуля или эталонного прямого угла?

Учитывая [13] и написанное ниже в этом посте, можно. Используя поворот линейки с двумя рисками как циркуль. Вернее, как нахождение угла поворота.

> Sha © (11.04.12 21:09) [99]
> Без циркуля? Это задача на построение или где?

Без циркуля!
Задача на построение в домашних условиях.
Прикладывая первую риску линейки к концу основания, найти точку пересечения перпендикуляра с другой риской можно просто поворачивая линейку.
Да, похоже на циркуль. Но человеку было надо построить треугольник.

А с точки зрения геометрии нужен циркуль.

← →
Sha © (2012-04-11 21:25) [101]

Похоже, есть 2 решения задачи, кпждое при 1 дополнительном условии

1. при условии, что линейка имеет постоянную по длине ширину
2. при условии, что разрешено на любой прямой отмерять некий единичный отрезок

← →
Sha © (2012-04-11 21:28) [102]

> oldman © (11.04.12 21:19) [100]
> Задача на построение в домашних условиях.

немного беременной быть нельзя:
- или на построение
- или в домашних условиях

← →
oldman © (2012-04-11 21:29) [103]

Замечание по поводу.

Что же это за линейка такая, без делений? Это называется как-то по другому...

← →
oldman © (2012-04-11 21:32) [104]

> Sha © (11.04.12 21:28) [102]

Когда Пифагор сказал землемерам, что может доказать, что квадрат Г равен сумме квадратов К, землемеры сказали: "Мы знаем, что это так по опыту, а доказательство засунь себе..."

Немного беременной быть можно. ты никогда в саду ничего не строил, имея из измерительных инструментов карандаш, молоток и лопату?

← →
Sha © (2012-04-11 21:33) [105]

> oldman © (11.04.12 21:29) [103]
> Что же это за линейка такая, без делений?

В задачах на построение только такие используются

← →
Inovet © (2012-04-11 21:34) [106]

> [103] oldman © (11.04.12 21:29)
> Что же это за линейка такая, без делений? Это называется
> как-то по другому...

Линейка от линия, а деления уже для измерения длины линии.

← →
CRLF (2012-04-11 21:35) [107]

> 2. при условии, что разрешено на любой прямой отмерять некий
> единичный отрезок
Линейка и есть единичный отрезок

← →
Sha © (2012-04-11 21:37) [108]

> oldman © (11.04.12 21:32) [104]
> ты никогда в саду ничего не строил, имея из измерительных инструментов карандаш, молоток и лопату?

еще как строил и египетский треугольник активно юзал,
только, вроде, задача не для сада была сформулирована

> CRLF (11.04.12 21:35) [107]
> Линейка и есть единичный отрезок

Не совсем так.
В задачах на построение для построения равных по длине отрезков
используется линейка и циркуль, как бы смешно это не звучало.

← →
CRLF (2012-04-11 21:43) [110]

Чего уж тут смешного... Но учитывая, что циркуля у нас нет, придётся линейку в качестве единичного отрезка использовать имхо.

> Sha © (11.04.12 21:37) [108]
> только, вроде, задача не для сада была сформулирована

Построение равносторонего треугольника
boriskb © (11.04.12 10:27)
без транспортира и циркуля.
Прямо сейчас понадобилось. Ниего кроме карандаша и линейки без делений нет.

И правда не для сада. Для детсада.
В общем, спасибо boriskb© за классную разминку для затекших мозгов. Попахивает разводом в стиле 1 апреля, да ладно.

> oldman © (11.04.12 21:47) [111]

Никто задачу в такой формулировке и не решает.

Мне, например, интересно другое:
что надо добавить в условия задачи, чтобы она имела решение?

> что надо добавить в условия задачи, чтобы она имела решение?

естественно, циркуль!

Достаточно одной таблэтки, т.е. тонкой линейки.
Отмеряем полоску бумаги шириной точно в линейку - приложить, загнуть, оторвать. Накручиваем полоску винтом встык на линейку.
Всё.
Ромбы 60-градусные.
Да и гексафлексагон наполовину готов.

Дополнительное условие: умеем на прямой отмерять некий единичный отрезок.

Чертим 2 пересекающиеся прямых.
Выбираем 2 соседних луча.
На каждом из них отмеряем 1+1=2 единичных отрезка.
Соединяем 4 точки на концах отрезка между собой.
Проводим прямую через начало лучей и точку пересечения диагоналей трапеции.
Получили 2 перпендикулярных прямых.
На них от точки пересечения откладываем по одному единичному отрезку.
Соединяем между собой концы отрезков.
Имеем квадрат со сторонами = 2^1/2.
Продолжаем любую из сторон и откладываем на ней единичный отрезок.
Проводим гипотенузу в прямоугольном треугольнике со сторонами 1 и 2^1/2.
Ее длина 3^1/2.
При помощи вспомогательного треугольника со сторонами,
перпендикулярными только что построенному,
строим треугольник с углом 30 градусов.

> Inovet (11.04.2012 21:34:46) [106]

Делилка - деление

>Sha © (11.04.12 22:23) [116]
Хм... Пусть линейка горизонтальна, ширина линейки А. Половинка параллелограмма симметрична относительно вертикали (угол отражения) - треугольник равнобедренный. Высота треугольника А - как ширина линейки, высота к левому плечу тоже А - как ширина полоски, высота к правому плечу такая же ввиду равнобедренности. Разве три равные высоты не гарантируют, что треугольник равносторонний? Или я что-то упустил?

> MBo © (11.04.12 23:14) [118]

В теории все верно.
Практическому воплощению могут помешать 3 вещи
1 материал может растягиваться и тогда угол будет гулять
2 материал не растягивается и из большего шага трудно будет
перейти к правильному
3 материал не растягивается и если шаг меньше нужного,
то небольшой зазор между одним краем ленты и линейкой
можно исправить только ценой зазора между витками.
Т.е. получается, что шаг надо угадать сразу.

Ну на практике даже и с предварительной разметкой качественный флексагон второго порядка может не с первого раза получиться.
Всё-таки построение фигур с помощью искусственно ограниченных средств подразумевает условность идеальной точности.

Построение равносторонего треугольника Найти похожие ветки