Вычисление высот в произвольном треугольнике

← →
Chorus (2012-11-07 10:21) [0]

Дан произвольный треугольник. ABC.
Известны: все его стороны и углы.

Задача найти все 3 его высоты.

Что-то я универсальной формулы найти не могу.

H:= (2 * S) / (Сторона, на которую опущена высота);

Т.е. получает, чтобы найти высоту для угла A, нужно опустить
высоту на противоположную сторону, это будет сторона BC.

Т.е. будет так?

H(a):= (2 * S) / BC; // Высота для угла A.
H(b):= (2 * S) / AC; // Высота для угла B.
H(c):= (2 * S) / AB; // Высота для угла C.

← →
Chorus (2012-11-07 10:22) [1]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

← →
Inovet © (2012-11-07 10:33) [2]

> [1] Chorus (07.11.12 10:22)

Сам себе ответил?
Ну я ещё помогу
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA

← →
palva © (2012-11-07 12:55) [3]

Зачем такие сложности, если известны стороны и углы. (Я ничего не перепутал?) Добро бы одни стороны, тогда действительно -- канитель. А так -- берем сторону, умножаем на синус прилежащего угла получаем высоту, которая опущена из вершины другого прилежащего угла.

← →
xayam © (2012-11-07 15:29) [4]

> Вычисление высот

Незнакомец. Под «высотой» я понимаю такое же измерение, как ваша длина. Единственное различие состоит в том, что «высоту» во Флатландии воспринять нелегко, поскольку она чрезвычайно мала.
Я. Ваша светлость, высказанное вами утверждение нетрудно проверить. Вы говорите, будто я обладаю третьим измерением, называемым вами «высотой»! Но каждое измерение — это определенное направление и определенные размеры.
Назовите мою «высоту» или хотя бы укажите мне направление, в котором она простирается, и я обращусь в вашу «веру». В противном случае, да простит мне ваша милость, у меня будут все основания не доверять вам.
Незнакомец (про себя). Я не могу сделать ни того, ни другого. Как мне убедить его? Простого, без прикрас, изложения фактов, подкрепляемого их наглядной демонстрацией, должно быть заведомо достаточно. (Обращается ко мне.) Милостивый государь! Прошу вас внимательно выслушать меня .
Вы живете на Плоскости. То, что вы называете Флатландией, как бы представляет собой огромную поверхность некоей жидкости. Вы и ваши соотечественники передвигаетесь, «плаваете» по этой поверхности, не имея возможности ни приподняться над ней, ни опуститься под нее.
Я не плоская Фигура, а объемное Тело. Вы называете меня Окружностью, но в действительности я не Окружность, а бесчисленное множество Окружностей различных размеров, от Точки до Окружности, достигающей тринадцати дюймов в диаметре, как бы сложенных вместе. Пересекаясь с вашей Плоскостью, я образую в сечении Фигуру, которую вы с полным основанием называете Окружностью. Ибо даже Сфера (так называют меня обитатели страны, в которой я живу), если у нее возникает необходимость предстать перед обитателями Флатландии, вынуждена принимать форму Окружности.
Разве вы не помните (для меня во Флатландии нет ничего тайного, все открыто моему взору, и прошлой ночью я без труда прочитал фантасмагорическое видение Лайнландии, запечатленное в вашем мозгу), разве вы запамятовали, говорю я, как, очутившись в Лайнландии, были вынуждены предстать перед ее королем не в виде Квадрата, а лишь в виде Отрезка? Размерность Линейного королевства недостаточно велика для того, чтобы оно могло вместить вас целиком. В Лайнландии умещался лишь небольшой срез, или сечение, вашего тела. Точно так же в вашей стране Двух измерений мне не хватает места, поскольку я — существо трехмерное. Лишь небольшой срез, или сечение, моего тела умещается во Флатландии, Его‐то вы и называете Окружностью.

(с) Эбботт Эдвин Флатландия

:)

← →
Inovet © (2012-11-07 18:38) [5]

> [3] palva © (07.11.12 12:55)
> берем сторону, умножаем на синус прилежащего угла

Ты синусоЙдами нет тычь, ты код показывай.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2012-11-07 18:48) [6]

> Inovet (07.11.2012 18:38:05) [5]

Перевод не нужен?

← →
Inovet © (2012-11-07 22:30) [7]

> [6] Anatoly Podgoretsky © (07.11.12 18:48)
> Перевод не нужен?

Синусойда в косинусойда? Так там около четверти полного объёма хватит.

← →
Омлет © (2012-11-08 01:01) [8]

Если нужна скорость, можно синусом одного угла обойтись, остальное выразить через площадь, т.к. площадь не через высоту считать накладно.

← →
Германн © (2012-11-08 01:29) [9]

> Если нужна скорость

Нужна не скорость. Нужна "универсальная формула", а ещё точнее нужен универсальный готовый код при очень слабом знании как геометрии и тригонометрии, так и при слабом знании программирования.
Аксиомой является то, что любой треугольник однозначно описывается любыми тремя его параметрами из шести основных! (Длины трех его сторон и величины трех его углов).
Так что задача:
> Дан произвольный треугольник. ABC.
> Известны: все его стороны и углы.
>
> Задача найти все 3 его высоты.

имеет явно избыточные условия, которые могу противоречить друг другу.

← →
kilkennycat © (2012-11-08 02:49) [10]

могу написать универсальную формулу.
пишу:
result :=
2 * sqr(((a+b+c)/2)((a+b+c)/2 - a)((a+b+c)/2 - b)((a+b+c)/2 - c)) * (1/a + 1/b +1/c);
вот так, без всяких углов, зная лишь стороны, мы легко и универсально получаем сумму всех высот.

← →
anonims (2012-11-08 09:17) [11]

> однозначно описывается любыми тремя его параметрами из шести
> основных! (Длины трех его сторон и величины трех его углов).
>

свойства равенства треугольников из курса школьной геометрии.
1. три стороны
2. две стороны и угол МЕЖДУ ними
3. одна сторона и два ПРИЛЕГАЮЩИХ угла.

свойства подобия треугольников (оттуда же)
1. три угла.

← →
Думкин © (2012-11-08 10:25) [12]

> 2. две стороны и угол МЕЖДУ ними
> 3. одна сторона и два ПРИЛЕГАЮЩИХ угла.

Это здорово, конечно. Но по факту достаточно три параметра, и чтобы один из них был стороной.

← →
Думкин © (2012-11-08 10:33) [13]

Хотя, кончено, нужна доп инфа про расположение углов. Просто, видимо, дико бы звучал признак равенства:

4. Два треугольника равны, если равна одна сторона и угол прилежащий к ней и другая сторона противолежащая ему.

← →
Inovet © (2012-11-08 18:42) [14]

> [11] anonims (08.11.12 09:17)
> и два ПРИЛЕГАЮЩИХ угла

Ага, а третий надо вычислить.

← →
kilkennycat © (2012-11-08 21:11) [15]

>
> Ага, а третий надо вычислить.

это сложно. опять требуется универсальная формула.

← →
Аббат Пиккола (2012-11-08 22:05) [16]

Странно, как простейшая задачка по физике, так все ищут гравитацию, а как задачка по геометрии, как-то все легко соглашаются с тем, что по двум углам треугольника ничего не стоит найти третий.

← →
Inovet © (2012-11-08 22:15) [17]

> [16] Аббат Пиккола (08.11.12 22:05)

Ничего странного в этом нет. И там, и там определены пространства.

← →
Аббат Пиккола (2012-11-08 22:58) [18]

Chorus (07.11.12 10:21)
Дан произвольный треугольник. ABC.
Известны: все его стороны и углы.

Задача найти все 3 его высоты.

Где здесь пространства?
Пусть сначала уточнит, какова в этой задаче сумма углов. Возможно углы здесь вовсе и не лишние. :)

← →
Аббат Пиккола (2012-11-08 23:06) [19]

Вот если бы пружину, не растягивая, отпускали "без толчка", я мог бы еще предположить, что фразу "сначала растянули" просто прозевали.
Но вряд ли кто-нибудь в здравом уме стал бы в задачу с треугольником, у которого известны все стороны добавлять еще и углы. Причем все ТРИ (!!!) угла. Очевидно, что здесь что-то не так...
Задача - тролль, как сказал бы модератор. :)

← →
Аббат Пиккола (2012-11-08 23:08) [20]

Я - скромный аббат, далекий от греховных неевклидовых пространств, так что даже с Божьей помощью мне эту задачку не решить. Но ведь на форуме столько знающих людей...
Видно скромничают, не хотят светиться.

> [18] Аббат Пиккола (08.11.12 22:58)
> Возможно углы здесь вовсе и не лишние

Эт возможно, но тогда недостаточно исходных данных.:)

> [19] Аббат Пиккола (08.11.12 23:06)
> Но вряд ли кто-нибудь в здравом уме стал бы в задачу с треугольником,
> у которого известны все стороны добавлять еще и углы.

Не факт, что условие переписано в здравом уме.

Здравый ум? смешно.

да, вот был бы тут kaif все бы стало на свои места, а так - мрак и запустение. Только аббат Пикола выступает в стиле - вы фу, а я Д"Арьтаньян. Мрак и невежество. Как из душа окатило.

А Хорус между тем слинял, похоже.

Вычисление высот в произвольном треугольнике Найти похожие ветки