Физика

← →
kaif © (2007-05-18 14:38) [120]

2 Думкин © (18.05.07 14:25) [117]
Поясню.
Дело в том, что при сложении скоростей согласно преобразованиям Лоренца мы должны учитывать только скорости сближения/удаления систем отсчета. Допустим я лечу по направлению к колесу (лоб в лоб) со скоростью V и нахожусь на расстоянии X от колеса сейчас. Вместе со мной летит наблюдатель, находящийся не на линии движения, а далеко справа на расстоянии S >> X.
Так вот его скорость сближения с колесом гораздо меньше V.

Если я правильно понимаю преобразования Лоренца, я должен учитывать при сложении скоростей именно его скорость сближения с колесом, а никак не тангенциальную (перпендикулярную линии его сближения с колесом) скорость. Поэтому для такого наблюдателя колесо остается круглым. А для меня становится овальным.

Возможно я неправильно понимаю преобразования. Но я так помню. Учитывается только скорость сближения/удаления систем. Но никак не тангенциальная составляющая. Я неправ?

← →
kaif © (2007-05-18 14:40) [121]

Видно я неправ. :(

← →
Думкин © (2007-05-18 14:43) [122]

> kaif © (18.05.07 14:40) [121]

Видимо, да. Надо также по составляющим смотреть.

← →
kaif © (2007-05-18 14:56) [123]

Просто я исхожу из того, что по всему ободу расположены светодиоды и они вспыхивают одновременно (в системе, привязанной к колесу). Светодиоды ничего не знают о том, движется колесо или покоится. До бесконечно удаленного наблюдателя "со стороны" все вспышки долетят одновременно и он увидит круглое колесо. До наблюдателя на линии движения вспышки долетят в разное время и там будет сокращение колеса в овал. Я так до сих пор понимал. С какого бодуна удаленный наблюдатель "со стороны" должен видеть что-то вместо окружности, я не знаю. По крайней мере на пальцах все выглядит именно так. Потому я все время и рассматриваю наблюдателей на линии движения и со стороны раздельно.
Я вот тут первую ссылку в Яндексе ткнул:

http://fizika.biz/7_7_4.php

Кинематические формулы преобразования координат и времени в СТО называются преобразованиями Лоренца. Они были предложены в 1904 году еще до появления СТО как преобразования, относительно которых инвариантны уравнения электродинамики. Для случая, когда система K" движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:

Написано вроде вдоль оси X, а не просто параллельно оси X.

← →
Думкин © (2007-05-18 15:00) [124]

> kaif © (18.05.07 14:56) [123]

Это да. Случаи другого движения рассматриваются. Но формул под рукой нет. Только вечером - у Паули есть. Кстати, рекомендую в.Паули Теория относительности.

Только у букинистов:
http://findbook.ru/search/d1?title=%D2%E5%EE%F0%E8%FF+%EE%F2%ED%EE%F1%E8%F2%E5%EB%FC%ED%EE%F1%F2%E8&authors=%CF%E0%F3%EB%E8&r=0&s=1&viewsize=15&startidx=0

← →
Думкин © (2007-05-18 15:06) [125]

> kaif © (18.05.07 14:56) [123]

Теперь понял. Но такой эффект - он и без СТО получается. Поэтому надо откатится и понять, чем овал в СТО отличается от овала не в СТО.

← →
kaif © (2007-05-18 15:30) [126]

2 Думкин © (18.05.07 15:00) [124]

Спасибо.

Я лишь пытаюсь то, что думаю, что знаю, знать точно. Пусть и неглубоко, но точно. Либо придти к выводу "я этого просто не знаю". До сих пор мне казалось, что все, что касается геометрии, времени и массы в движении на больших скоростях хотя бы качественно, я верно себе представляю, без парадоксов (не считая близнецов - но там отмазка гравитационная есть, меня это устроило).

Да и формулы не столь уж сложны.

Но оказывается, что все равно находятся противоречия.
Жаль. В школе я выводил эти формулы как раз для "движения стержня вдоль оси" со вспышками света. А глубже - не размышлял. И иные случаи просто не рассматривал.

Да и все явления, связанные с энергией, мы изучаем только "на оси", например, бомбардируя частицами мишень. Для нас бессмысленно понятие "масса электрона не на оси движения". По крайней мере для эксперимента в которой мы ее измеряем.

А то, как выглядит движущееся и одновременно вращающееся колесо (или торпеда в дуле) "со стороны" я просто раньше не обдумывал...

← →
_uw_ © (2007-05-18 16:37) [127]

kaif © (18.05.07 13:48) [104]
Так как события во всех системах должны оставаться теми же самыми...
Это неверно. Скорость света во всех инерциальных системах отсчета постоянна - это верно. Отсюда вот что получается. Рассмотрим вагон, движущийся с околосветовой скоростью. С точки зрения пассажира два луча света, одновременно начавшие распространяться по ходу и против хода движения, достигнут концов вагона одновременно. С точки зрения человека, стоящего на перроне, конца вагона сначала достигнет луч, распространяющийся против движения поезда, а потом - луч, двигающийся в сторону движения поезда. Так что, в двух системах отсчета события вовсе не "те же самые".

← →
_uw_ © (2007-05-18 17:52) [128]

kaif © (18.05.07 14:56) [123]
Для случая, когда система K" движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x, преобразования Лоренца имеют вид:
Написано вроде вдоль оси X, а не просто параллельно оси X.

Давай-ка я тебе и здесь поясню, а то ты начинаешь говорить про смысл "массы электрона не на оси движения". Слова "система K" движется относительно K со скоростью υ вдоль оси x" означает, что система К" движется не по оси x и не параллельно оси x, а то, что здесь рассматривается проекция скорости системы К" относительно системы К на ось x. И вот для проекций скоростей и линейных размеров на ось x преобразования Лоренца справедливы. И для осей y и z - тоже. Чувствуешь разницу с твоим пониманием этой фразы?

← →
Думкин © (2007-05-18 18:06) [129]

> _uw_ © (18.05.07 17:52) [128]

Да. Для всех наблюдателей в одной ИСО все размеры и т.п. одинаковы. Поэтому если и для одного наблюдателя получился эллипс, то и для всех остальных которые в его ИСО - получится тот же самый эллипс. Следвательно и скольугодно далекий набдюдатель, но имеющий такую же скорость будет наблюдать ту же картину, что и первый. То есть формулы опять не нужны.

> kaif © (18.05.07 15:30) [126]

Тут у тебя путаница с эффектами ТО и фотографией. Даже без всякой ТО - один наблюдатель может видеть на фотке круг, а другой эллипс. Но договорившись о расстояниях и измерениях, применяя геометрию, они придут к выводу, что перед ними круглое колесо. Если же 2 наблюдателя двигаются коллинерано, то если один придет к выводу, что видит эллипс - измерив, то и второй придет к точно такому же выводу - с точно теми же геометрическими характеристиками, от положения не зависит.

← →
Думкин © (2007-05-18 18:15) [130]

> двигаются коллинерано

и с одной скоростью. То есть находятся в одной ИСО.

← →
Alx2 © (2007-05-18 18:15) [131]

>Думкин © (18.05.07 18:06) [129]

Если вертится и стоит на месте - сжимается оно у меня :(
Может, E=mc^2 работает? :) Чернодырность от вращения и кожух вокруг себя зажует? :)

← →
_uw_ © (2007-05-18 18:29) [132]

Alx2 © (18.05.07 18:15) [131]

Вообще-то, обод вращающегося колеса не в инерциальной системе отсчета. А какие там формулы сжатия-расширения?

← →
Alx2 © (2007-05-18 18:32) [133]

>_uw_ © (18.05.07 18:29) [132]

Так, возможно тут я и накололся. Верно ли, что пространственно-временной интервал инвариантен и в неинерциальных системах отсчета?
У меня пока получается, что имеет место сжатие обода пропорционально
sqrt(1-r^2*omega^2/c^2)
omega - угловая скорость. r - радиус.

← →
Alx2 © (2007-05-18 18:40) [134]

поправочка: имею в виду, что инвариантен, конечно, при t->0 и dL -> 0

← →
_uw_ © (2007-05-18 18:41) [135]

Alx2 © (18.05.07 18:32) [133]

Не, Ландлифшиц пишет, что в неинерциальной СО квадрат интервала не может быть приведен к сумме квадратов дифференциалов четырех координат, а является некоторой квадратичной формой общего вида. Фиг посчитаешь, имхо :)

← →
Alx2 © (2007-05-18 18:42) [136]

>_uw_ © (18.05.07 18:41)

Блин, тогда у меня нехватает знаний точно посчитать :(

← →
Думкин © (2007-05-18 19:12) [137]

> _uw_ © (18.05.07 18:41) [135]

Ты мог бы как физик прокомментировать:
http://delphimaster.net/view/15-1179471697/
Про превышение скорости света при передаче сигналов?

← →
Alx2 © (2007-05-18 19:14) [138]

>Думкин
>uw

Аааа.... Ребята, выручайте. Неужели кольцо так трудно посчитать?

Чего-то я торомжу аки никогда...

← →
kaif © (2007-05-18 20:14) [139]

2 _uw_ © (18.05.07 16:37) [127]
Я не говорил, что последовательность всех событий та же самая. Я говорил, что сами события те же самые. А это означает, и событие достижения светом переднего конца вагона, и событие достижения светом заднего конца вагона - оба эти события существуют (произойдут) во всех системах отсчета. И ничего сверх этого я не говорил.
И когда я анализирую фотоснимок от вспышки всех светодиодов по обручу для удаленного наблюдателя, по отношению к которому движение обруча тангенциально, я не вижу причин, по которым свет от "передней" по отношению к направлению движения стенки должен придти в точку наблюдателя раньше света от "задней стенки". А только в этом случае на снимке получился бы овал.

Я пока считаю, что утверждение о том, как будет распространяться свет и то, в какой последовательности наблюдаются его вспышки на фотоснимке является фундаментальным, а все формулы о "сокращении размеров" - производными от этих фактов.

Возможно нужно присмотреться к причинности.
Так как именно причинность должна сохраняться.

Мне кажется, я нашел верное решение.
Весь вопрос в том, как мы технически будем пытаться синхронизировать саму вспышку светодиодов, расположенных по ободу колеса. Для того чтобы этого добиться, по всей видимости, нам пришлось бы поместить некое реле в центр колеса. И провести некие провода о этого реле к кажому светодиоду. В системе отсчета, привязанной к колесу, все светодиоды вспыхнут "одновременно".
А вот в системе удаленного наблюдателя произойдет то же, что ты описал с вагоном и вспышкой в его центре. Электрическое поле по проводам от реле к светодиодам добежит не синхронно до передней и задней по отношению к движению частям обода для удаленного наблюдателя. И так как до задней части поле добежит быстрее, то с точки зрения удаленного наблюдателя эта вспышка произойдет раньше. А вспышка "передней части колеса" - позже.
Правда если пораскинуть мозгами, то оказывается, что на этом фотоснимке мы получим как раз овал, не сжатый, а вытянутый по направлению движения. То есть в точности наоборот тому, что мы ожидаем получить.
Если нет - поправь меня.

← →
kaif © (2007-05-18 20:22) [140]

2 _uw_ ©
На самом деле вопрос со светодиодами возник в связи совершенно с иным вопросм. Может ли колесо поступательно двигаться в какой либо системе отсчета со скоростью, близкой к световой, при том что оно при этом еще и вращается с линейной скоростью, близкой к световой.
Так что если тебе все здесь ясно, то ты наверно знаешь ответ и на этот вопрос.
:)
Я пока не знаю. И пока нахожу здесь парадоксы. Независимо от того, превращается при этом колесо в овал или нет.

← →
Alx2 © (2007-05-18 20:27) [141]

>kaif © (18.05.07 20:22)

Вот и у меня как-то накрылась соображалка из-за зависимости результатов от пути их получения. С одной стороны, Думкин все описал очень правдоподобно. С другой стороны, это не клеится с моим пониманием релятивистких эффектов. Если б на колесе были радиальные метки, то при движении они б стали расположенными где плотнее, а где реже - но форма была б сохранена эллиптической. С другой стороны, попытки посчитать дают другую картину. Но она, скорее всего, гоночная - uw об этом предупредил. А иного пока не могу родить :)

← →
Alx2 © (2007-05-18 20:40) [142]

Вот моя картинка, но ничем не подкрепленная.
С увеличением угловой скорости сжимается. С движением -приходи к эллипсу. При этом меняется "плотность" радиальных рисок на ободе. В "верхней" части они гуще. В точке касания - реже.

← →
_uw_ © (2007-05-18 21:10) [143]

kaif © (18.05.07 20:22) [140]

Конечно, я знаю ответ. Вот он. Если ты сумел создать объект, который выдержит релятивистское вращение в связанной с тобой инерциальной системе отсчета, то он автоматически выдержит и в любой другой ИСО. Тут не о чем философствовать. Кстати, поищи такие объекты среди пульсаров.

← →
kaif © (2007-05-18 22:18) [144]

2 _uw_ © (18.05.07 21:10) [143]
Если ты сумел создать объект, который выдержит релятивистское вращение
Ты предложил ту самую гравитационную отмазку, которой я хотел избежать.
Это и есть в моем понимании то, что в твоем понимании называется философией.

← →
_uw_ © (2007-05-18 23:56) [145]

kaif © (18.05.07 22:18) [144]
Ты предложил ту самую гравитационную отмазку, которой я хотел избежать.

Никаких отмазок. В твоей постановке, где ты жирно выделяешь "двигаться", "вращается" [140], ты валишь все в одну кучу. Я тебе и говорю: если в своей неподвижной ИСО ты наблюдаешь релятивистское вращающееся тело, то, значит, оно существует в любой ИСО. Или тебя интересует вопрос, может ли Бог сделать колесо, которое настолько прочное, что его можно раскрутить до релятивистских скоростей? Он все может, но при чем тут "поступательно двигаться"?

← →
kaif © (2007-05-19 00:10) [146]

2 _uw_ © (18.05.07 23:56) [145]
Ты можешь не отвлекаться на Бога, приписывая мне этого
Бога там, где я о нем ни разу не упомянул?
У меня вопрос простой. Если тело движется навстречу мне со скоростью, близкой к с, то оно, понятное дело, уплощается по длине. Допустим это невращающийся полый обруч, о котором писал Думкин. Допустим внутри этого обруча вращается обруч. Причем вращается с линейной скоростью, также близкой к световой. Согласно рассуждению Думкина (на мой взгляд, безошибочному) если этот полый обруч сплющится до овала, то до точно такого же овала должен сплющиться и вращающийся внутри этого полого обруча обруч. Но так как материальные точки на обруче движутся с большой скоростью, как-то это должно сказаться.
Вопрос в том, как.

← →
_uw_ © (2007-05-19 00:39) [147]

kaif © (19.05.07 00:10) [146]

Слушай, тебе уже несколько раз говорили и так, и эдак, что не имеет никакого значения, движется ли предмет к тебе, от тебя или поперек линии твоего наблюдения. Сколько ж можно одно и то же!

Мир устроен таким образом, что если ты движешься мимо тела, или тело движутся мимо тебя, то все геометрические размеры этого тела или группы тел вдоль оси движения сжимаются. Точка.

Это подтверждается экспериментами. Вот один из них. Я давно о нем читал, поэтому не помню имя частицы. Суть в том, что эта космическая частица весьма стабильна, когда она находится в пустом пространстве, и становится крайне нестабильной вблизи материи, например, в атмосфере Земли. Время ее жизни столь мало, что она живет меньше, чем свету требуется времени, чтобы пройти сквозь атмосферу. Тем не менее, эти частицы регистрируют у поверхности Земли. В чем дело? А дело в том, что она прибывает на Землю со скоростью, чудовищно близкой к скорости света. Она так близка к с, что нашу Галактику по диаметру частица пересекает за 5 минут. В системе отсчета этой частицы Галактика сплющивается в миллиарды раз. И ничего - звезды вращаются, Солнце вращается, Земля вращается, Кайф философствует... А другая подобная частица мчится в перпендикулярном направлении с такой же бешенной скоростью, и Галактика сжимается в перпендикулярном направлении, и опять ничего... А мы при этом наблюдаем нашу Галактику как вполне нормальный диск.

← →
Иксик © (2007-05-19 01:50) [148]

> Думкин © (18.05.07 15:00) [124]
>
> > kaif © (18.05.07 14:56) [123]
>
> Это да. Случаи другого движения рассматриваются. Но формул
> под рукой нет. Только вечером - у Паули есть. Кстати, рекомендую
> в.Паули Теория относительности.
>
> Только у букинистов:
> http://findbook.ru/search/d1?title=%D2%E5%EE%F0%E8%FF+%EE%F2%ED%EE%F1%E8%F2%E5%EB%FC%ED%EE%F1%F2%E8&authors=%CF%E0%F3%EB%E8&r=0&s=1&viewsize=15&startidx=0

Вот в djvu:
http://lib.knackery.net/dl.php?code=vSveNjraGykHny6AmLJnErvJHV4HhBe%2FGir3V%2FfUVJIvQQP2TztcpGpN6wUrApPc%2BdbSI62OFWaaEbcXflAWWdbK6AT4KzhVdP%2BmC6HZTMlY6%2B1Gay%2BL2emLzvrmdEkJrQZstqH46GsPH20mOAqOXQXw%2FahwzoRm9DjhD5B%2B%2FKTYUxw6HA%2FGo514JqlQ1kp1

_uw_ © (19.05.07 00:39) [147]
kaif © (19.05.07 00:10) [146]

Слушай, тебе уже несколько раз говорили и так, и эдак, что не имеет никакого значения, движется ли предмет к тебе, от тебя или поперек линии твоего наблюдения. Сколько ж можно одно и то же!

Мир устроен таким образом, что если ты движешься мимо тела, или тело движутся мимо тебя, то все геометрические размеры этого тела или группы тел вдоль оси движения сжимаются. Точка.

А можно немного поуважительнее? Во-первых не не сколько раз говорили и "не так и эдак". У меня был ряд сомнений, так как я хочу разобраться. Для меня ясно сейчас, что тело на околосветовых скоростях сжимается вдоль линиии движения. И если бы ты вместо того чтобы брызгать слюной немного напряг извилины, то давно бы заметил, что не только у меня, но и у ряда прочих участников вызывает вопросы вращающийся с большой скоростью обруч (диск, шар - как тебе будет угодно).
Вот ты говоришь, что все геометрические размеры вдоль оси движения сжимаются. И точка.
OK.
Согласись, что все участки на вращающемся обруче (диске, шаре - как тебе будет угодно) можно срассматривать как материальные тела. Например, разобьем обруч на 16 равных частей. Каждая из них имеет линейную скорость. И каждая из них, соотвественно, уменьшается геометрических в размерах.
У тебя мозг устроен иначе. Не так, как у Кайфа и прочих "философов".
Надеюсь, он не видит здесь никакой проблемы.

Осталось лишь чтобы твой мозг удовлетворительным образом выразил в высказываниях то, как будет выглядеть такой обруч (диск, шар - как тебе будет угодно) для таких как Кайф и прочие "философы".

Так как философ Кант утверждал, что если человек понимает, но не может объяснить, то такой человек либо сам не понимает, либо прикидывается, что понимает.

И наезды на Кайфа не заменят ясно выраженных мыслей.
На самом деле это ты занимаешься философией. Точнее не философией, а заклинаниями. Типа "и все тут". "И точка". Мне всегда были милее математики, чем физики. Так как если обсуждаешь что-нибудь с математиком, он ищет убедительный способ доказать свои высказывания и согласовать их между собой. И обычно находит.
А когда что-то обсуждаешь с физиком, он, как только почувствует себя неуверенно, зачастую начинает пытаться достичь убедительности при помощи криков и переходов на личность говорящего. К сожалению, я слишком много сталкивался в своей жизни с подобным сортом поведения, так как проработал с физиками достаточно долго.

Что же касается частицы, то ты, ИМХО, немного спутал. Если мы говорим об одном и том же, конечно. :) Есть такая знаменитая частица. Это мю-мезон (или мюон, как говорят физики-космики). Фишка в том, что время его жизни невелико, но он успевает долететь до земли через всю атмосферу и это было одним из явных фактических доказательств относительности времени.

Покажи, как "сокращается в размерах" вращающийся с большой скоростью предмет, и у меня не останется к тебе вопросов.

kaif © (19.05.07 14:22) [149]

Очень длинно, но я так понял, что тебя теперь уже не интересует, может ли релятивистское вращающееся тело еще и поступательно двигаться. Т.е. я подозреваю, что ты принял ту точку зрения, что, если тело вращается с релятивистскими скоростями, то оно будет вращаться и в том случае, если мы будем двигаться относительно его центра масс. Так? Если так, тот это даже больше, чем то, на что я рассчитывал. Но большего я тебе и не пытался сказать. Если ты от меня хочешь формул, то уволь. Бери книги и ищи; если там твоя задача решена, то все в порядке, если нет, то я и тебе не смогу ее решить.

_uw_ © (19.05.07 14:42) [150]
kaif © (19.05.07 14:22) [149]

Очень длинно, но я так понял, что тебя теперь уже не интересует

Нет, ты меня неправильно понял. Меня это продолжает интересовать. Но пока я не представлю себе геометрию тела, вращающегося с релятивистскими скоростями, я не могу двигаться дальше. Я пытался найти решение, засомневавшись в том, что сокращение размеров имеет место для "наблюдателя сбоку". Тогда я мог хотя бы представить себе такое тело и уже задаться вопросом о сложении поступательной и "вращательной" составляющих. Однако я пришел к выводу, что мои сомнения неверны и всякое тело, движущееся по какой угодно траектории в некоторой системе отсчета, сокращает свои геометрические размеры вдоль линии движения и все остальное так же справедливо для такого тела (замедление времени в его системе и увеличение массы в системе наблюдателя).
Но тогда все вернулось к начальной стадии.
Что означает "сокращение длины" применительно к длине окружности вращающегося обруча?

Ты меня послал - Бери книги и ищи.
OK
Я и не настаиваю. Ты же не обязан знать ответ.
Я надеялся, что общими усилиями, используя знания некоторых участников, мы найдем ясный ответ. Оказалось, что не нашли.
Ну и ладно.

kaif © (19.05.07 14:22) [149]
Что же касается частицы, то ты, ИМХО, немного спутал. Если мы говорим об одном и том же, конечно. :) Есть такая знаменитая частица. Это мю-мезон (или мюон, как говорят физики-космики). Фишка в том, что время его жизни невелико, но он успевает долететь до земли через всю атмосферу и это было одним из явных фактических доказательств относительности времени.

Вот, дочитал! Уф-ф-ф... Что я тут мог спутать, интересно? Если бы я написал, что это мюон, а у него время жизни оказалось бы 10^-1 сек, то и в самом деле получилась бы фигня. Но я честно не помню, что там была за частица. Что ты имел в виду, когда говорил, что я напутал?

2 _uw_ © (19.05.07 17:03) [152]
Чтобы ты не говорил потом, что я вырываю твои фразы из контекста, приведу твою цитату полностью.

Время ее жизни столь мало, что она живет меньше, чем свету требуется времени, чтобы пройти сквозь атмосферу. Тем не менее, эти частицы регистрируют у поверхности Земли. В чем дело? А дело в том, что она прибывает на Землю со скоростью, чудовищно близкой к скорости света. Она так близка к с, что нашу Галактику по диаметру частица пересекает за 5 минут. В системе отсчета этой частицы Галактика сплющивается в миллиарды раз. И ничего - звезды вращаются, Солнце вращается, Земля вращается, Кайф философствует... А другая подобная частица мчится в перпендикулярном направлении с такой же бешенной скоростью, и Галактика сжимается в перпендикулярном направлении, и опять ничего... А мы при этом наблюдаем нашу Галактику как вполне нормальный диск.

Если бы ты больше размышлял о сабже, а не о том, как уязвить Кайфа, то, возможно, заметил бы, что дело здесь вовсе не в том, что Кайф философствует и не в том, что галактика сжимается, а в том, что не будь относительности времени, то частица не долетела бы до поверхности земли. И именно этот факт сделал эту частицу столь знаменитой.

И если бы ты был более внимателен, то не написал бы такую глупость как:

нашу Галактику по диаметру частица пересекает за 5 минут

Так как даже эмоции в пылу полемики, как бы там Галактика не сжималась, не оправдывают того, чтобы частица пролетала всю Галактику за меньшее время, чем свет от Солнца достигает Земли.
-------------------
Что касается сабжа спора о вращении колеса, предлагаю такое решение.
Я долго чесал репу и пришел к выводу, что без ОТО мы ничего не добьемся. Только гравитационная отмазка работает.

Подробнее.
Для того чтобы колесо могло вращаться с релятивистской скоростью и не разорваться на куски, нам потребуется огромной массы тело в центре колеса. Ну что-то вроде черной дыры. Другого выхода нет. Такое тело искривит пространство до такой степени, что свет, исходящий от светодиодов, будет удаляться по кривой. И для внешнего наблюдателя колесо (на снимке) будет казаться значительно большим, чем на самом деле. А на самом деле колесо действительно сожмется в полном соответствии с преобразованиями Лоренца - уменьшит свой радиус в sqrt(1-(v/c)^2) раз.
Я так думаю.
И другого решения я не вижу.

Без привлечения ОТО эта задача просто не решается.

kaif © (19.05.07 19:20) [153]
И если бы ты был более внимателен, то не написал бы такую глупость как:
нашу Галактику по диаметру частица пересекает за 5 минут

Я так и знал:(

Я эту статью читал скорее всего в "Sсientific American" или в нашем варианте - "В мире науки". Там, популяризируя науку, пишут ученые, например, Стивен Хокинг. Пишут они классно и ярко. Автор мог, конечно, написать, что наша частица имеет энергию 10^15 ГэВ или что-нибудь в этом роде. Но в таком случае это вряд ли бы производило впечатление и уж точно бы не запоминалось. Он привел нижнюю оценку для скорости этой частицы и перешел в систему отсчета, связанную с ней. При этом частица "не знает", что она такая шустрая, но "видит", что галактики несутся мимо нее почти со скоростью света и при этом сжимаются вдоль направления движения чудовищным образом. Так, диск галактики типа нашей, который для нас имеет диаметр порядка 100 000 световых лет, сплющивается в этом направлении примерно до размеров половины расстояния от Земли до Солнца. И вот на преодоление этого расстояния частица как раз и затрачивает примерно 5 минут. Потом сколько-то часов она мчится до следующей галактики, опять проскакивает ее за несколько минут и, наконец, достигает Земли. Атмосфера Земли для нее имеет толщину примерно 3*10^-6 м, и вот время преодоления этого ничтожного расстояния при скорости, равной скорости света, и является исходным значением для нижней оценки скорости (или энергии) этой частицы в описанном эксперименте.

Я этот пример привел тебе, чтобы ты оценил, как выглядит мир из разных систем отсчета, но тебе, сдается мне, он не понравился.

Забыл уточнить. Время прохождения атмосферы Земли в системе частицы и есть время ее жизни при взаимодействии с веществом.

Вот дернул меня черт с колесом...
Погрузился в Т.Леви-Чивита "Основы релятивисткой механики". С точки зрения математики - нефиг делать. Вот с интепретацией - беда. :)

> kaif © (19.05.07 19:20) [153]

1. Про 5 минут не фигня. Для света время вообще 0. Это к расчету эффекта Близнецов в ИСО для получения парадокса.
2. Для эффекта сжимания и т.п. - мне ОТО не понадобилось как видишь. Все-таки что ты хочешь еще - я не понимаю.

> Alx2 © (19.05.07 23:19) [156]

По уши в тензорах и символах Кристоффеля? Сочувствую. :) Мне технику востанавливать надо - если напрямую решать.

2 _uw_ © (19.05.07 23:02) [154]
Теперь понятно, что ты хотел сказать. Пока ничего нового для меня ты не сказал.

2 Думкин © (20.05.07 05:23) [157]
Я просто хочу представить себе лоренцово сокращение длины "вдоль линии движения" для случая быстро вращающегося тела. Больше ничего. Так как участки, расположенные на окружности, материальны, и имеют линейную скорость. Если радиус не изменяется, то и сокращения длины нет. Если бы это были отдельные шары, вращающиеся по круговой орбите с чудовищной скоростью, то нам бы сразу представилось, что все шары сплющатся и мы бы не видели никакой проблемы. Ну а если это не отдельные шары, а "непрерывный" диск?
Почему я говорю об ОТО?
Для случая с летящем по прямой стержнем мы говорим о сокращении длины стержня в системе отсчета, в которой он движется по отношению к его длине в системе отсчета, привязанной к стержню, то есть в системе, в которой стержень покоится.

А вот в случае с ободом колеса система, в которой он покоится, привязана к нему таким образом, что вся вселенная вокруг него вращается. Это не инерциальная система отсчета. И нам нужно иметь способ перехода из инерциальной системы в такую систему и обратно, если мы вообще что-то хотим иметь в виду, говоря "длины сокращаются".

2 _uw_ © (19.05.07 23:02) [154]
В твоем примере с Галактикой я тоже вижу проблемы. Допустим, частица летит по прямой. Если Галактика сокращается чудвищным образом в системе частицы, то и время в Галактике течет чудовищно медленно с точки зрения частицы. В системе отсчета Галактики за 100 тыс лет, пока частица летит по прямой, Галактика успевает повернуться. Допустим, Галактика делает полный оборот за 200 млн лет. Это означает, что к тому моменту времени (в системе отсчета, привязанной к Галактике), когда частица долетит до Земли, Галактика сделает 1/2000 от полного оборота и Земля окажется на пути частицы. А в системе частицы Галактика не успеет повернуться, так как в ее системе пройдет всего 5 минут и частица пройдет мимо Земли. Здесь мы опять имеем парадокс близнецов. И уже без возможноси гравитационных отмазок. Если только не предположить изначально, что Галактика была сильно искажена по форме в системе отсчета, привязанной к частице и это искажение было сложнее, чем простое сплющивание.

kaif © (20.05.07 13:54) [158]
Теперь понятно, что ты хотел сказать. Пока ничего нового для меня ты не сказал.

Хм, я не просто хотел сказать, но и сказал. Два раза. В первый раз тебе в моих словах почудилась лишь глупость и желание уязвить Кайфа. Теперь ты, наконец, понял. Я рад.

kaif © (20.05.07 13:54) [158]
Я просто хочу представить себе лоренцово сокращение длины "вдоль линии движения" для случая быстро вращающегося тела. Больше ничего. Так как участки, расположенные на окружности, материальны, и имеют линейную скорость. Если радиус не изменяется, то и сокращения длины нет.

Здесь тебе уже пора было бы заподозрить, что в природе наблюдается не просто сокращение длин отдельных материальных объектов и даже галактик, но изменение метрики самого пространства. Для тебя будет неожиданным, но во вращающейся системе отсчета отношение длины окружности в плоскости, перпендикулярной оси вращения (ось проходит через центр окружности), к ее радиусу r равно

2*pi/sqrt(1-Q^2*r^2/c^2).

Т.е. оно больше 2*pi. Но чтобы это понять, нужно заниматься математическими упражнениями, как это делает Alx2. Успехов.

Физика Найти похожие ветки