Вот вам для разминки мозгов.

← →
Внук © (2006-12-29 18:21) [80]

>>kaif © (29.12.06 17:47) [79]
Мне думается, черепаха была нужна для контраста. За ради так любимого некоторыми красного словца и эффекту :)
P.S. Ссылку не читал :)
P.P.S. А вообще эти апории, имхо, говорят не о том, что древние не владели элементарными понятиями, а о том, что уже они осознавали неуниверсальность аристотелевой логики в применении к описанию явлений.

← →
default © (2006-12-29 18:31) [81]

Rouse_ © (29.12.06 10:04) [56]
это всё жалкая иллюзия доказательства

← →
default © (2006-12-29 18:34) [82]

ибо если ты включишь логику, а не интуициию, то у тебя будет возможность понять что где-то ранее подобное равенство просто постулировалось, пусть не прямо пусть косвенно, но это не меняет дела

← →
Vudu © (2006-12-29 18:51) [83]

> Равны ли два числа: единица и 0.99999 и т.д.

Конечно неравны разница составляет +0 или -0, смотря с какой стороны смотреть

← →
kaif © (2006-12-29 18:55) [84]

2 Внук © (29.12.06 18:21) [80]
Жаль, что не прочитал. Посмотри ссылку. Там показано, что апория глубже, чем кажется на первый взгляд. И затронутая там проблема связана с возможностью отображения всех элементов бесконечного множества на свою часть. Эту апорию всерьез рассматривали и после Зенона, например, Галиллей и Кузанский, если верить ссылке.
Я полагаю, что Зенон не был дурак и прекрасно видел, что временные отрезки сокращаются. Проблема вроде бы логически в том, что при однозначном сопоставлении всех отрезков выходит, что Ахиллес должен иметь хотя бы на один отрезок больше, чем черепаха, иначе он не может пересечь ее траекторию.

Я думаю все же, что понятия "движение" у греков и у нас совершенно различаются. Греки мыслили себе некоторое "абсолютное движение", движение вообще, которое кардинально есть иная субстанция, нежели покой. Даже марксисты метафизически определяют жизнь как "форму движения материи".

Но мы (технари) знаем, что всякое движение относительно (условно).
Нет никакого движения вне системы отсчета.
Но тогда возникает много философских проблем.
В частности, становится совершенно неясным, что иметь в виду под "жизнью".
Если движение относительно, то и жизнь тогда относительна.

И то, что мы называем живым в одной системе отсчета вполне возможно мертво в некоторой иной системе и наоборот.

Замкнем некоторую систему событий и проследим все причинностные связи в ней. И мы увидим, что живой организм при таком рассмотрении вообще ничем не отличается от любого неживого механизма.

А в бурно разлагающемся на солнце трупе носорога может найтись больше "всякого движения материи", чем в замороженной маленькой рептилии. Хотя если ту разморозить и отогреть, то она может довольно скоро начать шустро бегать по полу, а вот труп носорога - уже вряд ли. Так что из них более живое? Жизнью мы называем то, что интуитивно мы склонны так называть. И с некоторой точки зрения в этом назывании кроме слова ничего и нет. А с иной точки зрения - это слово очень много чего значит. Например, весьма важно, вот этот смертельно больной сам умер или ему "помогли". Хотя и то и другое - всего лишь цепь детерминированных событий и мы не должны были бы их различать, будь мы истинные киники.

:)

← →
Kirr. (2007-01-09 19:02) [85]

> Если движение относительно, то и жизнь тогда относительна.
>
>
> И то, что мы называем живым в одной системе отсчета вполне
> возможно мертво в некоторой иной системе и наоборот.
>
> Замкнем некоторую систему событий и проследим все причинностные
> связи в ней. И мы увидим, что живой организм при таком рассмотрении
> вообще ничем не отличается от любого неживого механизма.
>
>
> А в бурно разлагающемся на солнце трупе носорога может
> найтись больше "всякого движения материи", чем в замороженной
> маленькой рептилии. Хотя если ту разморозить и отогреть,
> то она может довольно скоро начать шустро бегать по полу,
> а вот труп носорога - уже вряд ли. Так что из них более
> живое? Жизнью мы называем то, что интуитивно мы склонны
> так называть. И с некоторой точки зрения в этом назывании
> кроме слова ничего и нет. А с иной точки зрения - это слово
> очень много чего значит. Например, весьма важно, вот этот
> смертельно больной сам умер или ему "помогли". Хотя и то
> и другое - всего лишь цепь детерминированных событий и мы
> не должны были бы их различать, будь мы истинные киники.
>

Потрясающе! Когда я читал Экхарта Толле, который сказал, что смерти нет, и что нам кажется, что другие умирают - это лишь наш уровень осознания я его тогда не совсем понял. После этого поста это стало намного ощутимее.

kaif! Мне что-то сильно захотелось, чтобы вы прочитали Экхарта Толле "Сила момента Сейчас" ("The Power of Now"). Готов выслать книжку в оригинале (на английском). На русском могу линки выслать на книжку.

← →
partizan (2007-01-09 19:47) [86]

Числа 0,(9) (0,9999....) просто не существует.
Девятка не может быть в периоде.

А если говорить про придел посл. чисел 0.9, 0.99, 0.999 и .т.д - то он естественно равен 1

← →
Mike Kouzmine © (2007-01-09 20:36) [87]

Если движение относительно, то и жизнь тогда относительна.

Это только у спортсменов жизнь=движение.

← →
_uw_ (2007-01-09 21:04) [88]

А мне кажется, что движение - вполне абсолютно. Не могу себе представить, как подобрать систему отсчета, в которой червяки, копошащиеся в трупе разлагающегося носорога, вдруг все разом стали бы неподвижны.

← →
Rouse_ © (2007-01-09 21:06) [89]

> partizan (09.01.07 19:47) [86]
> Числа 0,(9) (0,9999....) просто не существует.
> Девятка не может быть в периоде.

Доказательство, пожалуйста, приведи :)

← →
vrem (2007-01-09 21:09) [90]

[88] _uw_ (09.01.07 21:04)
А движения вообще нет, пример с проводами - возможно пустить по ним 50 герц, а можно 100 герц - изменение есть, а провода неподвижны. иллюзии же всё,

← →
_uw_ (2007-01-09 21:11) [91]

vrem (09.01.07 21:09) [90]

Верно, у таких проводов движения нет.

← →
Внук © (2007-01-09 21:45) [92]

"Движенья нет" - сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить... (c)
:))

← →
доцент (2007-01-09 22:01) [93]

> Rouse_
http://ru.wikipedia.org/wiki/Вещественное_число
Даны 4 определения вещественного числа. Согласно последнему 0.(9) и 1 - одно число просто по определению. Если брать за основу другие определения, то доказательство требуется. Но то, что ты привел в качестве "доказательства", таковым не является. Ты даже не прояснил, что именно ты считаешь определением вещественного числа.

← →
Ricks © (2007-01-10 17:29) [94]

Решил присоедениться к серъезному обсуждению :)

Должны совпадать, так как:
1/9 = 0.111111111..... итд (бесконечное число единиц),
теперь умножим это на 9 и с одной стороны получим:
0.99999999999999999.... итд,
а с другой (1/9)·9 = 1
значит совпадают!

Хотя конечно это фигня, так как все-равно они отличаются на бесконечно малую!

← →
Внук © (2007-01-10 18:03) [95]

>>так как все-равно они отличаются на бесконечно малую
А что такое "бесконечно малая"?

← →
Внук © (2007-01-10 18:06) [96]

То есть, я немного знаком с теорией пределов, но вот в таком контексте... Мне бы хотелось узнать, каков смысл фразы "два числа различаются на бесконечно малую"...

← →
reonid © (2007-01-10 18:09) [97]

2Ricks © (10.01.07 17:29) [94]
бесконечно малая величина числом не является.

← →
kaif © (2007-01-10 20:55) [98]

Интересно, а те, кто полагают, что 0.9999... не равно 1, что скажут про такую запись?

1/3 = 0.3333...

Или, может, у них есть альтернативные идеи о том, как записать 1/3 в десятичной системе?

← →
Внук © (2007-01-10 21:01) [99]

Они скажут, что 1/3 и 0.(3) тоже отличаются на бесконечно малую :)

← →
isasa © (2007-01-10 22:34) [100]

При такой суровой пьянке уместен вопрос.
А на ваш взгляд, визуально, они равны?

reonid © (10.01.07 18:09) [97]
бесконечно малая величина числом не является.

Да, но она является поводом отказа в равенстве.

← →
reonid © (2007-01-10 23:36) [101]

isasa © (10.01.07 22:34) [100]
>бесконечно малая величина числом не является.
>>Да, но она является поводом отказа в равенстве.

Разность двух вещественных чисел является вещественным числом.
А 0.(9) - это вполне определённое вещественное число,
сумма бесконечного ряда 9*10^-i, и разность
1 - 0.(9)
есть тоже вполне определённое вещественное число.
И оно равно нулю.

← →
isasa © (2007-01-10 23:38) [102]

Да, но если
А=В+БМВ, то это не значит, что А=В?

← →
isasa © (2007-01-10 23:42) [103]

Немного не так,
А-В=0 ?
0<>БМВ

← →
isasa © (2007-01-10 23:49) [104]

Покурил(не траву) решил добавить. Предел и то, что к нему стремиться,, все таки разные вещи. :)

lim( 0,(9) ) = 1

← →
_uw_ (2007-01-11 00:34) [105]

Они, может, и разные, да равные. Сам же пишешь =, а не примерно равно :)

← →
_uw_ (2007-01-11 01:06) [106]

А вот еще для разминки мозгов. Представим 1/3 в виде десятичной дроби: 0,(3).

А теперь - в виде двоичной дроби: 0,(01).

Какая из них ближе к 1/3?

← →
isasa © (2007-01-11 01:34) [107]

_uw_ (11.01.07 01:06) [106]
виде двоичной дроби: 0,(01).

Это что-то новенькое,
0,(01)
куда запишем основание системы счисления?
0,(3) - это десятичная дробь(учат еще в школе).
Нельзя так вольно махать карандашем ...

← →
kaif © (2007-01-11 03:35) [108]

Можно для простоты помахать в направлении троичной системы:

1/3 = 0.1

:)

Так что же, получается, что в троичной системе запись 0.1 = 1/3, а в десятичной 0.3333... <> 1/3 ?

Поэтому я полагаю, что вопрос о том, равно ли число 0.9999... числу, записанному как 1,000... не совсем корректно поставленным.

Так как это не два разных числа, а одно и то же число, просто записанное двумя разными способами.

Если, конечно, понимать под позиционной записью вида 0.9999... именно обозначение числа, являющегося пределом суммы всех разрядов (которых бесконечно много), а не чего-то иного.

ИМХО, именно этот предел и обозначают такой записью.

И спорить о том, "достигается этот предел при росте числа разрядов" или "не достигается" бессмысленен, так как собственно сам предел при бесконечном числе разрядов просто напросто и имеется в виду.

Всегда можно подобрать некоторую систему счисления, в которой конкретное рациональное число будет выглядеть "компактно".
Допустим, нас интересует запись числа 5/137.

Просто создаем 137-ричную систему счисления и быстро убеждаемся, что запись этого числа в ней будет выглядеть как 0.5

Так вот десятичная запись:
5/137 =
0,03649635036496350364963503649635....
или 0,(03649635)

совершенно строго обозначает то же самое число.

Так чем же число 0,(9) хуже?

Надеюсь, теперь убедил неверующих?

> Внук © (10.01.07 18:06) [96]

В нестандартном анализе есть. :)

http://ruwiki.com/article/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7

http://math.nsc.ru/publishing/Books/gutman.html
http://nehudlit.ru/1/197/

> _uw_ (11.01.07 01:06) [106]

А в виде троичной 0.1 вообще. :)

> kaif © (11.01.07 03:44) [109]

Все-таки многое зависит от изначальных позиций. очень легко построить теорию где 1.0000... и 0.99999... - различны. Да они итак различны по записи. Другое дело. чьто с этим делать и как быть с интуитивным пониманием действительных чисел и с точками на прямой. :)

2 Думкин © (11.01.07 05:42) [110]
А вот как ты лично считаешь, делом математики является интуитивное изучение "законов" самих чисел (как настаивал бы Кант или Вейль) или же построение полезных формальных и логически связанных систем обозначений , получающих свое содержание исключительно извне (как настаивали бы лингвисты и номиналисты)?

Мне интересно именно твое личное пристрастие, как математика.

Так как это и философский вопрос тоже.

Так как дело обстоит?
Математика есть лишь способ обозначать нечто внешнее ей или же существуют действительно некие "математические миры", например, континум действительных числел с присущими им свойствми, независимый от нашего сознания и даже не данный нам в ощущениях, но данный лишь в интуиции и не только нам, но и любому иному разумному существу, найдись оно во Вселенной?
:)

Я вот в этой ветке все-таки с кайфом согласен, а не с Дункиным. Ну вот что такое 0,(9), а? Это 0,9999999999999999999999999? Нет. Может быть 0,999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999999999? Снова нет. И так далее. Эта запись - это просто запись числа с бесконечным числом девяток, а где бесконечность - там предел, а значит это - запись для предела, а предел равен едитние. Значит и число равно единице. Ну, это имхо такое.

← →
_uw_ (2007-01-12 02:04) [113]

TUser © (12.01.07 00:23) [112]

Всё не совсем так. 0,(3) - это не то же самое, что написать 1/3. 0,(3) в нашем случае - это сокращенная запись результата последовательного нахождения десятичных знаков при делении 1 на 3. Вопрос в том и состоит, а равно ли точное число 1/3 вот всей этой последовательности десятичных знаков или нет? А равна ли приведенная выше последовательность 0,(01) (в двоичной системе) этой последовательности 0,(3)? Ведь нельзя указать того разряда в десятичной системе, с которого последовательность и дальше совпадает с двоичным представлением. А предел - это не какое-то стремление чего-то к чему-то. Предел - это конкретное число, которое в данном случае в точности равно 1/3. И то, что в троичной системе счисления никакой последовательности и нет, вовсе ничего не доказывает и не проясняет для нашего разума. Потому что мы не в состоянии осознать бесконечность.

Давайте все же попробуем: начнем делить 1 на 3 и записывать промежуточный результат в каком-нибудь направлении, например, в направлении Сатурна. Мы будем писать и писать, мысленно. Сначала мы выйдем за пределы земной атмосферы, потом минуем орбиту Луны, Марса...

Мудреца спросили: "Что такое вечность?" Мудрец ответил: "Если в поле положить алмаз, каждое ребро любой грани которого - в полет стрелы, и если раз в десять тысяч лет к нему будет подходить монах и фланелевой тряпочкой один раз касаться его поверхности, то к тому времени, когда весь этот алмаз сотрется, пройдет лишь мгновение того, что мы называем Вечностью."

Так вот, наши десятичные знаки рано или поздно доберутся до Юпитера и пойдут дальше, пока не упрутся в поверхность Сатурна. Но математика так устроена, что Сатурн - десятичным знакам не помеха, и они легко устремятся за пределы Солнечной системы. Что будет дальше? А этого никто не знает. Если наша Вселенная замкнута, то десятичные знаки вернутся к нам с противоположной стороны, с той, в которой никакого Сатурна и нету, и опять устремятся к Сатурну... А если Вселенная открыта? Мы тогда не сумеем проследить, что будет с нашими десятичными знаками. Но тут можно схитрить: давайте слегка изогнем траекторию записи, совсем немного - примерно на 1 метр за один парсек длины. Тогда запись опишет гигантскую окружность и рано или поздно вновь вернется к нам на Землю. И что мы увидим? То же самое - сплошные тройки. Они вновь уйдут за пределы нашего разумения и вновь вернутся... Когда этот процесс повторится квадриллионы раз, и мы совсем запутаемся в этом немыслимом переплетении траекторий, то это будет лишь первый шажок к бесконечному числу десятичных знаков...

Никогда не понимал, где люди такую траву берут..

> kaif © (12.01.07 00:04) [111]

Я думаю, что внешнее скорее. Внешнее воздействует на наш мозг так, что он так и мыслит.

> TUser © (12.01.07 00:23) [112]

Я не Дункин. А с чем именно у меня ты не согласен? Почитай хоть Пеано для начала. Потом спорь - если сможешь представить предмет спора. Предмета то собственно и нет. Я не отрицаю того, что если мы будем рассматривать действительные числа и в нашем о них помысливании и последовательно - то это одно и тоже и это с успехом показано в системах где действительные числа вводятся(Кантор, Вейерштрасс, Дедекинд....) - ссылки уже приводили. Но ведь на любом этапе можно заменить ингридиенты.
В школе никаких действительных чисел почти что и нет - во всяком случае в строгом их представлении. И в ВУЗах не всех их вводят в курсе матана, а юзают как само собой разумеющееся. И все.

>>_uw_ (12.01.07 02:04) [113]
Не обязательно осознавать бесконечность. То, что эти числа равны, легко доказать от противного. Пусть не равны, тогда разность равна некоторому A. Легко построить алгоритм, который назовет количество цифр после запятой, после которого разность станет заведомо меньше А.
Или не признавать доказательство от противного, тогда это к логике.

← →
_uw_ (2007-01-12 10:36) [117]

Внук © (12.01.07 09:41) [116]

Мне такое доказательство тоже нравится. А теперь давай рассмотрим некоторое открытое множество вещественных чисел, имеющее точную верхнюю грань. С одной стороны, нет ни одной точки из этого множества, которая бы равнялась точной верхней грани, а с другой, расстояние между точной верхней гранью и нашим множеством в точности равно нулю, потому что, если оно не ноль, то действуем от противного... И что это значит?

← →
Unick2 (2007-01-12 11:29) [118]

Прикольно ;)

там кто-то предлагал сравнить 1/3 и 0.3(3) ...
значит берем 1 000 000$ и делим его на троих ...
Итого получаем
1 - 333 000
2 - 333 000
Мне - 334 000
Вооооооооот ;)
И все счастливы ;)

>>_uw_ (12.01.07 10:36) [117]
Это значит, что не нужно путать число (например, 0.(3) ) и множество, к которому применяется понятие ТВГ. Я так думаю.

> pasha_golub © (29.12.06 11:15) [60]
>
> Короче, скажите мне как представить 0.(9) в виде обычной
> дроби? :)

Присоединяюсь !!!
Ибо топик внес смятение в мое бытие.

<off>
Всех с прошедшими и текущими праздниками!
</off>

Вот вам для разминки мозгов. Найти похожие ветки