Вот вам для разминки мозгов.

← →
ferr © (2006-12-29 00:14) [40]

> Все это относительно и в данной ситуации зависит от того,
> что вам нужно доказать другому. Так что действует принцип
> неопределенности или точнее принцип субъективной определенности
> значения.

Ты сам-то понял что сказал? Я лично не понял, но явно ерунду.
По поводу таких словесных(только ли..) завихрений у Фейнмана была классная история..

← →
Ученик чародея © (2006-12-29 01:09) [41]

>
> ferr © (29.12.06 00:14) [40]
>
> Ты сам-то понял что сказал? Я лично не понял, но явно ерунду.
>
> По поводу таких словесных(только ли..) завихрений у Фейнмана
> была классная история..

Нечеткая логика, где происходит смысловой составляющей одного комплексного смыслового выражения? Да, в некторых случаях удобно к использованию в задачах не имеющих рационального решения в поставленных условиях - помогает для выделения и изменения условий в комплексе которых решения становится существующим.

Тоесть если разделить [0] на дискретную и непрерывную системы то решения существует, причем видно явно - в дискретной различие существует, только если минимальная разница между числами превышает или равна нижней границе битовой решетки(минимальному кванту). Так как битовая решетка не может быть бесконечной то эти числа равны. В непрерывной же числа всегда различны и не могут быть равны, так как всегда найдется епсилон0, которое и будет различать эти числа.

PS
Так как я IT-шник, то субъективно я определяют мир как дискретную систему и стало быть 0.(9) и 1 равны.

← →
_uw_ (2006-12-29 01:27) [42]

Вот четкая логика. Открываем школьный учебник и быстро находим формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

s = a1 / (1 - q).

В нашем случае a1 = 9 / 10, q - 1 / 10. Подставляем это в формулу из школьного учебника и получаем:

s = 9 / 10 * 1 / (1 - 1 / 10) = 1.

Итак, 0.9(9) = 1.

← →
_uw_ (2006-12-29 01:28) [43]

При этом третью строку читаем так:

В нашем случае a1 = 9 / 10, q = 1 / 10. Подставляем это в формулу из школьного учебника и получаем

Вот теперь - полная логика.

← →
kaif © (2006-12-29 01:49) [44]

равны

← →
_uw_ (2006-12-29 01:53) [45]

Еще бы! С учебником не поспоришь.

← →
Ученик чародея © (2006-12-29 02:01) [46]

> _uw_ (29.12.06 01:27) [42]
> _uw_ (29.12.06 01:28) [43]

А теперь запишите 0.(9) именно весь бесконечный период в память своего компьютера. Вот вам математика и реальность.

← →
kaif © (2006-12-29 02:06) [47]

2 Ученик чародея © (29.12.06 02:01) [46]
В памяти компьютера +0 и -0 могут отличаться.
Теперь будем считать это реальностью? :)

← →
AntiUser © (2006-12-29 02:07) [48]

Это как мы спорили с одним человеком. Он мне доказывал, что вероятность возникновения какого бы то ни было события, МОЖЕТ равняться нулю. Я утверждал обратное. Так и остались при своем мнении.

Ведь если вероятность возникновения события равна нулю, то возникновения, собственно, и не может быть. Так?

← →
kaif © (2006-12-29 02:23) [49]

AntiUser © (29.12.06 02:07) [48]
Ведь если вероятность возникновения события равна нулю, то возникновения, собственно, и не может быть. Так?

Почему?
Вероятность того что непрерывная случайная величина примет какое-либо точное значение всегда точно равна нулю. Тем не менее непрерывная случайная величина всегда принимает какое-то определенное значение.
И это не просто может быть, но так оно и есть.
Мы живем в мире чудес.
Просто этого никто не замечает.

Если в казино выпадут в рулетку подряд все номера:
1,2,3,4,5,6,7,8,...
народ скажет "такого не может быть, это маловероятно!"

Однако если выпадет любая другая ровно столь же маловероятная комбинация, например:

17,22,5,1,11,8,8,5...

никто и глазом не моргнет.

:)

← →
AntiUser © (2006-12-29 02:27) [50]

Ну как же? Вероятность того, что выпадут все 36 номеров подряд все же существует. Путь она и ничтожна мала, но она не равна нулю.

← →
kaif © (2006-12-29 02:32) [51]

AntiUser © (29.12.06 02:27) [50]
Ну как же? Вероятность того, что выпадут все 36 номеров подряд все же существует. Путь она и ничтожна мала, но она не равна нулю.

А я и не сказал, что равна нулю. Я всего лишь сказал, что она ровно такова же, как и вероятность того "отстоя", что "выпадает каждый день в реальности". :)

← →
TUser © (2006-12-29 05:46) [52]

> Тоесть если разделить [0] на дискретную и непрерывную системы
> то решения существует, причем видно явно - в дискретной
> различие существует, только если минимальная разница между
> числами превышает или равна нижней границе битовой решетки(минимальному
> кванту). Так как битовая решетка не может быть бесконечной
> то эти числа равны. В непрерывной же числа всегда различны
> и не могут быть равны, так как всегда найдется епсилон0,
> которое и будет различать эти числа.

Как раз в диксретной числовой модели эти числа различны. В оперативной памяти, например. А в непрерывной - на идеальной математической числовой прямой - равны, т.к. соответствуют одной и той же точке. Вот смотри. Допустим есть точка А, обладающая свойством 0,(9)<A<1. Тогда с неизбежностью 0<A-0,(9)<1-0,(9)=0,(0)=0, т.е. А одновременно и больше, и меньше нуля. А так не бывает, следовательно где-то противоречие, и скорее всего - в предположении о том, что точка А существует. Значит, ее не бывает, а раз не может быть точки, расположенной между этими двумя числами, то есть только две возможности. Либо 0,(9) больше единицы, что явно не так, либо равно ей.

зы. На самом деле такое "доказательство" шарлатанское. Зато, используется только школьная арифметика.

← →
Думкин © (2006-12-29 06:01) [53]

> _uw_ (29.12.06 01:27) [42]

Тут неявно используется понятие предела. А соответсвенно и топология и Хаусдорфовость множества действительных чисел.

> Ученик чародея © (29.12.06 00:09) [39]

Это софистика.

← →
evvcom © (2006-12-29 09:50) [54]

Не равны.
lim 0.(9) = 1 - это да, но 0.(9) <> 1

← →
Ega23 © (2006-12-29 10:02) [55]

ИМХО, от эпсилон зависит. :о)

← →
Rouse_ © (2006-12-29 10:04) [56]

Равны и доказательство уже приводилось выше, чтобы не быть голословным:

1/3 = 0.3 в периоде. Это никто отрицать не будет.
Но 1/3 * 3 (= 1) = 0.3 в периоде * 3 (0,9 в периоде).
Вывод = два числа одинаковы.

Или доказательство по равности вещественных числе.
А именно - между двумя разными вещественными числами можно поставить как минимум еще одно вещественное.
Т.е. между 0,99999999 и 0,99999998 можно поставить 0,999999985
Между единицей и 0,9 в периоде поствить число нельзя - соответственно равны :)

← →
Ega23 © (2006-12-29 10:06) [57]

> Или доказательство по равности вещественных числе.
> А именно - между двумя разными вещественными числами можно
> поставить как минимум еще одно вещественное.
> Т.е. между 0,99999999 и 0,99999998 можно поставить 0,999999985
> Между единицей и 0,9 в периоде поствить число нельзя - соответственно
> равны :)

Ты изначально привёл 0.99999 и т.д., а не 0.(9) :о)

← →
Rouse_ © (2006-12-29 10:07) [58]

> Ega23 © (29.12.06 10:06) [57]

Не я изначально правильно привел, просто немного выпимши был и забыл что это называется "в периоде" - по правильному :)

← →
Ega23 © (2006-12-29 10:12) [59]

> Не я изначально правильно привел, просто немного выпимши
> был и забыл что это называется "в периоде" - по правильному
> :)

Это гнилая отмаза не катит, тут технари собрались, а не философы... :о)

← →
pasha_golub © (2006-12-29 11:15) [60]

Не взлетит. В смысле, не равны.

Короче, скажите мне как представить 0.(9) в виде обычной дроби? :) Она ведь должна представлятся однозначно. например, 0.(3) = 3/9 = 1/3, 0.(7) = 7/9, 0.(22) = 22/99 и т.д.

← →
Agent13 © (2006-12-29 11:18) [61]

> Короче, скажите мне как представить 0.(9) в виде обычной
> дроби? :)

Ну так 0.(9) = 9/9 = 1/1 = 1 :)

← →
Думкин © (2006-12-29 11:21) [62]

> Rouse_ © (29.12.06 10:04) [56]

Подобные рассуждения, все-таки содержат некорректность. Но для первого приближения могут и сойти.

← →
ocean © (2006-12-29 11:23) [63]

(9)/(10)
О, блин, проблема, и 62 поста!

← →
Внук © (2006-12-29 11:24) [64]

>>0.99999 и т.д. (короче кол-во девяток достигает бесконечности)
Это не число. Десятичная дробь не может иметь 9 в периоде. По определению. Иначе нарушается однозначность записи чисел.

← →
ocean © (2006-12-29 11:24) [65]

я имею в виду, разница бесконечно мала, и по жизни несущественна, но для нас математиков это важно

← →
Думкин © (2006-12-29 11:27) [66]

> ocean © (29.12.06 11:24) [65]

Как раз по жизни это иногда очень существенно ибо вводит порядок в рассуждения и высказывания.

← →
pasha_golub © (2006-12-29 11:56) [67]

> Это не число. Десятичная дробь не может иметь 9 в периоде.
> По определению. Иначе нарушается однозначность записи чисел.
>

> Внук © (29.12.06 11:24) [64]

Я не понял про однозначность.

← →
Внук © (2006-12-29 12:06) [68]

>>pasha_golub © (29.12.06 11:56) [67]
Я про то, что 1.00000000(0) и 0.9999999(9) - это одно и то же число. Нелогично запрещать записывать числа с нулевой дробной частью, поэтому запрещают девятку в периоде. На уровне определения.

> [56] Rouse_ © (29.12.06 10:04)
> Но 1/3 * 3 (= 1) = 0.3 в периоде * 3 (0,9 в периоде).

Где-то ты нас дуришь, а где понять не могу :))

> Или доказательство по равности вещественных числе.
> А именно - между двумя разными вещественными числами можно
> поставить как минимум еще одно вещественное.

Аналогично. Вроде все логично, но... Видимо, это доказательство для чисел с конечной записью числа.

Во, народ прет под Новый год! :-)

> Внук © (29.12.06 12:06) [68]

> На уровне определения.

Круто! Не знал. Это правило, я так понимаю, для всех позиционных систем счисления введено?

Вот чего не знаю, того не знаю. Но по логике вещей должно быть так.

А вот это > 1.00000000(0) уже точно равно 1, так что неоднозначности нет.

> evvcom © (29.12.06 12:16) [69]
> > [56] Rouse_ © (29.12.06 10:04)
> > Но 1/3 * 3 (= 1) = 0.3 в периоде * 3 (0,9 в периоде).
>
> Где-то ты нас дуришь, а где понять не могу :))

:))))))))))))))))))))))))))))))))

Чего ж вы курите, когда перемножаете дроби? :)

> Чего ж вы курите, когда перемножаете дроби? :)

Не буду оригинальным - гладиолусы ;)

> Десятичная дробь не может иметь 9 в периоде. По определению. Иначе нарушается однозначность записи чисел.

Ну да. Об этом можно прочитать в любом учебнике матанализа, где теория действительного числа строится через десятичные дроби, например в двухтомнике Виктора Садовничего. Или здесь посмотреть можно
http://ural.openet.ru/Assets/aMATH0041/ma2_3.htm

← →
vrem (2006-12-29 14:27) [77]

Попробую ещё раз -
Есть задача - как может тело передвинуться от точки А к точке Б, если вначале тело должно достичь половины расстояния между этими точками, а что достичь этой половины - нужно достчиь половины половины расстояния между точками, то есть четверти расстояния между точками и так до бесконечности. Вопрос - как же тела двигаются.
Ответ - при движении тело находится как в начальной точке - А, так и ближайшей половине расстояния - одновременно, и в этом и есть суть движения и его определение.
Тема этой ветки - разве различие между двумя приведёнными числами не является как бы "ближайшей половиной"? Если эти два числа есть одно и тоже, то не возникает ли противоречие с определением движения?
Про одновременное нахождения тела в двух точках сразу сказали тут на форуме, прошу уточнить. :)

>>vrem (29.12.06 14:27) [77]
Задачка про Ахилесса и черепаху. Только я не вижу аналогии с сабжем. А насчет Ахилесса - ошибка в том, что бескнечно деля расстояние, почему-то не хотят бесконечно уменьшать время. Как только мы согласимся, что бесконечно малое расстояние покрывается за бесконечно же малое время, все становится на свои места. А то как то странно - сначала было два непрерывных процесса - движение и течение времени, а потом один начали рассматривать дискретно, а другой забыли.

Насчет объяснения через сокращающиеся отрезки времени.
При таком объяснении непонятно, зачем в апрории про Ахиллеса и черепаху черепахе вообще нужно куда-то ползти.
ИМХО, Ахиллес не догонит черепаху даже в том случае, если та стоит на месте и терпеливо ждет. Ведь сначала Алиллес пройдет половину пути до стоящей черепахи, затем половину оставшегося пути и так далее...

:))

Кто-нибудь из математиков может мне пояснить, зачем в этом парадоксе черепахе вообще потребовалось куда-то ползти?

Может быть все же здесь есть проблема?

И дело не только в сокращении промежутков времени?
Иначе зачем Зенону нужно, чтобы черепаха куда-то вообще успевала двигаться?
Может быть здесь парадокс происходит вовсе не из отсутствия у Зенона понятия предела, а из отсутствия у него понятия о системе отсчета, связанной с черепахой?

Вот здесь немного говорится о логических моментах в этой апории, связанных с числом отрезков:

http://www.zenon.megaeda.ru/page4.htm

Я не стал вникать. Но буду рад, если математики прокомментируют.

>>kaif © (29.12.06 17:47) [79]
Мне думается, черепаха была нужна для контраста. За ради так любимого некоторыми красного словца и эффекту :)
P.S. Ссылку не читал :)
P.P.S. А вообще эти апории, имхо, говорят не о том, что древние не владели элементарными понятиями, а о том, что уже они осознавали неуниверсальность аристотелевой логики в применении к описанию явлений.

Вот вам для разминки мозгов. Найти похожие ветки