Задачка

← →
Колдун © (2006-11-15 17:15) [0]

Здравствуйте!

Помогите упростить:
(работа с множествами, V будет объединением, а ^ пересечением, \ - разность)

C = ((A\B)V(B\A))^B

← →
Algol (2006-11-15 17:20) [1]

B\A

← →
Vlad Oshin © (2006-11-15 17:21) [2]

b-a

← →
Колдун © (2006-11-15 17:22) [3]

Напишите, как упрощали, пожалуйста

← →
Vlad Oshin © (2006-11-15 17:26) [4]

((A\B)V(B\A))^B=((a-b)^b)V((b-a)^b)=0 V (b-a)= (b-a)

← →
Колдун © (2006-11-15 17:28) [5]

Не понятно. Как вообще раскладывается A\B ? Примечание - это не симметричная разность, а просто разность

← →
Vlad Oshin © (2006-11-15 17:32) [6]

да зачем ее вообще раскладывать?

← →
Колдун © (2006-11-15 17:34) [7]

А что вы делаете? Объясните по пунктам что ли. Не пойму я, как разложили Вы формулу эту.

← →
TUser © (2006-11-15 17:34) [8]

> Напишите, как упрощали, пожалуйста

У тебя в скобках два варианта. 1. А и не-В. Но такая штуковина не может быть В, т.к. она уже не-В, см. закон исключающего третьего. Остается 2. В и не-А. Понятно, что любая такая штука есть В, про нее так прямо и написано. Отсюда и получается результат В и не-А, т.е. В\А.

← →
Колдун © (2006-11-15 17:37) [9]

Дисциплина: дискретная математика. Откуда вы эти умозаключения взяли, мне неизвестно. Дана работа с множествами - упростить. Объяснили законы с объединением, пересечением, де Моргана. А что с этим делать - не знаю.

← →
boriskb © (2006-11-15 17:41) [10]

Колдун © (15.11.06 17:34) [7]
Объясните по пунктам что ли. Не пойму я,

Рисуй кружки.
Кружок А. Кружок B
Их обединение, разность, пересечение
Смотри в [4] Рисуй по формуле.
И все понятно будет.
Там здравого смысла больше чем тебе кажется

← →
Vlad Oshin © (2006-11-15 17:41) [11]

чего не понятно...
((A-B)V(B-A))^B=((a-b)^b)V((b-a)^b) - пересечение 2х объединений = объединению пересечений с каждым.
(a-b)^b=0, не знаю как расписывать, по моему очевидно. Из мнва вычли все то, с чем же и ищут общее. Ничего не найдут, очевидно.
((b-a)^b=b-a, не знаю как расписывать, по моему очевидно. Из мнва вычли что-то, и опять с ним же ищут общее. найдут, очевидно, тоже самое: мн-во с вычетом

← →
Колдун © (2006-11-15 17:43) [12]

Анализ понятен. Да только препод не поймет - это ей в формулах расписать и показать надо. А словами нельзя.

← →
TUser © (2006-11-15 17:44) [13]

> Дисциплина: дискретная математика. Откуда вы эти умозаключения
> взяли, мне неизвестно. Дана работа с множествами - упростить.
> Объяснили законы с объединением, пересечением, де Моргана.
> А что с этим делать - не знаю.

Тебе должны были объяснить свойство дистрибутивности.

← →
Algol (2006-11-15 17:44) [14]

расписывай B\A = B^!A

← →
Колдун © (2006-11-15 17:48) [15]

алгол:

б объединяется с не а?

тюзер:

да, было такое. А гед оно тут применено? Кроме внесения B внуть скобок?

← →
Algol (2006-11-15 17:51) [16]

> б объединяется с не а?

Не объединяется а пересекается.

((A\B)V(B\A))^B = ((A^!B)V(B^!A))^B = ((A^!B)^B) V ((B^!A)^B) = (B^!A)^B = B^!A = B\A

← →
jack128 © (2006-11-15 17:51) [17]

Колдун © (15.11.06 17:15)
C = ((A\B)V(B\A))^B
правил не знаю, но если помозговать, то:

очевидно, что результат - это некая часть множества B. То есть из (A\B)V(B\A) можно безболезненно выкинуть все что не входит в B. То есть A\B.
Остается (B\A)^B. Очевидно, что любой элемент B\A входит в B. Отсюда получаем A\B

← →
Колдун © (2006-11-15 17:56) [18]

А чему равны выражения типа B ^ !B и B V !B ?

← →
Колдун © (2006-11-15 17:57) [19]

Джек, странное решение и неверный ответ

← →
Algol (2006-11-15 17:58) [20]

> А чему равны выражения типа B ^ !B и B V !B ?

А что, азы нынче в вузах не преподают ??

B ^ !B = 0
B V !B = U

← →
Колдун © (2006-11-15 18:01) [21]

Колледж. Как не странно, не преподали. Спасибо.

← →
Колдун © (2006-11-15 18:02) [22]

Вопрос: почему вы считаете, что A\B = A ^ !B ?

← →
jack128 © (2006-11-15 18:05) [23]

Колдун © (15.11.06 17:57) [19]
Джек, странное решение и неверный ответ
Бездокозательное утверждение ;-)
A\B - это все элементы A, не входящие в B ? тогда вроде верно... Хотя хз, конечно...

← →
Колдун © (2006-11-15 18:06) [24]

У вас одного получилось A\B =)

← →
TUser © (2006-11-15 18:08) [25]

> Вопрос: почему вы считаете, что A\B = A ^ !B ?

Кружочки нарисуй. Если не ошибаюсь, это - аксиома. Реально, оба выражения читаются одинаково - "все, что есть А и при этом не есть В" или "все, что есть А и заодно есть не-В, т.е. не есть В". Где разница?

← →
jack128 © (2006-11-15 18:09) [26]

Колдун © (15.11.06 18:06) [24]
У вас одного получилось A\B =)
Ой, блин, я опечатался, естественно!
jack128 © (15.11.06 17:51) [17]
Остается (B\A)^B. Очевидно, что любой элемент B\A входит в B. Отсюда получаем B\A
B\A - есть подмножество B. Ебъединение множество X и его подмножества Y, есть Y. Помоему это очевидно

← →
Колдун © (2006-11-15 18:10) [27]

Понимаете. Есть мааааленькая проблема: я всего этого в практической не напишу

← →
jack128 © (2006-11-15 18:11) [28]

Колдун © (15.11.06 18:10) [27]
я всего этого в практической не напишу
А ты не пиши, ты кружочки рисуй ;-)

← →
Колдун © (2006-11-15 18:13) [29]

И кружочки там тоже не вариант рисовать, поверь.

TUser: а доказательство этого? Формула?

← →
ferr © (2006-11-15 18:13) [30]

Диаграммы Эйлера-Венна + тындекс

← →
Колдун © (2006-11-15 18:15) [31]

> тындекс

сцылку фф студию!

← →
ferr © (2006-11-15 18:21) [32]

> [31] Колдун © (15.11.06 18:15)
>
> > тындекс
>
>
> сцылку фф студию!

ya.ru

Ищи книги, в них обычно правду пишут..

Например стоит поискать книгу Шеня и Верещагина "Начала теории множест". Поиск стоит начать с сайта МЦНМО.

← →
Колдун © (2006-11-15 18:23) [33]

А точной формулы не знаешь?

← →
palva © (2006-11-15 18:25) [34]

Вот здесь много картинок. Только текст по-немецки.
http://www.begriffslogik.de/artikel/bookdip/node6.html

← →
ferr © (2006-11-15 18:26) [35]

Вообще-то я сказал что искать и где искать, и ни про какие формулы не заикался..

А диаграммы эти, тоже самое что и "> Кружочки нарисуй. ".

← →
Колдун © (2006-11-15 18:29) [36]

Вопрос был: есть ли формула такая, что A\B = A ^ !B ?

← →
palva © (2006-11-15 18:30) [37]

Колдун © (15.11.06 18:29) [36]
Эта формула справедлива.

← →
ferr © (2006-11-15 18:31) [38]

> Вопрос был: есть ли формула такая, что A\B = A ^ !B ?

есть.
Вот "кружочками" и докажи.

← →
palva © (2006-11-15 18:31) [39]

Вот здесь нормальный английский текст.
http://en.wikipedia.org/wiki/Venn_diagram

← →
ferr © (2006-11-15 18:32) [40]

> есть.

Но при релятивистских скоростях она может и не выполняться.

← →
Колдун © (2006-11-15 18:33) [41]

А ссылку дашь не эту формулу?

← →
palva © (2006-11-15 18:34) [42]

ferr © (15.11.06 18:31) [38]
Кружочки очень помогают при доказательстве, но вообще-то доказывают рассуждениями следующего типа: Если элемент принадлежит левой части равенства, то ... следовательно он принадлежит правой части. Затем то же рассуждение наоборот: если элемент принадлежит правой части, то ...

← →
vovnuke © (2006-11-15 18:35) [43]

ссылки: http://ru.wikipedia.org/wiki/Special:Search?search=%s
искать: "Операции над множествами"; "Булева алгебра"; "Алгебра логики"

← →
Колдун © (2006-11-15 18:36) [44]

Черт! Мне ж не доказывать надо!

Дайте материал, где формула сия написана, чтоб я потом объяснить преподу смог, что и почему

← →
Колдун © (2006-11-15 18:36) [45]

← →
Колдун © (2006-11-15 18:36) [46]

Лаги... Дважды отправил

← →
ferr © (2006-11-15 18:45) [47]

> Кружочки очень помогают при доказательстве, но вообще-то
> доказывают рассуждениями следующего типа: Если элемент принадлежит
> левой части равенства, то ... следовательно он принадлежит
> правой части. Затем то же рассуждение наоборот: если элемент
> принадлежит правой части, то ...

Я как бы понимаю, я так и доказывал когда от меня требовали. :) Мне кажется помимо такого способа, формулу можно доказать формально с помощью диаграмм. Я это не утверждаю. Я не помню чтоб такое было. Это субъективное ощущение.

Как я предлагаю делать :
рассмотреть 4 случая, для двух кругов(A, B)
1) A содержит B (A & B = B)
2) B содержит A (A & B = A)
3) A пересекает B и не [1, 2] (A & B = C)
4) A не пересекает B (A & B = 0)

P.S. ничего не утверждаю..

← →
Колдун © (2006-11-15 18:46) [48]

Короче. М ывидимо говорим на разных языках.

Где можно найти материал, в котором вы взяли эту формулу? Вы ж ее особо не думали доказывать, а УЖЕ откуда-то знали

← →
vovnuke © (2006-11-15 18:49) [49]

кто где.

← →
Колдун © (2006-11-15 18:49) [50]

Ну где вы? Может линк кто подкинет

← →
vovnuke © (2006-11-15 18:50) [51]

можно в учебнике, можно в интернете, можно самому вывести из кружочков на интуитивном уровне, а так каждый вибирает сам ...

← →
ferr © (2006-11-15 18:50) [52]

> Короче. М ывидимо говорим на разных языках.
>
> Где можно найти материал, в котором вы взяли эту формулу?
> Вы ж ее особо не думали доказывать, а УЖЕ откуда-то знали

Не нужна тебе эта формула. Доказывается диаграммами.

← →
Колдун © (2006-11-15 18:52) [53]

Не нужно мне доказывать! Формула мне нужна!

← →
vovnuke © (2006-11-15 18:56) [54]

Кодун = слепой писатель?

← →
Колдун © (2006-11-15 18:58) [55]

Да... нашел я учебник, в котором написано (цитирую) :

> 1. Разность множеств А\ В - множество, состоящее из элементов
> множества А и не принадлежащих множеству В.
> С=А\ В={ci : ci∈A и ci∉B}
> Очевидно, что справедлива формула С=А\ В=А ∩В.

← →
ferr © (2006-11-15 18:58) [56]

> Не нужно мне доказывать! Формула мне нужна!

Повторяю : понимаешь что получается когда всё это прикладываешь к диаграммам(если будет навык то в таких простых случаях можно и без них будет обходиться). Смотришь какая часть получается и пытаешься её описать формулами. Что не нравится?

← →
Колдун © (2006-11-15 19:01) [57]

Ну... ферр, ты видимо себе на уме...

← →
k2 © (2006-11-15 19:02) [58]

как хорошо што у меня не было интернета во время учебы
а то во так ходют, позорются ...
этож как надо уважать себя

← →
Колдун © (2006-11-15 19:03) [59]

Ну не знаю. Я себя уважаю. Или когда ты в первом классе ручку поднимал, тебе стыдно было?

← →
k2 © (2006-11-15 19:04) [60]

в туалет выйти?

← →
ferr © (2006-11-15 19:04) [61]

> как хорошо што у меня не было интернета во время учебы
> а то во так ходют, позорются ...
> этож как надо уважать себя

Дело не в интернете, а в менталитете. Кому надо тот бы давно нашёл и прочёл книжку, а это так, забавы ради..

← →
Колдун © (2006-11-15 19:05) [62]

Была бы книжка - прочел бы

← →
k2 © (2006-11-15 19:05) [63]

ferr © (15.11.06 19:04) [61]
знаешь - даже не забавно, а жалко както

← →
Колдун © (2006-11-15 19:06) [64]

Удалено модератором

← →
k2 © (2006-11-15 19:07) [65]

Колдун © (15.11.06 19:05) [62]
ну учебник то ты нашёл в итоге
препод лекции читал
в конце концов пять раз сказали кружочки нарисовать - сам бы формулу вывел

← →
k2 © (2006-11-15 19:08) [66]

Колдун © (15.11.06 19:06) [64]
хехе

← →
Колдун © (2006-11-15 19:14) [67]

Удалено модератором

← →
k2 © (2006-11-15 19:16) [68]

чудо недоразвитое

> 0) 0 ^ A - ?, 0 V A - ?
> 1) D = !(A ^ B) V !(U\B) - ?

0 A
U

Почему во втором - U просто?

не поверишь, по диаграммам Венна :)
D = !(A ^ B) V !(U\B) == (!A v !B) v !(U & !B) == !A v !B v !U v B == !B v B == U.
Можно так если ты про де Моргана слышал..

А куда !A и !U делись?

> А куда !A и !U делись?

мм.. в них не было нужды, т.к. U or A == U.

суть у меня в конце моего варианта оставалось !A V U

так что получается - объединение суть дизъюнкция, пересечение - конъюнкция и т.д.???

> так что получается - объединение суть дизъюнкция, пересечение
> - конъюнкция и т.д.???

нет

> U or A == U

до этого:

> !A v !B v !U v B

> до этого:

случайно сменил нотация. читай как "v".

то есть понимать это под объединением? Тогда причем тут "or"?

> то есть понимать это под объединением? Тогда причем тут
> "or"?

Какая разница как я его обозвал.. Лично мне без разницы.. смысл ни чуть не меняется.

Ну разница-то есть. Вы тогда сами себе противоречите: говорите. дизънкции нет, а ором обзываете...

> говорите. дизънкции нет, а ором обзываете...

так... понеслось.. ну хорошо. Возьмём например and. С некоторого языка переводится как "и". Сначала выясним что значит выражение (A ^ B) = C. А значит оно вот что : x содержится в C тогда и только тогда, когда x содержится в A и (!) x содержится в B. Так что на мой взгляд вполне логично обозвать эту операцию AND-ом. Хотя по-русски она называется пересечением. Похожая ситуация с OR.

Повторюсь, написал я это случайно..

P.S. Всё сказанное ранее не претендует на какую-либо истинность, т.к. осмыслено своими мозгами.

Понятно

Посоветуй, пожалста, какие-нить хорошие материалы в электронном виде по ДМ (желательно русские)

Есть диск "Математические основы программитрования". Там есть учебники, в т.ч. и по ДМ. Г.о. графы. Если ты в Москве, то можешь у меня скопировать.

Не в Москве, ке сожалению. А он в продаже есть?

Книг много, хороших достаточно.
Из классических учебников по графам можно выделить Татт "Теория графов", Уилсон "Введение в теория графов". Оба есть в эл. виде..

Множества есть в начале каждой книги по анализу.. + опять же Шень Верещагин.

По другим темам смотреть отдельно наверное стоит..

Вот еще. Смотри.

Пусть есть формула:
(z -симметричная разность :))

E = ((A\B)z(B\A)\U) V U

оно уже заранее равно U ?

да U v A == U

А конкретные значения говорят обратное:

U - универсум, все числа кратные 3 до 18

U = {3, 6, 9, 12, 15, 18}

A = {2,4,6,8,12}

B = {4,6,8,10,12,14}

1) A\B = {2}

2) B\A = {10,14}

3) (B\A)\U = {10,14} верно?

4) (A\B)z(B\A)\U = {2, 10, 14}

5) E = все элементы из скобок и все элементы из U, включая одинаковые

выходит E = {2,3,6,9,10,12,14,15,18} не равно U!

любое допустимое множество есть подмножество U, о чём-нибудь говорит?

> А он в продаже есть?

Я его сто лет назад купил. И был он только в одним киоске на всю Москву. Ну, во всяком случае, не на каждом углу. Так что - не знаю.

Но посмотри в мои действия - что в них не так?

---
Мы не птицы. Нам не дано летать. И все, что мы можем - это постараться не падать

> Но посмотри в мои действия - что в них не так?

данные неправильны. U не может быть таким как у тебя. Например U можно выбрать как N|. Теперь переведу A v U == U. Если к множеству натуральных чисел объединить с некоторым подмножеством множества натуральных чисел, то получится мн-во нат чисел :))

Ну-ну. Данные по заданию, я их не придумывал. Я просто тебе перечисляю, как все идет.

У меня другое представление об универсальном множестве.

я понимаю. Может, имеется ввиду не универсум, а просто множество под такой буквой?..

Черт. Все же никто не знает?

Задачка Найти похожие ветки