Физики, SOS

← →
boalse © (2006-09-11 06:10) [0]

Стыдно, человеку, учившемуся в школе, задавать такой вопрос, но всё равно задам, потому как нужен ответ.

http://Boalse.narod.ru/f.bmp
14614 байт

Есть два тела А и B, жестко связанных, т.е. расстояние между ними есть константа в любых условиях. На тело А действует некая сила F. Найти силу F1, которая действовует на тело B? Пунктирной линией я обозначил направление силы F1, а вот как найти её модуль? Считать, что сила F действует мгновенно. Никакие силы кроме F на тела больше не действуют.

Есть вариант найти позицию тела после действия на него силы F, затем по пунктирной линии в сторону B отложить расстояние, которое было между телами до действия силы F. Таким образом, мы найдём позицию B. Зная старую и новую позиции B, находим силу F1.

Но что-то мне подсказывает, что есть более оптимальное решение. Может при помощи проекций как-то можно?

← →
boalse © (2006-09-11 06:13) [1]

Пишу физический движок, поэтому скорость алгоритма критична.

← →
Карелин Артем © (2006-09-11 06:36) [2]

Что-то не понял. Если тела связаны жестко, то сила эта действует на систему тел. Т.е. "гантельку" из тел А и Б.
Природа силы F какая? Грубо говоря дергаем за веревочку, привязанную к первому телу или это сила тяготения, действующая на оба тела?

← →
boalse © (2006-09-11 06:54) [3]

Да, это система тел. Болтается она, например, в космосе, ничего на неё не действует до поры до времени. И вот в один прекрасный момент на тело A какая-то сила F подействовала. Неважно какая у неё природа. Может за верёвочку дёрнули, может реактивные двигатели у A включились. Задача максимально упрощена.

Один важный момент. Расчет системы происходит через определённые промежутки времени дельтаt = t2-t1 (по таймеру). Поэтому, состояние системы может меняться только в моменты t2 и t1, в промежуток между ними она "застывает". Типа, дискретность.

← →
Думкин © (2006-09-11 08:05) [4]

1. Что значит: "Считать, что сила F действует мгновенно" ?
2. Есть центр масс - он будет двигаться так, словно к нему и приложена сила F - а его масса - масса всей системы.
3. Также имеется момент силы. Он будет отвечать за поворот всей системы. Сила есть, тела есть. Момент инерции и силы - посчитайте.
4. Разрешив как при этом будет двигаться тело Б - найдете нужную вам силу.
5. Почему вы решили, что F1 направлена по пунктиру?
6. Для полного решения задачи - мало данных.

← →
boalse © (2006-09-11 08:28) [5]

1. В посте 3 попытался это объяснить это по другому "Расчет системы происходит через определённые промежутки времени...".

5. Интуиция, наверное. Не знал, как должно быть, провел опыт над карандашом, правда, там сила трения была.
6. Даже и не знаю, какие ещё нужны данные. Дайте наводящие вопросы.

За пункты 2-4 спасибо, немного вспомнились уроки физики, сейчас поищу в интернете формулы.

← →
Думкин © (2006-09-11 08:36) [6]

> boalse © (11.09.06 08:28) [5]

1. У вас система 3-х тел. Жесткая. Две точечные массы на концах стержня.
2. Надо знать закон изменения количества движения, закон изменения момента количества движения. И до кучи кинематическую теорему Гельмгольца(если я все правильно помню) - а именно любое движение твердого тела, есть композиция поступательного и вращательного движений.
3. Смотреть лучше не школьную физику, а первый курс физики для каких-нибудь тех.вузов. Причем попроще.
А данные простые - как распределены массы по длине конструкции. Или если стержень невесом - массы точеченых и длина стержня.

← →
Думкин © (2006-09-11 08:37) [7]

А сила вам нужна, чтобы рассчитать нагрузки на второе тело? Типа по дулу танка долбанули, что испытает сидящий внутри? Вы же про танки пишите?

← →
boalse © (2006-09-11 08:59) [8]

Я просто хочу написать физическую модель, жутко интересно, вот и всё. Двухмерную для начала. Пока не знаю, понадобится ли мне знать силу или нет, но ведь с чего-то же надо начинать копать.
http://Boalse.narod.ru/w.rar
Вот лишь небольшие наброски, там объект - это точка. Хочу теперь состему точек замутить.

← →
Думкин © (2006-09-11 09:06) [9]

> boalse © (11.09.06 08:59) [8]

Копать можно в сторону теоретической механики - причем начала. Кинематика и динамика твердого тела, системы тел. В вашем возрасте - вам будет очень интересно. Если же мутить на пальцах, опираясь только на курс Кикоина(8-й класс) - то долго будете тыкаться и об углы стукаться. Удачи.

← →
boalse © (2006-09-11 09:06) [10]

>3. Смотреть лучше не школьную физику, а первый курс физики для
>каких-нибудь тех.вузов. Причем попроще.
Изучал и первый и второй и третий курс сейчас изучаю. Однако, видимо, так хорошо изучаю, что ничерта не знаю. Из физики только школьные уроки вспоминаются.

> любое движение твердого тела, есть композиция поступательного
> и вращательного движений.

Это я уже понял из вашего предыдущего поста (тот, который 4), спасибо.

← →
boalse © (2006-09-11 09:07) [11]

> Копать можно в сторону теоретической механики - причем начала.
>

Ок, начну сначала

← →
Наиль © (2006-09-11 17:58) [12]

Задача простая.
Ответ: Сила действующая на B будет равна проекции силы F на стержень.
Другими словами, т. B будет оставаться на месте пока сила будет направлена перпендикулярно стержню. Вся сила направленая вдоль стержня будет полностью передаваться точке B.

← →
Думкин © (2006-09-12 05:55) [13]

> Наиль © (11.09.06 17:58) [12]

Вы ошибаетесь.Подумайте над ьтакой задачей: на шарнире висит палка с равномерным распределением массы вдоль нее(можно и невесомую с грузом на конце). Все в поле силы тяжести. Палку держат в горизонтальном положении. Потом отпускают. Найти нагрузку на шарнир в момент когда палка составляет 45 градусов с горизонтом.
Если по вашему - то сила эта будет равна проекции и направлена вдоль стержня, а это не так.

Тут уже обсуждалась и такая задача: есть палка на двух опорах - они симметрично от концов. Одну опору убирают - найти нагрузку на оставшуюся опору в этот момент. Это чуть иное - но суть та же.

← →
Наиль © (2006-09-12 09:16) [14]

> [13] Думкин © (12.09.06 05:55)

Приятно поговорить с понимающим человеком.
Задача с равномерным распределением массы вдоль стержня и со сосредоточением массы на конце - очень разные задачи. Второй вариант более соотвествует задаче [0], поэтому его и рассмотрим.
Во-первых это классическая задача о математическом маятнике.
На шарнир действует множество сил.
1. Сила тяжести (отсутствует в [0])
2. Предположительно, сила крепления к опоре (компенсирует все остальные силы, иначе шарнир двигался бы, а это уже другая задача)
3. Центробежная сила (т.к. к 45° шар успевает набрать скорость. Т.к. в [0] упомянута мгновенная сила, то предполагается что в основной задаче тела не подвижны)
4. И наконец, сила проекции тяжести направленая вдоль стержня (нити) и противоположная силе упрогости (открываем учебник по механике, и хлопаем себя по лбу).

← →
Думкин © (2006-09-12 10:27) [15]

> Наиль © (12.09.06 09:16) [14]

1. В ИСО - центробежных сил нет.
2. Задача с закрепленым шарниром и концевой массой действительно другая.

← →
Думкин © (2006-09-12 10:39) [16]

Все-таки момент сил <> 0. Поэтому хлопать погожу.

← →
Думкин © (2006-09-12 11:02) [17]

> Наиль ©

Будем прилагать силу всегда перпендикулярно стержню. Проекция 0. По высказанному вами - сила на второе тело - 0. Значит оно всегда будет на месте. Значит первое будет крутится по окружности. Какая сила будет его там удерживать?

← →
Думкин © (2006-09-12 11:29) [18]

Хотя тут бы с условием еще определиться - Сила Ф1 действует или приложена? Если приложена, то действует все-таки иная, при условии, что вторая масса не 0. Ну и наоборот.

← →
Наиль © (2006-09-12 11:50) [19]

Жаль нет под рукой компакт-диска "Живая физика" проверил бы на "опыте".
boalse, найдёшь - купи, рекомендую.

> Все-таки момент сил <> 0. Поэтому хлопать погожу.

Старый стал, ничего не помню.
Подглядел в шпаргалку http://www.aipet.kz/zo/disk%20nov/fiz/LEC3/fiml3.pdf
Вернёмся к основной задаче "Какая сила действует на т.В?"
Определение для момента сил указаное в шпаргалке не противоречит, моему решению. Если сила направлена перпендикулярно стержню, то точка B будет вращаться, что и обозначется "момент сил<>0", причём с ускорением. А сила по прежнему будет равна нулю. Докажем это.
Сила_божья = масса_божья*ускоренье_божье (c) Anekdotov.net
Под действием силы точка A будет двигаться с ускорением. Т.к. взаимодействие между точками A и B может происходить только вдоль стержня, то ускорение с которым будет двигаться точка B будет передаваться по стержню и будет равно проекции ускорения на стержень. Для ускорения перпендикулярного стержню проекция равна нулю, а значит сила действующая на т.B равно нулю. Это доказательство можно сделать более наглядным, если вместо ускорение взять векторное изменение скорости.
Аналогичная задача описана как дейсвие ветра на парус в книге "Зри в корень"

← →
Думкин © (2006-09-12 11:53) [20]

> причём с ускорением. А сила по прежнему будет равна нулю.
>

Дальше можно было не продолжать. :) Ньютону не говорите. Обидится дядька. :)

← →
Наиль © (2006-09-12 12:16) [21]

> По высказанному вами - сила на второе тело - 0.

Пока сила перпендикулярна стержню (т.е. сила тоже движется по кругу).

> Какая сила будет его там удерживать?

Инерция.

Пусть сила будет направлена вертикально вниз, а стержень горизонтально.
Пусть точка А имеет массу Архимеда, а точка B массу Земли.
Тогда точка A будет двигаться вниз по дуге вокруг B, точка B будет двигаться вниз слегка отколнившись в сторону точки А.

← →
Думкин © (2006-09-12 12:18) [22]

> Наиль © (12.09.06 12:16) [21]

1. Какая тогда сила будет удерживать тело на окружности?
2. Инерция - это какой закон Ньютона?
3. Как точка Б начнет двигаться. если сила равноа 0 и начальная скорость тоже 0?

← →
Наиль © (2006-09-12 12:19) [23]

> точка B будет вращаться, ... причём с ускорением

Подразумевается увеличение скорости вращение (угловой скорости).
Тело стоит на месте, но крутиться.

← →
Думкин © (2006-09-12 12:23) [24]

> Наиль © (12.09.06 12:19) [23]

Что будет удерживать точку А на окружности? На нее ведь действует только одна сила и та вдоль окружности, а не к центру.

← →
Наиль © (2006-09-12 12:28) [25]

> 1. Какая тогда сила будет удерживать тело на окружности?

Ракету прицепили к Земле. Трос 5000км. Ракета тянет Землю.
Какая сила мешает разогнаться ракете?

← →
Наиль © (2006-09-12 12:30) [26]

> Что будет удерживать точку А на окружности? На нее ведь
> действует только одна сила и та вдоль окружности, а не к
> центру.

Судя по вопросу Вы считаете, что это не инерция.

← →
Думкин © (2006-09-12 12:31) [27]

> Наиль © (12.09.06 12:28) [25]

Пока вы не ответите на мой пост
Думкин © (12.09.06 11:02) [17]

по существу, - без аналогий, дальнейшее дисскутирование считаю бесмысленным.

← →
Думкин © (2006-09-12 12:32) [28]

> Наиль © (12.09.06 12:30) [26]

А она не будет двигаться по окружности - вот и все.

← →
Наиль © (2006-09-12 12:57) [29]

> Какая сила будет его там удерживать?

см. [21]
Сила может передаться от A к B только по стержню.
Для этого сила должна направлена вдоль стержня.
Сила направленая перпендикулярно стержню не может по нему передаться (если нет точки опоры)...
---
Наконец-то я заметил ошибку в рассужениях. Я всё время забываю упомянуть, что сила должна быть приложена перпендикулярно и к одному из концов стержня. С этой поправкой рассуждения верны.
---
... Сила действующая на точку B = 0
Как следствие, точка осанется на месте.
Замечание: В начальный момент времени точки не подвижы.
Ответ на [17]. Точка не движатся не из-за наличия тормозящей силы, а из-за отсутствия движущей.

Дополнение к [21].
После достижения нижнего положения, т.А будет двигаться вниз с той же скоростью, что и В. При этом она будет колебаться в нижнем положении с быстрозатухающей амплитудой.

← →
Наиль © (2006-09-12 13:02) [30]

> по существу, - без аналогий,

> А она не будет двигаться по окружности - вот и все.

Не могу удержаться.
Ракета привязана к Земле и т.д.
Она начинает движение перпендикулярно тросу (передом вперёд).
Если она не станет двигаться по окружности, то Земля должна начать двигаться в том же направлении, оставаясь сбоку от ракеты. Иначе трос растянется. А этого не должно быть по условию задачи.

← →
Думкин © (2006-09-12 13:08) [31]

> Наиль © (12.09.06 12:57) [29]
> > Какая сила будет его там удерживать?
>
> см. [21]

У вас там тело Б двигается. А как оно начало, если скорость начальная 0 и сила 0?

> Сила может передаться от A к B только по стержню.
> Для этого сила должна направлена вдоль стержня.

Почему? А на изгиб?

Почему начало двигаться тело Б если сила на него 0? Почему затухающая амплитуда?

Я повторю. Итак тело Б на месте - жестко связано с телом А. На тело А начинает действовать сила ненулевая, направленная все время перпендикулярно стержню. По вашему, при этом на тело Б действует нулевая сила. Значит оно в полном соответствии со вторым законом Ньютона(первого в школьной формулировке) должно оставаться на месте. А значит тело А совершает круговые движения. Чтобы тело совершало круговые движения в ИСО на него должна действовать центростремительная сила - откуда она взялась?

← →
Думкин © (2006-09-12 13:10) [32]

> Наиль © (12.09.06 13:02) [30]

Тогда уж не трос, а штанга. Все равно не так. Нечто похожее на вращение будет, но ибо масс велика у Земли. А вот устремите массу тела Б к 0 и удивитесь.

← →
Наиль © (2006-09-12 13:12) [33]

> него должна действовать центростремительная сила - откуда
> она взялась?

Чего Вы сразу это не сказали?
Пойду подумаю.

← →
Наиль © (2006-09-12 13:34) [34]

> Почему? А на изгиб?

Изгиб возможен при при противоположно направленых моментах.

> У вас там тело Б двигается. А как оно начало, если скорость
> начальная 0 и сила 0?

Извеняюсь, что в [21] смешал ответ с моделью для иследований, не связаной с основной задачей.
Повторюсь.
Пусть сила будет направлена вертикально вниз, а стержень горизонтально.
Пусть точка А имеет массу Архимеда, а точка B массу Земли.
Тогда точка A будет двигаться вниз по дуге вокруг B, точка B будет двигаться вниз слегка отколнившись в сторону точки А.
После достижения нижнего положения, т.А будет двигаться вниз с той же скоростью, что и В. При этом она будет колебаться в нижнем положении с быстрозатухающей амплитудой.

Здесь сила постоянна и однонаправлена. Поэтому сила на Б изменяется от 0 до F.

> Почему затухающая амплитуда?

Точка А вследствии ускорения набирёт горизонтальную скорость, и будет всё время проскакивать точку равновесия. А насчёт затухающей я наверно ошибся. Возможно даже, что амплитуда будет увеличиваться.

> Пойду подумаю.

Ещё думаю.

← →
Наиль © (2006-09-12 13:52) [35]

Подумал.
Осознал свою вину.
Все мои рассуждения строились на предположении, что в момент действия силы скорость обоих точек равна нулю.
Для того, чтобы сила на Б была нулевой, проекция на стержень силы действующая на А должна быть равна центробежной силе т.А по модулю и противоположной по знаку.

← →
Думкин © (2006-09-12 13:54) [36]

> Поэтому сила на Б изменяется от 0 до F.

То есть ина А сила Ф и на Б сила Ф. Итого 2Ф? Откуда?

И зачем Архимеда и Землю? Возьмите одинаковые шарики. А еще лучше Б сделайте малым относительно А.

← →
Думкин © (2006-09-12 13:55) [37]

> Наиль © (12.09.06 13:52) [35]

Скорсти и равны 0. вначале.

← →
Наиль © (2006-09-12 14:03) [38]

> То есть ина А сила Ф и на Б сила Ф. Итого 2Ф? Откуда?

Не 2Ф.
Ф + Ф - Ф =Ф (сила дествующая на А) (сила с которой А действует на Б) (сила с которой Б действует на А)
Классическая задача про Мюгхаузена и его волосы.

← →
Внук © (2006-09-12 14:05) [39]

>>Думкин © (11.09.06 08:36) [6]
>>любое движение твердого тела, есть композиция поступательного и
вращательного движений
Любое плоское ;-)
>>boalse © (11.09.06 06:10)
По-моему, Дима правильно сказал - нужно знать распределение массы, потом искать центр тяжести системы, применять теорему о движении центра тяжести и о кинетическом моменте.

← →
Думкин © (2006-09-12 14:05) [40]

> Наиль © (12.09.06 14:03) [38]

На тело А действует сила Ф и сила Ф но с обратным знаком. Итого 0.

← →
Думкин © (2006-09-12 14:06) [41]

> Внук © (12.09.06 14:05) [39]

И не плоское тоже.

← →
Внук © (2006-09-12 14:08) [42]

>>Думкин © (12.09.06 14:06) [41]
Тогда оно называется не вращательным, а сферическим ;-)

← →
Думкин © (2006-09-12 14:09) [43]

> Внук © (12.09.06 14:08) [42]

:)
Мнгновенные оси есть и ладно. Речь безусловно о дифференциальных характеристиках.

← →
Внук © (2006-09-12 14:10) [44]

>>Думкин © (12.09.06 14:09) [43]
Да понятно, что дело не в названиях, просто попридираться уже не дают...

← →
Наиль © (2006-09-12 14:17) [45]

> По-моему, Дима правильно сказал - нужно знать распределение
> массы, потом искать центр тяжести системы, применять теорему
> о движении центра тяжести и о кинетическом моменте.

А по моему, достаточно учитывать проекцию силы и центробежной силы.

> На тело А действует сила Ф и сила Ф но с обратным знаком.
> Итого 0.

Да это так. Если в систему в вести источник силы Ф. Человек толкает А с той же силой с какой А толкает человека. Земля притягивает А с той же силой, что А притягивает землю. Магнит притягивает А с той же силой... и т.д.
Это классическая задача о лошади.
Телега тянет лошать с той же силой, с какой лошадь тянет телегу.
Почему движется телега.

В нашей системе источник силы не учитывается поэтому избыточное Ф.

← →
Наиль © (2006-09-12 14:19) [46]

> учитывать проекцию силы и центробежной силы

Читать как:
центробежную силу и проекцию силы

← →
Думкин © (2006-09-12 14:22) [47]

> Наиль © (12.09.06 14:17) [45]

1. Повторяю, центробежных сил в ИСО нет. Если вы хотите подключить неИСО - то там мат аппарат все-таки сложнее и про законы Ньютона надо забыть. Вы готовы?

2. А если сила 0 - то зачем телу двигаться? Это знали даже древние. :)

Про телегу понятно. Но итоговая на лошадь сила(при ускорении) не равна 0. а иначе она бы и с места не сдвинулась.

← →
Внук © (2006-09-12 14:22) [48]

>>Наиль © (12.09.06 14:17) [45]
Я готов обсуждать, если тезисы будут основываться на законах механики (конкретнее - кинематике систем материальных точек), а не просто на "мне так кажется" :)

← →
Наиль © (2006-09-12 14:40) [49]

> Но итоговая на лошадь сила(при ускорении) не равна 0

Имено что равна. Поэтому лошадь не движется относительно телеги.
Хотя с другой стороны Лошадь движется относительно земли. Но при этом сумма сил взаимодействия опть-таки равна нулю. Поэтому центр масс земля-лошадь остаётся на месте (если не считать вращение вокруг солнца), потому что лошадь действует на земю с той же силой, что и земля на лошадь. Иначе было бы ускорения со всеми вытекающими.
Если исключить из системы землю, но оставим силу, то опять возникнет избыточная, не равная нулю сила, толкающая лошадь.

← →
Наиль © (2006-09-12 14:43) [50]

> а не просто на "мне так кажется"

Увы мне нечего этому противопоставить.
Формулы давно забыл.
И вспомнить ничего не могу.

> [39] Внук © (12.09.06 14:05)
> По-моему, Дима правильно сказал

:)

← →
не я (2006-09-12 15:15) [51]

Имхо - посчитать момент силы относительно оси, проходящей через ц. масс. Это дает вращательное движение. + вторая составляющая силы дает поступательное движение центра.

← →
Внук © (2006-09-12 15:21) [52]

>>Наиль © (12.09.06 14:43) [50]
> [39] Внук © (12.09.06 14:05)
> По-моему, Дима правильно сказал
Я привел ссылки на вполне конкретные теоремы, которые к этой задаче можно применить...
Когда я написал "по-моему", я имел в виду, что с ходу не вижу более простого пути

← →
Наиль © (2006-09-12 15:39) [53]

> Я привел ссылки на вполне конкретные теоремы, которые к
> этой задаче можно применить...
> Когда я написал "по-моему", я имел в виду, что с ходу не
> вижу более простого пути

Я так и понял.
Просто обратил внимание (для себя), что я рефлекторно использовал Ваш "по-моему" и использовал его в своём посте.
Что касается Вашего с Димой решение, то оно не только простое, но и едиствено верное для физического движка. Моё же решение годится только для случая:
1. в системе два тела соединёные жестким стержнем.
2. начальная скрость и вращение равны нулю.
3. сила действует только на один конец.
4. необходимо вычислить мгновеное значение силы для второго тела.
5. по-моему, т.е. наверно :)
Крайне узкая задача для физического движка

← →
Jeer © (2006-09-12 16:34) [54]

Взгляд физика.:))

Рассмотрим движение двух точечных масс m1 и m2 (точки), связанных между собой
абсолютно жестким невесомым стержнем.
До тех пор, пока на систему не действуют внешние силы, согласно 1-му
закону Ньютона система может находится в покое или двигаться поступательно.
Но не только - она еще может вращаться вокруг центра масс, а это значит, что
эти массы имеют переменные по величине и направлению скорости.
Значит 1-й закон Ньютона применим не к каждой точке в отдельности, а к
хотя бы одной точке - центру масс - иначе он бы не выполнялся.

Введем обозначение импульса P = m * v, тогда второй закон Ньютона для системы двух точек
запишется так
dP1 / dT = F12
dP2 / dT = F21
где F12 - сила действующая со стороны первой точки на вторую,
а F21 = - F12 (по третьему закону Ньютона) - сила, действующая со стороны второй точки
на первую.

Сложим два ур-ния и получим

d(P1 + P2) / dT = 0
Это закон сохранения импульса двух тел P1 + P2 = const

Отсюда довольно просто получить

d (m1*r1 + m2*r2)
------------------------- = const
dt (m1 + m2)

dRc/dT = Vc = const

где r1,r2,Rc - координаты точек 1, 2 и центра масс

Следовательно, каким бы ни было сложным движение точек внутри системы,
центр масс имеет постоянную скорость Vc.
Следовательно центр масс движется с постоянной скоростью Vc,
а импульс системы в целом равен P = (m1 + m2) * Vc = P1 + P2
Т.е. систему из двух точек, следует рассматривать как одну точку с центром масс Rc
и суммарной массой m = m1 + m2.

Предположим, система находится в покое, т.е. поступательная и вращательная скорости равны
нулю.
Что произойдет, если к одной из точек будет приложена внешняя сила F,
перпендикулярная оси, соединяющей точки ?

Если рассматривать систему как одну материальную точку, размещенную в центре масс и с моментом
инерции равным исходному моменту инерции системы точек,
то это аналогично приложению силы на рычаге L/2, где L - расстояние между двумя точками.
Точка у нас примет вращательное движение и только.
Разведем составляющие точки в разные стороны при сохранении момента инерции - получим
вращающуюся вокруг центра масс систему материальных точек, но не имеющую
поступательного движения.

Что произойдет, если к одной из точек будет приложена внешняя сила F,
направленная по оси, соединяющей точки ?

Очевидно, что в полном соответствии со вторым законом Ньютона
система точек, как одна материальная точка приобретет только поступательное
движение.

При любом другом направлении приложении силы по отношению к оси, соединяющей точки, возникает
суммарное поступательное и вращательное движение.

Докажем это.

dP1 / dT = F12 + F
dP2 / dT = F21
После сложения и нескложных выкладок получаем уравнение движения центра масс,
в случае приложения силы F к одной из точек
m * (dVc/dT) = F
m * a = F

Поскольку Rc и F векторные величины, совершенно очевидно, что поступательное ускорение
dVc/dT определяется величиной проекции силы на ось двух точек Fp = F * Cos(A) и для угла в 90 град
она равна нулю, что и доказывает отсутствие какого-либо поступательного движения
при таком угле.

← →
Наиль © (2006-09-12 17:23) [55]

> [54] Jeer © (12.09.06 16:34)

Я Вас ждал (т.е. чиловека с железными аргументами).
Свою неправоту я понял сразу же после [53].
Но аргументировать бы не смог.
Кстати, для задачи [30] получается интересный эффект.
Если корабль жестко связан с землей, то земля должна начать двигаться в сторону противоположную направления корабля, для сохранения центра масс.

Благодарю всех за интересную дисскусию.

← →
Jeer © (2006-09-12 17:50) [56]

Наиль © (12.09.06 17:23) [55]

> Кстати, для задачи [30] получается интересный эффект.

Не спеши, сначала разберись с более простыми вещами.
Движение тел в поле тяготения с наложением условий - это не для слабонервных.

← →
Внук © (2006-09-12 19:10) [57]

Однако, в [48] написан бред. Вместо "кинематике систем материальных точек" должно быть "динамике систем материальных точек".

← →
TUser © (2006-09-12 20:58) [58]

> Если рассматривать систему как одну материальную точку,
> размещенную в центре масс и с моментом
> инерции равным исходному моменту инерции системы точек,
> то это аналогично приложению силы на рычаге L/2, где L -
> расстояние между двумя точками.

Равенство масс тел в условии не оговорено. Но это придирки :)

← →
Думкин © (2006-09-13 05:48) [59]

> Наиль © (12.09.06 17:23) [55]

Рано обрадовался. :) Ты опять написал все неверно - почему я прописывал неоднократно. Вы читать будете или мне по третьему разу пластинку завести?

> Jeer © (12.09.06 16:34) [54]

Извини, но в Асе я тебе подробно описал ошибочность твоего тезиса:

> Что произойдет, если к одной из точек будет приложена внешняя
> сила F, перпендикулярная оси, соединяющей точки ?
.....
>получим
> вращающуюся вокруг центра масс систему материальных точек,
> но не имеющую
> поступательного движения.

Это не так. Центр масс приобретет и поступательное движение. Имеем замкнутую систему, к ней приложена внешняя сила не равная 0 - импульс всей системы обязан изменится в полном соответствии с законом Ньютона. А у тебя он остаеьтся равным прежнему, а именно 0. Что является нонсенсом.

Ты предлагаешь опыт - на нитке привязываем стержень и на концы 2 ракеты(фейерверк). Если мы одновременно подожжем обе ракеты - я согласен - система будет только вращаться и сохранять импульс, но ровно по одной причине - сумма внешних сил равна 0. А вот если поджечь одну - то как ни крути - а чисто кругового движения вокруг центра масс - мы не получим. А вот это - взгляд физика.
:)

← →
Думкин © (2006-09-13 06:10) [60]

> Если рассматривать систему как одну материальную точку,
> размещенную в центре масс и с моментом
> инерции равным исходному моменту инерции системы точек,
> то это аналогично приложению силы на рычаге L/2, где L -
> расстояние между двумя точками.
> Точка у нас примет вращательное движение и только.

Точка в полном соответствии со вторым законом Ньютона двинется в дальний путь.

← →
Думкин © (2006-09-13 06:23) [61]

> Если корабль жестко связан с землей, то земля должна начать
> двигаться в сторону противоположную направления корабля,
> для сохранения центра масс.

Все-таки незря вокруг третьего столько статей и копий ломают. Вроде прост, а начинающего в тупик ставит - почему лошадь то таки везет телегу? Похлеще Ахилесса с черепахой.
:)
Картина маслом. Телега и лошадь в нее запряженная. Лошадь начинает бежать вперед, а телега начинает катить назад. Жуть.
:)

← →
TUser © (2006-09-13 09:19) [62]

> Думкин © (13.09.06 06:23) [61]

Не пугайтесь, когда не наместе закат,
Судный день - это сказки для старших,
Просто Землю вращают куда захотят
Наши смелые роты на марше.
(с)

← →
Jeer © (2006-09-13 10:34) [63]

Думкин © (13.09.06 05:48) [59]

> А вот это - взгляд физика.

Это бытовой взгляд.
а взгляд физика - см. пост [54]

Вот тебе модернизация задачки, но принцип сохранен:

В безводушном пространстве вращается с "дикой" скоростью упомянутая
система из двух материальных инерционных точек, соединенных жестким
безинерционным стержнем.

В некий момент мы "подсовываем" под одну из точек некую материальную точку с бесконечной массой и
абсолютной упругостью, да так, чтобы был обеспечен центральный удар.

После столкновения - тут же убираем.

Я утверждаю, на основе "примитивных" законов Ньютона, что система двух точек мгновенно сменит
направление вращения на обратное, но никакой поступательной скорости центр масс при этом не получит.

Это очевидно, т.к. система (центр масс) находилась в покое и никакие внешние силы в момент удара
на систему не действовали.
Мы всего лишь дали возможность инерционной массе при вращательном движении "отразится".

На твой же взгляд - система при этом получит еще и поступательное движение,
а какое - ты даже не соизволишь привести математические выкладки.

А теперь взгляд инженера.
Иногда маховые массы в приводах останавливают похожим образом, если позволяет механическоя прочность
и с той лишь разницей, что обеспечивают при этом неупругое столкновение.
Например, вращаются две зубчатки, одна из них резко заклинивается муфтой, другая же, цепляясь за первую
также резко тормозится.
Если бы при таких ударах на оси вращения накладывались бы еще и значимые поперечные удары,
в соответствии с твоим пониманием физики, то инженеры давно бы повесились.:))
Поперечные удары будут, но только лишь потому, что система реальная, а не идеальная.

С уважением.

← →
Думкин © (2006-09-13 11:10) [64]

> Jeer © (13.09.06 10:34) [63]

Ну давай еще какшками кидаться. Взгляд физика изложил я. У тебя ошибка. :)

> Это очевидно, т.к. система (центр масс) находилась в покое
> и никакие внешние силы в момент удара
> на систему не действовали.
> Мы всего лишь дали возможность инерционной массе при вращательном
> движении "отразится".
>
> На твой же взгляд - система при этом получит еще и поступательное
> движение,
> а какое - ты даже не соизволишь привести математические
> выкладки.

Именно так. А матиематические выводы просты - если на систему материальных точек действуют внешние силы и их векторная сумма не есть 0 - центр масс системы имеет ненулевое ускорение. Вот и вся математика. Что мы и наблюдаем. Сила одна. Нулю не равна. следовательно центр масс системы должен иметь ненулевое ускорение. Баста.
Ели бы инженеры ВСЕ имели твои взгляды мы до сих пор дадьше напильника не ушли. :)

С уважением.

Если рассматривать систему как одну материальную точку, размещенную в центре масс и с моментом инерции равным исходному моменту инерции системы точек, то это аналогично приложению силы на рычаге L/2, где L - расстояние между двумя точками. Точка у нас примет вращательное движение и только.

У физиков на это иной взгляд выраженый вторым законом Ньютона:

Если на материальную точку с массой М действовать силдой Ф то она будет двигаться в направлении действия силы с ускорением Ф/М.

О вращении почему-то ни слова. Странно да?

Думкин © (13.09.06 11:18) [65]

> О вращении почему-то ни слова.

Вероятно не все физики принимают и понимают вращение Земли вокруг Солнца даже сегодня.:)

Спор с Вами не считаю далее возможным - "не хотите, не вращайтесь" (С).

> Jeer © (13.09.06 11:25) [66]

А при чем тут Земля? Можно и про Альдебаран поговорить и о чукчах в чуме.

С вами тоже неконструктивен. Ибо вы не приемлите второго закона Ньютона. Пока-пока.

И о птичках.

Сила на второе тело на картинке будет действительно всегда вдоль стержня, но отнюдь не проекция.

А половина проекции + добавка которая будет определяться перпендикулярной составляющей.

Думкин © (13.09.06 11:32) [68]

На второе тело действует проекция силы от первой на ось.
Если на ось есть проекция - будет поступательное перемещение.
В противном случае - нет.

> Jeer © (13.09.06 11:55) [69]

Не проекция - а половина и еще чуток.

То что половина, даже в случае продольной тяги задачку дам:

Есть два тела каждое массой 1 кг. Связаны невесомым динамометром. Первое тело начинают тянуть динамометром другим и он показывает 6Н. Вопрос сколько показывает в это время второй? Все вытянуто вдоль прямой.

>
> Jeer © (13.09.06 11:25) [66]
> Думкин © (13.09.06 11:18) [65]
>
>
> > О вращении почему-то ни слова.
>
>
> Вероятно не все физики принимают и понимают вращение Земли
> вокруг Солнца даже сегодня.:)
>
> Спор с Вами не считаю далее возможным - "не хотите, не вращайтесь"
> (С).
> <Цитата>
>
>
> Думкин © (13.09.06 11:30) [67]
> > Jeer © (13.09.06 11:25) [66]
>
> А при чем тут Земля? Можно и про Альдебаран поговорить и
> о чукчах в чуме.
>
> С вами тоже неконструктивен. Ибо вы не приемлите второго
> закона Ньютона. Пока-пока.
> <Цитата>

Эта, не подеритесь :)))

>Jeer © (13.09.06 10:34)
>В некий момент мы "подсовываем" под одну из точек некую материальную
>точку с бесконечной массой и
>абсолютной упругостью, да так, чтобы был обеспечен центральный удар.

>После столкновения - тут же убираем.

>Я утверждаю, на основе "примитивных" законов Ньютона, что система двух
>точек мгновенно сменит направление вращения на обратное, но никакой
>поступательной скорости центр масс при этом не получит.

Совершенно неверно. Чтобы написанное Вами выполнялось - под вторую точку тоже (одновременно с первой) надо "подсовывать" "тормоз" (возможно, также требовать равенство масс).

Alx2 © (13.09.06 16:49) [72]

Это все слова.
Впрочем, как почти и мои.:))

Жаль, что этот мини-розыгрыш вызвал к "жизни" так мало оппонентов:))

Так и не было никем приведено сколь-нибудь вразумительных математических выкладок по анализу движения подобной системы.

А все, что я "рассказывал" - правда, за одним исключением - требуется наличие фиксированной точки в центре масс.

Если за конец сабжевого стержня потянуть - то он только крутиться будет, но никак не потянется. Это и ежу понятно, просто как валенок, как говаривала моя химоза, ясно как божий день, что незачем там смещаться центру масс. Даже современная физика (!) в лице Jeer это подтверждает.

зы силу разложить на пару составляющих. Одна дает вращательный момент, другая - поступательное движение.

>>TUser © (13.09.06 18:11) [74]
Цитирую Думкина:
"если на систему материальных точек действуют внешние силы и их векторная сумма не есть 0 - центр масс системы имеет ненулевое ускорение"
Примите этот факт, и не нужно будет использовать валенки и божий день :)

Мало ли каких утверждений понаписали в советском учебнике по физике. Может меня обмануть хотели. Jeer их всех выдал с головой и валенками. Раскрыл секрет советских физиков. Только они знали эту величайшую тайну.

>Jeer © (13.09.06 18:11)

рассмтриваем систему на плоскости.
пусть p и q - координаты точек с массами m1 и m2 , находящихся на одной линии и фиксированном расстоянии К
px(t) - координата вектора p по х
py(t) - координата вектора p по y

qx(t) - координата вектора q по х
qy(t) - координата вектора q по y

Fx - составляющая силы по х (const)
Fy - составляющая силы по y (const)

Уравнения:
eq1:= m1*diff(px(t),t,t)=Fx(t)-m2*diff(qx(t),t,t)*(px(t)-qx(t))/R;
eq2:= m1*diff(py(t),t,t)=Fy(t)-m2*diff(qy(t),t,t)*(py(t)-qy(t))/R;
eq3:= m2*diff(qx(t),t,t)=m1*diff(px(t),t,t)*(px(t)-qx(t))/R;
eq4:= m2*diff(qy(t),t,t)=m1*diff(py(t),t,t)*(py(t)-qy(t))/R;

полагаем m1=m2=m (рассматриваем частный случай)
центр масс находится в середине отрезка.
Переходим в полярку и делаем замену.

qx:=cx(t)-R/2*cos(phi(t));
qy:=cy(t)-R/2*sin(phi(t));
px:=cx(t)+R/2*cos(phi(t));
py:=cy(t)+R/2*sin(phi(t));

из eq1 и eq3 получается
проекция ускорения на ось x:
diff(cx(t),t,t)) = 1/2*(cos(phi(t))+1)*Fx/((cos(phi(t))^2+1)*m)

их eq2 и eq4
проекция ускорения на ось y:
diff(cy(t),t,t)) = 1/2*(1+sin(phi(t)))*Fy/((sin(phi(t))^2+1)*m)

Откуда следует, что центр масс неподвижен только в случае Fx=Fy=0.

P.S.
То, что Fx и Fy взяты константными несущественно при достаточно малом t.

------------------

Вообще-то на такие случаи есть общие теоремы. Но ведь инженеры не доверяют теоремам, если они расходятся с их интуицией? :)

сорри.
>Откуда следует, что центр масс неподвижен только в случае Fx=Fy=0.

Следует читать как

Откуда следует, что центр масс имеет нулевое ускорение только в случае Fx=Fy=0.

Нет практики - получаются глупые ошибки. Еще раз сорри. Теперь серьезное. В уравнениях допустил ба-а-альшой пропуск :)

Вместо скалярного произвдение силы и вектора-отрезка было воткнуто невесть что.

Вот правка, на примере eq1:
eq1:= m1*diff(px(t),t,t)=Fx(t)-<скалярное произвдение силы и вектора-отрезка>*(px(t)-qx(t))/R;

Окончательные результаты для центра масс:

diff(cx(t),t,t)) = Fx/(2*m)-R/2*omega^2*cos(phi(t))
diff(cy(t),t,t)) = Fy/(2*m)+R/2*omega^2*sin(phi(t))

где omega = diff(phi(t),t)

при нулевой угловой скорости получаем мгновенные значения ускорения центра масс:
diff(cx(t),t,t)) = Fx/(2*m)
diff(cy(t),t,t)) = Fy/(2*m),

что как-бы и требовалось доказать :)

> Jeer © (13.09.06 18:11) [73]

Вся математика - в моих высказываниях. Математика - не есть формулы. Качественное поведение системы я описал полностью. Чего еще надо?

> diff(cx(t),t,t)) = Fx/(2*m)
> diff(cy(t),t,t)) = Fy/(2*m),

В точности так.

http://ura.mephist.ru/lectures/general_physics/mechanics/10_Hardbody.htm
О чем еще говорить?
Об этом(достаточно несколько строк во введении)?:
http://teormech.fizteh.ru/f_booklets/dynamics

Может у кого завалялась ссылка на сборник подобных задач с решениями? В электронном виде.

Я скачивал задачники в формате djvu. Только адрес уже не помню...

Во, нашел :)
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mechanics/theoretical.htm

Попытаюсь внести свои пять копеек в качественное рассмотрение.

Рассмотрим другую задачу, которая принципиально отличается тем, сила не просто действует на первое тело, но это тело стеснено в каких-либо иных движениях, кроме как в направлении действия силы (скажем, там проложен рельс точно в направлении действия силы).

Тогда вся система будет ускоряться, согласно второму закону с ускорением a = F/(m1+m2).

Что при этом будет происходить со вторым телом?
Оно будет колебаться вечно, как маятник, наподобие того, как если бы оно было подвешено в поле тяготения с ускорением свободного падения
a = F/(m1+m2)
------------------------
Но в нашей задаче первое тело вовсе не стеснено в движениях. Сказано лишь, что на него действует сила F, а каков конкретно механизм такого воздействия - не сказано. Предположим, что та задача, которую поставил автор вопроса, именно так и формулируется.
То есть имеется, скажем, некоторая ракета, прикрученная к телу 1 и имеющая систему регулирования такую, что эта ракета постоянно сохраняет вектор тяги именно в том направлении, какое автор вопроса указал на рисунке. То есть всевозможные повороты тела 1 вокруг своей оси ракету с панталыку не сбивают - она четко придает телу 1 тягу в этом направлении.
Если рельса нет, то в первый момент времени первое тело приобретет кроме ускорения в направлении действия силы, еще и некоторое тангенциальное ускорение (перпендикулярное направлению тяги), вызванное тангенциальной проекцией силы натяжения нити между двумя телами.

Если бы нам удалось определить эту силу, то мы точно могли бы сказать, каково именно будет тангенциальное ускорение. То, что эта сила меньше F для нас очевидно (если m2<>0). Думкин уже сказал о задаче с двумя телами, расположенными вдоль одной линии. Принцип - тот же.

Я не буду сейчас пытаться вычислить эту силу, а попробую представить само движение (пойду дальше). Что произойдет с телом 1 через некоторое время? Очевидно, что оно, под действием тангенциального ускорения будет отклоняться от линии "рельса", который мы ликвидировали из задачи.
Одновременно второе тело будет иметь тангенциальное ускорение, направленное в другую сторону (несколько напоминая в своем движении то, что происходило бы в случае с "рельсом", но величина этого ускорения будет меньшей и, возможно, это даже не будет равноускоренным движением).
В какой-то момент времени вектор "силы тяги" совпадет с линией нити, соединяющей оба тела.

Теперь перейдем мысленно в систему, движущуюся "синхронно с центром масс", чтобы нам легче было наблюдать за тем, что происходит.

Первое тело приобретент тангенциальное замедление, продолжая отклоняться в ту же сторону. Второе тело приобретает тангенциальное замедление. В какой-то момент первое тело имеет нулевую тангенциальную скорость и начинает двигаться в обратном направлении. В какой-то (возможно ИНОЙ!) момент времени и второе тело начинает двигаться в обратном направлении. Попробуем понять, может ли этот момент времени быть ИНЫМ.

Оба тела совершают колебательные движения.
Похоже, что частота колебаний как-то связана с длиной нити.
Но здесь есть любопытный момент, позволяющий нам еще на стадии качественного рассмотрения доказать, что оба тела будут колебаться синхронно и в противофазе. Дело в том, что если это было бы не так, то центр масс тоже приобрел бы тангенциальное ускорение в какой-то момент времени, при том, что тангенциальной силы, приложенной к центру масс, в данном случае у нас нет. Что противоречило бы Второму Закону.
Таким образом, что у нас остается?

Мы имеем центр масс, движущийся с уже известным нам (легко рассчитываемым) равномерным ускорением a = F/(m1+m2) по прямой.

Давайте перейдем в неинерциальную систему, связанную с этим центром масс.
В этой системе действет сила гравитации на оба тела.
Но на первое тело действует еще сила F, которая преодолевает действие этой гравитации. А второе тело "свободно качается", подвешенное, как маятник за точку центра масс. Если мы знаем, где расположен центр масс (а это легко вычислить, зная m1 и m2 и длину нити, то мы можем посчитать частоту колебаний такого маятника). Частота колебаний второго первого тела такая же. Если первое тело имеет большую массу, то амплитуда его колебаний меньше.

Тела будут сохранять колебательное движение вечно. И оно не будет затухающим.

Собственно, меня интересовало последнее обстоятельство. То - что затухания колебаний не будет. Для этого я и предпринял это качественное рассмотрение.

На самом деле для случая с рельсом у меня есть некоторые сомнения насчет того, что верно просто взять и написать F=(m1+m2)*a для центра масс.
Но для качественного рассмотрения это не так важно.

Качественного рассмотрения случая без рельса, я хочу сказать.

> kaif © (16.09.06 18:24) [90]

Если
> некоторая ракета, прикрученная к телу 1 и имеющая систему
> регулирования такую, что эта ракета постоянно сохраняет
> вектор тяги именно в том направлении, какое автор вопроса
> указал на рисунке

то сомнения напрасны, потому что это не рельс. А направление.

А вот если именно рельс - то есть жестко фиксированная траектория - то тогда безусловно. Но тут возникают реакции рельса, поэтому внешняя сила и не сведется к одной F.

Физики, SOS Найти похожие ветки