Физики, SOS

← →
Думкин © (2006-09-12 14:05) [40]

> Наиль © (12.09.06 14:03) [38]

На тело А действует сила Ф и сила Ф но с обратным знаком. Итого 0.

← →
Думкин © (2006-09-12 14:06) [41]

> Внук © (12.09.06 14:05) [39]

И не плоское тоже.

← →
Внук © (2006-09-12 14:08) [42]

>>Думкин © (12.09.06 14:06) [41]
Тогда оно называется не вращательным, а сферическим ;-)

← →
Думкин © (2006-09-12 14:09) [43]

> Внук © (12.09.06 14:08) [42]

:)
Мнгновенные оси есть и ладно. Речь безусловно о дифференциальных характеристиках.

← →
Внук © (2006-09-12 14:10) [44]

>>Думкин © (12.09.06 14:09) [43]
Да понятно, что дело не в названиях, просто попридираться уже не дают...

← →
Наиль © (2006-09-12 14:17) [45]

> По-моему, Дима правильно сказал - нужно знать распределение
> массы, потом искать центр тяжести системы, применять теорему
> о движении центра тяжести и о кинетическом моменте.

А по моему, достаточно учитывать проекцию силы и центробежной силы.

> На тело А действует сила Ф и сила Ф но с обратным знаком.
> Итого 0.

Да это так. Если в систему в вести источник силы Ф. Человек толкает А с той же силой с какой А толкает человека. Земля притягивает А с той же силой, что А притягивает землю. Магнит притягивает А с той же силой... и т.д.
Это классическая задача о лошади.
Телега тянет лошать с той же силой, с какой лошадь тянет телегу.
Почему движется телега.

В нашей системе источник силы не учитывается поэтому избыточное Ф.

← →
Наиль © (2006-09-12 14:19) [46]

> учитывать проекцию силы и центробежной силы

Читать как:
центробежную силу и проекцию силы

← →
Думкин © (2006-09-12 14:22) [47]

> Наиль © (12.09.06 14:17) [45]

1. Повторяю, центробежных сил в ИСО нет. Если вы хотите подключить неИСО - то там мат аппарат все-таки сложнее и про законы Ньютона надо забыть. Вы готовы?

2. А если сила 0 - то зачем телу двигаться? Это знали даже древние. :)

Про телегу понятно. Но итоговая на лошадь сила(при ускорении) не равна 0. а иначе она бы и с места не сдвинулась.

← →
Внук © (2006-09-12 14:22) [48]

>>Наиль © (12.09.06 14:17) [45]
Я готов обсуждать, если тезисы будут основываться на законах механики (конкретнее - кинематике систем материальных точек), а не просто на "мне так кажется" :)

← →
Наиль © (2006-09-12 14:40) [49]

> Но итоговая на лошадь сила(при ускорении) не равна 0

Имено что равна. Поэтому лошадь не движется относительно телеги.
Хотя с другой стороны Лошадь движется относительно земли. Но при этом сумма сил взаимодействия опть-таки равна нулю. Поэтому центр масс земля-лошадь остаётся на месте (если не считать вращение вокруг солнца), потому что лошадь действует на земю с той же силой, что и земля на лошадь. Иначе было бы ускорения со всеми вытекающими.
Если исключить из системы землю, но оставим силу, то опять возникнет избыточная, не равная нулю сила, толкающая лошадь.

← →
Наиль © (2006-09-12 14:43) [50]

> а не просто на "мне так кажется"

Увы мне нечего этому противопоставить.
Формулы давно забыл.
И вспомнить ничего не могу.

> [39] Внук © (12.09.06 14:05)
> По-моему, Дима правильно сказал

:)

← →
не я (2006-09-12 15:15) [51]

Имхо - посчитать момент силы относительно оси, проходящей через ц. масс. Это дает вращательное движение. + вторая составляющая силы дает поступательное движение центра.

← →
Внук © (2006-09-12 15:21) [52]

>>Наиль © (12.09.06 14:43) [50]
> [39] Внук © (12.09.06 14:05)
> По-моему, Дима правильно сказал
Я привел ссылки на вполне конкретные теоремы, которые к этой задаче можно применить...
Когда я написал "по-моему", я имел в виду, что с ходу не вижу более простого пути

← →
Наиль © (2006-09-12 15:39) [53]

> Я привел ссылки на вполне конкретные теоремы, которые к
> этой задаче можно применить...
> Когда я написал "по-моему", я имел в виду, что с ходу не
> вижу более простого пути

Я так и понял.
Просто обратил внимание (для себя), что я рефлекторно использовал Ваш "по-моему" и использовал его в своём посте.
Что касается Вашего с Димой решение, то оно не только простое, но и едиствено верное для физического движка. Моё же решение годится только для случая:
1. в системе два тела соединёные жестким стержнем.
2. начальная скрость и вращение равны нулю.
3. сила действует только на один конец.
4. необходимо вычислить мгновеное значение силы для второго тела.
5. по-моему, т.е. наверно :)
Крайне узкая задача для физического движка

← →
Jeer © (2006-09-12 16:34) [54]

Взгляд физика.:))

Рассмотрим движение двух точечных масс m1 и m2 (точки), связанных между собой
абсолютно жестким невесомым стержнем.
До тех пор, пока на систему не действуют внешние силы, согласно 1-му
закону Ньютона система может находится в покое или двигаться поступательно.
Но не только - она еще может вращаться вокруг центра масс, а это значит, что
эти массы имеют переменные по величине и направлению скорости.
Значит 1-й закон Ньютона применим не к каждой точке в отдельности, а к
хотя бы одной точке - центру масс - иначе он бы не выполнялся.

Введем обозначение импульса P = m * v, тогда второй закон Ньютона для системы двух точек
запишется так
dP1 / dT = F12
dP2 / dT = F21
где F12 - сила действующая со стороны первой точки на вторую,
а F21 = - F12 (по третьему закону Ньютона) - сила, действующая со стороны второй точки
на первую.

Сложим два ур-ния и получим

d(P1 + P2) / dT = 0
Это закон сохранения импульса двух тел P1 + P2 = const

Отсюда довольно просто получить

d (m1*r1 + m2*r2)
------------------------- = const
dt (m1 + m2)

dRc/dT = Vc = const

где r1,r2,Rc - координаты точек 1, 2 и центра масс

Следовательно, каким бы ни было сложным движение точек внутри системы,
центр масс имеет постоянную скорость Vc.
Следовательно центр масс движется с постоянной скоростью Vc,
а импульс системы в целом равен P = (m1 + m2) * Vc = P1 + P2
Т.е. систему из двух точек, следует рассматривать как одну точку с центром масс Rc
и суммарной массой m = m1 + m2.

Предположим, система находится в покое, т.е. поступательная и вращательная скорости равны
нулю.
Что произойдет, если к одной из точек будет приложена внешняя сила F,
перпендикулярная оси, соединяющей точки ?

Если рассматривать систему как одну материальную точку, размещенную в центре масс и с моментом
инерции равным исходному моменту инерции системы точек,
то это аналогично приложению силы на рычаге L/2, где L - расстояние между двумя точками.
Точка у нас примет вращательное движение и только.
Разведем составляющие точки в разные стороны при сохранении момента инерции - получим
вращающуюся вокруг центра масс систему материальных точек, но не имеющую
поступательного движения.

Что произойдет, если к одной из точек будет приложена внешняя сила F,
направленная по оси, соединяющей точки ?

Очевидно, что в полном соответствии со вторым законом Ньютона
система точек, как одна материальная точка приобретет только поступательное
движение.

При любом другом направлении приложении силы по отношению к оси, соединяющей точки, возникает
суммарное поступательное и вращательное движение.

Докажем это.

dP1 / dT = F12 + F
dP2 / dT = F21
После сложения и нескложных выкладок получаем уравнение движения центра масс,
в случае приложения силы F к одной из точек
m * (dVc/dT) = F
m * a = F

Поскольку Rc и F векторные величины, совершенно очевидно, что поступательное ускорение
dVc/dT определяется величиной проекции силы на ось двух точек Fp = F * Cos(A) и для угла в 90 град
она равна нулю, что и доказывает отсутствие какого-либо поступательного движения
при таком угле.

← →
Наиль © (2006-09-12 17:23) [55]

> [54] Jeer © (12.09.06 16:34)

Я Вас ждал (т.е. чиловека с железными аргументами).
Свою неправоту я понял сразу же после [53].
Но аргументировать бы не смог.
Кстати, для задачи [30] получается интересный эффект.
Если корабль жестко связан с землей, то земля должна начать двигаться в сторону противоположную направления корабля, для сохранения центра масс.

Благодарю всех за интересную дисскусию.

← →
Jeer © (2006-09-12 17:50) [56]

Наиль © (12.09.06 17:23) [55]

> Кстати, для задачи [30] получается интересный эффект.

Не спеши, сначала разберись с более простыми вещами.
Движение тел в поле тяготения с наложением условий - это не для слабонервных.

← →
Внук © (2006-09-12 19:10) [57]

Однако, в [48] написан бред. Вместо "кинематике систем материальных точек" должно быть "динамике систем материальных точек".

← →
TUser © (2006-09-12 20:58) [58]

> Если рассматривать систему как одну материальную точку,
> размещенную в центре масс и с моментом
> инерции равным исходному моменту инерции системы точек,
> то это аналогично приложению силы на рычаге L/2, где L -
> расстояние между двумя точками.

Равенство масс тел в условии не оговорено. Но это придирки :)

← →
Думкин © (2006-09-13 05:48) [59]

> Наиль © (12.09.06 17:23) [55]

Рано обрадовался. :) Ты опять написал все неверно - почему я прописывал неоднократно. Вы читать будете или мне по третьему разу пластинку завести?

> Jeer © (12.09.06 16:34) [54]

Извини, но в Асе я тебе подробно описал ошибочность твоего тезиса:

> Что произойдет, если к одной из точек будет приложена внешняя
> сила F, перпендикулярная оси, соединяющей точки ?
.....
>получим
> вращающуюся вокруг центра масс систему материальных точек,
> но не имеющую
> поступательного движения.

Это не так. Центр масс приобретет и поступательное движение. Имеем замкнутую систему, к ней приложена внешняя сила не равная 0 - импульс всей системы обязан изменится в полном соответствии с законом Ньютона. А у тебя он остаеьтся равным прежнему, а именно 0. Что является нонсенсом.

Ты предлагаешь опыт - на нитке привязываем стержень и на концы 2 ракеты(фейерверк). Если мы одновременно подожжем обе ракеты - я согласен - система будет только вращаться и сохранять импульс, но ровно по одной причине - сумма внешних сил равна 0. А вот если поджечь одну - то как ни крути - а чисто кругового движения вокруг центра масс - мы не получим. А вот это - взгляд физика.
:)

← →
Думкин © (2006-09-13 06:10) [60]

> Если рассматривать систему как одну материальную точку,
> размещенную в центре масс и с моментом
> инерции равным исходному моменту инерции системы точек,
> то это аналогично приложению силы на рычаге L/2, где L -
> расстояние между двумя точками.
> Точка у нас примет вращательное движение и только.

Точка в полном соответствии со вторым законом Ньютона двинется в дальний путь.

← →
Думкин © (2006-09-13 06:23) [61]

> Если корабль жестко связан с землей, то земля должна начать
> двигаться в сторону противоположную направления корабля,
> для сохранения центра масс.

Все-таки незря вокруг третьего столько статей и копий ломают. Вроде прост, а начинающего в тупик ставит - почему лошадь то таки везет телегу? Похлеще Ахилесса с черепахой.
:)
Картина маслом. Телега и лошадь в нее запряженная. Лошадь начинает бежать вперед, а телега начинает катить назад. Жуть.
:)

← →
TUser © (2006-09-13 09:19) [62]

> Думкин © (13.09.06 06:23) [61]

Не пугайтесь, когда не наместе закат,
Судный день - это сказки для старших,
Просто Землю вращают куда захотят
Наши смелые роты на марше.
(с)

← →
Jeer © (2006-09-13 10:34) [63]

Думкин © (13.09.06 05:48) [59]

> А вот это - взгляд физика.

Это бытовой взгляд.
а взгляд физика - см. пост [54]

Вот тебе модернизация задачки, но принцип сохранен:

В безводушном пространстве вращается с "дикой" скоростью упомянутая
система из двух материальных инерционных точек, соединенных жестким
безинерционным стержнем.

В некий момент мы "подсовываем" под одну из точек некую материальную точку с бесконечной массой и
абсолютной упругостью, да так, чтобы был обеспечен центральный удар.

После столкновения - тут же убираем.

Я утверждаю, на основе "примитивных" законов Ньютона, что система двух точек мгновенно сменит
направление вращения на обратное, но никакой поступательной скорости центр масс при этом не получит.

Это очевидно, т.к. система (центр масс) находилась в покое и никакие внешние силы в момент удара
на систему не действовали.
Мы всего лишь дали возможность инерционной массе при вращательном движении "отразится".

На твой же взгляд - система при этом получит еще и поступательное движение,
а какое - ты даже не соизволишь привести математические выкладки.

А теперь взгляд инженера.
Иногда маховые массы в приводах останавливают похожим образом, если позволяет механическоя прочность
и с той лишь разницей, что обеспечивают при этом неупругое столкновение.
Например, вращаются две зубчатки, одна из них резко заклинивается муфтой, другая же, цепляясь за первую
также резко тормозится.
Если бы при таких ударах на оси вращения накладывались бы еще и значимые поперечные удары,
в соответствии с твоим пониманием физики, то инженеры давно бы повесились.:))
Поперечные удары будут, но только лишь потому, что система реальная, а не идеальная.

С уважением.

← →
Думкин © (2006-09-13 11:10) [64]

> Jeer © (13.09.06 10:34) [63]

Ну давай еще какшками кидаться. Взгляд физика изложил я. У тебя ошибка. :)

> Это очевидно, т.к. система (центр масс) находилась в покое
> и никакие внешние силы в момент удара
> на систему не действовали.
> Мы всего лишь дали возможность инерционной массе при вращательном
> движении "отразится".
>
> На твой же взгляд - система при этом получит еще и поступательное
> движение,
> а какое - ты даже не соизволишь привести математические
> выкладки.

Именно так. А матиематические выводы просты - если на систему материальных точек действуют внешние силы и их векторная сумма не есть 0 - центр масс системы имеет ненулевое ускорение. Вот и вся математика. Что мы и наблюдаем. Сила одна. Нулю не равна. следовательно центр масс системы должен иметь ненулевое ускорение. Баста.
Ели бы инженеры ВСЕ имели твои взгляды мы до сих пор дадьше напильника не ушли. :)

С уважением.

← →
Думкин © (2006-09-13 11:18) [65]

Если рассматривать систему как одну материальную точку, размещенную в центре масс и с моментом инерции равным исходному моменту инерции системы точек, то это аналогично приложению силы на рычаге L/2, где L - расстояние между двумя точками. Точка у нас примет вращательное движение и только.

У физиков на это иной взгляд выраженый вторым законом Ньютона:

Если на материальную точку с массой М действовать силдой Ф то она будет двигаться в направлении действия силы с ускорением Ф/М.

О вращении почему-то ни слова. Странно да?

← →
Jeer © (2006-09-13 11:25) [66]

Думкин © (13.09.06 11:18) [65]

> О вращении почему-то ни слова.

Вероятно не все физики принимают и понимают вращение Земли вокруг Солнца даже сегодня.:)

Спор с Вами не считаю далее возможным - "не хотите, не вращайтесь" (С).

← →
Думкин © (2006-09-13 11:30) [67]

> Jeer © (13.09.06 11:25) [66]

А при чем тут Земля? Можно и про Альдебаран поговорить и о чукчах в чуме.

С вами тоже неконструктивен. Ибо вы не приемлите второго закона Ньютона. Пока-пока.

← →
Думкин © (2006-09-13 11:32) [68]

И о птичках.

Сила на второе тело на картинке будет действительно всегда вдоль стержня, но отнюдь не проекция.

А половина проекции + добавка которая будет определяться перпендикулярной составляющей.

Думкин © (13.09.06 11:32) [68]

На второе тело действует проекция силы от первой на ось.
Если на ось есть проекция - будет поступательное перемещение.
В противном случае - нет.

> Jeer © (13.09.06 11:55) [69]

Не проекция - а половина и еще чуток.

То что половина, даже в случае продольной тяги задачку дам:

Есть два тела каждое массой 1 кг. Связаны невесомым динамометром. Первое тело начинают тянуть динамометром другим и он показывает 6Н. Вопрос сколько показывает в это время второй? Все вытянуто вдоль прямой.

>
> Jeer © (13.09.06 11:25) [66]
> Думкин © (13.09.06 11:18) [65]
>
>
> > О вращении почему-то ни слова.
>
>
> Вероятно не все физики принимают и понимают вращение Земли
> вокруг Солнца даже сегодня.:)
>
> Спор с Вами не считаю далее возможным - "не хотите, не вращайтесь"
> (С).
> <Цитата>
>
>
> Думкин © (13.09.06 11:30) [67]
> > Jeer © (13.09.06 11:25) [66]
>
> А при чем тут Земля? Можно и про Альдебаран поговорить и
> о чукчах в чуме.
>
> С вами тоже неконструктивен. Ибо вы не приемлите второго
> закона Ньютона. Пока-пока.
> <Цитата>

Эта, не подеритесь :)))

>Jeer © (13.09.06 10:34)
>В некий момент мы "подсовываем" под одну из точек некую материальную
>точку с бесконечной массой и
>абсолютной упругостью, да так, чтобы был обеспечен центральный удар.

>После столкновения - тут же убираем.

>Я утверждаю, на основе "примитивных" законов Ньютона, что система двух
>точек мгновенно сменит направление вращения на обратное, но никакой
>поступательной скорости центр масс при этом не получит.

Совершенно неверно. Чтобы написанное Вами выполнялось - под вторую точку тоже (одновременно с первой) надо "подсовывать" "тормоз" (возможно, также требовать равенство масс).

Alx2 © (13.09.06 16:49) [72]

Это все слова.
Впрочем, как почти и мои.:))

Жаль, что этот мини-розыгрыш вызвал к "жизни" так мало оппонентов:))

Так и не было никем приведено сколь-нибудь вразумительных математических выкладок по анализу движения подобной системы.

А все, что я "рассказывал" - правда, за одним исключением - требуется наличие фиксированной точки в центре масс.

Если за конец сабжевого стержня потянуть - то он только крутиться будет, но никак не потянется. Это и ежу понятно, просто как валенок, как говаривала моя химоза, ясно как божий день, что незачем там смещаться центру масс. Даже современная физика (!) в лице Jeer это подтверждает.

зы силу разложить на пару составляющих. Одна дает вращательный момент, другая - поступательное движение.

>>TUser © (13.09.06 18:11) [74]
Цитирую Думкина:
"если на систему материальных точек действуют внешние силы и их векторная сумма не есть 0 - центр масс системы имеет ненулевое ускорение"
Примите этот факт, и не нужно будет использовать валенки и божий день :)

Мало ли каких утверждений понаписали в советском учебнике по физике. Может меня обмануть хотели. Jeer их всех выдал с головой и валенками. Раскрыл секрет советских физиков. Только они знали эту величайшую тайну.

>Jeer © (13.09.06 18:11)

рассмтриваем систему на плоскости.
пусть p и q - координаты точек с массами m1 и m2 , находящихся на одной линии и фиксированном расстоянии К
px(t) - координата вектора p по х
py(t) - координата вектора p по y

qx(t) - координата вектора q по х
qy(t) - координата вектора q по y

Fx - составляющая силы по х (const)
Fy - составляющая силы по y (const)

Уравнения:
eq1:= m1*diff(px(t),t,t)=Fx(t)-m2*diff(qx(t),t,t)*(px(t)-qx(t))/R;
eq2:= m1*diff(py(t),t,t)=Fy(t)-m2*diff(qy(t),t,t)*(py(t)-qy(t))/R;
eq3:= m2*diff(qx(t),t,t)=m1*diff(px(t),t,t)*(px(t)-qx(t))/R;
eq4:= m2*diff(qy(t),t,t)=m1*diff(py(t),t,t)*(py(t)-qy(t))/R;

полагаем m1=m2=m (рассматриваем частный случай)
центр масс находится в середине отрезка.
Переходим в полярку и делаем замену.

qx:=cx(t)-R/2*cos(phi(t));
qy:=cy(t)-R/2*sin(phi(t));
px:=cx(t)+R/2*cos(phi(t));
py:=cy(t)+R/2*sin(phi(t));

из eq1 и eq3 получается
проекция ускорения на ось x:
diff(cx(t),t,t)) = 1/2*(cos(phi(t))+1)*Fx/((cos(phi(t))^2+1)*m)

их eq2 и eq4
проекция ускорения на ось y:
diff(cy(t),t,t)) = 1/2*(1+sin(phi(t)))*Fy/((sin(phi(t))^2+1)*m)

Откуда следует, что центр масс неподвижен только в случае Fx=Fy=0.

P.S.
То, что Fx и Fy взяты константными несущественно при достаточно малом t.

------------------

Вообще-то на такие случаи есть общие теоремы. Но ведь инженеры не доверяют теоремам, если они расходятся с их интуицией? :)

сорри.
>Откуда следует, что центр масс неподвижен только в случае Fx=Fy=0.

Следует читать как

Откуда следует, что центр масс имеет нулевое ускорение только в случае Fx=Fy=0.

Физики, SOS Найти похожие ветки