Физики, SOS

← →
Alx2 © (2006-09-13 18:54) [80]

сорри.
>Откуда следует, что центр масс неподвижен только в случае Fx=Fy=0.

Следует читать как

Откуда следует, что центр масс имеет нулевое ускорение только в случае Fx=Fy=0.

← →
Alx2 © (2006-09-13 21:07) [81]

Нет практики - получаются глупые ошибки. Еще раз сорри. Теперь серьезное. В уравнениях допустил ба-а-альшой пропуск :)

Вместо скалярного произвдение силы и вектора-отрезка было воткнуто невесть что.

Вот правка, на примере eq1:
eq1:= m1*diff(px(t),t,t)=Fx(t)-<скалярное произвдение силы и вектора-отрезка>*(px(t)-qx(t))/R;

Окончательные результаты для центра масс:

diff(cx(t),t,t)) = Fx/(2*m)-R/2*omega^2*cos(phi(t))
diff(cy(t),t,t)) = Fy/(2*m)+R/2*omega^2*sin(phi(t))

где omega = diff(phi(t),t)

при нулевой угловой скорости получаем мгновенные значения ускорения центра масс:
diff(cx(t),t,t)) = Fx/(2*m)
diff(cy(t),t,t)) = Fy/(2*m),

что как-бы и требовалось доказать :)

← →
Думкин © (2006-09-14 06:04) [82]

> Jeer © (13.09.06 18:11) [73]

Вся математика - в моих высказываниях. Математика - не есть формулы. Качественное поведение системы я описал полностью. Чего еще надо?

← →
Думкин © (2006-09-14 06:05) [83]

> diff(cx(t),t,t)) = Fx/(2*m)
> diff(cy(t),t,t)) = Fy/(2*m),

В точности так.

← →
Думкин © (2006-09-14 07:22) [84]

http://ura.mephist.ru/lectures/general_physics/mechanics/10_Hardbody.htm
О чем еще говорить?
Об этом(достаточно несколько строк во введении)?:
http://teormech.fizteh.ru/f_booklets/dynamics

← →
boalse © (2006-09-14 08:30) [85]

> Думкин © (14.09.06 07:22) [84]

Спасибо за сцылки

← →
boalse © (2006-09-15 05:47) [86]

Может у кого завалялась ссылка на сборник подобных задач с решениями? В электронном виде.

← →
Внук © (2006-09-15 09:09) [87]

Я скачивал задачники в формате djvu. Только адрес уже не помню...

← →
Внук © (2006-09-16 14:48) [88]

Во, нашел :)
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mechanics/theoretical.htm

Попытаюсь внести свои пять копеек в качественное рассмотрение.

Рассмотрим другую задачу, которая принципиально отличается тем, сила не просто действует на первое тело, но это тело стеснено в каких-либо иных движениях, кроме как в направлении действия силы (скажем, там проложен рельс точно в направлении действия силы).

Тогда вся система будет ускоряться, согласно второму закону с ускорением a = F/(m1+m2).

Что при этом будет происходить со вторым телом?
Оно будет колебаться вечно, как маятник, наподобие того, как если бы оно было подвешено в поле тяготения с ускорением свободного падения
a = F/(m1+m2)
------------------------
Но в нашей задаче первое тело вовсе не стеснено в движениях. Сказано лишь, что на него действует сила F, а каков конкретно механизм такого воздействия - не сказано. Предположим, что та задача, которую поставил автор вопроса, именно так и формулируется.
То есть имеется, скажем, некоторая ракета, прикрученная к телу 1 и имеющая систему регулирования такую, что эта ракета постоянно сохраняет вектор тяги именно в том направлении, какое автор вопроса указал на рисунке. То есть всевозможные повороты тела 1 вокруг своей оси ракету с панталыку не сбивают - она четко придает телу 1 тягу в этом направлении.
Если рельса нет, то в первый момент времени первое тело приобретет кроме ускорения в направлении действия силы, еще и некоторое тангенциальное ускорение (перпендикулярное направлению тяги), вызванное тангенциальной проекцией силы натяжения нити между двумя телами.

Если бы нам удалось определить эту силу, то мы точно могли бы сказать, каково именно будет тангенциальное ускорение. То, что эта сила меньше F для нас очевидно (если m2<>0). Думкин уже сказал о задаче с двумя телами, расположенными вдоль одной линии. Принцип - тот же.

Я не буду сейчас пытаться вычислить эту силу, а попробую представить само движение (пойду дальше). Что произойдет с телом 1 через некоторое время? Очевидно, что оно, под действием тангенциального ускорения будет отклоняться от линии "рельса", который мы ликвидировали из задачи.
Одновременно второе тело будет иметь тангенциальное ускорение, направленное в другую сторону (несколько напоминая в своем движении то, что происходило бы в случае с "рельсом", но величина этого ускорения будет меньшей и, возможно, это даже не будет равноускоренным движением).
В какой-то момент времени вектор "силы тяги" совпадет с линией нити, соединяющей оба тела.

Теперь перейдем мысленно в систему, движущуюся "синхронно с центром масс", чтобы нам легче было наблюдать за тем, что происходит.

Первое тело приобретент тангенциальное замедление, продолжая отклоняться в ту же сторону. Второе тело приобретает тангенциальное замедление. В какой-то момент первое тело имеет нулевую тангенциальную скорость и начинает двигаться в обратном направлении. В какой-то (возможно ИНОЙ!) момент времени и второе тело начинает двигаться в обратном направлении. Попробуем понять, может ли этот момент времени быть ИНЫМ.

Оба тела совершают колебательные движения.
Похоже, что частота колебаний как-то связана с длиной нити.
Но здесь есть любопытный момент, позволяющий нам еще на стадии качественного рассмотрения доказать, что оба тела будут колебаться синхронно и в противофазе. Дело в том, что если это было бы не так, то центр масс тоже приобрел бы тангенциальное ускорение в какой-то момент времени, при том, что тангенциальной силы, приложенной к центру масс, в данном случае у нас нет. Что противоречило бы Второму Закону.
Таким образом, что у нас остается?

Мы имеем центр масс, движущийся с уже известным нам (легко рассчитываемым) равномерным ускорением a = F/(m1+m2) по прямой.

Давайте перейдем в неинерциальную систему, связанную с этим центром масс.
В этой системе действет сила гравитации на оба тела.
Но на первое тело действует еще сила F, которая преодолевает действие этой гравитации. А второе тело "свободно качается", подвешенное, как маятник за точку центра масс. Если мы знаем, где расположен центр масс (а это легко вычислить, зная m1 и m2 и длину нити, то мы можем посчитать частоту колебаний такого маятника). Частота колебаний второго первого тела такая же. Если первое тело имеет большую массу, то амплитуда его колебаний меньше.

Тела будут сохранять колебательное движение вечно. И оно не будет затухающим.

Собственно, меня интересовало последнее обстоятельство. То - что затухания колебаний не будет. Для этого я и предпринял это качественное рассмотрение.

На самом деле для случая с рельсом у меня есть некоторые сомнения насчет того, что верно просто взять и написать F=(m1+m2)*a для центра масс.
Но для качественного рассмотрения это не так важно.

Качественного рассмотрения случая без рельса, я хочу сказать.

> kaif © (16.09.06 18:24) [90]

Если
> некоторая ракета, прикрученная к телу 1 и имеющая систему
> регулирования такую, что эта ракета постоянно сохраняет
> вектор тяги именно в том направлении, какое автор вопроса
> указал на рисунке

то сомнения напрасны, потому что это не рельс. А направление.

А вот если именно рельс - то есть жестко фиксированная траектория - то тогда безусловно. Но тут возникают реакции рельса, поэтому внешняя сила и не сведется к одной F.

Физики, SOS Найти похожие ветки