Помогите решить задачу !

← →
infom © (2005-06-29 14:40) [0]

Мы тут всем отделом её уже весь день мучаемся, а так как в физике не подкованы, то к единому решению не пришли !
***********************************
Массы, габариты, мощности двух автомобилей равны.
Начальные скорости = 0 км\ч.
Диаметры колес соответственно :
1 авто - 40 см
2 авто - 50 см

Какой автомобиль за меньшее время наберет скорость = 100 км/ч

*************************************

У нас эта задача вызвала такую бурную дисскуссию ?

У меня уже есть ИМХО идеальное объснение,решение, но выскажу я его позже !

Помогите....

← →
-=XP=- © (2005-06-29 14:45) [1]

Все зависит от крутящего момента и приемистости двигателя. Со слабым двигателем и заглохнуть может. С мощным двигателем - 2 авто. Если двигатели не мощные, но приемистые - одинаково.

Это так, умозрительно. Могу ошибаться.

← →
Sergey13 © (2005-06-29 14:46) [2]

ИМХО, если решать серьезно, то условий маловато.
Мощность - это не тот показатель который нужен. Тут важен крутящий момент на колесе. У моей Волги мощности больше чем у трактора МТЗ 40. Колеса у него тоже побольше будут. 8-)
Скорости и тяга тоже несколько разные. 8-)

← →
Virgo_Style © (2005-06-29 14:48) [3]

Думается, второй.

Если не учитывать трение - то диаметр колеса не играет роли, если же учитывать - колесо первого авто сделает больше оборотов - бОльшая доля энергии будет теряться из-за трения.

← →
Virgo_Style © (2005-06-29 14:50) [4]

Virgo_Style © (29.06.05 14:48) [3]

При прочих равных, естественно.

← →
infom © (2005-06-29 14:52) [5]

Мне тоже кажется решения два:
1. Если учитывать трение и массу колес !
2. Если считать условия идеальными, т.е. отсутствие трения и невесомость колес !

← →
Alx2 © (2005-06-29 14:56) [6]

infom © (29.06.05 14:52) [5]
Если условия идеальны (2) - то одинаковое время.

← →
Sergey13 © (2005-06-29 14:58) [7]

>2. Если считать условия идеальными, т.е. отсутствие трения и невесомость колес !
Они вообще не тронутся с места. 8-)

← →
infom © (2005-06-29 15:00) [8]

Sergey13 © (29.06.05 14:58) [7]
имеется ввиду отсутствие трения в механизмах машины, а между колесом и дорогой идеальное сцепление.

← →
pasha_golub © (2005-06-29 15:00) [9]

Не взлетит!

← →
Sergey13 © (2005-06-29 15:22) [10]

2 [8] infom © (29.06.05 15:00)
Если крутящий момент пропорционален диаметру и оборотистость одинаковая, то 50 см будут первыми. Если крутящий момент одинаков, то фиг его знает. Вроде как будет не хватать мощности. Но опять же за счет диаметра может уравняться.
Подзабыл я механику короче. 8-)

← →
Ega23 © (2005-06-29 15:28) [11]

Если не учитывать трение - то диаметр колеса не играет роли, если же учитывать - колесо первого авто сделает больше оборотов - бОльшая доля энергии будет теряться из-за трения.

Ну и что, что колесо сделает больше оборотов? У него зато длина окружности меньшая.

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:29) [12]

В идеальных условиях достаточно рассмотреть кинетическую энергию обеих автомобилей на скорости 100 км/ч. У кого она будет больше - тому дольше разгонятся, так как их мощности одинаковы.

← →
Ega23 © (2005-06-29 15:31) [13]

В идеальных условиях достаточно рассмотреть кинетическую энергию обеих автомобилей на скорости 100 км/ч.

На одинаковой скорости и при одинаковой массе кинетическая энергия будет одинакова.

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:32) [14]

Alx2 © (29.06.05 15:29) [12]
Если же мощность зависит от скорости (от частоты вращения) - то интегрировать надо.

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:33) [15]

Ega23 © (29.06.05 15:31) [13]

Про что я уже написал в [6] (учитывая невесомость колес)

← →
Ega23 © (2005-06-29 15:39) [16]

Про что я уже написал в [6] (учитывая невесомость колес)

А не важно, весомы колёса, или нет.
Кинетическая энергия - (m*V^2)/2
При скорости ОБОИХ автомобилей, равной 100 км/ч и при равной массе - см. на формулу.

По сабжу: Автомобиль с бОльшими колёсами будет разгонятся дольше, т.к. у бОльшего колеса - бОльший момент инерции, а соответственно - бОльшая энергия вращения. При равной мощности автомобиль с мЕньшими колёсами имеет выигрыш.

← →
Virgo_Style © (2005-06-29 15:40) [17]

Ega23 © (29.06.05 15:28) [11]

Большее число оборотов колеса - это бОльшая потеря энергии в подшипниках.

То есть, мощность двигателя уходит на разгон (увеличение кинетической энергии) и потери (трение).
При большем числе оборотов потери (при равной скорости автомобилей) должны быть больше.

← →
Ega23 © (2005-06-29 15:42) [18]

То есть, мощность двигателя уходит на разгон (увеличение кинетической энергии) и потери (трение).

Она ещё уходит на энергию вращения колеса (см [16])

← →
Seg (2005-06-29 15:43) [19]

Кто сильнее на гашетку нажмет.

← →
-=XP=- © (2005-06-29 15:44) [20]

Еще раз: все зависит от крутящего момента и приемистости двигателя.

← →
Virgo_Style © (2005-06-29 15:44) [21]

Ega23 © (29.06.05 15:39) [16]

Ага, вот момента инерции я не учел...

Боюсь, что соотношение потерь на трение и на затрат энергии на раскрутку теоретически не определить =)

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:44) [22]

Ega23 © (29.06.05 15:39) [16]

>Кинетическая энергия - (m*V^2)/2

Олег, кинетическая энергия - понятие не только поступательного движения.

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:56) [23]

Ega23 © (29.06.05 15:39) [16]

>При скорости ОБОИХ автомобилей, равной 100 км/ч и при равной
>массе - см. на формулу.

И формула та - случай "на лыжах", когда нет вращения. В третий раз говорю, что писал об одинаковом времени в [6] при "идеальных условиях", нулевой массе колес и константной мощности.

С учетом вращения колес:

E=m*v^2/2+I*omega^2/2

где I=m*R^2/2 - момент инерции
omega - угловая скорость вращения колеса.

← →
Ega23 © (2005-06-29 16:01) [24]

2 Alx2 © (29.06.05 15:56) [23]
Кинетическая энергия твердого тела состоит из кинетической энергии его поступательного движения и энергии его движения E" относительно СО, связанной с центром масс. Это утверждение называется теоремой Кёнига.

Действительно. Ты прав. Давненько я физику не вспоминал... :о)
Ну тогда нужно сравнивать энергии вращения. Ну а тут - всё очевидно.

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 16:13) [25]

Эх, физики... елы-палы...

Если идеализировать задачу (нет переключения передач, нет потерь в трансмиссии (или эти потери одинаковы)), моменты инерции всех раскручиваемых масс (колеса, узлы трансмиссии, сам двигатель) тоже равны нулю или одинаковы), передаточное число от двигателя к колесам одинаковое, внешние скоростные характеристики (зависимость развиваемой мощности от оборотов)двигателей тоже одинаковы - и.т.д.), то получаем следующее.

Записываем уравнение движения: m*dV/dt=F (где m - масса авто, V - его скорость, t - время, F - сила, разгоняющая авто). Эта сила F равна M/R (где M - суммарный крутящий момент на ведущих колесах, R - их радиус). В свою очередь, момент M равен N/W (N - суммарная мощность, передаваемая на ведущие колеса (т.к. потерями мы перенебрегаем, она равна мощности двигателя), а W - угловая скорость ведущих колес). И, наконец, W=V/R.

Суммируя, получаем:
m*dV/dt = F = M/R = N/W/R = N/(V/R)/R
или, окончательно (раскрывая скобки и сокращая R):
m*dV/dt = N/V
(что, собственно говоря, можно было получить и проще, подставив уравнение движения m*dV/dt=F в уравнение баланса энергии N=FV).

Итак, m*dV/dt=N/V. Интегрируя это уравнение, получаем зависимость скорости автомобиля от времени (или, наоборот, время набора им заданной скорости). Но можно и не интегрировать, поскольку сразу видно, что радиус колес в это уравнение не входит - а отсюда следует железный вывод: при прочих равных условиях скорость разгона авто от радиуса его колес не зависит.

Чего, собственно, и следовало ожидать. Иначе, поставив на "Запорожец" колеса от "Беларуси" (или, наоборот, от детской коляски), можно было бы получить "Феррари" (причем с фантастически малым расходом топлива). Но этого не прокатит - потому что закон сохранения энергии еще никто не отменял, а он гласит: хочешь быстрее разгоняться - увеличивай мощность, а при равных мощностях (и прочих равных условиях) никакие замены колес тебе не помогут. Халявы в физике не бывает, бензинчик дополнительный придется жечь-таки.

==================================

Это если идеализировать задачу. Если же ее не идеализировать, то все будет намного сложнее, но в итоге придем примерно к тому же выводу - в силу все того же закона сохранения энергии.

← →
infom © (2005-06-29 16:22) [26]

Юрий Зотов © (29.06.05 16:13) [25]

Я так и думал !

Я тут в отделе столько доводов приводил, но не мог подтвердить фактами(формулами), огромное спасибо !

← →
Alx2 © (2005-06-29 16:24) [27]

Юрий Зотов © (29.06.05 16:13) [25]

>при прочих равных условиях скорость разгона авто от радиуса его
>колес не зависит.

Зато зависит от массы колес :)

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 16:35) [28]

> infom © (29.06.05 16:22) [26]

Могут и возразить: мощность тратится не только на разгон авто, но и на раскрутку его колес, а колеса большего радиуса раскрутить труднее.

Но это не так. Труднее раскрутить не колеса большего радиуса, а колеса с большим моментом инерции. Момент же инерции колеса определяется не только его радиусом, а еще конструкцией (т.е., законом распределения массы по радиусу). Таким образом, если учитывать инерцию вращения колес, то постановка вопроса не позволяет дать однозначного ответа на него - нужно знать момент инерции колес, а не их радиус.

Если считать колеса плоскими дисками одинаковой толщины, то труднее будет разогнать авто с колесами большего радиуса - они будут обладать бОльшим моментом инерции. Но тогда уж надо учитывать потери энергии на разгон ВСЕХ вращающихся масс, а не только колес, иначе нелогично как-то получается.

> Alx2 © (29.06.05 16:24) [27]

Не от массы колес, а от их момента инерции (см. [28]). Массу же колес в поступательном движении учитывать не нужно, потому что она уже вошла в общую массу авто.

> хочешь быстрее разгоняться - увеличивай мощность, а при равных мощностях ...
Надо просто иметь ввиду, что мощность и крутящий момент двигателя внутреннего сгорания зависит от его скорости вращения, так что динамика разгона будет зависеть, в том числе, и от алгоритма разгона (положение педалей газа и сцепления, порядок переключения передач и т.п.). Даже на одинаковых автомобилях разные водители покажут разные результаты.

Юрий Зотов © (29.06.05 16:45) [32]
Если считать колеса плоскими дисками одинаковой толщины, то труднее будет разогнать авто с колесами большего радиуса - они будут обладать бОльшим моментом инерции.

Не зависит же от радиуса? Или имеется в виду до определенной угловой скорости?

> Alx2 © (29.06.05 16:44) [31]

> Момент инерции от массы не зависит?

Момент инерции зависит от распределения массы по радиусу, но не от самой массы.

Запросто можно сделать два колеса, у которых масса первого будет больше массы второго, но момент инерции первого будет меньше момента инерции второго. Надо лишь у первого колеса сосредоточить основную массу ближе к центру, а у второго - наоборот, вынести основную массу ближе к периферии.

Юрий Зотов © (29.06.05 16:49) [34]

Это понятно.

Непонятно в [28]

если радиус входит как r^2 в формулу момента инерции, то он "гасится" в формуле для кинетической энергии вращения. И получается, что радиус не влияет, а влияет масса и ее распределение.

Alx2 © (29.06.05 16:53) [35]

Забыл уточнить: подразумеваю, что в формуле кинетической энергии вращения идет линейная скорость обода, а не угловая скорость.

> Alx2 © (29.06.05 16:53) [35]

> если радиус входит как r^2 в формулу момента инерции,

Для диска. И только для диска. Для других конструкций интегрирование по радиусу дает другие формулы (а крутящий момент определяется именно интегрированием по радиусу).

> И получается, что радиус не влияет, а влияет масса и ее
> распределение.

Еще раз - сама масса не влияет. Влияет ее распределение и радиус. Поскольку только эти два параметра входят и в подынтегральное выражение, и в пределы интегрирования.

Юрий Зотов © (29.06.05 17:11) [37]

>Для диска. И только для диска.
>Для других конструкций интегрирование по радиусу дает другие
>формулы (а крутящий момент определяется именно интегрированием по
>радиусу).

Не хочу показаться навязчивым. Но почему ТОЛЬКО для диска?

R^2 в момент инерции входит не только для диска.
Для шара, например I=2/5*m*R^2 - радиус тоже сократится.

> Alx2 © (29.06.05 17:16) [38]

Хорошо, не только для диска. Еще и для бесконечно тонкого кольца, и для цилиндра (хотя это тот же диск), и для шара, и, возможно для чего-то еще.

Ну и что дальше? Что Вы хотите доказать по сабжу-то?

Юрий Зотов © (29.06.05 17:22) [39]

>Ну и что дальше? Что Вы хотите доказать

пост [35]

И обратить внимание на неуместную категоричность.

>по сабжу-то?

Сабж уже разобрали.

Помогите решить задачу ! Найти похожие ветки