Помогите решить задачу !

← →
infom © (2005-06-29 14:40) [0]

Мы тут всем отделом её уже весь день мучаемся, а так как в физике не подкованы, то к единому решению не пришли !
***********************************
Массы, габариты, мощности двух автомобилей равны.
Начальные скорости = 0 км\ч.
Диаметры колес соответственно :
1 авто - 40 см
2 авто - 50 см

Какой автомобиль за меньшее время наберет скорость = 100 км/ч

*************************************

У нас эта задача вызвала такую бурную дисскуссию ?

У меня уже есть ИМХО идеальное объснение,решение, но выскажу я его позже !

Помогите....

← →
-=XP=- © (2005-06-29 14:45) [1]

Все зависит от крутящего момента и приемистости двигателя. Со слабым двигателем и заглохнуть может. С мощным двигателем - 2 авто. Если двигатели не мощные, но приемистые - одинаково.

Это так, умозрительно. Могу ошибаться.

← →
Sergey13 © (2005-06-29 14:46) [2]

ИМХО, если решать серьезно, то условий маловато.
Мощность - это не тот показатель который нужен. Тут важен крутящий момент на колесе. У моей Волги мощности больше чем у трактора МТЗ 40. Колеса у него тоже побольше будут. 8-)
Скорости и тяга тоже несколько разные. 8-)

← →
Virgo_Style © (2005-06-29 14:48) [3]

Думается, второй.

Если не учитывать трение - то диаметр колеса не играет роли, если же учитывать - колесо первого авто сделает больше оборотов - бОльшая доля энергии будет теряться из-за трения.

← →
Virgo_Style © (2005-06-29 14:50) [4]

Virgo_Style © (29.06.05 14:48) [3]

При прочих равных, естественно.

← →
infom © (2005-06-29 14:52) [5]

Мне тоже кажется решения два:
1. Если учитывать трение и массу колес !
2. Если считать условия идеальными, т.е. отсутствие трения и невесомость колес !

← →
Alx2 © (2005-06-29 14:56) [6]

infom © (29.06.05 14:52) [5]
Если условия идеальны (2) - то одинаковое время.

← →
Sergey13 © (2005-06-29 14:58) [7]

>2. Если считать условия идеальными, т.е. отсутствие трения и невесомость колес !
Они вообще не тронутся с места. 8-)

← →
infom © (2005-06-29 15:00) [8]

Sergey13 © (29.06.05 14:58) [7]
имеется ввиду отсутствие трения в механизмах машины, а между колесом и дорогой идеальное сцепление.

← →
pasha_golub © (2005-06-29 15:00) [9]

Не взлетит!

← →
Sergey13 © (2005-06-29 15:22) [10]

2 [8] infom © (29.06.05 15:00)
Если крутящий момент пропорционален диаметру и оборотистость одинаковая, то 50 см будут первыми. Если крутящий момент одинаков, то фиг его знает. Вроде как будет не хватать мощности. Но опять же за счет диаметра может уравняться.
Подзабыл я механику короче. 8-)

← →
Ega23 © (2005-06-29 15:28) [11]

Если не учитывать трение - то диаметр колеса не играет роли, если же учитывать - колесо первого авто сделает больше оборотов - бОльшая доля энергии будет теряться из-за трения.

Ну и что, что колесо сделает больше оборотов? У него зато длина окружности меньшая.

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:29) [12]

В идеальных условиях достаточно рассмотреть кинетическую энергию обеих автомобилей на скорости 100 км/ч. У кого она будет больше - тому дольше разгонятся, так как их мощности одинаковы.

← →
Ega23 © (2005-06-29 15:31) [13]

В идеальных условиях достаточно рассмотреть кинетическую энергию обеих автомобилей на скорости 100 км/ч.

На одинаковой скорости и при одинаковой массе кинетическая энергия будет одинакова.

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:32) [14]

Alx2 © (29.06.05 15:29) [12]
Если же мощность зависит от скорости (от частоты вращения) - то интегрировать надо.

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:33) [15]

Ega23 © (29.06.05 15:31) [13]

Про что я уже написал в [6] (учитывая невесомость колес)

← →
Ega23 © (2005-06-29 15:39) [16]

Про что я уже написал в [6] (учитывая невесомость колес)

А не важно, весомы колёса, или нет.
Кинетическая энергия - (m*V^2)/2
При скорости ОБОИХ автомобилей, равной 100 км/ч и при равной массе - см. на формулу.

По сабжу: Автомобиль с бОльшими колёсами будет разгонятся дольше, т.к. у бОльшего колеса - бОльший момент инерции, а соответственно - бОльшая энергия вращения. При равной мощности автомобиль с мЕньшими колёсами имеет выигрыш.

← →
Virgo_Style © (2005-06-29 15:40) [17]

Ega23 © (29.06.05 15:28) [11]

Большее число оборотов колеса - это бОльшая потеря энергии в подшипниках.

То есть, мощность двигателя уходит на разгон (увеличение кинетической энергии) и потери (трение).
При большем числе оборотов потери (при равной скорости автомобилей) должны быть больше.

← →
Ega23 © (2005-06-29 15:42) [18]

То есть, мощность двигателя уходит на разгон (увеличение кинетической энергии) и потери (трение).

Она ещё уходит на энергию вращения колеса (см [16])

← →
Seg (2005-06-29 15:43) [19]

Кто сильнее на гашетку нажмет.

← →
-=XP=- © (2005-06-29 15:44) [20]

Еще раз: все зависит от крутящего момента и приемистости двигателя.

← →
Virgo_Style © (2005-06-29 15:44) [21]

Ega23 © (29.06.05 15:39) [16]

Ага, вот момента инерции я не учел...

Боюсь, что соотношение потерь на трение и на затрат энергии на раскрутку теоретически не определить =)

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:44) [22]

Ega23 © (29.06.05 15:39) [16]

>Кинетическая энергия - (m*V^2)/2

Олег, кинетическая энергия - понятие не только поступательного движения.

← →
Alx2 © (2005-06-29 15:56) [23]

Ega23 © (29.06.05 15:39) [16]

>При скорости ОБОИХ автомобилей, равной 100 км/ч и при равной
>массе - см. на формулу.

И формула та - случай "на лыжах", когда нет вращения. В третий раз говорю, что писал об одинаковом времени в [6] при "идеальных условиях", нулевой массе колес и константной мощности.

С учетом вращения колес:

E=m*v^2/2+I*omega^2/2

где I=m*R^2/2 - момент инерции
omega - угловая скорость вращения колеса.

← →
Ega23 © (2005-06-29 16:01) [24]

2 Alx2 © (29.06.05 15:56) [23]
Кинетическая энергия твердого тела состоит из кинетической энергии его поступательного движения и энергии его движения E" относительно СО, связанной с центром масс. Это утверждение называется теоремой Кёнига.

Действительно. Ты прав. Давненько я физику не вспоминал... :о)
Ну тогда нужно сравнивать энергии вращения. Ну а тут - всё очевидно.

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 16:13) [25]

Эх, физики... елы-палы...

Если идеализировать задачу (нет переключения передач, нет потерь в трансмиссии (или эти потери одинаковы)), моменты инерции всех раскручиваемых масс (колеса, узлы трансмиссии, сам двигатель) тоже равны нулю или одинаковы), передаточное число от двигателя к колесам одинаковое, внешние скоростные характеристики (зависимость развиваемой мощности от оборотов)двигателей тоже одинаковы - и.т.д.), то получаем следующее.

Записываем уравнение движения: m*dV/dt=F (где m - масса авто, V - его скорость, t - время, F - сила, разгоняющая авто). Эта сила F равна M/R (где M - суммарный крутящий момент на ведущих колесах, R - их радиус). В свою очередь, момент M равен N/W (N - суммарная мощность, передаваемая на ведущие колеса (т.к. потерями мы перенебрегаем, она равна мощности двигателя), а W - угловая скорость ведущих колес). И, наконец, W=V/R.

Суммируя, получаем:
m*dV/dt = F = M/R = N/W/R = N/(V/R)/R
или, окончательно (раскрывая скобки и сокращая R):
m*dV/dt = N/V
(что, собственно говоря, можно было получить и проще, подставив уравнение движения m*dV/dt=F в уравнение баланса энергии N=FV).

Итак, m*dV/dt=N/V. Интегрируя это уравнение, получаем зависимость скорости автомобиля от времени (или, наоборот, время набора им заданной скорости). Но можно и не интегрировать, поскольку сразу видно, что радиус колес в это уравнение не входит - а отсюда следует железный вывод: при прочих равных условиях скорость разгона авто от радиуса его колес не зависит.

Чего, собственно, и следовало ожидать. Иначе, поставив на "Запорожец" колеса от "Беларуси" (или, наоборот, от детской коляски), можно было бы получить "Феррари" (причем с фантастически малым расходом топлива). Но этого не прокатит - потому что закон сохранения энергии еще никто не отменял, а он гласит: хочешь быстрее разгоняться - увеличивай мощность, а при равных мощностях (и прочих равных условиях) никакие замены колес тебе не помогут. Халявы в физике не бывает, бензинчик дополнительный придется жечь-таки.

==================================

Это если идеализировать задачу. Если же ее не идеализировать, то все будет намного сложнее, но в итоге придем примерно к тому же выводу - в силу все того же закона сохранения энергии.

← →
infom © (2005-06-29 16:22) [26]

Юрий Зотов © (29.06.05 16:13) [25]

Я так и думал !

Я тут в отделе столько доводов приводил, но не мог подтвердить фактами(формулами), огромное спасибо !

← →
Alx2 © (2005-06-29 16:24) [27]

Юрий Зотов © (29.06.05 16:13) [25]

>при прочих равных условиях скорость разгона авто от радиуса его
>колес не зависит.

Зато зависит от массы колес :)

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 16:35) [28]

> infom © (29.06.05 16:22) [26]

Могут и возразить: мощность тратится не только на разгон авто, но и на раскрутку его колес, а колеса большего радиуса раскрутить труднее.

Но это не так. Труднее раскрутить не колеса большего радиуса, а колеса с большим моментом инерции. Момент же инерции колеса определяется не только его радиусом, а еще конструкцией (т.е., законом распределения массы по радиусу). Таким образом, если учитывать инерцию вращения колес, то постановка вопроса не позволяет дать однозначного ответа на него - нужно знать момент инерции колес, а не их радиус.

Если считать колеса плоскими дисками одинаковой толщины, то труднее будет разогнать авто с колесами большего радиуса - они будут обладать бОльшим моментом инерции. Но тогда уж надо учитывать потери энергии на разгон ВСЕХ вращающихся масс, а не только колес, иначе нелогично как-то получается.

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 16:38) [29]

> Alx2 © (29.06.05 16:24) [27]

Не от массы колес, а от их момента инерции (см. [28]). Массу же колес в поступательном движении учитывать не нужно, потому что она уже вошла в общую массу авто.

← →
icWasya © (2005-06-29 16:40) [30]

> хочешь быстрее разгоняться - увеличивай мощность, а при равных мощностях ...
Надо просто иметь ввиду, что мощность и крутящий момент двигателя внутреннего сгорания зависит от его скорости вращения, так что динамика разгона будет зависеть, в том числе, и от алгоритма разгона (положение педалей газа и сцепления, порядок переключения передач и т.п.). Даже на одинаковых автомобилях разные водители покажут разные результаты.

← →
Alx2 © (2005-06-29 16:44) [31]

Юрий Зотов © (29.06.05 16:38) [29]

>Не от массы колес, а от их момента инерции

Момент инерции от массы не зависит?

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 16:45) [32]

> icWasya © (29.06.05 16:40) [30]

Если внимательно прочесть [25], то там об этом сказано.

← →
Alx2 © (2005-06-29 16:49) [33]

Юрий Зотов © (29.06.05 16:45) [32]
Если считать колеса плоскими дисками одинаковой толщины, то труднее будет разогнать авто с колесами большего радиуса - они будут обладать бОльшим моментом инерции.

Не зависит же от радиуса? Или имеется в виду до определенной угловой скорости?

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 16:49) [34]

> Alx2 © (29.06.05 16:44) [31]

> Момент инерции от массы не зависит?

Момент инерции зависит от распределения массы по радиусу, но не от самой массы.

Запросто можно сделать два колеса, у которых масса первого будет больше массы второго, но момент инерции первого будет меньше момента инерции второго. Надо лишь у первого колеса сосредоточить основную массу ближе к центру, а у второго - наоборот, вынести основную массу ближе к периферии.

← →
Alx2 © (2005-06-29 16:53) [35]

Юрий Зотов © (29.06.05 16:49) [34]

Это понятно.

Непонятно в [28]

если радиус входит как r^2 в формулу момента инерции, то он "гасится" в формуле для кинетической энергии вращения. И получается, что радиус не влияет, а влияет масса и ее распределение.

← →
Alx2 © (2005-06-29 16:55) [36]

Alx2 © (29.06.05 16:53) [35]

Забыл уточнить: подразумеваю, что в формуле кинетической энергии вращения идет линейная скорость обода, а не угловая скорость.

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 17:11) [37]

> Alx2 © (29.06.05 16:53) [35]

> если радиус входит как r^2 в формулу момента инерции,

Для диска. И только для диска. Для других конструкций интегрирование по радиусу дает другие формулы (а крутящий момент определяется именно интегрированием по радиусу).

> И получается, что радиус не влияет, а влияет масса и ее
> распределение.

Еще раз - сама масса не влияет. Влияет ее распределение и радиус. Поскольку только эти два параметра входят и в подынтегральное выражение, и в пределы интегрирования.

← →
Alx2 © (2005-06-29 17:16) [38]

Юрий Зотов © (29.06.05 17:11) [37]

>Для диска. И только для диска.
>Для других конструкций интегрирование по радиусу дает другие
>формулы (а крутящий момент определяется именно интегрированием по
>радиусу).

Не хочу показаться навязчивым. Но почему ТОЛЬКО для диска?

R^2 в момент инерции входит не только для диска.
Для шара, например I=2/5*m*R^2 - радиус тоже сократится.

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 17:22) [39]

> Alx2 © (29.06.05 17:16) [38]

Хорошо, не только для диска. Еще и для бесконечно тонкого кольца, и для цилиндра (хотя это тот же диск), и для шара, и, возможно для чего-то еще.

Ну и что дальше? Что Вы хотите доказать по сабжу-то?

← →
Alx2 © (2005-06-29 17:28) [40]

Юрий Зотов © (29.06.05 17:22) [39]

>Ну и что дальше? Что Вы хотите доказать

пост [35]

И обратить внимание на неуместную категоричность.

>по сабжу-то?

Сабж уже разобрали.

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 18:11) [41]

> Alx2 © (29.06.05 17:28) [40]

> И обратить внимание на неуместную категоричность.

Речь идет об автомобильном колесе. Я легко представляю себе модель автомобильного колеса в виде диска, но лишь при безудержном полете фантазии могу представить ее в виде кольца, цилиндра, шара или чего-то там еще.

Таким образом, это не категоричность, а конкретика применительно к сабжу. Следовательно, она более, чем уместна.

← →
Alx2 © (2005-06-29 18:15) [42]

Юрий Зотов © (29.06.05 18:11) [41]

Я, честное слово, токмо любопытства ради:
Вот это злосчастное R^2 в моменте имнерции встречается для всех тел вращения и для любого (разумного) рапределения массы?

Дома посмотрю, пожалуй. Интересно.

← →
Юрий Зотов © (2005-06-29 18:17) [43]

> Alx2 © (29.06.05 18:15) [42]
http://www.ispu.ru/library/physics/tom1/3_3.html

← →
Ega23 © (2005-06-29 18:18) [44]

Вот это злосчастное R^2 в моменте имнерции встречается для всех тел вращения и для любого (разумного) рапределения массы?

Я сейчас уже точно не вспомню, но было там что-то, типа "расстояния от оси вращения до центра масс"...

← →
Alexander Panov © (2005-06-29 18:43) [45]

А не проще ли все?
Закон сохранения энергии еще никто не отменял...

← →
Alx2 © (2005-06-29 20:33) [46]

>Юрий Зотов © (29.06.05 18:11) [41]

Спасибо за линк. Понравился простой способ определения момента инерции с помощью маятника. Не знал раньше.

К посту
>Alx2 © (29.06.05 18:15) [42]

Посчитал. Для неоднородных дисков с симметричной относительно оси вращения плотностью не всегда встречается R^2 в моменте инерции. А на первый взгляд казалось, что всегда. Если было бы для дисков так всегда - я был бы прав. А так прав лишь в частностях. Или неправ лишь в частностях :)

← →
Думкин © (2005-06-30 06:50) [47]

> [44] Ega23 © (29.06.05 18:18)

Ты о теореме Штерна - там уже есть момент инерции относительно центра масс.

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 10:32) [48]

-=XP=- © (29.06.05 14:45) [1] прав.
Зотов в Юрий Зотов © (29.06.05 16:13) [25] привел формулы для случая когда крутящий момент/мощьность постоянная, фактически это случай тележки с реактивным двигателем. У автомобиля с ДВС насколько я знаю момент/мощность зависит от оборотов двигателя. А т.к. диаметр колес разный, то и обороты двигателей в любой момент времени у автомобилей совпадать не будут.

← →
Думкин © (2005-06-30 11:08) [49]

> [48] КаПиБаРа © (30.06.05 10:32)

> Массы, габариты, мощности двух автомобилей равны.

Додумываем?

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 11:11) [50]

Думкин © (30.06.05 11:08) [49]
Ты не понял смысла

← →
Думкин © (2005-06-30 11:15) [51]

> [50] КаПиБаРа © (30.06.05 11:11)

Возможно. Просто если мне говорят, что нечто имеет одинаковую мощность - то значит для меня это что эти нечто могут совершать за одно и тоже время одну и туж работу. Остальное от лукавого. Или...уточнять надо о чем и писали. Значит мощности не равны таки получается?

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 11:41) [52]

Как бы тебе объяснить... Характеристику мощности двигателя представляешь? (что то я в инете картинку не могу найти).

← →
DiamondShark © (2005-06-30 11:42) [53]

> У автомобиля с ДВС насколько я знаю момент/мощность зависит
> от оборотов двигателя.

Значит условия задачи не полны: не хватает тяговой характеристики двигателей.

← →
Alexander Panov © (2005-06-30 12:07) [54]

КаПиБаРа © (30.06.05 10:32) [48]
У автомобиля с ДВС насколько я знаю момент/мощность зависит от оборотов двигателя

От чего бы они не зависели, по условию мощности двигателей равны.

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 12:12) [55]

Alexander Panov © (30.06.05 12:07) [54]
Равны это значт что у обоих автомобилей
характеристики мощности равны или
характеристики мощности равны и постоянны?

Про то что они постоянны в условии задачи не сказано. А Доказательство ЮЗ практически на этом и основано.

← →
Alexander Panov © (2005-06-30 12:13) [56]

КаПиБаРа © (30.06.05 12:12) [55]
Равны это значт что у обоих автомобилей
характеристики мощности равны или
характеристики мощности равны и постоянны?

Раз не сделано оговорок, то мощности равны и во времени постоянны.
Странно было бы считать по-другому.

← →
-=XP=- © (2005-06-30 12:15) [57]

Значит мощности не равны таки получается?

http://www.hondamotor.ru/userhelp/cars/moment.shtml

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 12:20) [58]

Alexander Panov © (30.06.05 12:07) [54]
Думкин © (30.06.05 11:08) [49]

При равной скорости автомобилей (100 км/ч) колеса будут делать разное количество оборотов. Т.к. они жестко связаны с двигателем, то двигатели должны развивать различные обороты.
Внимание вопрос: почему при нажатии педальки в пол двигатели с равной мощностью будут развивать различные обороты, да еще именно такие, что бы скорости автомобилей совпадали? Как двигатели узнают с какими оборотами им вращатся что бы автомобили одновременно достигли скорости 100 км/ч?

← →
АлексейК (2005-06-30 12:20) [59]

А если машины прикрепить к неподвижной опоре, то усилие которое они укажут на опору будут одинаковы или разными?

← →
Думкин © (2005-06-30 12:21) [60]

> [57] -=XP=- © (30.06.05 12:15)

А я могу про масло Castrol рассказать. И что? Значит не равны? Так и надо писать - мощности не равны. Или уточнять о какой мощности речь.
И то т.к. получаются непрерывные характеристики то и в вашем случае будут случаи полного набора - больше меньше радиус, больше меньше мощность и везде разные ответы.
Но это уже гадание на кофейной гуще. Спор о тех самых конях в том самом вакууме.

← →
Думкин © (2005-06-30 12:22) [61]

> [58] КаПиБаРа © (30.06.05 12:20)

Мощности в каждый момент времени равны или нет? давай еще карбюратор в рассмотрение введем. В условии что? Равны. Точка. Абзац.

← →
-=XP=- © (2005-06-30 12:26) [62]

мощности равны и во времени постоянны

Если настолько идеализировать ситуацию, то тогда, сдается мне, они будут разгоняться одинаково.

Ватт (Вт)
Ватт - единица мощности.
1 Вт = мощность, при которой в 1 сек совершается работа 1 Дж.
1 Вт = 1 Дж / 1 сек

Джоуль (Дж)
Джоуль - единица энергии, работы и количества теплоты в СИ.
1 Дж = работа силы, равной 1 Н, на пути 1 м в направлении действия этой силы.

Ньютон - единица силы.
1 ньютон = сила, сообщающая телу массой 1 кг. ускорение 1 м/сек-в-кв. в направлении ее действия.

Если свести эти три понятия воедино, то приходим к выводу (разумному, насколько мне кажется), то двигатели одинаковой мощности будут выполнять одинаковую работу, и, оказывая одинаковое воздействие на идентичные автомобили, будут придавать им одинаковое ускорение. Это абстрагируясь от диаметров колес.

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 12:27) [63]

Думкин © (30.06.05 12:22) [61]
Садись два :)

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 12:28) [64]

Думкин © (30.06.05 12:22) [61]
Мощности в каждый момент времени равны или нет?

Если равны, то это будет тележка с реактивным двигателем а не с автомобиль с ДВС.

← →
-=XP=- © (2005-06-30 12:29) [65]

А я могу про масло Castrol рассказать.

Это Вы к чему?

← →
Думкин © (2005-06-30 12:30) [66]

> [63] КаПиБаРа © (30.06.05 12:27)

В немецкой школе учился? Спасибо. Но почему тогда не 1? :)

> [62] -=XP=- © (30.06.05 12:26)

Вот про то и говорят. А иначе надо очень много характеристик вводить. И радиус колес там - где-то может и будет.

Вот если одну и туже с разными дисками - более корректно видимо спрашивать.

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 12:31) [67]

-=XP=- © (30.06.05 12:26) [62]
Развивая более высокие обороты автомобиль с маленькими колесами быстрее перейдет на ту область характеристики, где мощность двигателя максимальна, а значит за одно и то же время этот двигатель этого автомобиля сделает большую работу.

← →
Думкин © (2005-06-30 12:32) [68]

> [64] КаПиБаРа © (30.06.05 12:28)

Тогда надо оперировать не характеристиками менеджеров оперирующих максимальной мощностью а чем-то иным. Мы физики или где? Или спекулянты? :)

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 12:36) [69]

Думкин © (30.06.05 12:32) [68]
Хорошо тогда давай определимся что нужно учитывать, а что нет.

← →
Думкин © (2005-06-30 12:43) [70]

> [69] КаПиБаРа © (30.06.05 12:36)
> Думкин © (30.06.05 12:32) [68]

Это к автору. Я не знаю чего он хочет.

← →
КаПиБаРа © (2005-06-30 12:52) [71]

Думкин © (30.06.05 12:43) [70]
Ладно.
А Вам, Панову и Зотову рекомендую почитать статью Джоэла Сполски "Закон Дырявых Абстракций". Тогда сразу будет понятно взлетит или не взлетит.

Все нетривиальные абстракции дырявы.
В абстракциях обнаруживаются дыры. В одних немного, в других целая куча. Эти дыры постоянно просвечивают, протекают, абстракции не срабатывают.
Закон дырявых абстракций означает, к сожалению, что абстракции не так сильно упрощают нашу жизнь, как хотелось бы.

http://russian.joelonsoftware.com/Articles/LeakyAbstractions.html

Развивая более высокие обороты автомобиль с маленькими колесами быстрее перейдет на ту область характеристики, где мощность двигателя максимальна

Я ради этого и ссылку привел. А [62] - смотрите внимательнее "мощности равны и во времени постоянны ... если... идеализировать ситуацию", то-есть, изначальная предпосылка "мощность двигателя от оборотов не зависит".

> [71] КаПиБаРа © (30.06.05 12:52)

Ню-ню. Статью давно уже читал.

- Буратино вот у тебя 2 яблока. Одно ты отдал Пьеро. Сколько яблок у тебя осталось?
- 2.
- Ну как же? Ведь одно ты отдал.
- Я ему? Да ни в жизнь.

Дырявая абстракция однако. За точность не ручаюсь. И память дырявая. :)))

> КаПиБаРа © (30.06.05 10:32) [48]

> Зотов в [25] привел формулы для случая когда крутящий
> момент/мощьность постоянная

Докажите свои слова, пожалуйста. То есть - точно и конкретно укажите в формулах то место, где я явно или неявно принимал крутящий момент и/или мощность постоянной величиной.

И, поскольку сделать этого Вы не сможете (ибо нельзя доказать то, чего нет), то я докажу Вам, что Вы сказали неправду.

1. Каждый нормальный физик или математик хорошо знает, что если в формуле написано просто M или просто N, то это вовсе еще не значит, что M или N априори считаются в этой формуле постоянными. Это значит, что в ее записи просто опущено явное указание зависисмости этих величин от других, поскольку оно и так очевидно - а потому подразумевается и без явного указания, по умолчанию. Величины же, считающеся константами, в мат. моделировании оговариваются особо, уже в явном виде - причем еще и доказывается, почему и на каком-таком основании они считаются константами. Я таких оговорок не делал за ненадобностью - поскольку в [25] констант просто нет и оговаривать нечего.

2. В полученном в [25] дифф. уравнении m*dV/dt=N/V вообще нет ни одной константы. Даже массу авто - и ту, если хотите, можете считать переменной, поскольку бензин, хоть и мало, но все же расходуется. И если Вы посмотрите вывод этого уравнения внимательно, то обнаружите, что и при его выводе тоже нигде не использовано ни одного предположения о постоянстве хотя бы одной величины. Так что и сам вывод, и его итог - совершенно корректны.

3. Именно по указанной Вами причине я и не стал интегрировать это уравнение. Написал "интегрируя, получаем", но интегрировать - не стал. Потому что для правильного интегрирования как раз и пришлось бы либо вводить конкретные зависимости одних параметров от других (а такие зависимости в задаче неизвестны), либо принимать эти параметры постоянными (что еще сгодилось бы для массы, но для мощности было бы явно неправильно). К счастью, в данной задаче интегрировать уравнение, как уже говорилось, и не требуется - ответ находится и так.

4. При внимательном чтении [25] Вы могли бы обнаружить там слова "внешние скоростные характеристики". Раз уж Вы знаете, что это такое, то должны были понять, что эти слова написаны там не зря - и тогда вопросов у Вас не возникло бы.

> А т.к. диаметр колес разный, то и обороты двигателей в
> любой момент времени у автомобилей совпадать не будут.

5. Сравнивать что-то с чем-то можно (и нужно) только в одинаковых условиях - то есть, обеспечив одинаковые мощностные характеристики. Что, понятное дело, и предполагалось.

> КаПиБаРа © (30.06.05 12:12) [55]

Читаем [74]. И свои слова доказываем. Точно и конкретно.

> КаПиБаРа © (30.06.05 12:52) [71]
> А Вам, Панову и Зотову рекомендую почитать...

В таком случае позвольте порекомендовать литературу и Вам тоже.

1. Теория ДВС. Чтобы хотя бы знать, что означают слова "внешняя скоростная характеристика".

2. Пост [25]. Чтобы найти в нем эти самые слова.

3. Литература по матмоделированию физических процессов. Чтобы знать, что если в формуле написано просто Y, а не Y(X), то это еще не означает, что Y считается константой.

Предполагаемые пути развития топика:
1. Закон сохранения энергии - энергия - электрический ток - переменный эл.ток.
2. Машина - бензин - нефть и газ - Украина.

Юрий Зотов © (30.06.05 13:17) [74]

Вы абсолютно правы :)

Тогда ответте мне неразумному созданию на КаПиБаРа © (30.06.05 12:20) [58]

> КаПиБаРа © (30.06.05 13:45) [77]

> Вы абсолютно правы

Извините, конечно, но я не просил уходить от ответа, даже таким вежливым образом.

Я просил Вас либо доказать свои утверждения, точно и конкретно указав, где и какие параметры в [25] полагаются неизменными (хоть явно, хоть неявно), либо признать, что нигде и никакие, а Ваши утверждения, соответственно, неверны.

> Тогда ответте мне... на... [58].

Чтобы наш разговор не превратился в словоблудие, давайте отвечать на вопросы в порядке их поступления. То есть - на каждый вопрос оппонента реагировать точным и конкретным ответом, а не встречным вопросом. Это обычное, нормальное правило ведения дискуссий, ничего нового.

Поэтому я отвечу на [58], это несложно - но лишь после того, как Вы ответите на мой вопрос. То есть, либо неопровержимо докажете свои слова, либо признаете их ошибочными.

Юрий Зотов © (30.06.05 14:21) [79]
Хорошо. Мои утверждения не верны. Нигде Вы не принимали параметры постоянными. (Пойду встану в угол :)

Жду ответа на [58]

И еще вопрос. Вы считаете что скоростную характеристику трансмиссии в расчетах учитывать не нужно?

> КаПиБаРа © (30.06.05 14:29) [80]

ОК. Только в угол вставать не надо, это лишнее. А надо: читать - внимательно (или не читать совсем), говорить - доказательно (или не говорить совсем). Вот это будет не лишнее.

Итак, с обоюдного согласия отправляем [48], [55] и [71] фтопку. Теперь могу отвечать на [58].

> КаПиБаРа © (30.06.05 12:20) [58]

> При равной скорости автомобилей (100 км/ч) колеса будут
> делать разное количество оборотов.

Совершенно верно, поскольку колеса имеют разные диаметры.

> Т.к. они жестко связаны с двигателем, то двигатели должны
> развивать различные обороты.

Посылка верна - колеса действительно жестко связаны с двигателем. А вот вывод из нее - совершенно неверен, и вот почему.

Поскольку мы производим сравнение, то обязаны обеспечить одинаковые условия испытаний - и это настолько очевидно, что даже и не требует явного оговаривания. В данном случае "одинаковые условия испытаний", помимо прочего, предполагают еще и одинаковые мощностные режимы двигателей - то есть, одинаковую частоту их вращения при одинаковых скоростях авто (поскольку по тем же причинам предполагается, что внешние скоростные характеристики двигателей тоже идентичны).

Как достичь этого при разных диаметрах колес? Можно парой шестерен. Можно с помощью заклинаний. Как угодно. Неважно, как именно оно достигнуто - важно, что оно есть, иначе условия сравнения будут разными и сравнивать вообще ничего нельзя. А уж если мы беремся сравнивать, то просто обязаны предполагать, что корректные условия сравнения обеспечены.

> Внимание вопрос: почему при нажатии педальки в пол
> двигатели с равной мощностью будут развивать различные
> обороты

Как мы только что выяснили, они НЕ будут развивать различные обороты. Посему вопрос поставлен некорректно - спрашивается о том, чего на самом деле нет.

В связи с чем заключительная фраза [58]
> да еще именно такие, что бы скорости автомобилей совпадали?
> Как двигатели узнают с какими оборотами им вращатся что бы
> автомобили одновременно достигли скорости 100 км/ч?
тоже теряет смысл.

Ладно. Другой вопрос но тоже про машины.

Ставим на тачку с автоматической коробкой передач колеса диаметром 50 см. Нажимаем пидаль в пол. Разгоняемся до 100 км/ч. Засекаем время разгона. Повторяем опыт 100 раз. Вычисляем среднее время.

Ставим на эту машину колеса диаметром 40 см. Нажимаем пидаль в пол. Разгоняемся до 100 км/ч. Засекаем время разгона. Повторяем опыт 100 раз. Вычисляем среднее время.

Как будут соотносится эти времена между собой?

пидаль = педаль

> КаПиБаРа © (30.06.05 13:50) [78]
> Да а про скоростную характеристику трансмиссии вы что-то
> ничего не сказали.

> КаПиБаРа © (30.06.05 15:04) [81]
> Вы считаете что скоростную характеристику трансмиссии в
> расчетах учитывать не нужно?

Честно скажу, что такой термин я слышу впервые и потому просто не понимаю, что Вы имеете в виду.

Возможно, сей факт свидетельствует о моей неграмотности, возможно, скоростной характеристикой трансмиссии Вы называте что-то такое, что в прочитанных мною книгах называется иначе - но в любом случае я смогу попытаться ответить на этот Ваш вопрос только после того, как Вы объясните значение термина "скоростная характеристика трансмиссии".

Юрий Зотов © (30.06.05 15:25) [85]
Вот это...
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАНСМИССИИ АВТОМОБИЛЯ.

7.1. Скоростную характеристику агрегатов трансмиссии найдём по формуле:

Vax = 0,105 * nex * rс / Uтр м/с ,

¤ где rc =0,5* Do + Вш *(1 –l ш) м ;

rc – свободный радиус колеса;

Do – диаметр обода колеса;

Вш – высота профиля шины в свободном состоянии (данные возьмём из
таблицы 2) ;

l ш – коэффициент радиальой деформации шины , равный 0,1-0,16 для
стандартных и широкопрофильных шин и 0,2-0,3 для арочных машин и
пневмокатков.

(Все данные и обозначения для расчета этой формулы взяты из §.28 [5] ).

¤¤ Значения rc при максимальной допустимой нагрузке стандартизированы.
Приближённо rc можно определить по цифрам обозначения шин:

rc =0,5 * d + D * В * l cм , мм ;

> КаПиБаРа © (30.06.05 15:23) [83]

Пожалуйста, не задавайте по нескольку вопросов подряд. Я не Пентиум и не чемпион мира по скорописи, отвечать смогу все равно только поочередно.

Не будем превращать разговор в помойку, ладно? Говорим по очереди, как в реале.

> КаПиБаРа © (30.06.05 15:28) [86]

Полуэмпирические формулы, да еще с неполной расшифровкой обозначений лично мне ни о чем не говорят - физический смысл термина "скоростная характеристика трансмиссии" мне все же остается непонятным. Поэтому ответить на Ваш вопрос пока не могу даже и пытаться.

> [86] КаПиБаРа © (30.06.05 15:28)

Я уже писал
> [68] Думкин © (30.06.05 12:32),
что опрерировать уровнем таких формул - тупик. Где-то это хорошо, но вовсе не в предметном споре.
Тем более что единственная величина тут - мощность заваисимая от времени и не более того. Если есть иная зависимоость - то ее надо было оговаривать в условии явно и не произносить фразы про равенство мощностей. Потому что в терминах твоих это не мощностей равенство - а надписей на буклете для продажи.

← →
АлексейК (2005-07-01 07:30) [91]

Юрий Зотов © (29.06.05 16:13) [25]
Эх, физики... елы-палы...

Суммируя, получаем:
m*dV/dt = F = M/R = N/W/R = N/(V/R)/R
m*dV/dt=N/V
Все логично, спору нет. Однако если немного изменить ситацию. Допустим зафиксируем машину на месте, запустим двигатель, при равных условия мощности двигателя т.д., крутящий момент который создаст двигатель на колесах машин должен же быть одинаковым М1 = М2? Логично предположить, раз колеса разного диаметра, то и центр масс автомобиля будет на разном уровне. В таком случае тяговое усилие на зафиксированную опору они окажут разное. Или одинаковое?

← →
Strech (2005-07-01 08:09) [92]

Вы кое что забыли. Ускорение авто тем больше, чем больше момент вращения на колесах. В свою очередь момент вращения, который двигатель может сообщить колесам, зависит от скорости, с которой вращается двигатель. График зависимости не линейный, и его максимум находится почти в конце графика. См. статью "Физика движения авто".
Ускорение двигателя на авто с меньшими колесами больше (выводы выше), следовательно он быстрее достигнет максимума по графику и следовательно ускорение всего авто будет больше.

← →
Strech (2005-07-01 08:15) [93]

а теперь другая сторона задачи с реальной трансмиссией. Уменьшим диаметр колеса до 20 см. Для того, чтобы авто ехать со скоростью 100 км/ч. двигателю придется маслать по полной (обороты/сек), а при максимуме оборотов двигателя мы наблюдаем провал в графике зависимости момента вращения от оборотов двигателя. Следовательно авто с большим радиусом колес будет разгоняться быстрее.

← →
Strech (2005-07-01 08:15) [94]

Вывод: все зависит от трансмиссии!

Юрий Зотов © (30.06.05 15:41) [89]
Ладушки.

Вот вы в [25] написали пару формул:
m*dV/dt = F = M/R = N/W/R = N/(V/R)/R
m*dV/dt = N/V

Если предположить для упрощения, что момент ДВС линейно зависим от оборотов:
M=K0-K1*W, то для мощности получим
N=K0*W-K1*W^2

Подставляем N в вашу формулу
m*dV/dt = (K0*W-K1*W^2)/V = K0*W/V - K1*W^2/V

Учитывая то что вы написали W=V/R, получим
m*dV/dt = K0*(V/R)/V - K1*(V/R)^2/V
или

m*dV/dt = K0/R - K1*V/R^2

Это все что я хотел сказать

Strech (01.07.05 8:15) [93]
А скорости переключать Пушкин будет?

Юрий Зотов © (30.06.05 13:17) [74]
Каждый нормальный физик или математик хорошо знает, что если в формуле написано просто M или просто N, то это вовсе еще не значит, что M или N априори считаются в этой формуле постоянными. Это значит, что в ее записи просто опущено явное указание зависисмости этих величин от других, поскольку оно и так очевидно - а потому подразумевается и без явного указания, по умолчанию.

Тогда может укажете хотя бы примерную зависимость М и N от других величин?

А если их поставить на транспартерную ленту? Взлетят или нет?

Юрий Зотов ©, я через 50 минут ухожу в отпуск и к сожалению не смогу продолжить обсуждение этого вопроса.
Я сохраню эту ветку и мы сможем продолжить обсуждение в августе, если у вас будет желание и время.

> КаПиБаРа © (01.07.05 08:45) [95]

Ну, положим, линейная зависимость момента от оборотов - это и совершенно нефизично, и слишком грубо даже в смысле просто математической аппроксимации. Там зависимость куда сложнее - нелинейная и сначала возрастающая, потом убывающая. Причем вывести для нее строгую теоретическую формулу нереально (слишком много влияющих факторов и слишком они сложны - там совершенно головоломная смесь механики, гидравлики, химии, термодинамики и теплопередачи), поэтому на практике либо ставят движок на стенд, либо пользуются эмпирикой (напр., формула Лейдермана - приближенно описывает кривую мощности).

Ладно, продолжим анализ в общем виде, не затачиваясь ни на какой конкретный случай (поскольку мы его попросту не имеем). Итак, есть формула:
m*dV/dt = N/V,
в которой N зависит от оборотов двигателя n по какому-то закону. Очевидно, n=k*W (k - передаточное число трансмиссии), а W=V/R - и, таким образом N зависит от комплекса k*V/R (или просто от V, поскольку k и R есть константы).

Таким образом, при подстановке в формулу конкретной зависимости N(V) (чтобы выполнить интегрирование) радиус колеса в нее действительно войти может. Но войдет ли он, и если да, то каким именно образом и как именно повлияет на ускорение авто - этого в общем виде сказать невозможно, нужно иметь конкретную характеристику. И в итоге получается, что дать однозначный ответ на исходный вопрос в общем виде попросту нельзя.

> КаПиБаРа © (01.07.05 11:06) [98]

> Тогда может укажете хотя бы примерную зависимость М и N от
> других величин?

Лихо. Очень лихо. Незатейливо так...

Количество и диаметр цилиндров, ход и конструкция поршня и поршневых колец, диаметр и конструкция клапанов и их седел, диаграмма хода клапанов по углу коленвала, конструкция и гидравлические характеристики впускного и выпускного трактов, степень сжатия, форма и поверхность камеры сгорания, вид топлива, способ приготовления смеси и ее качество, угол опережения зажигания и характеристики его регуляторов, место расположения свечи, энергия и длительность искры, толщина всех стенок и марки всех материалов, параметры системы охлаждения... уф... - вот далеко не полный перечень факторов, влияющих на мощность N и момент M.

Их сотни (если не тысячи), этих "других величин", понимаете? Даже высота над уровнем моря - и то влияет (через концентрацию кислорода). И все они завязаны между собой, притом сложнейшим образом.

И Вы предлагаете мне указать "хотя бы примерную" зависимость М и N от этих величин?

Лихо. Очень лихо. Незатейливо так...

Знаете, даже если мне вдруг когда-нибудь и удастся такую зависимость получить, то я подам ее не сюда, а сразу в Нобелевский комитет. И 100% получу Нобелевку, можно даже не сомневаться.

Правда, шансы на это практически нулевые. И не только у меня.

Помогите решить задачу ! Найти похожие ветки