Пятничные задачки. ;)

← →
MBo © (2005-01-28 09:57) [0]

1. Малыш может съесть торт за 10 минут, банку варенья за 13 минут и
выдуть кастрюльку молочка за 14 минут. Карлсон может сделать то же самое,
соответственно, за 6, 6 и 7 минут.
За какое наименьшее время вместе они могут съесть завтрак
из 1 торта, 1 банки варенья и 1 кастрюли молока?

2. Человек стоит в шаге от пропасти. С вероятностью 1/3 он делает шаг к пропасти,
с вероятностью 2/3 от пропасти. Найти вероятнсть того, что он не упадет в пропасть.

3. Дан треугольник. Его площадь равна S.
Каждая сторона разделена на три равные части, к которым из противоположной
вершины проведены отрезки. Итого шесть отрезков. Пересекаются.
Чему равна площадь получившегося (неправильного) шестиугольника в центре?

4. Имеется бактерия, которая каждую секунду делится на две,
образовавшиеся две бактерии через секунду делятся снова пополам и т.д.
Известно, что одна бактерия запущенная в некий резервуар,
заполнила его своим потомством ровно через час.
Через сколько времени заполнится этот же резервуар, если туда положить сразу две бактерии?

5. Экзамен ЕГЭ ;)

--------------------------------------------------------------------------------
1. Первый вопрос с ответом A имеет номер
A) 4;
B) 3;
C) 2;
D) 1;
E) ни один из перечисленных.

2. Единственные два последовательных вопроса с одинаковыми ответами это
A) 3 и 4;
B) 4 и 5;
C) 5 и 6;
D) 6 и 7;
E) 7 и 8.

3. следующий вопрос с ответом A
A) 4;
B) 5;
C) 6;
D) 7;
E) 8.

4. первый четный вопрос с ответом B
A) 2;
B) 4;
C) 6;
D) 8;
E) 10.

5. единственный нечетный вопрос с ответом C;
A) 1;
B) 3;
C) 5;
D) 7;
E) 9.

6. Вопросы с ответом D
A) встречаются перед этим, но не после него;
B) встречаются после этого, но не перед ним;
C) встречаются как перед, так и после этого;
D) отсутствуют совсем;
E) ни один из ответов неверен.

7. Последний вопрос с ответом E
A) 5;
B) 6;
C) 7;
D) 8;
E) 9.

8. Общее число вопросов, ответы на которые "согласные" (то есть B, C или D):
A) 7;
B) 6;
C) 5;
D) 4;
E) 3.

9. Общее число вопросов, ответы на которые "гласные" (A или E)
A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) 3;
E) 4.

10. Ответ на этот вопрос
A) A;
B) B;
C) C;
D) D;
E) E.
--------------------------------------------------------------------------------

6. Два числа из 5 цифр: 71482 and 30956, содержат все цифры от 0 до 10,
разница между ними 40526.
Какова же минимальная разница между парой подобных чисел?

7. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса 100 у.е.^3, площадь боковой поверхности цилиндра 150 уе^2
какова высота конуса?

8. Хорда образуется при выборе двух случайных точек на окружности.
Какова вероятность, что N случайных хорд не будут пересекаться.

9. От каждой школы в соревнованиях участвовало 3 человека.
Вася занял место в середине списка, отставший от него Петя - 19 место, а Коля - 28 место.
Сколько всего было участников забега?

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:03) [1]

1 - 13 минут

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:04) [2]

2 - 1

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:05) [3]

4 - 59 минут 59 секунд

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:12) [4]

9 - не меньше 33 человек

← →
Gero © (2005-01-28 10:17) [5]

9 — 30 или 33.

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:18) [6]

9 - 36

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:19) [7]

6 - 469

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:20) [8]

9 - точно 33

← →
Gero © (2005-01-28 10:20) [9]

9 — точно 33.

← →
Gero © (2005-01-28 10:20) [10]

> КаПиБаРа © (28.01.05 10:20)

Обогнал :)

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:20) [11]

2 - 8/9

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:23) [12]

> Семен Сорокин © (28.01.05 10:18) [6]
> 9 - 36

согласен 33, промахнулся с серединой списка (на 1) :)

← →
wl © (2005-01-28 10:23) [13]

ещё не помешал бы процесс решения вкратце ...

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:23) [14]

Gero © (28.01.05 10:20) [10]
А потом некоторые товарищи говорят про какую-то синхронизацию и как в 2 головы может одновременно прийти одна и таже мысль :)

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:25) [15]

1 - 12 минут

← →
wal © (2005-01-28 10:33) [16]

4. 59 мин 59 сек.

С уважением.

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:36) [17]

4. 59 минут

← →
wal © (2005-01-28 10:36) [18]

2. Уточнения прошу. Если он сразу сделал шаг к пропасти то упал или нет встав на краю? Т.е. для падения из начальной точки к пропасти нужно сделать один шаг или два?

← →
wal © (2005-01-28 10:40) [19]

6. Тоже уточнения прошу. Разница - это расстояние между числами (abs(a-b)) или просто а-б (м.б. отрицательным)?

С уважением.

← →
k2 © (2005-01-28 10:42) [20]

2. 1/2 - или не упадет, или упадет :))

← →
wal © (2005-01-28 10:42) [21]

9. 35?

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:43) [22]

6. 469, числа 20345 и 19876

← →
wal © (2005-01-28 10:56) [23]

7. 18,75/PI

← →
Romkin © (2005-01-28 11:29) [24]

А первая задача с подвохом :) Напоминает классическую про бассейн с трубами...

← →
wal © (2005-01-28 11:38) [25]

1. 13 мин.?

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 11:45) [26]

Семен Сорокин © (28.01.05 10:25) [15]
Если молоко вместе будут допивать, то за 12 минут уложатся.

← →
Agent13 © (2005-01-28 11:51) [27]

5.:
1. C
2. A
3. B
4. B
5. A
6. B
7. E
8. B
9. E
10.D

← →
Vlad Oshin © (2005-01-28 12:40) [28]

> 2. Человек стоит в шаге от пропасти. С вероятностью 1/3
> он делает шаг к пропасти,
> с вероятностью 2/3 от пропасти. Найти вероятнсть того, что
> он не упадет в пропасть.

если после первого шага считать что он еще не упал, то 0.25
если после первого шага считать что он упал, то k2 © :)

← →
Vlad Oshin © (2005-01-28 13:17) [29]

в смысле наоборот, это что упадет

← →
MBo © (2005-01-28 13:54) [30]

Верные ответы:
1: 12 минут
4: 59/59
5: CABBABEBED
7: 18,75/PI (75/(4Pi))
9: 33

Остальные ответы пока неверны или недостаточно обоснованы ;)

>wal © (28.01.05 10:40) [19]
абсолютное значение, конечно

← →
wal © (2005-01-28 14:13) [31]

6. 50123-49876=247

C уважением.

← →
Alx2 © (2005-01-28 14:16) [32]

3.
Рассматривая подобные треугольники скатываемся к двум "довольно правильным" шестиугольникам.
Вокруг малого шестиугольника описан шестиугольник с искомой площадью. Соотношение их площадей есть 4/3 (проверяется непосредственно на примере правильных шестиугольников)
Отсюда искомая площадь есть (1/3)^2*(1/3)^2*6*4/3 = 8/81
Ответ: 8/81 S
PS
Не нравится мне это число что-то :)

← →
default © (2005-01-28 14:21) [33]

1. 12 минут 40 секунд

← →
default © (2005-01-28 14:23) [34]

MBo © (28.01.05 13:54) [30]
во второй задаче нужен ход решения или число?
а то что-то я не вижу закономерности в ряде чтобы его посчитать...

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 14:24) [35]

6. 247 числа 50123 и 49876

← →
default © (2005-01-28 14:31) [36]

wl © (28.01.05 10:23) [13]
от школы по 3 человека значит число участников кратно трём
3 6 9 12 15 18 ...
поскольку в задаче упоминается "середина" значит число участников нечётно
3 9 15 21 27 33 39 ...
2 5 8 11 14 17 20 ... - "серединные" места
из того что "серединное" место меньше 19 ряды сократятся до
3 9 15 21 27 33
2 5 8 11 14 17 - "серединные" места
из того что есть 28 место получаем единственный вариант: 33

← →
wal © (2005-01-28 14:58) [37]

2. 3/7?

← →
MBo © (2005-01-28 15:01) [38]

6. 247 - верно

>default © (28.01.05 14:23) [34]
>во второй задаче нужен ход решения или число?
И то, и другое ;)

Задача родственна нерешенной задаче о вероятности выжирания всей памяти бинарным деревом Васи Пупкина (к сожалению, сейчас я ее у себя не нашел).

← →
default © (2005-01-28 16:41) [39]

MBo © (28.01.05 15:01) [38]
у меня получается ряд
2/3-(1*2^1/3^3)-(2*2^2/3^5)-(5*2^3/3^7)-(14*2^4/3^9)-(42*2^5/3^11)-...
но я не вижу связи между выделенными множителями...
численно для данных членов ряда получается где-то 0.52, скорее всего вероятность 1/2
[37]
как получили?

← →
Alx2 © (2005-01-28 16:46) [40]

2. 4/7

← →
wal © (2005-01-28 16:47) [41]

>default © (28.01.05 16:41) [39]
> [37] как получили?
Cам пока не понял, но, вроде, нехило ошибся, не учел вероятность того, что может на месте потоптаться (шаг туда, шаг обратно), а потом с песней в пропасть.

С уважением.

← →
default © (2005-01-28 16:48) [42]

Alx2 © (28.01.05 16:46) [40]
4/7 > 0.52
уже неверно у кого-то из нас
скорее всего у Вас:)
не могли бы Вы описать ход решения?

← →
wal © (2005-01-28 16:49) [43]

Кстати да, 4/7 - Это я считал вероятность того, что он, родимый, свалится.

← →
default © (2005-01-28 16:50) [44]

говоря про то что некоторые задачи не обоснованы что-то мне подсказывает что он имеел ввиду вторую задачу, ответ к которой - 1/2 кто-то ляпнул ранее(ляпнул говорю потому как со смайлом был ответ)

← →
default © (2005-01-28 16:51) [45]

я MBo имею ввиду:)

← →
Alx2 © (2005-01-28 16:52) [46]

>default © (28.01.05 16:48) [42]
Вроятность падения:
1/3 +
2/3*(1/3)^2+
(2/3)^2*(1/3)^3+
.......

Сумма ряда (1/3)^k*(2/3)^(k-1) k = 1..infinity = 3/7
Отсюда вероятность выживания = 1-3/7 = 4/7

← →
wal © (2005-01-28 16:56) [47]

>Alx2 © (28.01.05 16:52) [46]
Аналогично, но см. [43] с учетом того, что топтаться на месте можно несколько раз подряд и не подряд тоже.

← →
Alx2 © (2005-01-28 17:07) [48]

>default © (28.01.05 16:48)
>wal © (28.01.05 16:56) [47]

Сорри, тормознул, действительно.
Думаю, нужно рассматривать сумму из "1" и "-1" так, чтобы она никогда не становилась отрицательной при последовательном прибавлении "-1" и "1" и смотреть число таких вариантов в качестве множителя для произведения (1/3)^k*(2/3)^(k-1).

← →
default © (2005-01-28 17:38) [49]

wal © (28.01.05 16:56) [47]
скажите где ошибка тут(если есть)
буду рассуждать "массово"
1)после первого шага 2/3 человек остануться живы и будут в двух шагах от обрыва
2)после второго шага треть из них будет в шаге от обрыва
то есть (2/3)*(1/3)=2/9 человек, а две три в трёх шагах от обрыва то есть (2/3)*(2/3)=4/9 человек
3)после третьего шага треть из 2/9 человек сорвётся а две трети останутся и будут в двух шагах от обрыва - то есть (2/9)*(2/3)=4/27 человек;
из 4/9 человек (4/9)*(1/3)=4/27 будут в двух шагах от обрыва а
(4/9)*(2/3)=8/27 в четырёх шагах от обрыва
таким образом после третьего шага останется в живых
4/27+4/27+8/27=16/27 человек
и так далее...

← →
default © (2005-01-28 17:39) [50]

Alx2 © (28.01.05 17:07) [48]
рассужденями [49] прихожу к ряду в [39]
но там проблемы с определением связи...

← →
Alx2 © (2005-01-28 17:43) [51]

>default © (28.01.05 17:39) [50]
Выпиши мне десяток-другой коэфициентов.
Попробую зависимость найти.
(Сорри, свои мозги уже в отпуске - пьем вино).

← →
default © (2005-01-28 17:46) [52]

Alx2 © (28.01.05 17:43) [51]
там это бинарное дерево шагов до обрыва растёт как не знаю что!!!
запаришься находить....
вот столько нашёл дальше уже бумаги не хватает:)
если не лень по [49] можно их получать

← →
Alx2 © (2005-01-28 17:46) [53]

>default © (28.01.05 17:39)
вдогонку к Alx2 © (28.01.05 17:43) [51]
Или в энциклопедии ее найди. Наверняка, есть.
http://www.research.att.com/~njas/sequences/

← →
default © (2005-01-28 18:13) [54]

Alx2 © (28.01.05 17:46) [53]
если принять что числа меняются по закону
"Catalan numbers: C(n) = binomial(2n,n)/(n+1) = (2n)!/(n!(n+1)!)."
то комп при 35 вычитаемых(больше уже ошибка идёт операции с правающей точкой) даёт
0,501081167633637
скорее всего так оно и есть...

← →
Alx2 © (2005-01-28 19:53) [55]

>default © (28.01.05 18:13) [54]
Посмотрю, как мозги вернутся.

Черт......
Борис (MBo) задачку школьную дал. Всем пьяным отделом решить не смогли. У нас, как у политиков "прения" начались. Зато весело.

В понедельник, на трезвую голову, устроим разборки.

PS
Такое чувство, что в Думе этот способ "обсуждения" на вооружение взят уже давно.

← →
default © (2005-01-28 20:06) [56]

Alx2 © (28.01.05 19:53) [55]
а что за задчачку?

← →
default © (2005-01-28 20:08) [57]

ой, что за задачку хотел написать

← →
Alx2 © (2005-01-28 20:11) [58]

>default © (28.01.05 20:08) [57]

o1-r--r--r--r--...... | | | | r r r r | | | | o2-------------......

Сопротивление меж o1 и o2.
Цепь ризисторов до бесконечности.

← →
Alx2 © (2005-01-28 20:12) [59]

резисторов, конечно

← →
Alx2 © (2005-01-28 20:14) [60]

Сопротивление о1-о2 - надо найти

← →
default © (2005-01-28 20:23) [61]

Alx2 © (28.01.05 20:14) [60]
так вроде это то про что говорилось в конце [38]
мне честно говоря лень доказывать что эти числа есть числа Каталана если это так, вот если же ответ не верен то тогда есть смысл ещё подумать над ней

← →
Alx2 © (2005-01-28 20:29) [62]

>default © (28.01.05 20:23) [61]
После моего запоя. Ok?

← →
default © (2005-01-28 20:39) [63]

Alx2 © (28.01.05 20:29) [62]
канешна!

← →
MBo © (2005-01-29 08:25) [64]

>Alx2 © (28.01.05 20:11) [58]
Слева еще один резистор. Это несущественно для принципа решения, но чуть изменит ответ
A--R----R----R----R--...... | | | R R R | | | B---------------------
Бесконечная лесенка из резисторов, найти сопротивление между точками A и B, методы должны быть доступны школьнику.

← →
default © (2005-01-29 11:25) [65]

MBo © (29.01.05 08:25) [64]
ответ 1/2 ?

← →
Bless © (2005-01-29 11:38) [66]

3. 69/400*S Ну или десятичной дробью 0.1725 * S

A--R----R----R----R--...... | | | R R R | | | B---------------------

Допустим сопротивление между точками А и В равно X
Теперь если цепочка бесконечная, и мы добавим еще одно звено спереди...

A"-R--- A--R----R----R----R--...... | | | | R R R R | | | | B"----- B---------------------

то получим ту же самую цепочку и сопротивление между точками A"B" будет равно тоже X.

Отсюда:

X=R+R*X/(R+X)

решаем уравнение, находим X

> [49] default © (28.01.05 17:38)
> wal © (28.01.05 16:56) [47]
> скажите где ошибка тут(если есть)
> буду рассуждать "массово"
> 1)после первого шага 2/3 человек остануться живы и будут
> в двух шагах от обрыва
> 2)после второго шага треть из них будет в шаге от обрыва
>
> то есть (2/3)*(1/3)=2/9 человек, а две три в трёх шагах
> от обрыва то есть (2/3)*(2/3)=4/9 человек
> 3)после третьего шага треть из 2/9 человек сорвётся а две
> трети останутся и будут в двух шагах от обрыва - то есть
> (2/9)*(2/3)=4/27 человек;

3. Неверно. 4/27 - это из тех кто сделал шаг назад (от пропасти), но ведь в тот же момент еще 4/27 сделают шаг вперед и окажутся вместе с ними. (это 1/3 тех кто в предыдущий момент стоял за 3 шага до пропасти)

/\ 2/3-/ \ / \-1/3 - в пропасть /\ 4/9-/ \-2/9 / \ /\ /\ / /\ / \ /4/27\/\ \-1/3 от 2/9 = 2/27 в пропасть /\ /\ \__4/27. В 2-х шагах от пропасти через 3 шага соберется 8/27 / \ / \ / \/ \

Кстати есть какое-то чуство у меня что эту задачу можно решить тем же методом что и с резисторами, но как именно - до меня так и не доходит. :-(((

Вот никак не могу поверить в ответ на 4) равным 59:59. Те кто ответил так, объясните почему? Там же геометрическая прогрессия, по идее все произойдет гораздо быстрее.

>Antonn © (29.01.05 15:22) [70]
Пусть есть одна бактерия
0:00 - 1
0:01 - 2
0:02 - 4
...
60:00 - полная банка
для двух бактерий мы просто начинаем со второго шага

>SergP © (29.01.05 12:39) [67,68]
Верно.

SergP © (29.01.05 13:21) [69]
Вы дальше не дочитали, всё там верно
MBo © (29.01.05 15:33) [71]
так 1/2 ответ ко второй задаче?

>default © (29.01.05 16:07) [72]
>MBo © (29.01.05 15:33) [71]
>так 1/2 ответ ко второй задаче?
Да.
Правда, в корректности своего обоснования решения сомневаюсь.
Для общего случая (с вероятностью шага вперед q) получается вероятность упасть: p=q/(1-q)

MBo © (29.01.05 16:54) [73]
мы вроде угадали что числа с неизвестной закономерностью в моём ряде есть числа Каталана
доказать это довольно сложно(навскидку)
а тем более найти сумму получающегося ряда
больно у Вас простой результат получился!

Результат получился после решения квадратного уравнения
Для проверки - процедура моделирования:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var n, i, k, ps, cnt: Integer; q, p: Double; begin Randomize; cnt := 0; n := 300000; q := 1/4; for k := 1 to n do begin ps := 0; for i := 1 to 3000 do begin if Random < q then Dec(ps) else Inc(ps); if ps < 0 then begin Inc(Cnt); Break; end; end; end; p := q / (1 - q); Caption := Format("Theory: %8.5f Experiment: %8.5f", [p, Cnt / n]); ; end;

с ума сойти... Тоже в Екселе нарисовал дерево бактерий :) блин, ну правильно, но у меня какой-то стереотип, что ли...

ЗЫ Хорошая задачка, я из-за нее не спал сегодня.

Antonn © (29.01.05 17:20) [76]
2^N=X
X-число бактерий в стакане, N-число секунд(60*60)
на вором шаге нужно найти Y
2^(Y+1)=X
2^N=2^(Y+1); Y=N-1; Y=60*60-1

>default © (30.01.05 12:11) [78]
Это вероятность упасть, а не выжить.
Производящее квадратное уравнение:
p=q+(1-q)*p^2
(вероятность упасть, стоя на краю, равна вероятности упасть тут же, т.е. шагнуть вперед, плюс вероятность шагнуть назад, но один хрен в конце концов упасть)

MBo © (30.01.05 17:39) [79]
а как коэффициент при (1-q) нашли?
и при q > 1/2 p > 1 !
формула работает только в половине случаев

>MBo © (30.01.05 17:39) [79]
>а как коэффициент при (1-q) нашли?
В том-то и дело, как я уже писал, корректно объяснить не могу...

Уравнение объяснимо для задачи про жадное дерево:
Программист Вася сделал программу, которая строит дерево, каждый узел которого с вероятностью q закрывается для роста, а с вероятностью 1-q из него вырастает два узла. Найти вероятность того, что Васино дерево не скушает всю память.
В данном случае для первого узла вероятность остановки роста есть вероятность умирания тут же плюс вероятность образования двух узлов, умноженная на вероятность того, что они оба заткнутся (независимые события, поэтому p*p)
p=q+(1-q)*p*p

Для задачи блуждания можно рассматривать второй член, как вероятность сделать 2 шага вперед подряд. Правомерно ли это? Не уверен...

>и при q > 1/2 p > 1 !
Да, конечно, в этом случае формула "насыщается"

3. S/10 ?

>Bless © (31.01.05 09:11) [82]
>3. S/10 ?

Да, верно.
Как решал, интересно?
Я использовал то, что при аффинном преобразовании отношение площадей сохраняется, так что достаточно решить задачу для равностороннего треугольника - а для него тупо вычислил координаты одного из 6 одинаковых треугольников, из которых состоит 6-угольник.
Видел решения с использованием трилинейных координат (не разбирался) и с достраиванием треугольника (например, через каждую вершину проводится прямая, параллельная противоп. стороне) и использованием того, что продолжение отрезков, деляших сторону на 3 части, делит сторону параллелограмма, достраивающего тр-к, пополам и т.д.

>MBo © (31.01.05 09:18) [83]
>SergP © (29.01.05 12:39)

Про цепочку сопротивлений. Получил таки вид для количества звеньев = N

Звеном назвал цепочку
---R---* | R | -------* R_общ = -R*(-(3/2+1/2*sqrt(5))^N*sqrt(5)+(3/2-1/2*sqrt(5))^N*sqrt(5)+5*(3/2+1/2*sqrt(5))^N+5*(3/2-1/2*sqrt(5))^N+10)/(-10-3*(3/2 +1/2*sqrt(5))^N*sqrt(5)+3*(3/2-1/2*sqrt(5))^N*sqrt(5)+5*(3/2+1/2*sqrt(5))^N+5*(3/2-1/2*sqrt(5))^N)

Сокращать уже лень :)

Вдогонку >Alx2 © (31.01.05 10:47) [84]
Интересный факт:
Во второй половине цепи, составленной из N цепочек вида, описанного в предыдущем посте, направление тока по вертикальным резисторам меняется на противоположное.

Или я нагнал где-то?

MBo © (31.01.05 09:18) [83]
Как решал, интересно?

Когда мы проходили афинные преобразования я уже был троечником, так что этой предметной областью не владею :) (кстати, порекомендуйте кто знает хорошую книжку или статью не вообще по математике а именно из области преобразований, с теоремами, доказательствами и т.п. Хочу ликвидировать пробел) так что решал через подобие треугольников. Не вдаваясь в подробности (решения под рукой нет): соединив вершины шестиугольника через одну, получил 4 треугольника (назову их "внутренними") и нашел как их площади соотносятся с S. При этом использовал тот легкодоказуемый факт, что прямые, проведенные из вершин, точками пересечения друг с другом разбиваются на отрезки в отношении 1:3 и 1:4.

MBo © (31.01.05 07:10) [81]
правомерно, могу объяснить
только я одно не понимаю, почему мы по этому методу получаем "насыщаемые" формулы!
Вы понимаете это?

MBo © (31.01.05 07:10) [81]
"Для задачи блуждания можно рассматривать второй член, как вероятность сделать 2 шага вперед подряд. Правомерно ли это? Не уверен..."
можно обосновать решение так(тут нет строгого формализма поскольку он тут нафиг не нужен при необходимости можно строго изложить)
представьте кучу людей стоящих лицом перед обрывом
после первого шага примерно(далее этого слова говорить не буду, это ничуть не сделает дальнейшее неверным) q-ая доля(далее просто будут говорить: типа q человек подразумевая под q-долю от какого-то числа людей) всех людей упадёт
нет сомнений что существует какое-то число p которое есть доля погибших людей при устремлении числа шагов в бесконечность(далее буду говорить: при inf)
итак: после первого шага погибло q людей, остальные же (1-q) шагнули назад от пропасти, далее можно рассматривать эту позицию этих людей как позицию вначале всех людей перед пропастью
то есть из (1-q) людей при inf шагнёт вперёд p людей, теперь из (1-q)*p людей стоящих в шаге от пропасти при inf вперёд шагнёт только p людей то есть доля погибших может быть записана как
p=q+(1-q)*p^2
P.S. тут лишь вскрыта суть Вашей формулы и метода...

>Bless © (31.01.05 11:38) [86]
Книги по аналитической геометрии, но что из них лучше - порекомендовать трудно.
В электронном виде есть Умнов и Ефимов.

>default © (31.01.05 12:51) [88]
Да, как-то так.

А с насыщением - ну получается при q>1/2 некий расходящийся ряд, вот подход и не действует больше.

Alx2 © (31.01.05 10:47) [84]
N R
1 2
2 5/3
3 13/8
4 34/21
5 89/55
и т.д. члены ряда Фиб., отношение которых сходится к золотому сечению Fi

получается что если на первом шаге упало больше половины(q>1/2)
то в бесконечной хотьбе в пределе умрут все хотя веротяность шага к обрыву упала(по сравнению с q <= 1/2)

получается что если на первом шаге упало больше половины(значит q>1/2)
то в бесконечной хотьбе в пределе умрут все:)
забавно

>MBo © (31.01.05 13:44)

Да.. у меня небывалый тормозеж.

R_общ = 1/2*R*(sqrt(5)*(3*sqrt(5)+7)^N+(3*sqrt(5)+7)^N+sqrt(5)*2^N-2^N)/(-2^N+(3*sqrt(5)+7)^N);

Пятничные задачки. ;) Найти похожие ветки