Пятничные задачки. ;)

← →
Alx2 © (2005-01-28 16:46) [40]

2. 4/7

← →
wal © (2005-01-28 16:47) [41]

>default © (28.01.05 16:41) [39]
> [37] как получили?
Cам пока не понял, но, вроде, нехило ошибся, не учел вероятность того, что может на месте потоптаться (шаг туда, шаг обратно), а потом с песней в пропасть.

С уважением.

← →
default © (2005-01-28 16:48) [42]

Alx2 © (28.01.05 16:46) [40]
4/7 > 0.52
уже неверно у кого-то из нас
скорее всего у Вас:)
не могли бы Вы описать ход решения?

← →
wal © (2005-01-28 16:49) [43]

Кстати да, 4/7 - Это я считал вероятность того, что он, родимый, свалится.

← →
default © (2005-01-28 16:50) [44]

говоря про то что некоторые задачи не обоснованы что-то мне подсказывает что он имеел ввиду вторую задачу, ответ к которой - 1/2 кто-то ляпнул ранее(ляпнул говорю потому как со смайлом был ответ)

← →
default © (2005-01-28 16:51) [45]

я MBo имею ввиду:)

← →
Alx2 © (2005-01-28 16:52) [46]

>default © (28.01.05 16:48) [42]
Вроятность падения:
1/3 +
2/3*(1/3)^2+
(2/3)^2*(1/3)^3+
.......

Сумма ряда (1/3)^k*(2/3)^(k-1) k = 1..infinity = 3/7
Отсюда вероятность выживания = 1-3/7 = 4/7

← →
wal © (2005-01-28 16:56) [47]

>Alx2 © (28.01.05 16:52) [46]
Аналогично, но см. [43] с учетом того, что топтаться на месте можно несколько раз подряд и не подряд тоже.

← →
Alx2 © (2005-01-28 17:07) [48]

>default © (28.01.05 16:48)
>wal © (28.01.05 16:56) [47]

Сорри, тормознул, действительно.
Думаю, нужно рассматривать сумму из "1" и "-1" так, чтобы она никогда не становилась отрицательной при последовательном прибавлении "-1" и "1" и смотреть число таких вариантов в качестве множителя для произведения (1/3)^k*(2/3)^(k-1).

← →
default © (2005-01-28 17:38) [49]

wal © (28.01.05 16:56) [47]
скажите где ошибка тут(если есть)
буду рассуждать "массово"
1)после первого шага 2/3 человек остануться живы и будут в двух шагах от обрыва
2)после второго шага треть из них будет в шаге от обрыва
то есть (2/3)*(1/3)=2/9 человек, а две три в трёх шагах от обрыва то есть (2/3)*(2/3)=4/9 человек
3)после третьего шага треть из 2/9 человек сорвётся а две трети останутся и будут в двух шагах от обрыва - то есть (2/9)*(2/3)=4/27 человек;
из 4/9 человек (4/9)*(1/3)=4/27 будут в двух шагах от обрыва а
(4/9)*(2/3)=8/27 в четырёх шагах от обрыва
таким образом после третьего шага останется в живых
4/27+4/27+8/27=16/27 человек
и так далее...

← →
default © (2005-01-28 17:39) [50]

Alx2 © (28.01.05 17:07) [48]
рассужденями [49] прихожу к ряду в [39]
но там проблемы с определением связи...

← →
Alx2 © (2005-01-28 17:43) [51]

>default © (28.01.05 17:39) [50]
Выпиши мне десяток-другой коэфициентов.
Попробую зависимость найти.
(Сорри, свои мозги уже в отпуске - пьем вино).

← →
default © (2005-01-28 17:46) [52]

Alx2 © (28.01.05 17:43) [51]
там это бинарное дерево шагов до обрыва растёт как не знаю что!!!
запаришься находить....
вот столько нашёл дальше уже бумаги не хватает:)
если не лень по [49] можно их получать

← →
Alx2 © (2005-01-28 17:46) [53]

>default © (28.01.05 17:39)
вдогонку к Alx2 © (28.01.05 17:43) [51]
Или в энциклопедии ее найди. Наверняка, есть.
http://www.research.att.com/~njas/sequences/

← →
default © (2005-01-28 18:13) [54]

Alx2 © (28.01.05 17:46) [53]
если принять что числа меняются по закону
"Catalan numbers: C(n) = binomial(2n,n)/(n+1) = (2n)!/(n!(n+1)!)."
то комп при 35 вычитаемых(больше уже ошибка идёт операции с правающей точкой) даёт
0,501081167633637
скорее всего так оно и есть...

← →
Alx2 © (2005-01-28 19:53) [55]

>default © (28.01.05 18:13) [54]
Посмотрю, как мозги вернутся.

Черт......
Борис (MBo) задачку школьную дал. Всем пьяным отделом решить не смогли. У нас, как у политиков "прения" начались. Зато весело.

В понедельник, на трезвую голову, устроим разборки.

PS
Такое чувство, что в Думе этот способ "обсуждения" на вооружение взят уже давно.

← →
default © (2005-01-28 20:06) [56]

Alx2 © (28.01.05 19:53) [55]
а что за задчачку?

← →
default © (2005-01-28 20:08) [57]

ой, что за задачку хотел написать

← →
Alx2 © (2005-01-28 20:11) [58]

>default © (28.01.05 20:08) [57]

o1-r--r--r--r--...... | | | | r r r r | | | | o2-------------......

Сопротивление меж o1 и o2.
Цепь ризисторов до бесконечности.

← →
Alx2 © (2005-01-28 20:12) [59]

резисторов, конечно

← →
Alx2 © (2005-01-28 20:14) [60]

Сопротивление о1-о2 - надо найти

← →
default © (2005-01-28 20:23) [61]

Alx2 © (28.01.05 20:14) [60]
так вроде это то про что говорилось в конце [38]
мне честно говоря лень доказывать что эти числа есть числа Каталана если это так, вот если же ответ не верен то тогда есть смысл ещё подумать над ней

← →
Alx2 © (2005-01-28 20:29) [62]

>default © (28.01.05 20:23) [61]
После моего запоя. Ok?

← →
default © (2005-01-28 20:39) [63]

Alx2 © (28.01.05 20:29) [62]
канешна!

← →
MBo © (2005-01-29 08:25) [64]

>Alx2 © (28.01.05 20:11) [58]
Слева еще один резистор. Это несущественно для принципа решения, но чуть изменит ответ
A--R----R----R----R--...... | | | R R R | | | B---------------------
Бесконечная лесенка из резисторов, найти сопротивление между точками A и B, методы должны быть доступны школьнику.

← →
default © (2005-01-29 11:25) [65]

MBo © (29.01.05 08:25) [64]
ответ 1/2 ?

← →
Bless © (2005-01-29 11:38) [66]

3. 69/400*S Ну или десятичной дробью 0.1725 * S

← →
SergP © (2005-01-29 12:39) [67]

> [58] Alx2 © (28.01.05 20:11)

= r*(sqrt(5)-1)/2

> [64] MBo © (29.01.05 08:25)

= R*(sqrt(5)+1)/2

← →
SergP © (2005-01-29 12:54) [68]

A--R----R----R----R--...... | | | R R R | | | B---------------------

Допустим сопротивление между точками А и В равно X
Теперь если цепочка бесконечная, и мы добавим еще одно звено спереди...

A"-R--- A--R----R----R----R--...... | | | | R R R R | | | | B"----- B---------------------

то получим ту же самую цепочку и сопротивление между точками A"B" будет равно тоже X.

Отсюда:

X=R+R*X/(R+X)

решаем уравнение, находим X

> [49] default © (28.01.05 17:38)
> wal © (28.01.05 16:56) [47]
> скажите где ошибка тут(если есть)
> буду рассуждать "массово"
> 1)после первого шага 2/3 человек остануться живы и будут
> в двух шагах от обрыва
> 2)после второго шага треть из них будет в шаге от обрыва
>
> то есть (2/3)*(1/3)=2/9 человек, а две три в трёх шагах
> от обрыва то есть (2/3)*(2/3)=4/9 человек
> 3)после третьего шага треть из 2/9 человек сорвётся а две
> трети останутся и будут в двух шагах от обрыва - то есть
> (2/9)*(2/3)=4/27 человек;

3. Неверно. 4/27 - это из тех кто сделал шаг назад (от пропасти), но ведь в тот же момент еще 4/27 сделают шаг вперед и окажутся вместе с ними. (это 1/3 тех кто в предыдущий момент стоял за 3 шага до пропасти)

/\ 2/3-/ \ / \-1/3 - в пропасть /\ 4/9-/ \-2/9 / \ /\ /\ / /\ / \ /4/27\/\ \-1/3 от 2/9 = 2/27 в пропасть /\ /\ \__4/27. В 2-х шагах от пропасти через 3 шага соберется 8/27 / \ / \ / \/ \

Кстати есть какое-то чуство у меня что эту задачу можно решить тем же методом что и с резисторами, но как именно - до меня так и не доходит. :-(((

Вот никак не могу поверить в ответ на 4) равным 59:59. Те кто ответил так, объясните почему? Там же геометрическая прогрессия, по идее все произойдет гораздо быстрее.

>Antonn © (29.01.05 15:22) [70]
Пусть есть одна бактерия
0:00 - 1
0:01 - 2
0:02 - 4
...
60:00 - полная банка
для двух бактерий мы просто начинаем со второго шага

>SergP © (29.01.05 12:39) [67,68]
Верно.

SergP © (29.01.05 13:21) [69]
Вы дальше не дочитали, всё там верно
MBo © (29.01.05 15:33) [71]
так 1/2 ответ ко второй задаче?

>default © (29.01.05 16:07) [72]
>MBo © (29.01.05 15:33) [71]
>так 1/2 ответ ко второй задаче?
Да.
Правда, в корректности своего обоснования решения сомневаюсь.
Для общего случая (с вероятностью шага вперед q) получается вероятность упасть: p=q/(1-q)

MBo © (29.01.05 16:54) [73]
мы вроде угадали что числа с неизвестной закономерностью в моём ряде есть числа Каталана
доказать это довольно сложно(навскидку)
а тем более найти сумму получающегося ряда
больно у Вас простой результат получился!

Результат получился после решения квадратного уравнения
Для проверки - процедура моделирования:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var n, i, k, ps, cnt: Integer; q, p: Double; begin Randomize; cnt := 0; n := 300000; q := 1/4; for k := 1 to n do begin ps := 0; for i := 1 to 3000 do begin if Random < q then Dec(ps) else Inc(ps); if ps < 0 then begin Inc(Cnt); Break; end; end; end; p := q / (1 - q); Caption := Format("Theory: %8.5f Experiment: %8.5f", [p, Cnt / n]); ; end;

с ума сойти... Тоже в Екселе нарисовал дерево бактерий :) блин, ну правильно, но у меня какой-то стереотип, что ли...

ЗЫ Хорошая задачка, я из-за нее не спал сегодня.

Antonn © (29.01.05 17:20) [76]
2^N=X
X-число бактерий в стакане, N-число секунд(60*60)
на вором шаге нужно найти Y
2^(Y+1)=X
2^N=2^(Y+1); Y=N-1; Y=60*60-1

>default © (30.01.05 12:11) [78]
Это вероятность упасть, а не выжить.
Производящее квадратное уравнение:
p=q+(1-q)*p^2
(вероятность упасть, стоя на краю, равна вероятности упасть тут же, т.е. шагнуть вперед, плюс вероятность шагнуть назад, но один хрен в конце концов упасть)

MBo © (30.01.05 17:39) [79]
а как коэффициент при (1-q) нашли?
и при q > 1/2 p > 1 !
формула работает только в половине случаев

Пятничные задачки. ;) Найти похожие ветки