Пятничные задачки. ;)

← →
MBo © (2005-01-28 09:57) [0]

1. Малыш может съесть торт за 10 минут, банку варенья за 13 минут и
выдуть кастрюльку молочка за 14 минут. Карлсон может сделать то же самое,
соответственно, за 6, 6 и 7 минут.
За какое наименьшее время вместе они могут съесть завтрак
из 1 торта, 1 банки варенья и 1 кастрюли молока?

2. Человек стоит в шаге от пропасти. С вероятностью 1/3 он делает шаг к пропасти,
с вероятностью 2/3 от пропасти. Найти вероятнсть того, что он не упадет в пропасть.

3. Дан треугольник. Его площадь равна S.
Каждая сторона разделена на три равные части, к которым из противоположной
вершины проведены отрезки. Итого шесть отрезков. Пересекаются.
Чему равна площадь получившегося (неправильного) шестиугольника в центре?

4. Имеется бактерия, которая каждую секунду делится на две,
образовавшиеся две бактерии через секунду делятся снова пополам и т.д.
Известно, что одна бактерия запущенная в некий резервуар,
заполнила его своим потомством ровно через час.
Через сколько времени заполнится этот же резервуар, если туда положить сразу две бактерии?

5. Экзамен ЕГЭ ;)

--------------------------------------------------------------------------------
1. Первый вопрос с ответом A имеет номер
A) 4;
B) 3;
C) 2;
D) 1;
E) ни один из перечисленных.

2. Единственные два последовательных вопроса с одинаковыми ответами это
A) 3 и 4;
B) 4 и 5;
C) 5 и 6;
D) 6 и 7;
E) 7 и 8.

3. следующий вопрос с ответом A
A) 4;
B) 5;
C) 6;
D) 7;
E) 8.

4. первый четный вопрос с ответом B
A) 2;
B) 4;
C) 6;
D) 8;
E) 10.

5. единственный нечетный вопрос с ответом C;
A) 1;
B) 3;
C) 5;
D) 7;
E) 9.

6. Вопросы с ответом D
A) встречаются перед этим, но не после него;
B) встречаются после этого, но не перед ним;
C) встречаются как перед, так и после этого;
D) отсутствуют совсем;
E) ни один из ответов неверен.

7. Последний вопрос с ответом E
A) 5;
B) 6;
C) 7;
D) 8;
E) 9.

8. Общее число вопросов, ответы на которые "согласные" (то есть B, C или D):
A) 7;
B) 6;
C) 5;
D) 4;
E) 3.

9. Общее число вопросов, ответы на которые "гласные" (A или E)
A) 0;
B) 1;
C) 2;
D) 3;
E) 4.

10. Ответ на этот вопрос
A) A;
B) B;
C) C;
D) D;
E) E.
--------------------------------------------------------------------------------

6. Два числа из 5 цифр: 71482 and 30956, содержат все цифры от 0 до 10,
разница между ними 40526.
Какова же минимальная разница между парой подобных чисел?

7. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса 100 у.е.^3, площадь боковой поверхности цилиндра 150 уе^2
какова высота конуса?

8. Хорда образуется при выборе двух случайных точек на окружности.
Какова вероятность, что N случайных хорд не будут пересекаться.

9. От каждой школы в соревнованиях участвовало 3 человека.
Вася занял место в середине списка, отставший от него Петя - 19 место, а Коля - 28 место.
Сколько всего было участников забега?

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:03) [1]

1 - 13 минут

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:04) [2]

2 - 1

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:05) [3]

4 - 59 минут 59 секунд

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:12) [4]

9 - не меньше 33 человек

← →
Gero © (2005-01-28 10:17) [5]

9 — 30 или 33.

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:18) [6]

9 - 36

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:19) [7]

6 - 469

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:20) [8]

9 - точно 33

← →
Gero © (2005-01-28 10:20) [9]

9 — точно 33.

← →
Gero © (2005-01-28 10:20) [10]

> КаПиБаРа © (28.01.05 10:20)

Обогнал :)

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:20) [11]

2 - 8/9

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:23) [12]

> Семен Сорокин © (28.01.05 10:18) [6]
> 9 - 36

согласен 33, промахнулся с серединой списка (на 1) :)

← →
wl © (2005-01-28 10:23) [13]

ещё не помешал бы процесс решения вкратце ...

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 10:23) [14]

Gero © (28.01.05 10:20) [10]
А потом некоторые товарищи говорят про какую-то синхронизацию и как в 2 головы может одновременно прийти одна и таже мысль :)

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:25) [15]

1 - 12 минут

← →
wal © (2005-01-28 10:33) [16]

4. 59 мин 59 сек.

С уважением.

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:36) [17]

4. 59 минут

← →
wal © (2005-01-28 10:36) [18]

2. Уточнения прошу. Если он сразу сделал шаг к пропасти то упал или нет встав на краю? Т.е. для падения из начальной точки к пропасти нужно сделать один шаг или два?

← →
wal © (2005-01-28 10:40) [19]

6. Тоже уточнения прошу. Разница - это расстояние между числами (abs(a-b)) или просто а-б (м.б. отрицательным)?

С уважением.

← →
k2 © (2005-01-28 10:42) [20]

2. 1/2 - или не упадет, или упадет :))

← →
wal © (2005-01-28 10:42) [21]

9. 35?

← →
Семен Сорокин © (2005-01-28 10:43) [22]

6. 469, числа 20345 и 19876

← →
wal © (2005-01-28 10:56) [23]

7. 18,75/PI

← →
Romkin © (2005-01-28 11:29) [24]

А первая задача с подвохом :) Напоминает классическую про бассейн с трубами...

← →
wal © (2005-01-28 11:38) [25]

1. 13 мин.?

← →
КаПиБаРа © (2005-01-28 11:45) [26]

Семен Сорокин © (28.01.05 10:25) [15]
Если молоко вместе будут допивать, то за 12 минут уложатся.

← →
Agent13 © (2005-01-28 11:51) [27]

5.:
1. C
2. A
3. B
4. B
5. A
6. B
7. E
8. B
9. E
10.D

← →
Vlad Oshin © (2005-01-28 12:40) [28]

> 2. Человек стоит в шаге от пропасти. С вероятностью 1/3
> он делает шаг к пропасти,
> с вероятностью 2/3 от пропасти. Найти вероятнсть того, что
> он не упадет в пропасть.

если после первого шага считать что он еще не упал, то 0.25
если после первого шага считать что он упал, то k2 © :)

в смысле наоборот, это что упадет

Верные ответы:
1: 12 минут
4: 59/59
5: CABBABEBED
7: 18,75/PI (75/(4Pi))
9: 33

Остальные ответы пока неверны или недостаточно обоснованы ;)

>wal © (28.01.05 10:40) [19]
абсолютное значение, конечно

6. 50123-49876=247

C уважением.

3.
Рассматривая подобные треугольники скатываемся к двум "довольно правильным" шестиугольникам.
Вокруг малого шестиугольника описан шестиугольник с искомой площадью. Соотношение их площадей есть 4/3 (проверяется непосредственно на примере правильных шестиугольников)
Отсюда искомая площадь есть (1/3)^2*(1/3)^2*6*4/3 = 8/81
Ответ: 8/81 S
PS
Не нравится мне это число что-то :)

1. 12 минут 40 секунд

MBo © (28.01.05 13:54) [30]
во второй задаче нужен ход решения или число?
а то что-то я не вижу закономерности в ряде чтобы его посчитать...

6. 247 числа 50123 и 49876

wl © (28.01.05 10:23) [13]
от школы по 3 человека значит число участников кратно трём
3 6 9 12 15 18 ...
поскольку в задаче упоминается "середина" значит число участников нечётно
3 9 15 21 27 33 39 ...
2 5 8 11 14 17 20 ... - "серединные" места
из того что "серединное" место меньше 19 ряды сократятся до
3 9 15 21 27 33
2 5 8 11 14 17 - "серединные" места
из того что есть 28 место получаем единственный вариант: 33

2. 3/7?

6. 247 - верно

>default © (28.01.05 14:23) [34]
>во второй задаче нужен ход решения или число?
И то, и другое ;)

Задача родственна нерешенной задаче о вероятности выжирания всей памяти бинарным деревом Васи Пупкина (к сожалению, сейчас я ее у себя не нашел).

MBo © (28.01.05 15:01) [38]
у меня получается ряд
2/3-(1*2^1/3^3)-(2*2^2/3^5)-(5*2^3/3^7)-(14*2^4/3^9)-(42*2^5/3^11)-...
но я не вижу связи между выделенными множителями...
численно для данных членов ряда получается где-то 0.52, скорее всего вероятность 1/2
[37]
как получили?

2. 4/7

Пятничные задачки. ;) Найти похожие ветки