Пятничные задачки. ;)

← →
default © (2005-01-30 20:51) [80]

MBo © (30.01.05 17:39) [79]
а как коэффициент при (1-q) нашли?
и при q > 1/2 p > 1 !
формула работает только в половине случаев

← →
MBo © (2005-01-31 07:10) [81]

>MBo © (30.01.05 17:39) [79]
>а как коэффициент при (1-q) нашли?
В том-то и дело, как я уже писал, корректно объяснить не могу...

Уравнение объяснимо для задачи про жадное дерево:
Программист Вася сделал программу, которая строит дерево, каждый узел которого с вероятностью q закрывается для роста, а с вероятностью 1-q из него вырастает два узла. Найти вероятность того, что Васино дерево не скушает всю память.
В данном случае для первого узла вероятность остановки роста есть вероятность умирания тут же плюс вероятность образования двух узлов, умноженная на вероятность того, что они оба заткнутся (независимые события, поэтому p*p)
p=q+(1-q)*p*p

Для задачи блуждания можно рассматривать второй член, как вероятность сделать 2 шага вперед подряд. Правомерно ли это? Не уверен...

>и при q > 1/2 p > 1 !
Да, конечно, в этом случае формула "насыщается"

← →
Bless © (2005-01-31 09:11) [82]

3. S/10 ?

← →
MBo © (2005-01-31 09:18) [83]

>Bless © (31.01.05 09:11) [82]
>3. S/10 ?

Да, верно.
Как решал, интересно?
Я использовал то, что при аффинном преобразовании отношение площадей сохраняется, так что достаточно решить задачу для равностороннего треугольника - а для него тупо вычислил координаты одного из 6 одинаковых треугольников, из которых состоит 6-угольник.
Видел решения с использованием трилинейных координат (не разбирался) и с достраиванием треугольника (например, через каждую вершину проводится прямая, параллельная противоп. стороне) и использованием того, что продолжение отрезков, деляших сторону на 3 части, делит сторону параллелограмма, достраивающего тр-к, пополам и т.д.

← →
Alx2 © (2005-01-31 10:47) [84]

>MBo © (31.01.05 09:18) [83]
>SergP © (29.01.05 12:39)

Про цепочку сопротивлений. Получил таки вид для количества звеньев = N

Звеном назвал цепочку
---R---* | R | -------* R_общ = -R*(-(3/2+1/2*sqrt(5))^N*sqrt(5)+(3/2-1/2*sqrt(5))^N*sqrt(5)+5*(3/2+1/2*sqrt(5))^N+5*(3/2-1/2*sqrt(5))^N+10)/(-10-3*(3/2 +1/2*sqrt(5))^N*sqrt(5)+3*(3/2-1/2*sqrt(5))^N*sqrt(5)+5*(3/2+1/2*sqrt(5))^N+5*(3/2-1/2*sqrt(5))^N)

Сокращать уже лень :)

← →
Alx2 © (2005-01-31 10:55) [85]

Вдогонку >Alx2 © (31.01.05 10:47) [84]
Интересный факт:
Во второй половине цепи, составленной из N цепочек вида, описанного в предыдущем посте, направление тока по вертикальным резисторам меняется на противоположное.

Или я нагнал где-то?

← →
Bless © (2005-01-31 11:38) [86]

MBo © (31.01.05 09:18) [83]
Как решал, интересно?

Когда мы проходили афинные преобразования я уже был троечником, так что этой предметной областью не владею :) (кстати, порекомендуйте кто знает хорошую книжку или статью не вообще по математике а именно из области преобразований, с теоремами, доказательствами и т.п. Хочу ликвидировать пробел) так что решал через подобие треугольников. Не вдаваясь в подробности (решения под рукой нет): соединив вершины шестиугольника через одну, получил 4 треугольника (назову их "внутренними") и нашел как их площади соотносятся с S. При этом использовал тот легкодоказуемый факт, что прямые, проведенные из вершин, точками пересечения друг с другом разбиваются на отрезки в отношении 1:3 и 1:4.

← →
default © (2005-01-31 12:13) [87]

MBo © (31.01.05 07:10) [81]
правомерно, могу объяснить
только я одно не понимаю, почему мы по этому методу получаем "насыщаемые" формулы!
Вы понимаете это?

← →
default © (2005-01-31 12:51) [88]

MBo © (31.01.05 07:10) [81]
"Для задачи блуждания можно рассматривать второй член, как вероятность сделать 2 шага вперед подряд. Правомерно ли это? Не уверен..."
можно обосновать решение так(тут нет строгого формализма поскольку он тут нафиг не нужен при необходимости можно строго изложить)
представьте кучу людей стоящих лицом перед обрывом
после первого шага примерно(далее этого слова говорить не буду, это ничуть не сделает дальнейшее неверным) q-ая доля(далее просто будут говорить: типа q человек подразумевая под q-долю от какого-то числа людей) всех людей упадёт
нет сомнений что существует какое-то число p которое есть доля погибших людей при устремлении числа шагов в бесконечность(далее буду говорить: при inf)
итак: после первого шага погибло q людей, остальные же (1-q) шагнули назад от пропасти, далее можно рассматривать эту позицию этих людей как позицию вначале всех людей перед пропастью
то есть из (1-q) людей при inf шагнёт вперёд p людей, теперь из (1-q)*p людей стоящих в шаге от пропасти при inf вперёд шагнёт только p людей то есть доля погибших может быть записана как
p=q+(1-q)*p^2
P.S. тут лишь вскрыта суть Вашей формулы и метода...

← →
MBo © (2005-01-31 13:18) [89]

>Bless © (31.01.05 11:38) [86]
Книги по аналитической геометрии, но что из них лучше - порекомендовать трудно.
В электронном виде есть Умнов и Ефимов.

← →
MBo © (2005-01-31 13:24) [90]

>default © (31.01.05 12:51) [88]
Да, как-то так.

А с насыщением - ну получается при q>1/2 некий расходящийся ряд, вот подход и не действует больше.

Alx2 © (31.01.05 10:47) [84]
N R
1 2
2 5/3
3 13/8
4 34/21
5 89/55
и т.д. члены ряда Фиб., отношение которых сходится к золотому сечению Fi

получается что если на первом шаге упало больше половины(q>1/2)
то в бесконечной хотьбе в пределе умрут все хотя веротяность шага к обрыву упала(по сравнению с q <= 1/2)

получается что если на первом шаге упало больше половины(значит q>1/2)
то в бесконечной хотьбе в пределе умрут все:)
забавно

>MBo © (31.01.05 13:44)

Да.. у меня небывалый тормозеж.

R_общ = 1/2*R*(sqrt(5)*(3*sqrt(5)+7)^N+(3*sqrt(5)+7)^N+sqrt(5)*2^N-2^N)/(-2^N+(3*sqrt(5)+7)^N);

Пятничные задачки. ;) Найти похожие ветки