Пятничные задачки. 13 августа 2004

← →
Думкин © (2004-08-13 08:04) [0]

Ждем возвращения Бориса, в следующую пятницу будет он. А пока, чего бог послал:

1. Докажите, что при любом значении x
x^12-x^9+x^4-x-1 >0

2. Имеется квадратная таблица из 16 клеток, в каждой из которых написан + или -. Разрешается одновременно изменить знаки на противоположные во всех четырех клетках некоторой строки или столбца. Это можно повторять несколько раз, пока число минусов не станет наименьшим. Наименьшее число минусов, к которому можно прийти, отправляясь от данной таблицы, называется ее характеристикой. Какие значения может иметь характеристика? (Найти все возможные значения).

3. Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырех вершин квадрата до этой прямой.

4. Рассматриваются всевозможные семизначные числа с цифрами 1,2,3,4,5,6,7, записанными в произвольном порядке. Докажите, что ни одно из этих чисел не делится ни на какое другое из них.

5. Докажите, что не существует целых чисел x и y, удовлетворяющих уравнению
15*x^2-7*y^2=9

6. Докажите, что при делении любого простого числа на 30, в остатке получится также простое число или 1.

7. Найти наименьшее целое положительное число, половина которого – полный квадрат, одна треть – полный куб, одна пятая – полная пятая степень.

← →
Думкин © (2004-08-13 08:05) [1]

1. x^12-x^9+x^4-x+1 >0

← →
ИдиотЪ (2004-08-13 08:17) [2]

7. n=2^15*3^10*5^6

← →
Думкин © (2004-08-13 08:18) [3]

> [2] ИдиотЪ (13.08.04 08:17)
> 7.
Да.

← →
ИдиотЪ (2004-08-13 08:23) [4]

3.
насчет третьего предположение, что полдиагонали в квадрате пополам

← →
Думкин © (2004-08-13 08:44) [5]

> [4] ИдиотЪ (13.08.04 08:23)

Не понял. Число давай. :))

← →
reticon © (2004-08-13 08:48) [6]

3. 1?

← →
ИдиотЪ (2004-08-13 08:49) [7]

я в общем случае )
1 получается

← →
Рамиль © (2004-08-13 08:52) [8]

3. Для тривиального случая 1. Но ведь, наверное, надо доказать, что при любом положении прямой = 1.

← →
reticon © (2004-08-13 08:53) [9]

ну тогда нужно уточнить условие

← →
Думкин © (2004-08-13 08:54) [10]

> [6] reticon © (13.08.04 08:48)
> 3.
Да.

> [7] ИдиотЪ (13.08.04 08:49)
пол диагонали - sqrt(2)/2. в квадрате 1/2. Пополам - 1/4. Или описка?

← →
Думкин © (2004-08-13 08:56) [11]

> [8] Рамиль © (13.08.04 08:52)
> 3. Для тривиального случая 1. Но ведь, наверное, надо доказать,
> что при любом положении прямой = 1.
> [9] reticon © (13.08.04 08:53)

Да конечно. 1 хорошо - но доказать, что в произвольном случае также. Иначе это метод тыка, но не математическое решение. Как и с задачей где дырку в шаре делали и объем считали. :)

← →
ИдиотЪ (2004-08-13 09:29) [12]

описался в прошлый раз
с квадратом после упрощений получается такое:
сумма=ctg(alpha)^2
где alpha - острый угол пересечения прямой и квадрата
правда в случае параллельности сторонам не подходит

← →
Думкин © (2004-08-13 09:31) [13]

> [12] ИдиотЪ (13.08.04 09:29)

Ответ уже дан. Я так понял его получили для часного случая, когда прямая совпадает с диагональю? Теперь его надо обосновать в произвольном.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 09:33) [14]

1.
Нужно док-ть:
A=x*(x^3-1)*(x^8+1) > -1
При x<0 имеем A>0
При x=0 имеем A=0
При x>1 имеем A>0
При 0<x<1 имеем -1<A<0. Эту строчку пока строго доказать не могу, буду думать.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 09:47) [15]

2. 0-4. Доказывать надо?

← →
Думкин © (2004-08-13 09:49) [16]

> [15] Sandman25 © (13.08.04 09:47)
> 2. 0-4. Доказывать надо?

Да. Доказывать - верю. Кто захочет - пусть доказывает. :)

← →
Sandman25 © (2004-08-13 09:54) [17]

[16] Думкин © (13.08.04 09:49)

Вообще-то я перебором решал :)
Из 5 всегда можно 4 сделать, а с 4, стоящими по диаганоли, ничего не поделаешь.

← →
Кабан (2004-08-13 09:54) [18]

1) f(x) = x^12-x^9+x^4-x-1 > 0
f(0) = -1 < 0

← →
Думкин © (2004-08-13 09:55) [19]

> [17] Sandman25 © (13.08.04 09:54)

Достаточно.

← →
Думкин © (2004-08-13 09:55) [20]

> [18] Кабан (13.08.04 09:54)

Я исправил в [1].

← →
Кабан (2004-08-13 09:58) [21]

ну да не заметил

← →
Яод (2004-08-13 10:28) [22]

Кабан
есть поправка, ниже
Sandman25 ©
если сделать так:
заменить (x^8+1) на 2 (на максимум на отрезке)
минимум функции x*(x^3-1) при 0<x<1 в точке (1/3)^(1/3)
нижняя оценка минимума A получается чуть больше -1
the end

← →
Яод (2004-08-13 10:31) [23]

Яод
извиняюсь, минимум в точке (1/4)^(1/3)
но оценка все равно больше -1

← →
Anatoly Podgoretsky © (2004-08-13 10:32) [24]

Думкин © (13.08.04 08:04)
Говоришь задачки, это мелось, вот у человека сегодня база рухнула и он винит в этом пятницу 13, вот это задачка :-)

← →
Думкин © (2004-08-13 10:40) [25]

> [23] Яод (13.08.04 10:31)

А почему -1, а не -1/2? Можно аккуратнее и с числами?
Но решается проще.

> [24] Anatoly Podgoretsky © (13.08.04 10:32)

Сочувствую. Опять лежа печатаем?

← →
Anatoly Podgoretsky © (2004-08-13 10:50) [26]

Не угадал, когда лежа, то у меня правописание правильное, это сидя оно хромает.

← →
olookin © (2004-08-13 10:53) [27]

[14] Sandman25 © (13.08.04 09:33)
1.
Нужно док-ть:
A=x*(x^3-1)*(x^8+1) > -1
При x<0 имеем A>0
При x=0 имеем A=0
При x>1 имеем A>0
При 0<x<1 имеем -1<A<0. Эту строчку пока строго доказать не могу, буду думать.

А что доказывать? При 0<x<1 все степени меньше 1. Поэтому обе скобки положительны. И произведение положительно, т.е. больше -1 .

← →
olookin © (2004-08-13 10:55) [28]

[27] olookin © (13.08.04 10:53)

Тьфу, а ведь я наврал.

← →
Bless © (2004-08-13 12:51) [29]

1.
Как видно из [14], едиственный проблемный участок - (0;1).
(x^12 - x + 1) + (x^4 - x^9)
Выражение во второй скобке на проблемном интервале всегда >0.
Разберемся с выражением в первой скобке.
f(x) = x^12 - x + 1 (1)
Если оно на этом участке больше нуля, то и вся наша функция на нем больше нуля.
Доказательство

f"(x)=12x^11 - 1; x0=(1/12)^(1/11) - точка минимума функции на интервале (0;1). Заметим, что x0 меньше единицы. Подставим эту точку в функцию (1):
x0^12 + (1-x0)
x0^12 -всегда больше 0
1-x0 - тоже больше нуля, поскольку x0<1
Ну а поскольку выражение (1) > 0 в точке минимума на интервале от 0 до 1, то и во всех остальных точках на этом интервале оно тоже больше нуля.

Доказано?

← →
Думкин © (2004-08-13 12:55) [30]

> [29] Bless © (13.08.04 12:51)
> 1.
Да

А проще? :)
1 + x^12 - x >x^12>0 ибо 0<x<1.
или
(1-x)+x^4(1-x^5)+x^12>0 на этом участке.

← →
Bless © (2004-08-13 13:03) [31]

Думкин © (13.08.04 12:55) [30]>
Тьфу ты! Точно. Как-то даже в голову не пришло x^12 - x + 1 саму проверить. Наверное потому, что идея с производной была неожиданной и показалась гениальной ;) А к выражению x^12 - x + 1 все свелось уже когда я эксплуатировал эту идею и от всех других идей отказался.

← →
Думкин © (2004-08-13 14:33) [32]

Решено 1 2 3 7.
Не решено 4 5 6.

← →
Мюмзик в мове (2004-08-13 14:46) [33]

5.
несложно показать, что y должно делиться на три, тогда сведем к
5*x^2-21*y1^2=3
теперь видно, что x делится на 3, тогда
15*x1^2-7*y1^2=1
а дальше пока не видно

← →
Мюмзик в мове (2004-08-13 14:53) [34]

5.
можно представить как сумму
x1^2+7(2*x1^2-y1^2)=1
если обе части левые неотрицательны, то x может быть -1,0,1

← →
Sandman25 © (2004-08-13 14:57) [35]

6.
Рассмотрим остатки
0: исходное число делится на 30
1 разрешено(обозначим через +)
2 на 2 (хоть и +)
3 на 3(+)
4 на 2(в общем, четные уже можно не рассматривать:-))
5 на 5(+)
7 +
9 на 3
11 +
13 +
15 на 15
17 +
19 +
21 на 3
23 +
25 на 5
27 на 3
29 +

← →
Sandman25 © (2004-08-13 15:09) [36]

5.
x2=(9-7y2)/15
Переходим к остаткам по модулю 15.
Имеем
7y2 mod 15=9 mod 15
Но среди y от 1 до 14 нет такого.

← →
Думкин © (2004-08-13 15:10) [37]

> [35] Sandman25 © (13.08.04 14:57)

НОД(Любое составное до 30,30) > 1
6. Да

← →
Думкин © (2004-08-13 15:11) [38]

> [36] Sandman25 © (13.08.04 15:09)

Это мне покурить надо. Дома и сделаю. До завтра. :)

← →
Sandman25 © (2004-08-13 15:13) [39]

[38] Думкин © (13.08.04 15:11)

Пока. И почту посмотри :)

← →
Bless © (2004-08-13 15:15) [40]

В 4-ой задаче одна цыфра в числе дважды встречаться не может?

← →
Sandman25 © (2004-08-13 15:16) [41]

[36] Sandman25 © (13.08.04 15:09)

Упс, ошибся.

x2=(9+7y2)/15

← →
Sandman25 © (2004-08-13 15:16) [42]

[41] Sandman25 © (13.08.04 15:16)

Но все равно среди y от 1 до 14 нет такого, чтобы
7*y^2=6 :)

← →
Bless © (2004-08-13 15:17) [43]

Bless © (13.08.04 15:15) [40]>
цыфра = цифра

← →
Думкин © (2004-08-13 15:20) [44]

> [40] Bless © (13.08.04 15:15)

Нет. Только один раз.

> [39] Sandman25 © (13.08.04 15:13)

Посмотрел, ответил. Убежал.

← →
афвуд (2004-08-13 15:30) [45]

4. Сумма цифр у всех этих чисел 28. Следовательно каждое из этих чисел при делении на 9 будет давать в остатке 1.

Допустим одно из этих чисел разделилось нацело на другое. НО если число которое делится на 9 с остатком 1 разделилось на такое же число(с тем же остатком от деления на 9), то значит частное от такого деления тоже даёт при делении на 9 остаток 1. ИМХО это очевидно. 190 например разделить на 10(оба остаток 1 при делении на 9 дают), то получаем 19 - тот же остаток.

Следовательно Это число может быть 1, 10, 19 и т.д.
1 - не подходит - понятно почему.
10 - уже много. Максимальное число 7654321. Миниальное 1234567. Следовательно никакие два числа из данного множетсва не могут делиться нацело и давать в частном от такого деления 10, 19, и т.д.

В общем пришли к противоречию - нельзя найти такое число, умножив на которое одно из этих чисел получить другое.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 15:36) [46]

[45] афвуд (13.08.04 15:30)

Частное может быть от 2 до 7.
На 3 эти числа не делятся, на 6 тоже. Остаются варианты с 2, 4, 5 и 7.

← →
афвуд (2004-08-13 15:44) [47]

> Частное может быть от 2 до 7.

ПОЧЕМУ? Толкьо те числа, которые при делении на 9 дают остаток 1. А это 1, 10, 19 и т.д.

Я же привёл пример 190 - число делится на 9 с остатком 1.
10 - тоже. Их частное(19) тоже делится на 9 с остатком 1.
При чём это не частный случай. Так будет при любых числах с этими свойствами.

← →
Bless © (2004-08-13 15:48) [48]

афвуд (13.08.04 15:30) [45]
Что-то мне очевидность не очевидна. Можно доказательство?

Sandman25 © (13.08.04 15:36) [46]>
:) Я так же рассудил.
Только 7 - уже слишком много. 12345567*7 > 7654321
2 - не может быть. Представим себе умножение в столбик некоего числа на 2. Поскольку 2* на любое число дает четный результат, то нечетный результат может быть только в результате переноса 1-чки из предыдущего разряда. Такой перенос может быть в результате умножения 2 на 5, 6, 7, что даст нам максимум три нечетных цифры в результате. А должно быть 4 (1,3,5,7).
Остались 4,5

← →
Bless © (2004-08-13 15:53) [49]

Bless © (13.08.04 15:48) [48]>
Даказательство уже не нужно.

← →
Bless © (2004-08-13 15:56) [50]

Bless © (13.08.04 15:53) [49]>

Соврал. Даказательство все еще надо.

← →
афвуд (2004-08-13 15:56) [51]

Ок.

Допустим: (9*k+1)*h=(9*f+1)

Допустим h=9*t+j, 0<=j<9
Перемножим:
(9*k+1)*(9*t+j)=(9*f+1)
81*k*t + 9*k*j + 9*t*1 + j = 9*f + 1
9*(......) + j = 9*f + 1;

Отсюда видно что j может быть только 1.

← →
Bless © (2004-08-13 16:10) [52]

афвуд (13.08.04 15:56) [51]>

Доказательство принято.
Снимаю шляпу.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 16:14) [53]

Bless

Точно, 7 не подходит. Я в какой-то книге когда-то читал какое-то решение данной (не какой-то :-) задачи. Жаль, что уже забыл даже идею.

← →
Bless © (2004-08-13 16:50) [54]

Sandman25 © (13.08.04 15:16) [42]>
>Но все равно среди y от 1 до 14 нет такого, чтобы
>7*y^2=6

А почему ты ограничил у интервалом от 1 до 14? Ведь это только ограничение только на остаток, а не на сам у.

← →
Думкин © (2004-08-13 17:02) [55]

> [45] афвуд (13.08.04 15:30)
> 4. Сумма цифр у всех этих чисел 28. Следовательно каждое
> из этих чисел при делении на 9 будет давать в остатке 1.

Да. Эта фраза ключевая. Решено.

> [53] Sandman25 © (13.08.04 16:14)
Твое пока не смотрел.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:08) [56]

[54] Bless © (13.08.04 16:50)

N*(15k +z) mod 15=N*z mod 15

← →
Bless © (2004-08-13 17:21) [57]

Sandman25[56]>

Ясно.

← →
oldman © (2004-08-13 17:33) [58]

1. При х<1
a=x^12-x^9+x^4 больше 0, но меньше 1
a-x-1<0
:
)))

← →
Думкин © (2004-08-13 17:37) [59]

> [58] oldman © (13.08.04 17:33)

Силен. А прочитать дальше сил никак?

← →
Bless © (2004-08-13 17:38) [60]

Bless © (13.08.04 17:21) [57]>
Опять вру, нифига мне не ясно.
Точнее, сама-то формула
N*(15k +z) mod 15=N*z mod 15
понятна.

Непонятно, почему ты остаток N подставляешь вместо у в формулу
7*y^2=6
и ожидаешь, что получишь тот самый остаток?
Ладно, может я торможу, дома подумаю.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:41) [61]

[60] Bless © (13.08.04 17:38)

Это следствие теоремы об остатках.
Например,
6 mod 15 * 7 mod 15 = 12 mod 15

← →
oldman © (2004-08-13 17:42) [62]

3. Если прямая параллельна стороне и проходит через центр смежной стороны
S = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Если прямая - диагональ
S = 0 + sqrt(2)/2 + 0 + sqrt(2)/2 = sqrt(2)

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:44) [63]

Если прямая - диагональ
S = 0 + sqr(sqrt(2)/2) + 0 + sqr(sqrt(2)/2) = 1

← →
oldman © (2004-08-13 17:48) [64]

УПС!
Точно

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:49) [65]

3.
Наверное, пишется формула для прямой, проходящей через 0.5, 0.5; затем пишется формула для расстояния от точки (x,y) до этой прямой; потом подставляются 4 точки; осущетсвляется возведение в квадрат и суммирование. Все "буквы" из уравнений должны сократиться. Только лень детально заниматься, конечно.

Первый раз слышу про теорему об остатках.

Мы в школе такого вроде не проходили. Да и в институте тоже. Или я был в это время в другом месте.

Sandman25[67]>
:)

2. По моему из учебника по программируемым матрицам
Если не изменяет память, всегда можно прийти к числу минусов = 0

А что за книги?
И как теорема звучит
Что-то типа
"Если
x mod N = k
то верно равенство
f(x) mod N = f(k) mod N
"
Вот бы ее доказательство сюда бы.

>А что за книги?

Могу в понедельник сообщить. Очень хорошая книга. В популярном кратком виде объясняется куча приемов, таких как работа с остатками, метод раскраски, искусство перебора, инварианты, принцип Дирихле и пр.

>Могу в понедельник сообщить.

Давай.

← →
афвуд (2004-08-13 18:13) [74]

А чё 5-ое ещё не решено?

15*x^2-7*y^2=9

Вроде понятно что y должно делиться на 3. Иначе 15*x^2 должно было бы давать в остатке от деления на 9 число 7 - а это ессно невозможно(оно уже делится на 3).

Следовательно y делится на 3 а 7*y^2 делится на 9. ЗАмечаем такую фигню, что t^2 может давать при делении на 3 остатки 0 и 1(НЕ 2!! - ну это понятно почему любое челое можно представить ввиде 3*x,или 3*x+1, или 3*x-1. Квадраты 9*x^2 : 0 , 9*x^2+6*x+1 : 1, 9*x^2 - 6*x + 1 : 1).

Тогда Остаток от деления на 27 числа 7*y^2 Будет либо 9 либо 0(Почему? Если y делится на 3(значит y^2 делится на 9), то значит просто умножим всё на 9. А если остаток от деления - 1 или 0 - следовательно будет 9 или 0. Умножение на 7 никаких изменений в это не внесёт, поскольку 7 на 3 - остаток 1. При умножении на числа остатки их(при делении на 3) меняться не будут).

либо 15*x^2= 27*k + 9 + 9;
либо 15*x^2= 27*k + 0 + 9;

Ни то ни другое невозможно. Так как x если не делится на 3, то 15*x^2 не делится на 9 а правая часть делится.
А если делится х на 3 , 15*x^2 делится на 27, а правая часть НЕ делится.

Насчет (3)
Если начертить чертеж, получается, что всегда
S=sqrt(2)*(sin(a)+sin(b)), где a+b=прямой угол
Причем, осталось доказать, что если a+b=90, то
sin(a)+sin(b)=1/sqrt(2)
:)))

Я, как всегда (позволите?) выскажу свой votum separatum,
который заключается в одном вопросе,- Зачем?

Зачем доказывать, что
при любом значении x^12-x^9+x^4-x-1 >0 ?

Кому от этого будет тепло? Холодно?

Эти задачки мне напоминают неумную школьную
систему образования, которая, конечно, наверное
развивала способности к устному счету, но совершенно
бесполезна теперь, когда у каждого школьника в кармане
валяется калькулятор.

Интересными являются задачи синтетические!

Смоделируйте фасеточный глаз насекомого,
определите вероятность появления нового вида
растения при обычном (принудительном) опылении,
постройте модель глобального ущерба прибрежных
территорий Зап.Европы в текущей перспективе глобального
потепления?

Это - конкретные задачи.Актуальные, а значит, интересные.
Те,кто возмутся,хотя бы в первом приближении за их
решение - столкнутся и с x^12 и с прочими трудностями.

А так, а так эти надуманные задачки про несуществующие
проблемы напоминают мне уроки труда в советских школах.
Для мальчиков: Возьми напильник и точи заготовку.

А зачем?

C уважением.

PS: Может быть кто-то скажет,что любая задача "оттачивает"
интеллект?
Неа. Только задача, посвященная жизненно важной проблеме.
Заряди респондент, например, - ребята, мне для обработки
3-х мерного изображения нужно решить уравнение...

Вот это я понимаю.

Или, нужно найти следующее за уже известным простое число.

Достойно и почетно.

А урок устного счета... :-|

PPS: Это мое мнение. Возможно, что я не прав.
Спасибо.

← →
афвуд (2004-08-13 18:50) [77]

Копир, я решая эти задачки не "оттачиваю" свой интеллект. Мне просто нравится это занятие. Пару минут. Иногда и полчасика :)) уделять на подобные задачки.
А решать просто уравнения - это НЕинтересно. И никому нах.. не нужно - просто так их решать.

>афвуд (13.08.04 18:50) [77] :

Головоломки?
Cканворды?

Будьте мужчиной!
Принесите пользу, наконец.

Создайте программу,которая в совокупности с датчиками,
расставленными по всей Земле,начнет, наконец, предсказывать
землятресения!

И получите премию и почетную стипендию Йельского Университета.
А от вышеперечисленных задач - только геморрой и сомнительное
счастье труженика с напильником.

И тройку. По предмету "труд".

← →
афвуд (2004-08-13 19:07) [80]

Я работаю программером.
И делаю доволно серьёзный проект.

А задачки решать - для удовольствия.

Анекдот: Двое занимаются сексом с презервативом. А тут подходит Копир и говорит: "Хваток бездельничать. Будьте людьми. Лучше бы детей делали, чем так вот - просто получать удовольствие." :)

> [78] Копир © (13.08.04 19:00)

Два раза повторять не обязательно.

Будьте мужчиной.
Принесите пользу, наконец.

С уважением? Удачи вам.

И еще, в догонку:

1. Здесь не все старперы нашего возраста. Ммм?
2. Конечно считая известную задачку Гаусс только и думал:
> Будьте мужчиной.
> Принесите пользу, наконец и о почетной стипендии Йельского Университета.
Ну а куды выше - то? Не ниже Йельского. Правда 7 лет мамльчику было.

Просто одни приходят и громко делают газов. Да это неожиданно и громко и...оригинально даже. Только:

[45] kaif © (13.08.04 12:55)
Наша современная политическая элита слишком преклоняется перед Битлз. По мне - так лучше бы они преклонялись перед Led Zeppelin или Рахманиновым. Ломать, как говорится - не строить. Я разделяю авторов на разрушителей старого и созидателей нового. Конечно, это сугубо мое ИМХО, но С.Прокофьев и Д.Шостакович мне милее И.Стравинского и Дебюсси, а Led Zeppelin и Yes - милее The Beatles. Малевичи, конечно, велики, но когда в Русском музее каждый турист хочет купить именно сувенир на тему "Черного квадрата", мне это кажется немного странным способом проявлять "любовь к искуссту".

Така кто ВЫ, Копир?

I>> Будьте мужчиной.
> Принесите пользу, наконец.

С облегчением ВАС. Вы всюду умеете облегчаться. Привычка?

>Думкин © (13.08.04 19:07) [81] :

После уважения "?"
Cами сомневаетесь в том, что написали?

С уважением, тем не менее!
Удачи Вам тоже.

Вот всем, если хотите, настоящая пятничная задача (13-го числа).
Я сегодня получил ея по мылу: Некий исследователь из США,
ну, почему "некий"?
Его зовут Уильям Шнайдер,историк и археолог любитель,
живет в г.Питерсхам, МА, завелся от проблемы:

Он считает (даже графики есть и диаграммы там,всякие),
что исторические и археологические исследования человечества
проводились и проводятся не случайно, а по особенной схеме.

Схема эта ошибочна,- считает Mr.Шнайдер, очевидная ошибка
заключается даже не в результате, а в отсутствие цели
найти Атлантиду,которая, по его мнению, лежит где-то в
районе Канарских островов, которые (острова) являются
вершиной бывшего вулкана в Атлантиде.

Атлантида приводится (надо отдать ему должное), как тривиальный
пример. Главное, считает доктор Шнайдер (а доктора там дают
всем, кто закончил 4-летний универ и промямлил что-то про
Шлимана и Трою в "докторской" диссертации)(диссертацию тоже
надо было взять в кавычки) - главное, - раскопки наталкиваются
на нарочито запутанный план.

Доктор составил глобальный план археологических раскопок.
На всей Земле. За последние 200 лет.

В плане четко и зловеще показано пятно раскопок и исследований,
возмутительно игнорирующее указанные острова, затем Карибский
треугольник тоже.

Доктор не забыл, конечно, что "морской археолог" - это профессия
экзотическая.Ея используют только в крайнем случае, когда рассчитывают
найти, как минимум, сокровища "Титаника".

Он открыл и другие,совсем вопиющие нарушения!

Никто не занимается поиском цивилизации венериан,
оккупировавших в свое время Южную Америку.
Все эти фигуры инопланетян, маяки, видимые со спутников и самолетов.

Mr. Шнайдер богат.

Он готов оплатить услуги даже российских исследователей,
ежели те готовы предоставить ему подробный план
национальных археологических экспедиций в период времени
с 1990-2000 гг.

Большому кораблю, большое плавание!

>Думкин © (13.08.04 19:19) [82] :
>1. Здесь не все старперы нашего возраста. Ммм?
>С облегчением ВАС. Вы всюду умеете облегчаться. Привычка?

Переход на личности, Сергей, as always.

Было бы удивительно ждать от Вас иного.

Bless ©
4.
можно ещё так
следующее утверждение в кавычках верно
"Сумма цифр у всех этих чисел 28. Следовательно каждое из этих чисел при делении на 9 будет давать в остатке 1."
пусть есть числа x1=9n1+1 и x2=9n2+1
(почему так представлены - следует из утверждения в кавычках)
предположим что x2 > x1 (1)
допустим что звёзды сошлись и мы получили такое целое X что
X=x2/x1=(9n2+1)/(9n1+1) (2)
из (1) ясно что n2=n1+e, тогда перепишем (2) так
X=(9n1+9e+1)/(9n1+1)=[(9n1+1)/(9n1+1)]+9e/(9n1+1)=1+9e/(9n1+1)(3)
9e/(9n1+1)=e/(n1+1/9);
1/9=0,1111111...(4)
отсюда ясно что второе слагаемое (3) никак не может быть целым числом, отсюда и X не может быть целым числом, что подтверждает что звёзды сходятся только в байках
и 5 можно проще доказать, или мне просто по беглому взгляду кажется что эти доказ-ва сумбурны и излишне наворочены...

В общем задачи решены. И в этой связи небольшой оффтоп, да простят мне.

> [85] Копир © (13.08.04 19:59)
> >Думкин © (13.08.04 19:19) [82] :
> >1. Здесь не все старперы нашего возраста. Ммм?
> >С облегчением ВАС. Вы всюду умеете облегчаться. Привычка?
> Переход на личности, Сергей, as always.
> Было бы удивительно ждать от Вас иного.

Зовут меня Дмитрий. Конечно на личности, ибо с личностью дело имею. Или не так? Ведь вы личность и высказываете свое мнение. А вот как - я и высказался. Потому каак иначк не наблюдаю, а в основном вот так. Зайдите к шахмаатистам и им скаажите, что они фигней страдают. Нет же - вы сюда. Ну да ладно.

> Создайте программу,которая в совокупности с датчиками,
> расставленными по всей Земле,начнет, наконец, предсказывать
> землятресения!
>
> И получите премию и почетную стипендию Йельского Университета.
> А от вышеперечисленных задач - только геморрой и сомнительное
> счастье труженика с напильником

Датчики расставить можно. И я знаю людей которые занимаются подобным, только как ни странно более менее успешно получается это у тех кто в состоянии решать именно и такие задачи. И решает, по ходу деятельности и сложнеее конечно. А вот у которых кроме синтетического в голове ничего какой-то бред все выходит.
"Я Марь Ванна программист 53 года. Физикой увлекаюсь с юности....(Далее очень синтетический бред с незатейливыми выписками из таблицы умножения)....Альберт ты не прав". Ну не может она сложного, а только синтетически. Ссылку?

>
Эти задачки мне напоминают неумную школьную систему образования, которая, конечно, наверное развивала способности к устному счету, но совершенно бесполезна теперь, когда у каждого школьника в кармане валяется калькулятор.
PS: Может быть кто-то скажет,что любая задача "оттачивает" интеллект?
> Неа. Только задача, посвященная жизненно важной проблеме.
> Заряди респондент, например, - ребята, мне для обработки
> 3-х мерного изображения нужно решить уравнение...

Сказать хорошо. Да конечно посчитать на калькуляторе он сможет. Только вот сможет ли он при этом сформулировать что считать? Да и глупо за 2+2 лезть к калькулятору. Не согласны? А вы поработатйте в ВУЗе, нет не на МЕхМате МГУ, а втом который массовый. Уверяю вас - будет неприятно, ибо калькулятор будет юзаться повсюду, даже там где ему и места нет. А про респондента, такк зайдите в теже игры и посмотрите. Очень интересное проскальзывает, правда другого уровня чем вы предлагаете: Например, челу надо найти пересечение отрезков (плоскости, пространстве). Он ждет несколько часов. Емучто-тоо бросают. Он отвечает: "Ну и? Да я супер математик, с кучей призовых, что вы тут мне". Если он такой, то почему он не может сам в несколько минут решить такую элементарную задачу, без калькулятора естественно?

Да и школьное. Вы Кнута читали? А задачки его смотрели?
"Докажите, что Log10(2) не является рациональным числом". И кому от этого холодно или жарко?
Или вот(из матана): "Любая непрерывная на компактном множестве функция является на нем равномерно непрерывной". Вам холодно или жарко?

Арнольд описал случай произошедший с ним во Франции. Он читал курс по Обобщенным функциям, кажется. И писали студенты контрольную, один сделал все и в конце он затормозил и смущаясь спросил у Арнольда простую вещь про дроби - он не умел с ними работать, ибо в школе синтетически видимо учили.
И расставит такой датчики, а что дальше? Конечно, можно потом и по пути. Но ой ли так надо, если конечно не из желания придраться походя?

А пятничные задачки - кто хочет пусть решает, мозги от этотго не прокисают. А вот если я не смогу когда-нибудьрешать подобное - этоо для меня серьезный сигнал.

Поэтому, ну не будьте Огурцовым, пожалуйста(Карнавальная ночь).

С надеждой на понимание у вас Юрий, конечно. И если хотите - заведите новую ветку и выскжите свои взгляды.

А задачки - не чтобы тут только написать. А просто - взять и порешать. У меня сухо конечно в отличии отБориса, но ....уж как.

3.
искомая сумма квадратов расстояний получается
[(K^2+1)/2]*[Sin(ArcTg(K))]^2, где K-угловой коэффициент прямой проходящей
через центр единичного квадрата
после преобразований получается что вся эта штука равна K !
вот так вот забавно вышло
Вот ответ, а не единица. Единица это лишь частный случай когда прямая идёт
под 45 градусов.

>default
пусть квадрат ABCD, центр O.
пусть прямая пересекает квадрат в точке M на отрезке AB.
угол AOM = alpha, угол BOM = pi/2 - alpha.
AO = OB = 1/sqrt(2).
расстояние от точки A до прямой = sin(alpha)/sqrt(2)
расстояние от точки B до прямой = sin(pi/2 - alpha)/sqrt(2)
сумма квадратов = 1/2.
от точек C и D - симметрично, еще 1/2.
итого - 1.

> [89] default © (14.08.04 15:07)

Частность: Прямая параллельна сторонам.
А ведь гекатомбу быков... Дурак Пифагор. Или трудно хотя бы проверить?

3.сорри
действительно 1
(просто я сначала считал расстояние от точки до прямой способом который работает не для всех положений прямой)

Пятничные задачки. 13 августа 2004 Найти похожие ветки