Пятничные задачки. 13 августа 2004

← →
Bless © (2004-08-13 15:15) [40]

В 4-ой задаче одна цыфра в числе дважды встречаться не может?

← →
Sandman25 © (2004-08-13 15:16) [41]

[36] Sandman25 © (13.08.04 15:09)

Упс, ошибся.

x2=(9+7y2)/15

← →
Sandman25 © (2004-08-13 15:16) [42]

[41] Sandman25 © (13.08.04 15:16)

Но все равно среди y от 1 до 14 нет такого, чтобы
7*y^2=6 :)

← →
Bless © (2004-08-13 15:17) [43]

Bless © (13.08.04 15:15) [40]>
цыфра = цифра

← →
Думкин © (2004-08-13 15:20) [44]

> [40] Bless © (13.08.04 15:15)

Нет. Только один раз.

> [39] Sandman25 © (13.08.04 15:13)

Посмотрел, ответил. Убежал.

← →
афвуд (2004-08-13 15:30) [45]

4. Сумма цифр у всех этих чисел 28. Следовательно каждое из этих чисел при делении на 9 будет давать в остатке 1.

Допустим одно из этих чисел разделилось нацело на другое. НО если число которое делится на 9 с остатком 1 разделилось на такое же число(с тем же остатком от деления на 9), то значит частное от такого деления тоже даёт при делении на 9 остаток 1. ИМХО это очевидно. 190 например разделить на 10(оба остаток 1 при делении на 9 дают), то получаем 19 - тот же остаток.

Следовательно Это число может быть 1, 10, 19 и т.д.
1 - не подходит - понятно почему.
10 - уже много. Максимальное число 7654321. Миниальное 1234567. Следовательно никакие два числа из данного множетсва не могут делиться нацело и давать в частном от такого деления 10, 19, и т.д.

В общем пришли к противоречию - нельзя найти такое число, умножив на которое одно из этих чисел получить другое.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 15:36) [46]

[45] афвуд (13.08.04 15:30)

Частное может быть от 2 до 7.
На 3 эти числа не делятся, на 6 тоже. Остаются варианты с 2, 4, 5 и 7.

← →
афвуд (2004-08-13 15:44) [47]

> Частное может быть от 2 до 7.

ПОЧЕМУ? Толкьо те числа, которые при делении на 9 дают остаток 1. А это 1, 10, 19 и т.д.

Я же привёл пример 190 - число делится на 9 с остатком 1.
10 - тоже. Их частное(19) тоже делится на 9 с остатком 1.
При чём это не частный случай. Так будет при любых числах с этими свойствами.

← →
Bless © (2004-08-13 15:48) [48]

афвуд (13.08.04 15:30) [45]
Что-то мне очевидность не очевидна. Можно доказательство?

Sandman25 © (13.08.04 15:36) [46]>
:) Я так же рассудил.
Только 7 - уже слишком много. 12345567*7 > 7654321
2 - не может быть. Представим себе умножение в столбик некоего числа на 2. Поскольку 2* на любое число дает четный результат, то нечетный результат может быть только в результате переноса 1-чки из предыдущего разряда. Такой перенос может быть в результате умножения 2 на 5, 6, 7, что даст нам максимум три нечетных цифры в результате. А должно быть 4 (1,3,5,7).
Остались 4,5

← →
Bless © (2004-08-13 15:53) [49]

Bless © (13.08.04 15:48) [48]>
Даказательство уже не нужно.

← →
Bless © (2004-08-13 15:56) [50]

Bless © (13.08.04 15:53) [49]>

Соврал. Даказательство все еще надо.

← →
афвуд (2004-08-13 15:56) [51]

Ок.

Допустим: (9*k+1)*h=(9*f+1)

Допустим h=9*t+j, 0<=j<9
Перемножим:
(9*k+1)*(9*t+j)=(9*f+1)
81*k*t + 9*k*j + 9*t*1 + j = 9*f + 1
9*(......) + j = 9*f + 1;

Отсюда видно что j может быть только 1.

← →
Bless © (2004-08-13 16:10) [52]

афвуд (13.08.04 15:56) [51]>

Доказательство принято.
Снимаю шляпу.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 16:14) [53]

Bless

Точно, 7 не подходит. Я в какой-то книге когда-то читал какое-то решение данной (не какой-то :-) задачи. Жаль, что уже забыл даже идею.

← →
Bless © (2004-08-13 16:50) [54]

Sandman25 © (13.08.04 15:16) [42]>
>Но все равно среди y от 1 до 14 нет такого, чтобы
>7*y^2=6

А почему ты ограничил у интервалом от 1 до 14? Ведь это только ограничение только на остаток, а не на сам у.

← →
Думкин © (2004-08-13 17:02) [55]

> [45] афвуд (13.08.04 15:30)
> 4. Сумма цифр у всех этих чисел 28. Следовательно каждое
> из этих чисел при делении на 9 будет давать в остатке 1.

Да. Эта фраза ключевая. Решено.

> [53] Sandman25 © (13.08.04 16:14)
Твое пока не смотрел.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:08) [56]

[54] Bless © (13.08.04 16:50)

N*(15k +z) mod 15=N*z mod 15

← →
Bless © (2004-08-13 17:21) [57]

Sandman25[56]>

Ясно.

← →
oldman © (2004-08-13 17:33) [58]

1. При х<1
a=x^12-x^9+x^4 больше 0, но меньше 1
a-x-1<0
:
)))

← →
Думкин © (2004-08-13 17:37) [59]

> [58] oldman © (13.08.04 17:33)

Силен. А прочитать дальше сил никак?

← →
Bless © (2004-08-13 17:38) [60]

Bless © (13.08.04 17:21) [57]>
Опять вру, нифига мне не ясно.
Точнее, сама-то формула
N*(15k +z) mod 15=N*z mod 15
понятна.

Непонятно, почему ты остаток N подставляешь вместо у в формулу
7*y^2=6
и ожидаешь, что получишь тот самый остаток?
Ладно, может я торможу, дома подумаю.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:41) [61]

[60] Bless © (13.08.04 17:38)

Это следствие теоремы об остатках.
Например,
6 mod 15 * 7 mod 15 = 12 mod 15

← →
oldman © (2004-08-13 17:42) [62]

3. Если прямая параллельна стороне и проходит через центр смежной стороны
S = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Если прямая - диагональ
S = 0 + sqrt(2)/2 + 0 + sqrt(2)/2 = sqrt(2)

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:44) [63]

Если прямая - диагональ
S = 0 + sqr(sqrt(2)/2) + 0 + sqr(sqrt(2)/2) = 1

← →
oldman © (2004-08-13 17:48) [64]

УПС!
Точно

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:49) [65]

3.
Наверное, пишется формула для прямой, проходящей через 0.5, 0.5; затем пишется формула для расстояния от точки (x,y) до этой прямой; потом подставляются 4 точки; осущетсвляется возведение в квадрат и суммирование. Все "буквы" из уравнений должны сократиться. Только лень детально заниматься, конечно.

← →
Bless © (2004-08-13 17:49) [66]

Первый раз слышу про теорему об остатках.

Мы в школе такого вроде не проходили. Да и в институте тоже. Или я был в это время в другом месте.

← →
Sandman25 © (2004-08-13 17:50) [67]

[66] Bless © (13.08.04 17:49)

А я еще дополнительные книжки почитывал :)

← →
Bless © (2004-08-13 17:52) [68]

Sandman25[67]>
:)

2. По моему из учебника по программируемым матрицам
Если не изменяет память, всегда можно прийти к числу минусов = 0

А что за книги?
И как теорема звучит
Что-то типа
"Если
x mod N = k
то верно равенство
f(x) mod N = f(k) mod N
"
Вот бы ее доказательство сюда бы.

>А что за книги?

Могу в понедельник сообщить. Очень хорошая книга. В популярном кратком виде объясняется куча приемов, таких как работа с остатками, метод раскраски, искусство перебора, инварианты, принцип Дирихле и пр.

>Могу в понедельник сообщить.

Давай.

← →
афвуд (2004-08-13 18:13) [74]

А чё 5-ое ещё не решено?

15*x^2-7*y^2=9

Вроде понятно что y должно делиться на 3. Иначе 15*x^2 должно было бы давать в остатке от деления на 9 число 7 - а это ессно невозможно(оно уже делится на 3).

Следовательно y делится на 3 а 7*y^2 делится на 9. ЗАмечаем такую фигню, что t^2 может давать при делении на 3 остатки 0 и 1(НЕ 2!! - ну это понятно почему любое челое можно представить ввиде 3*x,или 3*x+1, или 3*x-1. Квадраты 9*x^2 : 0 , 9*x^2+6*x+1 : 1, 9*x^2 - 6*x + 1 : 1).

Тогда Остаток от деления на 27 числа 7*y^2 Будет либо 9 либо 0(Почему? Если y делится на 3(значит y^2 делится на 9), то значит просто умножим всё на 9. А если остаток от деления - 1 или 0 - следовательно будет 9 или 0. Умножение на 7 никаких изменений в это не внесёт, поскольку 7 на 3 - остаток 1. При умножении на числа остатки их(при делении на 3) меняться не будут).

либо 15*x^2= 27*k + 9 + 9;
либо 15*x^2= 27*k + 0 + 9;

Ни то ни другое невозможно. Так как x если не делится на 3, то 15*x^2 не делится на 9 а правая часть делится.
А если делится х на 3 , 15*x^2 делится на 27, а правая часть НЕ делится.

Насчет (3)
Если начертить чертеж, получается, что всегда
S=sqrt(2)*(sin(a)+sin(b)), где a+b=прямой угол
Причем, осталось доказать, что если a+b=90, то
sin(a)+sin(b)=1/sqrt(2)
:)))

Я, как всегда (позволите?) выскажу свой votum separatum,
который заключается в одном вопросе,- Зачем?

Зачем доказывать, что
при любом значении x^12-x^9+x^4-x-1 >0 ?

Кому от этого будет тепло? Холодно?

Эти задачки мне напоминают неумную школьную
систему образования, которая, конечно, наверное
развивала способности к устному счету, но совершенно
бесполезна теперь, когда у каждого школьника в кармане
валяется калькулятор.

Интересными являются задачи синтетические!

Смоделируйте фасеточный глаз насекомого,
определите вероятность появления нового вида
растения при обычном (принудительном) опылении,
постройте модель глобального ущерба прибрежных
территорий Зап.Европы в текущей перспективе глобального
потепления?

Это - конкретные задачи.Актуальные, а значит, интересные.
Те,кто возмутся,хотя бы в первом приближении за их
решение - столкнутся и с x^12 и с прочими трудностями.

А так, а так эти надуманные задачки про несуществующие
проблемы напоминают мне уроки труда в советских школах.
Для мальчиков: Возьми напильник и точи заготовку.

А зачем?

C уважением.

PS: Может быть кто-то скажет,что любая задача "оттачивает"
интеллект?
Неа. Только задача, посвященная жизненно важной проблеме.
Заряди респондент, например, - ребята, мне для обработки
3-х мерного изображения нужно решить уравнение...

Вот это я понимаю.

Или, нужно найти следующее за уже известным простое число.

Достойно и почетно.

А урок устного счета... :-|

PPS: Это мое мнение. Возможно, что я не прав.
Спасибо.

← →
афвуд (2004-08-13 18:50) [77]

Копир, я решая эти задачки не "оттачиваю" свой интеллект. Мне просто нравится это занятие. Пару минут. Иногда и полчасика :)) уделять на подобные задачки.
А решать просто уравнения - это НЕинтересно. И никому нах.. не нужно - просто так их решать.

>афвуд (13.08.04 18:50) [77] :

Головоломки?
Cканворды?

Будьте мужчиной!
Принесите пользу, наконец.

Создайте программу,которая в совокупности с датчиками,
расставленными по всей Земле,начнет, наконец, предсказывать
землятресения!

И получите премию и почетную стипендию Йельского Университета.
А от вышеперечисленных задач - только геморрой и сомнительное
счастье труженика с напильником.

И тройку. По предмету "труд".

← →
афвуд (2004-08-13 19:07) [80]

Я работаю программером.
И делаю доволно серьёзный проект.

А задачки решать - для удовольствия.

Анекдот: Двое занимаются сексом с презервативом. А тут подходит Копир и говорит: "Хваток бездельничать. Будьте людьми. Лучше бы детей делали, чем так вот - просто получать удовольствие." :)

Пятничные задачки. 13 августа 2004 Найти похожие ветки