Пятница - не сломай головы ;^)

← →
MBo © (2004-07-02 13:43) [80]

>Agent13 © (02.07.04 13:38) [78]
>5. 1910
Почти точно ;)
Возможно, не учел, что на первом круге вычеркиваются четные, а не нечетные?

← →
default © (2004-07-02 13:44) [81]

WondeRu © (02.07.04 13:37) [77]
Думкин © (02.07.04 13:33) [74]
бывает на каком-то примитиве клинит)

← →
Agent13 © (2004-07-02 13:47) [82]

> Возможно, не учел, что на первом круге вычеркиваются четные,
> а не нечетные?

Ну тогда 1911.

← →
MBo © (2004-07-02 13:49) [83]

>Ну тогда 1911.
Да.

← →
GuAV © (2004-07-02 13:57) [84]

Кто-нить, напомните, что ещё не решено...

← →
Думкин © (2004-07-02 13:59) [85]

> [84] GuAV © (02.07.04 13:57)

Это:
Функция f задана и дифференцируема на отрезке [a,b], f(a)=a, f(b)=b. Доказать существование таких различных точек x1,x2 из (a,b), что f’(x1)*f’(x2)=1.

← →
MBo © (2004-07-02 14:10) [86]

>GuAV © (02.07.04 13:57) [84]
не решена 6.

добавлю;)
10. В Восьмиречье в обращении находятся денежные купюры номиналом 1 рубль, 8 рублей и 64 рубля. Банком, в котором содержится неограниченный запас купюр каждого вида, 20 купюрами выдана некоторая сумма, меньшая 500 рублей. Найти эту сумму, если известно, что меньшим числом купюр выдать ее невозможно.

11. Два пешехода одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов А и Б, причем второй шел со скоростью 4 км/ч. Встретившись через 40 минут, они продолжили движение. Первый пешеход пришел в пункт Б на 18 минут раньше, чем второй пришел в А. Найти скорость первого пешехода.

12. Окружность с центром на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC касается катетов AB и BC в точках M и N соответственно. Найти периметр треугольника ABC, если АМ = 4, СN = 9.

← →
Sandman25 © (2004-07-02 14:15) [87]

10. Очень простая. 7 по 1, 7 по 8, (20-7-7) по 64.

← →
GuAV © (2004-07-02 14:17) [88]

Что-то не встречал такой... и что его доказывать? если прямая то для любых точек верно, а если не очень прямая, то значит есть места где производная больше 1 и есть где меньше. Функция без резких углов (ну, т.е. гладкая или как там она зовется...), т.к. она диференцируема, значит, производная не меняется скачком, значит если она принимает значения t1<1 и t2>1, то она принимает и значение t3: t1<t3<1 и t2>1/t3>1. да... много слов. еще может неточности есть когда начинал писать, казалось очевидно...

← →
WondeRu © (2004-07-02 14:18) [89]

11. 5*V^2 + 9V - 80 = 0

← →
КаПиБаРа © (2004-07-02 14:19) [90]

10
447 руб

← →
WondeRu © (2004-07-02 14:22) [91]

11. 5 км/ч

← →
MBo © (2004-07-02 14:25) [92]

Sandman25 © (02.07.04 14:15) [87]
КаПиБаРа © (02.07.04 14:19) [90]
верно

WondeRu © (02.07.04 14:18) [89]
верно
Ну уж дал бы сразу корень 5 км/ч ;)

← →
WondeRu © (2004-07-02 14:28) [93]

2MBo © (02.07.04 14:25) [92]
Ну уж дал бы сразу корень 5 км/ч ;)

вспоминал как решаются квадратные уравнения)))

← →
Sandman25 © (2004-07-02 14:29) [94]

MBo

Когда можно будет ожидать ответы по задачам? Мне с 6 вроде бы все ясно, но в процессе решения не хватает внимательности, хочется посмотреть решение, чтобы найти свою ошибку. А то неудобно решать на куче листочков размером 4x4 см, решение приходится отслеживать по 5-6 листочкам :(

← →
Agent13 © (2004-07-02 14:40) [95]

12. Видимо я чего-то намудрил, но ответ выходит некрасивый: 25+5*sqrt(13)

← →
MBo © (2004-07-02 14:46) [96]

>Sandman25 © (02.07.04 14:29) [94]
x^2-8[x]+7=0
пусть x=n+f, где n - целое.
x^2+7=8n => n>0
n^2+7<= x^2+7=8n <(n+1)^2+7=n^2+2n+8
попарно решая неравенства относительно n, получаем n=1,5,6,7

x^2=8n-7=1,33,41,49
x=1,7,sqrt(33), Sqrt(41)

← →
MBo © (2004-07-02 14:48) [97]

>Agent13 © (02.07.04 14:40) [95]
>25+5*sqrt(13)
Верно. Кстати, в моем источнике дан неправильный ответ (с опиской, видимо) ;)

← →
WondeRu © (2004-07-02 14:53) [98]

2MBo ©
Факультет психологии???

← →
Agent13 © (2004-07-02 14:54) [99]

> Кстати, в моем источнике дан неправильный ответ (с опиской,
> видимо) ;)

А описка эта заключалась случайно не в том, что длина гипотенузы была принята ровно 18? :)

← →
Sandman25 © (2004-07-02 15:04) [100]

[96] MBo © (02.07.04 14:46)

Понятно, спасибо. Значит, я совсем не тем путем шел :(
у меня было:
x=a+b
a^2 + 2ab+b^2-8a+7=0
a^2+a(2b-8)+(b^2+7)=0
Откуда имеем через дискриминант:
a1=4-b+sqrt(9-8b)
a2-аналогично
Значит, надо, чтобы 9-8b>0, и чтобы a1 было целое, назовем его как n.
Тогда n=4-b+sqrt(9-8b)
sqrt(9-8b)=b-4+n
Обозначим k=(-4+n)-тоже целое число
Имеем
sqrt(9-8b)=b+k
В квадрат
9-8b=b^2+2bk+k^2
получаем
b^2+b(2k+8)+(k^2-9)=0
Опять квадратное уравнение:
b1=-k-4-0.5*sqrt(4k^2+32k+64-4k^2+36)=-k-4-sqrt(8k+25)
Надо, чтобы
8k+25>0
и 0<b1<1
Получаем k=-2 либо k=-1
Дальше я запутался. Только самое интересное, что sqrt(8*1+25)=sqrt(33) и sqrt(8*2+25)=sqrt(41), как в Вашем ответе.

← →
MBo © (2004-07-02 16:12) [101]

>WondeRu © (02.07.04 14:53) [98]
про пешеходов - да, две другие - ФЕН/ГГФ

← →
MBo © (2004-07-02 16:14) [102]

>Agent13 © (02.07.04 14:54) [99]
>А описка эта заключалась случайно не в том, что длина гипотенузы была принята ровно 18? :)
Там вместо корня из 13 - корень из 3

Борис, Вы препод?

> GuAV © (02.07.04 14:17) [88]

:-)
Неа, сие доказательством не является. Докажи. Есть простое, намного проще того что описано, к тому же и не доказаное. Почему скачком не меняется, докажи?
Я давал уже эту задачу. Правильно пока никто не решил. А ответ толже давал. Он красивый. %-)

> [60] default © (02.07.04 13:07)
> Думкин © (02.07.04 12:42) [51]
> ну прямая же будет кас-ся синус-ды в точка 5Pi/2 и -5Pi/2
> отсюда
> sin(5Pi/2)=5Pi/2*A --> A=2/(5Pi)

То что прямая должна быть касательной к синусоиде - это так. Но тольно не в точке 5pi/2, а немножко левее нее..., а также немного правее точки -5pi/2

А вообще интерестно: можно ли данную задачу решить аналитически?
А то что я не делаю, все равно получаю трансцендентные уравнения.

Тут вот 8 монет взвешивали за 2 раза - это легко.
А вот из 12 за 3 взвешивания и вес фальши/вес эталона -
неизвестен.

> [107] SergP © (02.07.04 21:18)

Да примерно так. Только левую гранцу уточнить еще бы.
Далее есть такое sin^2+cos^2=1. Из уравнений Ax=sinx A=cosx получаем выражения для A. И из найденных границ может досточно хорошо приблизить А, во-всяком случае до точности 0,01.

> [106] Думкин © (02.07.04 18:10)

Это я сгоряча. Извиняюсь. Он, на самом деле, как 5-й элемент - само совершенство. :-)

>А вообще интерестно: можно ли данную задачу решить аналитически?
Нет, нельзя. Задача с росс. мат. олимпиады, фишка в том, чтобы определить интервал по X, в который попадает точка касания, причем конечные точки чтобы были легко считаемые, и найти А - интервал для A будет узким.

> [111] MBo © (05.07.04 07:43)

Ну то это нужно было написать с самого начала в условии. (насчет интервала)
А то и аналитически она не решается и вроде бы как численные методы (с помощью компа) использовать нехорошо...

Пятница - не сломай головы ;^) Найти похожие ветки