Пятница - не сломай головы ;^)

← →
MBo © (2004-07-02 08:49) [0]

1.Найти функцию f, удовлетворяющую условиям:
f"(x)=f"(x-1)
f(x)+f(x-1)=x

2. В пространстве задана поверхность x^5+y^5=z^7.
Найти все прямые, принадлежащие этой поверхности.

3. Бомж Вася принес в костер 3 полена, а Петя - 5 поленьев.
Коля дров не нашел, и дал им в уплату 8 пустых бутылок.
Сколько причитается бутылок Васе и Пете, если они втроем сварили на костре ужин?

4. Докажите, что существует единственное положительное число А, такое, что
уравнение sin(x)=A*x имеет ровно 5 действительных корней и найдите А.

5. Натуральные числа от 1 до 1979 записаны по кругу по час. стрелке.
Начиная с 1 по час. стрелке вычеркиваем каждое второе из оставшихся чисел.
Какое число останется в конце?

6. Найти все решения уравнения x^2-8[x]+7=0, где [] -целая часть числа

7. Известно, что многочлен 2x^3-60x^2+ax принимает в трех последовательных
целых точках три послед. целые значения. Найти эти значения.

8. Один щедрый человек каждую неделю распределял одну и ту же сумму денег
поровну между теми, кто обращался к нему с просьбой о воспомоществовании.
Однажды он заметил:
- Если на следующей неделе просителей будет на пять человек меньше, то
каждый получит на два доллара больше. Но, увы, по прошествии недели число
просителей не уменьшилось, а возросло на четыре человека.
- Это значит,- заметил благотворитель,- что каждый получит на один доллар
меньше. Сколько получил каждый проситель в этот последний раз?

9. У семи торговок было соответственно 20, 40, 60, 80, 100, 120 и 140 яблок.
Они отправились на рынок и продали все свои яблоки по одной и той же цене,
получив одинаковую выручку. По какой цене торговки продали яблоки?
Примечание - яблоки продавались по опред. цене за некое количество,
а если осталось менее этого количества - то поштучно по другой цене.

← →
SergP © (2004-07-02 08:59) [1]

3) Васе - 1, Пете - 7. А вообще задачки подобногорода уже несколлько раз тут проскакивали...

← →
КаПиБаРа © (2004-07-02 08:59) [2]

3.
Вася 1 бутылка
Петя 7 бутылок

← →
КаПиБаРа © (2004-07-02 09:06) [3]

8. 5 баксов

← →
MBo © (2004-07-02 09:10) [4]

[1,2,3] - верно

← →
begin...end © (2004-07-02 09:10) [5]

1. f(x) = 0.5 * x + 0.25

← →
SergP © (2004-07-02 09:11) [6]

8. 5 баксов

← →
КаПиБаРа © (2004-07-02 09:13) [7]

> SergP © (02.07.04 08:59) [1]
> SergP © (02.07.04 09:11) [6]

:)

← →
MBo © (2004-07-02 09:19) [8]

>begin...end © (02.07.04 09:10) [5]
верно

Дополнение к 4. - число A оценить

← →
MBo © (2004-07-02 09:20) [9]

> вообще задачки подобногорода уже несколлько раз тут проскакивали...
Угу, просто решил разбавить сухие математические ;)

← →
WondeRu © (2004-07-02 09:40) [10]

2MBo © (02.07.04 09:19) [8]
там будет инервал положительных чисел + одно отрицательное значение! влом касательные к синусу искать!

← →
MBo © (2004-07-02 09:48) [11]

>там будет инервал положительных чисел + одно отрицательное значение
не будет. значение A, как указано - положительное надо найти, оно единственно. Достаточно оценки.

← →
Sergey_Masloff (2004-07-02 09:52) [12]

Философский вопрос - имеет ли право MBo(c) публиковать по пятницам свои задачки если посли них Sergey_Masloff до понедельника чувствует себя тупым и не может полноценно отдыхать?
;-)

← →
Sandman25 © (2004-07-02 09:53) [13]

6. 1 и 7. Других решений нет - уравнение A^2+(2B-8)A+(B^2+7)=0 не имеет решений таких, что A e N, 0<B<1. Там получается SQRT(9-8B), из чего B=5/8. Но при этом значении B оба значения A получаются дробными.

← →
WondeRu © (2004-07-02 09:59) [14]

2MBo © (02.07.04 09:48) [11]
около 5*pi/2

← →
Danilka © (2004-07-02 10:00) [15]

А такая задачка уже была или нет:

Есть восемь золотых монет. Одна из них фальшивая, т.е. весит меньше.
Как при помощи маятниковых весов за два взвешивания найти фальшивую?

← →
MBo © (2004-07-02 10:01) [16]

>Sandman25 © (02.07.04 09:53) [13]
Есть еще решения.

← →
Sandman25 © (2004-07-02 10:01) [17]

[15] Danilka © (02.07.04 10:00)

3+3

← →
Sandman25 © (2004-07-02 10:03) [18]

[16] MBo © (02.07.04 10:01)

Точно. Получается не 9-8B, а 9-2B. Сейчас решу.

← →
MBo © (2004-07-02 10:03) [19]

>WondeRu © (02.07.04 09:59) [14]
>около 5*pi/2
x меньше этого значения, но больше некоего другого (из легко вычисляемых) - из этого оцениваем A

← →
Sergey_Masloff (2004-07-02 10:05) [20]

Danilka © (02.07.04 10:00) [15]
подобные были. Но за 2 она вроде не решается?

← →
Danilka © (2004-07-02 10:08) [21]

[20] Sergey_Masloff (02.07.04 10:05)
решается, см: [17] Sandman25 © (02.07.04 10:01)
:))

← →
Решатель (2004-07-02 10:08) [22]

1. x=0

← →
Думкин © (2004-07-02 10:11) [23]

> [20] Sergey_Masloff (02.07.04 10:05)

Тут доп информация о фальши присутствует - легче.

← →
Думкин © (2004-07-02 10:12) [24]

> [22] Решатель (02.07.04 10:08)

Тогда бы уж f(0)=0, но со вторым условием напряг. Так?

← →
Решатель (2004-07-02 10:17) [25]

1. f(x)= x/2

← →
pasha_golub © (2004-07-02 10:18) [26]

1. F(x) = C, где С є R

← →
Думкин © (2004-07-02 10:24) [27]

> [25] Решатель (02.07.04 10:17)
> [26] pasha_golub © (02.07.04 10:18)

Правильное решение приведено выше.

← →
WondeRu © (2004-07-02 10:26) [28]

2MBo © (02.07.04 10:03) [19]
3. A in (2pi, 5pi/2) ;-)

← →
Sergey_Masloff (2004-07-02 10:26) [29]

Думкин © (02.07.04 10:11) [23]
>> [20] Sergey_Masloff (02.07.04 10:05)
>Тут доп информация о фальши присутствует - легче.
Да опять тороплюсь. Если известно легче или тяжелее то конечно решается. Я просто знал эту задачу в варианте когда просто известно что она фальшивая.

6. Все решения находить лень (их еще 12 вроде бы). Вот одно из решений:
X=4-B+sqrt(9-8B), где B=sqrt(30)-5

Ай, яй, невнимательно посмотрел на условие. Посыпаю голову пеплом. :)

MBo, дай намек по второй задаче, а то работы не будет сегодня. ;-)

9. по 28 штук продавались за 4х ден.ед., а осдаток за х ден.ед.

Думкин © (02.07.04 11:37) [35]
Какой нафиг первый курс? Поверхности 7 порядка это первый курс? Однако, значит я не там учился. :-)

> 9. по 28 штук продавались за 4х ден.ед., а осдаток за х
> ден.ед.

Перепроверил - снимается. Имхо чуть меньше, ща найду...

2. направляющий вектор (a,-a,0). Вектор сдвига (x0,-x0,0).
x = a*t + x0
y = -x
z=0

Пятница - не сломай головы ;^) Найти похожие ветки