Пятничные несложные задачки.

← →
MBo © (2004-06-04 10:03) [0]

1. Путник едет из Б в К через П. Через 40 мин. от начала пути проводник сказал,
что они проехали путь вдвое меньше, чем от текущей точки до П. Еще через 7 миль
он сказала, что до К вдвое ближе, чем до П. Еще через час они приехали в К.
Каково расстояние от Б до К?

2. Лавочник продает канат в бухте по 100 футов по цене 2 цента за фут.
Моряк просит 20 футов, лавочник отмеряет и отрезает, но
тут моряк заметил, что деревянный измер. ярд на 3 дюйма короче, и кончается на
отметке в 33 дюйма. Моряк тогда говорит - я возьму другой кусок, в 80 футов,
дает фальшивую 5-долларовую монету, которую лавочник разменивает у соседа,
и дает сдачу.
Какой убыток понес лавочник, если сосед потом потребовал заменть фальшивую монету?

3. Водяная лилия поднимается на 10 дюймов над водой. Если ее потянуть в сторону,
она скроется под водой на расстоянии 21 дюйм от первоначального места.
Какова глубина озера?

4. Учитель оршанизовал занятия, и для привлечения учеников постарше объявил, что
ежедневно будет вручать приз либо всем мальчикам, либо всем девочкам, пришедшим
на занятия, в зависимости от того, чей сумм. возраст будет наибольшим
(все измерения - в днях).
На первое занятие пришли 1 М и одна Д, М был вдвое старше, он получил приз.
На след. день Д привела сестру, их сумм. возраст был вдвое больше.
На третий день мальчик привел брата, теперь их возраст был вдвое больше.
Так продолжалось до тех пор, пока последняя сестра не пришла в класс в тот
день, когда ей исполнился 21 год.
Каков был возраст первого мальчика?

5. Коза и гусь едят вместе, как одна корова.
Корова и коза съедают всю траву на пастбище за 45 дней, корова и гусь -за 60,
коза и гусь - за 90. Сколько дней они смогут пастись одновременно?

6. Полк на параде был выстроен в шеренгу по 10 человек. В последнем ряду осталось
одно место. Перестроение по 11 - не помогало, поэтому перестроились по 9 человек
- все равно осталось одно место. То же случилось и при перестроении по 8,7,6,5,4,3,2
человека, так что пришлось маршировать в колонну по одному.
Сколько человек было в полку, если это число менее 7000?

7. Шерлок Холмс пытается выяснить время убийства. одна из пуль попала в центр
часов, часовая и минутная стрелки сварились вместе и показывают на 3 и 9 часов.
Они сохранили относительное положение, но, очевидно, повернулись.
Когда же это случилось, если секундная стрелка (на маленьком отдельном
циферблате) застыла на отметке чуть менее 50 секунд?

← →
stone © (2004-06-04 10:08) [1]

в 1. П находится посередине?

← →
Jeer © (2004-06-04 10:18) [2]

2. H = 17.05 "

← →
stone © (2004-06-04 10:30) [3]

1. Распределим расстояния и время:
Б -> П 40 мин(1/3 расстояния) + Х (2/3 расстояния), отсюда Х = 1ч 20мин.
П -> K Y(2/3 расстояния) + 1ч(1/3 расстояния), отсюда Y = 2ч

За время Х+Y они проехали 7m, соответственно их скорость была 2,1 m/h

Сложив общее время (5ч) и умножив его на скорость(2,1 m/h) получаем расстояние 10,5m

← →
GuAV © (2004-06-04 10:33) [4]

6. ...Сколько человек было в полку, если это число менее 7000?

9*8*7*5-1=2519

← →
Jeer © (2004-06-04 10:34) [5]

2. потерял $6.63
3. H = 17.05 "

← →
Agent13 © (2004-06-04 10:38) [6]

7. 10 ч. 21 мин. ~50 сек.

← →
Nikolay M. © (2004-06-04 10:39) [7]

3) 17.05?

← →
Agent13 © (2004-06-04 10:45) [8]

5. 10 дней.

← →
Agent13 © (2004-06-04 10:45) [9]

сорри 5. 20 дней. :)

← →
Jeer © (2004-06-04 10:57) [10]

Jeer © (04.06.04 10:34) [5]
И ошибка-с

2. Потерял $5.03

← →
GuAV © (2004-06-04 10:57) [11]

5. Коза и гусь едят вместе, как одна корова.
Корова и коза съедают всю траву на пастбище за 45 дней, корова и гусь - за 60,
коза и гусь - за 90. Сколько дней они смогут пастись одновременно?

имхо, наличили нас решения нет.
коза и гусь - за 90 => корова за 90
Корова и коза за 45 дней => коза ест так же как и корова => гусь не ест => противоречие

← →
Bless © (2004-06-04 11:29) [12]

GuAV © (04.06.04 10:57) [11]>

Где противоречие? В задаче не сказано, что гусь ел траву.
Он может перед этим до отвала в другом месте наелся и с козой на пастбище чисто за компанию пошел.
Так что ответ - 45 дней. Если MBo не против, конечно :)

← →
Nikolay M. © (2004-06-04 11:32) [13]

> Коза и гусь едят вместе, как одна корова

Имхо, это условие просто лишнее.
Не будь этого условия, я бы сказал, что 80 дней.

← →
Bless © (2004-06-04 11:44) [14]

GuAV[4]>
А вот и нет. 2519
Противоречит условию
"Перестроение по 11 - не помогало"

← →
Bless © (2004-06-04 11:46) [15]

Так что 5039 - правильный ответ на 6), имхо.

← →
SergP © (2004-06-04 11:54) [16]

> [11] GuAV © (04.06.04 10:57)

Гы... МВо - такой человек, что мог задачу с подвохом дать...
Например типа нужно учесть что трава может расти...

← →
SergP © (2004-06-04 12:05) [17]

3. Тупым методом "В лоб" получаем:

H=21/(tg(2*arctg(21/10)))

← →
MBo © (2004-06-04 12:10) [18]

>Jeer ©
3. H = 17.05 "
Верно

2. Потерял $5.03
верно

>stone
1. 10,5m
верно, однако решение слишком сложное (о постоянстве скорости не говорится, но на самом деле время не играет роли)

Bless ©
6. Так что 5039
верно

Agent13 ©
7. 10 ч. 21 мин. ~50 сек.
Верно

← →
SergP © (2004-06-04 12:12) [19]

> [17] SergP © (04.06.04 12:05)

Ошибся в написании

H=21/(сtg(2*arctg(21/10)))

H=44.7

← →
SergP © (2004-06-04 12:15) [20]

> [19] SergP © (04.06.04 12:12)

Ой. Блин... Снова ошибся... но єто уже не важно...

← →
MBo © (2004-06-04 12:16) [21]

>SergP
[17] Верно, хотя есть и способ, доступный для 7-8-го класса (основанный на неких свойствах окружности)

← →
Bless © (2004-06-04 12:22) [22]

MBo © (04.06.04 12:16) [21]>
А что за способ?
Проще чем метод, основанный на теореме Пифагора?

x^2+21^2=(x+10)^2

← →
SergP © (2004-06-04 12:22) [23]

4. Странно.

Возраст - это целое число лет или необязательно?
А то у меня получается что возраст первого мальчика - 14 и никаких братьев он не приводил...

← →
Bless © (2004-06-04 12:26) [24]

MBo [18]>
А че про корову с козой и гусем ничего не сказал? Что, все догадки неверные?

← →
GuAV © (2004-06-04 12:30) [25]

> В задаче не сказано, что гусь ел траву.
> Он может перед этим до отвала в другом месте наелся и с
> козой на пастбище чисто за компанию пошел.
> Так что ответ - 45 дней.

MBo © (04.06.04 10:03)

> корова и гусь - за 60,

А одна корова за 90. Гусь-то ест.

> Например типа нужно учесть что трава может расти...

а это уже имхо ближе

← →
Bless © (2004-06-04 12:33) [26]

GuAV [25]> е-мое, а ведь ты прав! Интересная задачка, однако.

← →
Agent13 © (2004-06-04 12:34) [27]

> SergP © (04.06.04 12:22) [23]

Ага, у меня так же вышло.

← →
MBo © (2004-06-04 12:34) [28]

>Bless
>А что за способ?
Сам я решал пифагором, а в книжке приводится с использованием произведения хорд.

>корову с козой и гусем ничего не сказал? Что, все догадки неверные?
Некоторые нужные догадки высказаны в обсуждении ;)

>SergP © Возраст - это целое число лет или необязательно?
Нет, необязательно. (в условии сказано о днях)

← →
MBo © (2004-06-04 12:43) [29]

Кстати, о коровах - не все застали задачу о стаде с месяц назад - повторю - будет полезно для разминки перед гусем -
6 коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 8 коров - за 8 дней. За сколько дней справятся 10 коров?

← →
MBo © (2004-06-04 12:46) [30]

>Agent13
>SergP
ИМХО, 4. - самая сложная и интересная задачка, поэтому пока подсказок не дам 8-)

еще мне 2. понравилась - в ней легко можно ошибиться, нужно быть внимательным.

← →
SergP © (2004-06-04 12:49) [31]

5. 36

← →
Agent13 © (2004-06-04 12:50) [32]

5. 36 дней.

← →
MBo © (2004-06-04 12:53) [33]

SergP © (04.06.04 12:49) [31]
Agent13 © (04.06.04 12:50) [32]

5. 36

Йес!

← →
Agent13 © (2004-06-04 12:56) [34]

> MBo © (04.06.04 12:43) [29]

За 6 дней что ли?

← →
MBo © (2004-06-04 12:57) [35]

>За 6 дней что ли?
После козы с гусем мог бы уже и не решать эту ;)

← →
Bless © (2004-06-04 12:57) [36]

А 10 коров за 6 дней съели всю траву?

← →
SergP © (2004-06-04 12:58) [37]

> [31] SergP © (04.06.04 12:49)

Пусть коза съедает x травы за день, а гусь - y

Имеем: N -первоначальное кол-во травы, K - вырастает за день.

N+K*90=90(x+y)
N+K*45=45(x+x+y) // x- коза, x+y - корова
имеем:
y=k
т.е. гусь за день сжирает травы ровно столько, сколько ее вырастает за день.

Значит корова за 60 дней съедает первоначальное кол-во травы (без учета роста),
а коза за 90 дней.
коза и корова вместе съедают первоначальное кол-во травы (без учета роста)
за X=90*60/(90+60) = 36 дней, а если учесть что гусь сжирает ровно столько сколько вырастает за день,
то он все вместе сожрут луг за 36 дней...

← →
SergP © (2004-06-04 13:03) [38]

4. А по выходным занятия тоже проводились?

← →
Agent13 © (2004-06-04 13:06) [39]

> SergP © (04.06.04 12:58) [37]

А я решил по-тупому - системой уравнений :)

//x - корова за день, y - коза, z - гусь, w - трава отрастает

1)x+y-w=1/45
2)x+z-w=1/60
3)y+z-w=1/90

1) + 2) - 3)=> 2x-w=1/36 - за день 36 часть пастбища :)

← →
default © (2004-06-04 13:09) [40]

4.
первой сестре d1 лет, второй 3d1, третьей 12d1, четв-ой 48d1,
пятой 192d1 и тд.
так как последняя доросла аж до 21 года, то отсюда ясно что
d1=7
из m1=2d1 -->m1=14
так?

← →
MBo © (2004-06-04 13:10) [41]

>SergP
>А по выходным занятия тоже проводились?
не исключено...

← →
MBo © (2004-06-04 13:13) [42]

>default © (04.06.04 13:09) [40]

4.
нет. Занятия продолжались несколько дней.

← →
default © (2004-06-04 13:24) [43]

MBo © (04.06.04 13:13) [42]
ответы к ней есть?
а то в условии написано "Так продолжалось до тех пор..."
так она пришла или не пришла?

← →
Bless © (2004-06-04 13:30) [44]

to MBo>
Только не помогай, плз!

← →
SergP © (2004-06-04 13:34) [45]

4. Гм...
Получается что мальчику было 1702 дня (т.е. 4,66 года)..
Фигня какая-то.... Подумаю еще немного...

← →
default © (2004-06-04 13:34) [46]

млин, в днях всё дело...

← →
SergP © (2004-06-04 13:41) [47]

> MBo © (04.06.04 10:03)
> 1. ...
> ...пути проводник сказал...
> ... Еще через 7 миль
> он сказала ....

А что, проводнику прямо в дороге сделали операция по изменению пола?
:-)))

← →
SergP © (2004-06-04 13:50) [48]

> [45] SergP © (04.06.04 13:34)

Ну да. Это точно неправильно. Я еще кое-чего забыл учесть...

← →
Bless © (2004-06-04 14:11) [49]

Мальчику - 3712 дней?

← →
MBo © (2004-06-04 14:12) [50]

4. - могу сказать, сколько было дней занятий (заморочек еще все равно останется изрядно ;)).

← →
MBo © (2004-06-04 14:17) [51]

>Bless © (04.06.04 14:11) [49] Мальчику - 3712 дней?
нет.

← →
Agent13 © (2004-06-04 14:36) [52]

4. У меня выходит 1277 дней, но всё равно ерунда...

← →
Agent13 © (2004-06-04 14:37) [53]

Хотя бы потому что число выходит нечётное

← →
MBo © (2004-06-04 14:54) [54]

подсказочку,а? ;)

← →
Agent13 © (2004-06-04 14:55) [55]

А вот 1276 дней вроде подходит :) Или всё-таки не так?

← →
default © (2004-06-04 14:56) [56]

не надо подсказок только

← →
Bless © (2004-06-04 15:22) [57]

MBo[51]>
А где я тогда ошибся?

Обозначим через х - суммарный возраст мальчиков в последний день, у - суммарный возраст девочек в последний день без последней сестры.
Тогда получаем уравнения

y+5569=2x - последний день
2(y-1)=x-1 - предпоследний день
y-2=2*z - предпредпоследний, z - сумма возрастов мальчиков
отсюда х-1=3712, у-1=1856.

И если идти и дальше назад по дням, то должно быть
1855=2*z, которое не имеет решений в целых числах. Значит здесь и остановились.

← →
default © (2004-06-04 15:54) [58]

MBo © (04.06.04 14:54) [54]
неплохо бы формулу n-ого члена для ряда m1,m2,m3,... или
для d1,d2,d3,...(
без этого пожалуй никак
например, d1=d1;d2=3d1+1;d3=12d1+14;d4=48d1+72;d5=192d1+310
что-то никак не получается найти закон по которому получ-ся второе слагаемое...

← →
default © (2004-06-04 16:23) [59]

вопрос отпал

← →
Bless © (2004-06-04 16:36) [60]

Agent13 © (04.06.04 10:38) [6]
>7. 10 ч. 21 мин. ~50 сек.

А как ты посчитал?

← →
default © (2004-06-04 16:49) [61]

вот этот закон
d_n+2_=4d_n+1_+6n+4, neN

Хм... Теперь 3834 получается

> Agent13 © (04.06.04 10:38) [6]
> >7. 10 ч. 21 мин. ~50 сек.
>
> А как ты посчитал?

Минутной стрелке до целого часа ещё идти X + 5Y минут, где X - число минут до ближайшего часового деления, а Y - число оставшихся пройти часовых делений. Поскольку стрелки расположены параллельно друг другу, то часовой стрелке до целого часа осталось X делений - то есть 12X минут.

X + 5Y = 12X => X = 5/11*Y. Подбираем такой Y, чтобы X вышел равным около 10 сек. Остальное - дело техники :)

x/21 = 21/10
x = 21^2/10 = 44.1

4. Уже с помощью Дельфей пробовал считать. выходит 1276 дней в первый день занятий, или 1279 в последний день занятий

4. Не знаю как вы все ее решали, но я задолбался и сделал так:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
p,s,i,z:cardinal;
begin
for i:=2 to 4000 do // перебираем возраст первой девочки на первый день
begin
p:=1; // Первоначальное количество мальчиков или девочек
s:=(2*i+p)*2; // Сумма возрастов девочек на второй день
z:=0;
while z<21*365+4 do
begin // вычисляем S и Z для двух дней занятий
inc(p); // инкрементируем кол. мальчиков (девочек)
z:=3*s+4*p; // необходимый возраст очередной девочки
s:=4*s+6*p; // s:=((s+p)*2+p)*2
// сумма возрастов девочек после добавления очередной девочки
// относительно позавчерашней суммы
end;
if z<=21*365+6 then // выводим результат если Z в днях = 21 год.
// при этом учитываем что кол високосных годов при жизни девочки
// может быть от 4 до 6
// результат - возраст мальчика на первый день и возраст последней девочки на последний день
memo1.Lines.Add("м="+inttostr(2*i)+" Д="+inttostr(z)+" дней занятий="+inttostr(2*p));
end;
end;

Ответ получился единственный. Я его на несколько постов выше выложил...

> SergP © (04.06.04 20:52) [67]
> 4. Не знаю как вы все ее решали, но я задолбался и сделал
> так:

Я бы рассказал, но ход моих мыслей был больше похож на шаманский танец с бубном, и воссоздавать этот псевдонаучный процесс мне честно говоря лень :)

>ход моих мыслей был больше похож на шаманский танец с бубном
У меня тоже ;)
Решал я с конца, сошлось, когда 21 год посчитал как 7670 (если не ошибаюсь) дней, занятия длились 4 дня.

по ходу только численно эта байда решается...
был получен закон по которому можно найти возраст
следующей сестры по предыдущей(возрасты те которые они имели в тот
момент когда впервые появились на занятии)

function RecurLaw(d1: Word; n: Byte): Word;
begin
if n = 0 then Result := 3 * d1 + 1 else
Result := 4 * RecurLaw(d1, n-1) + 6 * n + 4
end;

здесь вызов с номером n - получение возраста
n+2-ой сестры
d1 - искомый возраст
если взять d1=1(минимум, опять же не учитываем дробный возраст)
максим-ое n для этого минимума - 4, то есть 6 сестёр
(RecurLaw(1, 5) > 21*360; RecurLaw(1, 4) < 21*360)
то есть n лежит от 0 до 4(от 2 до 6 сестёр)
(случай одной сестры не берём в расчёт дык по условию задачи
минимум 2 сестры)
ограничим теперь d1
RecurLaw(2519, 0) < 21*360; RecurLaw(2520, 0) > 21*360
поэтому d1 лежит от 1 до 2519

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
n: Byte;
d1: Word;
begin
for n := 0 to 4 do
for d1 := 1 to 2519 do
if RecurLaw(d1, n) = 7560 then
Memo1.Lines.Add("d1=" + IntToStr(d1) + ";n=" + IntToStr(n))
end;

получается 156...(для проверки подставлял в исходную систему-сошлось)

может дело в системе?
у меня такая получилась
m1=2d1
d1+1+d2=2(m1+1)
m1+2+m2=2(d1+2+d2+1)
d1+3+d2+2+d3=2(m1+3+m2+1)
...

> [72] default © (05.06.04 19:45)

Это вроде бы правильно....

Но если взять m1=156 то у меня никак не получается возраст последней сестры 21 год...

В твою прогу не вникал, но думаю возможно из-за этого
> 21*360

Насколько я знаю в году вроде бы 365 дней, а в високосном 366

SergP © (05.06.04 20:12) [73]
не, надо d1=156
и возраст 4-ой сестры получится 21*360
если надо могу привести несложный вывод того закона

> и возраст 4-ой сестры получится 21*360

Вот-вот...
А должен быть 21*365+5

да с возрастом я...подумал щас поправлю и выйдет тоже самое, что удивило что вообще ничего не нашло, тоже и с високосным годом...странно

понял в чём дело

0) d=156 ; m = 156*2=312
1) m= 312+1=313 ; d=313*2=626
2) d=626+2=628 ; m=628*2=1256
3) m=1256+2=1258 ; d=1258*2=2516
4) d=2516+3=2519 ; m=2519*2=5038
5) m=5038+3=5041 ; d=5041*2=10082 d(last) = d(5)-(d(3)+2*3)=10082-2516-6=7560
а D(last) - это возраст последней сестры в последний день занятий (согласно условию). И он должен быть 21*365+4 <= d(last) <= 21*365+6,
т.е.: 7669 <= d(last) <= 7671

тогда вот так будет
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
n, i: Byte;
d1: Word;
begin
for i := 0 to 1 do
for n := 0 to 4 do
for d1 := 1 to 2561 do
if RecurLaw(d1, n) = 21*365 - i then
Memo1.Lines.Add("d1=" + IntToStr(d1) + ";n=" + IntToStr(n));
end;
и опять ничего

SergP © (05.06.04 22:51) [79]
"Так продолжалось до тех пор, пока последняя сестра не пришла в класс в тот
день, когда ей исполнился 21 год."
из этого условия есть 2 варианта - либо последней сестре исполнилось 21 год тогда когда она впервые пришла в класс либо на следующий день так как позднее придёт другая сестра и эта сестра уже не будет последней что противоречит условию
отсюда введён цикл по i
и опять ничего...

SergP © (05.06.04 22:53) [80]
if RecurLaw(d1, n) = 21*365 - i then
нужно рассмотреть все возможные возраста последней сестры в днях
(сделать цикл по ним)
то есть изменяться будет выделенное жирным
благо получим единственное решение!
возмёшься?
високосный раз в 4 года вроде бы(

> возмёшься?

В смысле? Я же писал свой вариант в [67] SergP © (04.06.04 20:52)

> високосный раз в 4 года вроде бы(

Не всегда... :-))

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
n, i, j: Byte;
d1: Word;
begin
for i := 0 to 1 do
for j := 4 to 6 do
for n := 0 to 4 do
for d1 := 1 to 2561 do
if RecurLaw(d1, n) = 21*365 + j - i then
Memo1.Lines.Add("d1=" + IntToStr(d1) + ";n=" + IntToStr(n)
+ "(i=" + IntToStr(i) + ";j=" + IntToStr(j) + ")");
end;
j - число високосных года(тоже от 4 до 6)
i - после-ей сестре испол-ось 21 когда она первый раз пришла на занятияй(i=0) или во второй раз(i=1)
получилось два варианта
2556 и 638 и то их по паре(разные обстоятельства)
не могли в условии дни дать...вот ведь изверги

возможно предпологается 638 исключить по физсмыслу
2556 это чуть больше 7 лет, первый класс?!

← →
Lessa (2004-06-06 09:53) [88]

А модно вопрос: последняя сестра пришла, когда ей исполнИлось или исполнЯлось 21? В смысле, может, у нее через несколько часов рождение?

Пятничные несложные задачки. Найти похожие ветки