Пятничные несложные задачки.

← →
MBo © (2004-06-04 10:03) [0]

1. Путник едет из Б в К через П. Через 40 мин. от начала пути проводник сказал,
что они проехали путь вдвое меньше, чем от текущей точки до П. Еще через 7 миль
он сказала, что до К вдвое ближе, чем до П. Еще через час они приехали в К.
Каково расстояние от Б до К?

2. Лавочник продает канат в бухте по 100 футов по цене 2 цента за фут.
Моряк просит 20 футов, лавочник отмеряет и отрезает, но
тут моряк заметил, что деревянный измер. ярд на 3 дюйма короче, и кончается на
отметке в 33 дюйма. Моряк тогда говорит - я возьму другой кусок, в 80 футов,
дает фальшивую 5-долларовую монету, которую лавочник разменивает у соседа,
и дает сдачу.
Какой убыток понес лавочник, если сосед потом потребовал заменть фальшивую монету?

3. Водяная лилия поднимается на 10 дюймов над водой. Если ее потянуть в сторону,
она скроется под водой на расстоянии 21 дюйм от первоначального места.
Какова глубина озера?

4. Учитель оршанизовал занятия, и для привлечения учеников постарше объявил, что
ежедневно будет вручать приз либо всем мальчикам, либо всем девочкам, пришедшим
на занятия, в зависимости от того, чей сумм. возраст будет наибольшим
(все измерения - в днях).
На первое занятие пришли 1 М и одна Д, М был вдвое старше, он получил приз.
На след. день Д привела сестру, их сумм. возраст был вдвое больше.
На третий день мальчик привел брата, теперь их возраст был вдвое больше.
Так продолжалось до тех пор, пока последняя сестра не пришла в класс в тот
день, когда ей исполнился 21 год.
Каков был возраст первого мальчика?

5. Коза и гусь едят вместе, как одна корова.
Корова и коза съедают всю траву на пастбище за 45 дней, корова и гусь -за 60,
коза и гусь - за 90. Сколько дней они смогут пастись одновременно?

6. Полк на параде был выстроен в шеренгу по 10 человек. В последнем ряду осталось
одно место. Перестроение по 11 - не помогало, поэтому перестроились по 9 человек
- все равно осталось одно место. То же случилось и при перестроении по 8,7,6,5,4,3,2
человека, так что пришлось маршировать в колонну по одному.
Сколько человек было в полку, если это число менее 7000?

7. Шерлок Холмс пытается выяснить время убийства. одна из пуль попала в центр
часов, часовая и минутная стрелки сварились вместе и показывают на 3 и 9 часов.
Они сохранили относительное положение, но, очевидно, повернулись.
Когда же это случилось, если секундная стрелка (на маленьком отдельном
циферблате) застыла на отметке чуть менее 50 секунд?

← →
stone © (2004-06-04 10:08) [1]

в 1. П находится посередине?

← →
Jeer © (2004-06-04 10:18) [2]

2. H = 17.05 "

← →
stone © (2004-06-04 10:30) [3]

1. Распределим расстояния и время:
Б -> П 40 мин(1/3 расстояния) + Х (2/3 расстояния), отсюда Х = 1ч 20мин.
П -> K Y(2/3 расстояния) + 1ч(1/3 расстояния), отсюда Y = 2ч

За время Х+Y они проехали 7m, соответственно их скорость была 2,1 m/h

Сложив общее время (5ч) и умножив его на скорость(2,1 m/h) получаем расстояние 10,5m

← →
GuAV © (2004-06-04 10:33) [4]

6. ...Сколько человек было в полку, если это число менее 7000?

9*8*7*5-1=2519

← →
Jeer © (2004-06-04 10:34) [5]

2. потерял $6.63
3. H = 17.05 "

← →
Agent13 © (2004-06-04 10:38) [6]

7. 10 ч. 21 мин. ~50 сек.

← →
Nikolay M. © (2004-06-04 10:39) [7]

3) 17.05?

← →
Agent13 © (2004-06-04 10:45) [8]

5. 10 дней.

← →
Agent13 © (2004-06-04 10:45) [9]

сорри 5. 20 дней. :)

← →
Jeer © (2004-06-04 10:57) [10]

Jeer © (04.06.04 10:34) [5]
И ошибка-с

2. Потерял $5.03

← →
GuAV © (2004-06-04 10:57) [11]

5. Коза и гусь едят вместе, как одна корова.
Корова и коза съедают всю траву на пастбище за 45 дней, корова и гусь - за 60,
коза и гусь - за 90. Сколько дней они смогут пастись одновременно?

имхо, наличили нас решения нет.
коза и гусь - за 90 => корова за 90
Корова и коза за 45 дней => коза ест так же как и корова => гусь не ест => противоречие

← →
Bless © (2004-06-04 11:29) [12]

GuAV © (04.06.04 10:57) [11]>

Где противоречие? В задаче не сказано, что гусь ел траву.
Он может перед этим до отвала в другом месте наелся и с козой на пастбище чисто за компанию пошел.
Так что ответ - 45 дней. Если MBo не против, конечно :)

← →
Nikolay M. © (2004-06-04 11:32) [13]

> Коза и гусь едят вместе, как одна корова

Имхо, это условие просто лишнее.
Не будь этого условия, я бы сказал, что 80 дней.

← →
Bless © (2004-06-04 11:44) [14]

GuAV[4]>
А вот и нет. 2519
Противоречит условию
"Перестроение по 11 - не помогало"

← →
Bless © (2004-06-04 11:46) [15]

Так что 5039 - правильный ответ на 6), имхо.

← →
SergP © (2004-06-04 11:54) [16]

> [11] GuAV © (04.06.04 10:57)

Гы... МВо - такой человек, что мог задачу с подвохом дать...
Например типа нужно учесть что трава может расти...

← →
SergP © (2004-06-04 12:05) [17]

3. Тупым методом "В лоб" получаем:

H=21/(tg(2*arctg(21/10)))

← →
MBo © (2004-06-04 12:10) [18]

>Jeer ©
3. H = 17.05 "
Верно

2. Потерял $5.03
верно

>stone
1. 10,5m
верно, однако решение слишком сложное (о постоянстве скорости не говорится, но на самом деле время не играет роли)

Bless ©
6. Так что 5039
верно

Agent13 ©
7. 10 ч. 21 мин. ~50 сек.
Верно

← →
SergP © (2004-06-04 12:12) [19]

> [17] SergP © (04.06.04 12:05)

Ошибся в написании

H=21/(сtg(2*arctg(21/10)))

H=44.7

← →
SergP © (2004-06-04 12:15) [20]

> [19] SergP © (04.06.04 12:12)

Ой. Блин... Снова ошибся... но єто уже не важно...

← →
MBo © (2004-06-04 12:16) [21]

>SergP
[17] Верно, хотя есть и способ, доступный для 7-8-го класса (основанный на неких свойствах окружности)

← →
Bless © (2004-06-04 12:22) [22]

MBo © (04.06.04 12:16) [21]>
А что за способ?
Проще чем метод, основанный на теореме Пифагора?

x^2+21^2=(x+10)^2

← →
SergP © (2004-06-04 12:22) [23]

4. Странно.

Возраст - это целое число лет или необязательно?
А то у меня получается что возраст первого мальчика - 14 и никаких братьев он не приводил...

← →
Bless © (2004-06-04 12:26) [24]

MBo [18]>
А че про корову с козой и гусем ничего не сказал? Что, все догадки неверные?

← →
GuAV © (2004-06-04 12:30) [25]

> В задаче не сказано, что гусь ел траву.
> Он может перед этим до отвала в другом месте наелся и с
> козой на пастбище чисто за компанию пошел.
> Так что ответ - 45 дней.

MBo © (04.06.04 10:03)

> корова и гусь - за 60,

А одна корова за 90. Гусь-то ест.

> Например типа нужно учесть что трава может расти...

а это уже имхо ближе

← →
Bless © (2004-06-04 12:33) [26]

GuAV [25]> е-мое, а ведь ты прав! Интересная задачка, однако.

← →
Agent13 © (2004-06-04 12:34) [27]

> SergP © (04.06.04 12:22) [23]

Ага, у меня так же вышло.

← →
MBo © (2004-06-04 12:34) [28]

>Bless
>А что за способ?
Сам я решал пифагором, а в книжке приводится с использованием произведения хорд.

>корову с козой и гусем ничего не сказал? Что, все догадки неверные?
Некоторые нужные догадки высказаны в обсуждении ;)

>SergP © Возраст - это целое число лет или необязательно?
Нет, необязательно. (в условии сказано о днях)

Кстати, о коровах - не все застали задачу о стаде с месяц назад - повторю - будет полезно для разминки перед гусем -
6 коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 8 коров - за 8 дней. За сколько дней справятся 10 коров?

>Agent13
>SergP
ИМХО, 4. - самая сложная и интересная задачка, поэтому пока подсказок не дам 8-)

еще мне 2. понравилась - в ней легко можно ошибиться, нужно быть внимательным.

5. 36

5. 36 дней.

>За 6 дней что ли?
После козы с гусем мог бы уже и не решать эту ;)

А 10 коров за 6 дней съели всю траву?

> [31] SergP © (04.06.04 12:49)

Пусть коза съедает x травы за день, а гусь - y

Имеем: N -первоначальное кол-во травы, K - вырастает за день.

N+K*90=90(x+y)
N+K*45=45(x+x+y) // x- коза, x+y - корова
имеем:
y=k
т.е. гусь за день сжирает травы ровно столько, сколько ее вырастает за день.

Значит корова за 60 дней съедает первоначальное кол-во травы (без учета роста),
а коза за 90 дней.
коза и корова вместе съедают первоначальное кол-во травы (без учета роста)
за X=90*60/(90+60) = 36 дней, а если учесть что гусь сжирает ровно столько сколько вырастает за день,
то он все вместе сожрут луг за 36 дней...

4. А по выходным занятия тоже проводились?

> SergP © (04.06.04 12:58) [37]

А я решил по-тупому - системой уравнений :)

//x - корова за день, y - коза, z - гусь, w - трава отрастает

1)x+y-w=1/45
2)x+z-w=1/60
3)y+z-w=1/90

1) + 2) - 3)=> 2x-w=1/36 - за день 36 часть пастбища :)

4.
первой сестре d1 лет, второй 3d1, третьей 12d1, четв-ой 48d1,
пятой 192d1 и тд.
так как последняя доросла аж до 21 года, то отсюда ясно что
d1=7
из m1=2d1 -->m1=14
так?

Пятничные несложные задачки. Найти похожие ветки