Текущий архив: 2017.10.15;
Скачать: CL | DM;
Вниз
Доказать или опровергнуть, что Найти похожие ветки
← →
DayGaykin © (2016-06-19 20:11) [0]всегда существует такое N: 0..7, что для любого числа K истинно выражение (K and (not $F000) + N shl 12) mod 7 = 0.
Другими словами, любое ли число можно привести к делимости на 7, изменив три бита начиная с 13ого.
Есть идеи?
С помощью признака делимости я сходу не смогу.
Опровергнуть небольшим перебором тоже не вышло:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
K, N: Int64;
F: Boolean;
begin
for K := 0 to $FFFFFFFF do
begin
F := False;
for N := 0 to 7 do
if (K and (not $F000) + N shl 12) mod 7 = 0 then
begin
F := True;
break;
end;
if not F then
begin
Memo1.Append(IntToHex(K, 0));
Application.ProcessMessages;
end;
end;
end;
← →
ttUser © (2016-06-19 20:19) [1]Удалено модератором
← →
DayGaykin © (2016-06-19 20:45) [2]
> ttUser © (19.06.16 20:19) [1]
> Во тебя вштырило то :))
Я по программированию вопросы с трудом на английском задаю, что говорить уже о математике.
Я даже экспериментально установил значение для N:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
K, N, Id: Int64;
begin
for K := 0 to $FFFFFFFF do
begin
Id := K and not ($F000);
N := 7 - Id mod 7;
if (Id + N shl 12) mod 7 <> 0 then
begin
Memo1.Append(IntToHex(K, 0));
Application.ProcessMessages;
end;
end;
end;
Доказательства по прежнему нет.
← →
Sha © (2016-06-19 20:59) [3]DayGaykin © (19.06.16 20:11)
1 * 4096 mod 7 = 1
2 * 4096 mod 7 = 2
4 * 4096 mod 7 = 4
и каким ни был модуль исходного числа,
мы всегда сможем найти такую комбинацию бит,
чтобы в итоге получить нужный модуль
← →
Sha © (2016-06-19 21:09) [4]например, если нужно получить нулевую сумму,
то можно использовать выражение:
N:=K mod 7 xor 7;
при этом будет всегда N>0.
← →
SergP © (2016-06-19 21:28) [5]
> DayGaykin © (19.06.16 20:11)
>
> всегда существует такое N: 0..7, что для любого числа K
> истинно выражение (K and (not $F000) + N shl 12) mod 7 =
> 0.
> Другими словами, любое ли число можно привести к делимости
> на 7, изменив три бита начиная с 13ого.
2 в любой степени и 7 - всегда взаимно-простые числа, так что да.
← →
SergP © (2016-06-19 21:30) [6]
> всегда существует такое N: 0..7
более того, всегда существует такое N: 0..6 (или N: 1..7)
← →
DayGaykin © (2016-06-20 12:59) [7]О как! Я плохо понял, но я вам верю.
Спасибо большое!
Страницы: 1 вся ветка
Текущий архив: 2017.10.15;
Скачать: CL | DM;
Память: 0.48 MB
Время: 0.004 c
