Небольшая задача

← →
xayam © (2013-10-01 18:23) [0]

Задан полый куб без задней стенки.
Поверхность уложена квадратными плитками единичного размера с известной массой каждой (рис.).
Определить координаты центра масс всей системы.

http://ic.pics.livejournal.com/xayam/26173943/17561/17561_original.png

← →
картман © (2013-10-01 19:07) [1]

> xayam © (01.10.13 18:23)

так в вики ж написано

← →
Sha © (2013-10-01 19:36) [2]

Заменяешь квадраты точками,
схлопываешь 4 точки "боковых" точки в одну с массой 4m,
решаешь пропорцию.

Ответ: на расстоянии a/10 от центра куба в направлении "дна",
где a - длина ребра куба

← →
Dimka Maslov © (2013-10-01 20:48) [3]

Центр масс любой системы в любой системе координат определяется как x = (Σmx)/M и так по трём осям.

← →
xayam © (2013-10-01 22:18) [4]

всем наверное лень считать :(

у меня получилось (-1/3; 2/45; -7/18)

правильно?

← →
Дмитрий СС (2013-10-01 22:18) [5]

У каждой плитки центр масс в ее центре.
Берем вектора из центра координат к центру каждой плитки.
Затем каждый вектор умножаем на массу соответствующей плитки и складываем. Полученный вектор делим на массу всех плиток.
Полученный вектор откладываем от центра координат и получаем точку - центр масс.

← →
Inovet © (2013-10-01 22:22) [6]

> [4] xayam © (01.10.13 22:18)
> (-1/3; 2/45; -7/18)

Это он у тебя вылез из коробки типа? Или система координат такой ориентации?

← →
xayam © (2013-10-01 22:23) [7]

нет, из коробки как раз не вылез, по oz отрицательное же значение...

← →
Inovet © (2013-10-01 22:28) [8]

Кстати, чертёж странный какой-то, я его и разглядывать не стал. Ты уверен, что на нём изображён куб?

← →
Inovet © (2013-10-01 22:30) [9]

Ну и до кучи вопрос. Нахрена там 2 кг нарисовано? Ну и 1 м тоже.

← →
xayam © (2013-10-01 22:35) [10]

> Ты уверен, что на нём изображён куб?

опечатка, лучше сказать "коробка", половинка полого куба

> Нахрена там 2 кг нарисовано? Ну и 1 м тоже.

масса каждой плитки и размер

← →
Inovet © (2013-10-01 22:38) [11]

> [10] xayam © (01.10.13 22:35)
> опечатка

Ну ничё так опечаточка.

> [10] xayam © (01.10.13 22:35)
> масса каждой плитки и размер

Ладно с размером, а масса нахрена? Или сейчас ещё что-то уточнится?

← →
xayam © (2013-10-01 22:41) [12]

> а масса нахрена?

плитка имеет массу, мы же тут центр масс плиток определяем :)

← →
Inovet © (2013-10-01 22:48) [13]

> [12] xayam © (01.10.13 22:41)
> мы же тут центр масс плиток определяем

Как он зависит от массы плитки, если плитки все одинаковые?

← →
xayam © (2013-10-01 22:51) [14]

> если плитки все одинаковые?

плитки все разные как раз, на рисунке в центре каждой плитки указано число - это масса

← →
Inovet © (2013-10-01 22:59) [15]

> [14] xayam © (01.10.13 22:51)
> в центре каждой плитки указано число - это масса

Вон это чё, а я гадал... Но считать лень. Ну, допустим ты не ошибся, в чём скрытый смысл-то? Магический куб? Не, не куб, не знаю что это.

← →
Туповатый © (2013-10-01 23:00) [16]

интересно, а если противоположные пропорционально уменьшить?

← →
xayam © (2013-10-01 23:01) [17]

> в чём скрытый смысл-то?

да ни в чем, момент инерции центра масс считаю, тут для программы сборки кубика-рубика 2х2х2

← →
xayam © (2013-10-01 23:06) [18]

точнее если, то каждому цвету на кубике-рубике 2х2х2 соответствует определенный "вес" (по рисунку [0] масса), считаю момент инерции для каждой грани, и поворачиваю ту грань, где модуль момента инерции максимальный.
Есть гипотеза, что можно подобрать "вес" каждого цвета, так чтобы кубик-рубика собрался...

← →
Inovet © (2013-10-01 23:14) [19]

> [17] xayam © (01.10.13 23:01)
> сборки кубика-рубика 2х2х2

У него грани отделаны различными металлами? Золото, платина, медь, титан, серебро, алюминий. Берилий какой-нить, но он ядовиты, вроде. Тогда уран и тяжелее, но ещё вреднее.

← →
Inovet © (2013-10-01 23:17) [20]

> [18] xayam © (01.10.13 23:06)
> то каждому цвету на кубике-рубике 2х2х2 соответствует определенный "вес"

А почему одна грань невесомая?

← →
xayam © (2013-10-01 23:21) [21]

> А почему одна грань невесомая?

её же не видно, она внутри кубика-рубика, цвета для неё тоже нет

← →
xayam © (2013-10-01 23:22) [22]

> У него грани отделаны различными металлами?

как вариант.

кстати интересная мысль - взять вес, как порядковый номер в таблице Менделеева

← →
Inovet © (2013-10-01 23:34) [23]

> [22] xayam © (01.10.13 23:22)
> порядковый номер в таблице Менделеева

Тогда уж атомную массу.

← →
Inovet © (2013-10-01 23:35) [24]

> [21] xayam © (01.10.13 23:21)
> она внутри кубика-рубика

Почему он не целый?

← →
xayam © (2013-10-01 23:38) [25]

> Тогда уж атомную массу

как вариант

> Почему он не целый?

кубик-рубика целый, но мы же только одну грань рассматриваем - которую собираемся поворачивать. Если момент инерции отрицательный - то поворачиваем против часовой стрелки, если положительный - то по часовой.

← →
palva © (2013-10-01 23:38) [26]

> да ни в чем, момент инерции центра масс считаю
Сначала был центр масс, теперь уже момент инерции.
Кстати, что такое момент инерции центра масс и относительно чего? Ведь моменты считают относительно оси или относительно точки...

← →
xayam © (2013-10-01 23:52) [27]

> Ведь моменты считают относительно оси

OZ

для [0] насчитал -5,0888889 кг*м^2

← →
Inovet © (2013-10-02 00:03) [28]

Ну, т.е. по этой гипотезе можно построить такой кубик, допустим с храповиками что-нибудь, что после закрутки он сам соберётся?

← →
Туповатый © (2013-10-02 00:06) [29]

> Если момент инерции отрицательный - то поворачиваем против
> часовой стрелки, если положительный - то по часовой.
>
>

че-то мне кажется наличие множества равновесных вариантов

← →
xayam © (2013-10-02 00:15) [30]

> Inovet © (02.10.13 00:03) [28]

да

← →
Inovet © (2013-10-02 00:24) [31]

А потенциальные ямы как преодолеть? Болтать его постоянно? вряд ли получится. Для сборки надо в энергетически невыгодные промежуточные положения вставать. А так застрянет он в какй-то комбинации и всё.

> Для сборки надо в энергетически невыгодные промежуточные
> положения вставать. А так застрянет он в какй-то комбинации
> и всё

эээ... а что такое "энергетически невыгодные положения" ?

Надо, например, 5 раз в другую сторону повернуться, а не куда притягивает.

> 5 раз в другую сторону повернуться, а не куда притягивает

может быть, но по гипотезе это значит, что массы подобраны неправильно

> А так застрянет он в какй-то комбинации и всё.

ты проверял? все варианты?

А без разницы. Сверху должны быть более лёгкие, снизу более тяжёлые. Пусть даже все элементы, которых здесь 8, с уникальной массой. Ну вот как в обычном кубике Рубика, например, стоят 2 угловых на своих местах, только повёрнуты.

> которых здесь 8

шесть вообще-то :)

Я считать разучился?

> [35] Inovet © (02.10.13 00:54)
> стоят 2 угловых на своих местах, только повёрнуты.

Нашёл. Квар-антикварк называется. Рис 17.12
http://ipuzzles.ru/rubik-cube/rubik-cube-solve/rubik-cube-how-to-sole-it/

Все элементы с уникальной массой
http://forum.na-svyazi.ru/uploads/post-170698-1355149845.jpg

← →
xayam from NB (2013-10-02 02:21) [41]

> Все элементы с уникальной массой

ну это не наш случай

То же самое

← →
_Думкин (2013-10-02 05:39) [43]

Решаются такие задачи типовым образом: центр масс неполого куба известен. Располагаем центр масс полого на расстоянии достаточном, чтобы центр масс неплого был в центре. Получаем [2].

В школе обычно дают круги с круглыми нецентральными дырками.

← →
Думкин_ (2013-10-02 05:40) [44]

Т.е неполого неправильно - полого но с задней стенкой, конечно.

Небольшая задача Найти похожие ветки