Интерполяционные многочлены Эрмита

← →
Nic © (2007-06-24 21:11) [0]

Это есть кубические многочлены, которые спайны или к сабжу относится что-то ещё? В билете смущает множественное число этих многочленов. Такое ощищение, что речь идёт не только о сплайнах. Наверняка тут есть кто-нибудь разбирающийся в численных методых... :)

← →
Однокамушкин (2007-06-24 21:22) [1]

Множественное число - потому что есть полиномы Эрмита разных степеней... Общий вид полинома Эрмита n-ой степени (обозначается Hn(x)) такой:

Hn(x)=(-1)^n*exp(x^2)*(d^n/dx^n)exp(-x^2)

здесь (d^n/dx^n) означает взятие n-ой производной по x... Экспонента в формуле полинома пусть вас не пугает, после взятия производной exp(x^2) и exp(-x^2) сокращаются... К сплайнам полиномы Эрмита отношения не имеют, они возникают, например, при решении задачи о гармоническом осцилляторе в квантовой механике... в теорфизике Ландау-Лифшица в 3-ем томе ("Квантовая механика") есть приложение, в котором описано, что такое полиномы Эрмита и откуда они возникают...

А точно там полиномы Эрмита? Существует интерполяционный полином Ньютона, вот его рядом со сплайнами было бы логичнее увидеть...

← →
Nic © (2007-06-24 21:58) [2]

> Однокамушкин (24.06.07 21:22) [1]

Спасибо за обстоятельный ответ. Теперь всё ясно.
Да, полиномы Эрмита.

← →
palva © (2007-06-24 22:47) [3]

Интерполяционный многочлен Эрмита описан в книге Березин, Жидков. Методы вычислений. т. 1. М. 1966. Он касается некоторой обобщенной задачи интерполирования, в которой в качестве базисных функций берутся не функции 1, x, x^2, ... а произвольные функции.

Интерполяционные многочлены Эрмита Найти похожие ветки