Четверговая задачка

← →
Kerk © (2007-04-19 16:43) [0]

Дан выпуклый N-угольник с периметром D.
Каждое из его ребер, кроме длины L(n) имеет некий присвоенный коэффициент K(n).
Необходимо найти длины ребер L(n) - такие, чтобы минимальное из произведений L(n)*K(n) было как можно большим.

Что-то ничего кроме перебора в голову не идет :(

← →
MBo © (2007-04-19 17:01) [1]

Возможно, максимин достигается, если все произведения равны (доказательства пока не вижу).
Тогда
Li*Ki = C (константа)
Li = C/Ki
D = Sum(Lm) = C*Sum(1/Km)
С =D/Sum(1/Km)
Li = D/(Ki*Sum(Km))

← →
MBo © (2007-04-19 17:02) [2]

последнее должно быть
Li = D/(Ki*Sum(1/Km))

← →
Kerk © (2007-04-19 17:07) [3]

Чем отличаются Li/Ki от Lm/Km?

← →
MBo © (2007-04-19 17:11) [4]

i-е индексы я использовал для конкретного значения, а m-е - для суммирования m = 1..N

Чисто на глаз похоже на правду. Спасибо :)

← →
озадаченный (2007-04-20 20:13) [6]

Внук прав, если L(i) - произвольные числа. но по условию это стороны многоугольника.

K(i) можно нормировать так, чтобы сумма 1/K(i) равнялась 1.

тогда получаем вопрос, можно ли из сторон D/K(i) составить выпуклый многоугольник. очевидно, что не всегда

Четверговая задачка Найти похожие ветки