Интересная задачка

← →
VolJinn (2007-01-03 13:27) [0]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следущее:

При совершении сделки купец получил 12 золотых монет, одинаковых по виду. Ему стало известно, что одна из монет фальшивая, и отличается от настоящей только весом. Для определения фальшивой он пронумеровал монеты от 1 до 12 и провел 3 взвешивания на рычажных весах, обозначив вес каждой монеты ха Vi, i - номер монеты. Результаты взвешиваний таковы:

V1+V2+V3+V4 > V5+V6+V7+V8
V1+V2+V5+V9 < V3+V4+V10+V11
V4+V7+V9+V10 < V1+V3+V6+V12

Какая монета фальшивая?

Помогите, пожалуйста. бьюсь уже вторые сутки, но не могу решить!

Заранее благодарен.

← →
vrem (2007-01-03 13:31) [1]

Это был неправильный купец, в задачниках все какие то странные :)

← →
VolJinn (2007-01-03 13:33) [2]

Ну я вас очень прошу, помогите! Не нужно лишнего стеба, пожалуйста!

← →
b z (2007-01-03 13:34) [3]

V3 ?

← →
VolJinn (2007-01-03 13:34) [4]

Как вы это определили, расскажите пожалуйста

← →
TUser © (2007-01-03 13:37) [5]

>Как вы это определили, расскажите пожалуйста

Там, где она есть, - масса больше.

← →
VolJinn (2007-01-03 13:37) [6]

Можно поподробнее?

← →
b z (2007-01-03 13:38) [7]

Из 1 взвешивания понятно что V9 ... V12 - нормальные
Из 2 и 3 взвешивания понятно что либо V3 либо V4 - фальшивые
А из 3 взвешивания вроде получаеться V3

← →
Johnmen © (2007-01-03 13:42) [8]

Этому баяну сайты посвещают и книги пишут...

← →
VolJinn (2007-01-03 13:44) [9]

То есть ит второго взвешивания идет выбор между V3 и V4, так как V1 меньше по весу в сумме с другими, чем вес 3-ей и 4-ой в сумме с другими. Поэтому V1 - не фальшивая. А так как в третьем взвешивании V4 в сумме с другими дает меньший вес, чем V1 и V3 в сумме с другими, и V1 - не фальшивая, то выходит, что и V4 - не фальшивая, а фальшивая - V3. Верно я понял?

← →
umbra © (2007-01-03 13:47) [10]

все монеты кроме одной одинаковые. в первом неравенстве набор, в который входят 3-я и 4-я монеты весит больше, чем набор из четырех других монет, во втором тоже. С другой стороны, наборы с 5-ой монетой легче других наборов. Значит, после второго взвешивания есть 3 кандидата на фальшивую монету - 3-я, 4-я и 5-я. После третьего взвешивания 5-я отпадает, остаются 2 монеты. Но поскольку в первом взвешивании масса четырех монет, куда входят подозрительные, больше массы других 4-х монет, значит, как ни странно, фальшивая монета тяжелее настоящей :). Значит, это монета номер 3

← →
VolJinn (2007-01-03 13:50) [11]

Но ведь в третьем взвешивании 5-я монета вообще не участвует! А вот 1-я участвует во всех... Или это не имеет значения?

← →
umbra © (2007-01-03 13:55) [12]

да, первую я упустил, но во втором взвешивании группа, в которую она входит весит меньше, а в первом больше. Значит 1-я монета нормальная.

Скажем так:
Из второго взвешивания 2 вывода:
- одна из 1, 2, 5 легче
- одна из 3, 4 тяжелей
Третье взвешивание все расставляет по местам.

третья однозначно. Тяжелее.
Только это неправильно - поддельная монета должна быть легче, иначе из какого металла ее подделали?

третья тяжелее однозначно...

program Project2;
{$APPTYPE CONSOLE}
type TVSet=array[1..12] of integer;

procedure Test(V:TVSet);
begin
Write(
ord(
(V[1]+V[2]+V[3]+V[4] > V[5]+V[6]+V[7]+V[8]) and
(V[1]+V[2]+V[5]+V[9] < V[3]+V[4]+V[10]+V[11]) and
(V[4]+V[7]+V[9]+V[10] < V[1]+V[3]+V[6]+V[12])
)
);
end;
const NullSet:TVSet=(10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10);
var VSet:TVSet;
I:Integer;
begin
for i:=1 to 12 do begin
VSet := NullSet;
inc(VSet[i]);
Test(VSet);
end;
Writeln;
for i:=1 to 12 do begin
VSet := NullSet;
dec(VSet[i]);
Test(VSet);
end;
Writeln;
Readln;
end.

Вывод:
001000000000 000000000000

.упс.. не тот тег

Аналитически:
Если монета не учавствует в звешивании, значит она - честная. Таким образом из всех взвешиваний определяем, что монеты 2 5 6 7 8 9 10 11 12 честные, а среди 1 3 4 есть левая.
Запишем равенства сократив соответствующее количество честных монет:
1 + 3 + 4 > * + * + *
3 + 4 > 1 + *
1 + 3 > 4 + * , где * - масса честной монеты.

сложим последние два неравенства, получим:
1 + 4 + 3 + 3 > 1 + 4 + * + *
Сокращаем 1, 4:
3 3 > * *
откуда следует, что:
3 > *
3 тья монета тяжелее остальных

Интересная задачка Найти похожие ветки