Задачка-)

← →
panov © (2004-01-05 18:31) [0]

Есть матрица 3х3, а именно:

a+d=80 a+e=70 a+f=60
b+d=55 b+e=45 b+f=35
c+d=45 c+e=35 c+f=25

Вопросы:

1. можно ли опредлить значения a b c d e f?
2. каким образом это сделать?

← →
Sandman25 © (2004-01-05 18:34) [1]

Система из 9 линейных уравнений с 6 неизвестными. Методы Гаусса или Зейделя подойдут :)

← →
Sandman25 © (2004-01-05 18:36) [2]

Решений бесконечное множество.
b=c+10
a=c+35
d=45-c
e=70-(c+35)
f=60-(c+35)

← →
panov © (2004-01-05 18:39) [3]

А если исходя из того, что в условии звучит слово "Матрица"? -)

← →
SPeller © (2004-01-05 18:43) [4]

Однозначно - нет. Но если зафиксировать одну из переменных то да.
Без фиксации можно поставить такие значения:

a b c d e f 50 25 15 30 20 10 40 15 5 40 30 20 20 -5 -15 60 50 40

← →
Sandman25 © (2004-01-05 18:46) [5]

[3] panov © (05.01.04 18:39)

Условие непонятно.

← →
SPeller © (2004-01-05 18:48) [6]

> А если исходя из того, что в условии звучит слово "Матрица"?
> -)

По-моему, "матрица" тут ни при чём.

← →
panov © (2004-01-05 18:49) [7]

Скорее всего, должна быть возможность, применив свойства матриц и определителей, получить точный результат(есть/нет решения/бесконечно много решений)...

← →
Sandman25 © (2004-01-05 18:54) [8]

[7] panov © (05.01.04 18:49)

Э, я уже не помню даже как определитель матрицы третьего ранга находится. В-общем, без справочников задача не решается :)

← →
Думкин © (2004-01-05 18:55) [9]

(a 1 0)(1 1 1) (80 70 60)
(b 1 0)(d e f)=(55 45 35)
(0 1 1)(c c c) (45 35 25)

← →
aless (2004-01-05 18:55) [10]

можно уточнение?
итак матрица 3х3? каждая ячейка есть сумма столбца (d, e, f) и строки (a, b, c ) ее составляющие. т.е.
d e f
a a+d a+e a+f
b b+d b+e b+f
c c+d c+e c+f

значения сумм указаны выше, а именно:
80 70 60
55 45 35
45 35 25

1. Можно ли получить значения a b c d e f (абсолютные значения, т.е 5, 10, 25 etc)?
2. Если да , то каким образом

Спасибо

← →
Brahman © (2004-01-05 18:56) [11]

Скорее всего Вы путаете матрицу как компактную форму представления коэффициентов лин-ур и запись чего-либо в форме матрицы

← →
Rouse_ © (2004-01-05 18:56) [12]

Матрицы не существует, есть только Ложка ;)

← →
Думкин © (2004-01-05 19:02) [13]

и все. Первая мамтрица невырождена.

← →
default © (2004-01-05 19:02) [14]

какой нафиг определитель если число уравнений системы не равно числу неизвестных...
если добавить, например, какие-нить ограничения ввиде трёх
уравнений с 6 неизвестными(новыми) тогда может и получиться единственное решение, а так число условий избыточно...

← →
Думкин © (2004-01-05 19:04) [15]

невырождена если a<>b. Этот случай рассмотреть отдельно.

← →
Дмитриус (2004-01-05 19:05) [16]

2default ©
Нифига не понял :-)
Так существует решение-то или нет? )) мне уже самому интересно...

← →
panov © (2004-01-05 19:05) [17]

>Дмитриус (05.01.04 19:05) [16]
Бесконечно много решений-)

← →
aless (2004-01-05 19:07) [18]

2default
согласен, плюс хочу уточнить...если меня голова окончательно не подводит (в чем я сомневаюсь) то в каждом уравнении системы должны быть все переменные...при матричном варианте решение задачи...

← →
nikkie © (2004-01-05 19:11) [19]

>Думкин
ошибочка вышла. по-твоему получается - бесконечное количество решений независимо от правой части.

← →
Думкин © (2004-01-05 19:11) [20]

> [17] panov © (05.01.04 19:05)

Так я решил?

← →
Думкин © (2004-01-05 19:13) [21]

> [19] nikkie © (05.01.04 19:11)

:tongue:

← →
nikkie © (2004-01-05 19:16) [22]

надо написать обратную матрицу и, умножив на правую часть, сравнить элементы третей строки (c=c=c). если равны - решений бесконечно много, иначе - 0.

← →
panov © (2004-01-05 19:17) [23]

>Думкин © (05.01.04 19:11) [20]
Наверное...
Спасибо всем-)

← →
aless (2004-01-05 19:17) [24]

хоть одно решение ...если оно конечно есть...

← →
panov © (2004-01-05 19:23) [25]

>aless
см. SPeller © (05.01.04 18:43) [4]

← →
nikkie © (2004-01-05 19:26) [26]

кроме третьей строчки, надо еще и первую строчку приравнивать (1=1=1).
итого получается 6 уравнений на 2 переменные a и b. легче не стало...

← →
aless (2004-01-05 19:29) [27]

Благодарю
Спасибо большое

← →
Думкин © (2004-01-05 19:29) [28]

> [26] nikkie © (05.01.04 19:26)

ранк системы = 5.

aless (05.01.04 19:07) [18]
бесконечно много решений, матрицы вообще не при чём, это лишь форма представления...(а не какой-то там новый метод, хоть и говорят "решите систему матричным методом")
всем
так как вы решили я не понял?

Sandman25 © (05.01.04 18:36) [2]
SPeller © (05.01.04 18:43) [4]
вот тут всё верно на мой взгляд, чё ещё можно придумать?
а ранг не понимаю причём тут, он же тоже, ИМХО, имеет смысл только когда число ур-ий = числу неиз-ых)по нему можно опр-ить имеет система ед-ое решение или беск-ое мн-во решений

>так как вы решили я не понял?
неправильно ;)

собственно, решение конкретно этой задачи приведено в [2] Sandman25, но panov, видимо хочет иметь критерий, дающий количество решений для произвольной матрицы 3*3 составленной из правых частей уравнений. а может я и не понял, чего он хочет...

← →
aless (2004-01-05 19:46) [32]

Уважаемые господа, хотите узнать какими обстоятельствами вызвана эта задачка?
Смею уверить что она имеет практическую значимость...
Хотите знать "откуда ноги растут" :) ?

угу

>Хотите знать "откуда ноги растут"
как чистому математику, мне наплевать на "практическую значимость" ;))
а вот корректную постановку задачи хотелось бы услышать :))

при
a=37
b=12
d=43
e=33
f=23
c=2

a+d=80 a+e= 90 a+f=60
b+d=55 b+e=45 b+f=35
c+d=45 c+e=35 c+f=25

Задачка-) Найти похожие ветки