Уважаемыемастаки, может кто сталкивался с алгоритмом перевода n -

← →
romychk (2003-04-23 19:56) [0]

Уважаемыемастаки, может кто сталкивался салгоритмом перевода n -мерного пространства в прямую
например квадрат [0..1,0..1]-> в вектор [0..1]

← →
aldor © (2003-04-23 20:44) [1]

Тебе нужно обязательно задать вектор (n-мерный, n - размерность первого пространства) или любой другой закон проециорвания в k-мерное пространство (k < n) n-мерных кривых.

← →
romychk (2003-04-23 22:07) [2]

Мне надо:
в простейшем случае спроецировать квадрат [0..1,0..1] в отрезок [0..1]
в общем n мерный куб [0..1,..,0..1] в отрезок [0..1]

← →
nikkie © (2003-04-23 22:34) [3]

(x,y) -> x
(x1,x2,...xn) -> x1
либо я чего-то не понял

← →
romychk (2003-04-23 22:49) [4]

Да есть такие алгоритмы, один из них Раскладка Пеано, беда в том что я не знаю как 3,4... мерное пространство в отрезок 0..1
2 мерное знаю, а вот дальше...

← →
romychk (2003-04-23 22:54) [5]

только не (x,y) -> x, а (x,y) -> x"
(x1,x2,...xn) -> x"

← →
i-C3H7OH © (2003-04-24 01:18) [6]

в простейшем случае спроецировать квадрат [0..1,0..1] в отрезок [0..1]

да ладно это невозможно. нельзя каждой точке из первого пространства однозначно сопоставить точку из второго. топология не та....

← →
romychk (2003-04-24 02:08) [7]

Как это сделать
спроецировать квадрат [0..1,0..1] в отрезок [0..1]
я раскажу с понедельника, когда сделаю, или не сделаю то, что должен :)
я не говорю что это точный метод, но он работеат :) скажем с его помощю можна использовать для поиска минимума функции многих переменных подменяя его поиском минимума функции одной переменной.

← →
Думкин © (2003-04-24 06:32) [8]

Штука в том что мощность преведенных тобой множеств - континуум.
Алгоритм же должен быть конечен.
Или я что-то не понимаю, или дешифруй.
А так - пока орешник.

← →
Думкин © (2003-04-24 06:33) [9]

А отображения(не алгоритмы) - были предложены еще Кантором, когда он показывал, что эти множества равномощны.

← →
Думкин © (2003-04-24 06:47) [10]

> i-C3H7OH © (24.04.03 01:18)
Непрерывно нельзя, а вообще - пожалста.

> romychk (24.04.03 02:08)
Это что - новое слово в математике?

← →
Radionov Alexey © (2003-04-24 07:50) [11]

>Думкин © (24.04.03 06:47)
>Непрерывно нельзя, а вообще - пожалста.
Если рассматривать не компакт, то, кажется, можно.

← →
Думкин © (2003-04-24 07:52) [12]

> Radionov Alexey © (24.04.03 07:50)
Ну у него то компакт.
И... честно сказать - не знаю, подумаю.

← →
Думкин © (2003-04-24 07:57) [13]

> Radionov Alexey © (24.04.03 07:50)

Ты имеешь в виду - без границы? ТОесть открытые кубы и отрезки?

← →
Radionov Alexey © (2003-04-24 08:03) [14]

>Думкин © (24.04.03 07:52)

Идея с фигурами Лиссажу:

x=cos(t);
y=sin(sqrt(2)*t);

Для любой точки x in [-1..1], y in [-1..1] существует (в силу иррациональности sqrt(2)) t in R, такое, что с любой, наперед заданной точностью, выполняется вышеописанная система.

Осталось отобразить наше t на (0..1)
Например, так T=1/(exp(-t)+1);

Но на практике сие бессмысленно имхо :))

← →
Radionov Alexey © (2003-04-24 08:04) [15]

>Ты имеешь в виду - без границы? ТОесть открытые кубы и отрезки?
Ну да. Границы в бесконечность уйдут.

← →
Думкин © (2003-04-24 08:09) [16]

> Radionov Alexey © (24.04.03 08:03)
И что? Это будет непрерывно и биективно?

> Radionov Alexey © (24.04.03 08:04)
Зачем в бесконечность?

← →
Radionov Alexey © (2003-04-24 08:15) [17]

>Думкин © (24.04.03 08:09)
Угу. Такая кривая всюду плотна на [-1..1]x[-1..1] и каждому значению t соответствует единственная пара (x,y)
>Зачем в бесконечность?
Подумаю. Кажется, должны быть особые точки, если связываться с непрерывностью.

← →
Radionov Alexey © (2003-04-24 08:20) [18]

>Думкин © (24.04.03 08:09)
Тормознул с утра :))
Конечно, не единственная пара. Сорри.

← →
Думкин © (2003-04-24 08:23) [19]

> Radionov Alexey © (24.04.03 08:15)
Всюду плотна, но биекция ли?

← →
Radionov Alexey © (2003-04-24 08:24) [20]

В догонку к Radionov Alexey © (24.04.03 08:20)
В смысле, для пары (x,y) существует бесконечно много значений t.

← →
Radionov Alexey © (2003-04-24 08:26) [21]

>Думкин © (24.04.03 08:23)
Не биекция, конечно.

← →
Думкин © (2003-04-24 08:32) [22]

> Radionov Alexey © (24.04.03 08:26)
Тогда это не совсем то.

Но в плане последнего поста
> romychk (24.04.03 02:08)
если функция непрерывная - пойдет.

← →
Radionov Alexey © (2003-04-24 08:46) [23]

>Думкин © (24.04.03 08:32)
но до изоморфизма дело не дойдет

← →
Думкин © (2003-04-24 08:54) [24]

> Radionov Alexey © (24.04.03 08:46)
Да и ладно. С этим все закрыто. Вроде и теорма есть у Пеано.

Но если функция непрерывна, то идея пойдет. Другое дело, что на практике от нее толку в этом виде нет. А в другом виде - так все тоже самое - ничего нового.

← →
Вася Добрый (2003-04-24 10:10) [25]

>Radionov Alexey ©
>Думкин ©
Парни! А вы с кем только что разговаривали???????

← →
Romkin © (2003-04-24 10:17) [26]

Сопоставить множество точек квадрата и множество точек прямой возможно, а вот куб и выше отобразить на отрезок - фиг, это уже неравномощные множества

Давно, нельзя точкам куба однозначно сопоставить точки квадрата...
Надо порыться дома, где-то было доказательство

> Romkin © (24.04.03 10:51)

Нет его и быть не может.
R*R*R*R*....*R имеет мощность R.
Прямое произведение бесконечных равновеликих множеств равновелико одному.

Хм, кажется, я действительно не прав...
Надо будет найти, откуда-то я же это помню
http://discursm.chat.ru/TXT/DM-w19.htm

← →
romychk (2003-04-24 11:57) [33]

это делается разворотом Пеано, для 2->1 я покажу с понедельника графически как это делается, если кому будет все еще интересно :) просто сейчас нет времени :( Это приблизительный метод, но каждой точке (х, у) сопоставляэтся одна х и наоборот.

>romychk (24.04.03 11:57)
Часом это не из доказательства счетности рациональных чисел?

> Radionov Alexey © (24.04.03 12:29)> >romychk (24.04.03 11:57)

Нет. Я на даннный момент только одно док-во знаю - через десятичную запись, но там подвох есть.

> Romkin © (24.04.03 11:25)
Если есть признание что квадрат равномощен отрезку - то это есть признание, что куб равномощен квадрату, а соответственно и отрезку. И Т.Д.

>romychk
>Да есть такие алгоритмы, один из них Раскладка Пеано, беда в том что я не знаю как 3,4... мерное пространство в отрезок 0..1
2 мерное знаю, а вот дальше...

>Как это сделать
>спроецировать квадрат [0..1,0..1] в отрезок [0..1]

Тебе бы выясняться пояснее. Иначе далеко так в математике не уедешь. Сие есть наука точная, халатности формулировок не допускающая.

Если ты не знаешь, что такое "проекция", могу объяснить - это линейное отображение. Я тебе написал как квадрат проектируется в отрезок, про то же самое тебе пытался сказать aldor.

Построить отображение квадрата в отрезок не проблема. Например так:
(0.x1x2x3x4..., 0.y1y2y3y4...) -> 0.x1y1x2y2x3y3...
У такого метода правда есть один минус - если считать, что десятичные дроби не могут заканчиваться хвостом 9-ок, то получается, что не все точки отрезка получаются таким образом. То есть получается, что отображение не сюръективно, а если считать, что 0.999999999... - просто другая запись числа 1.0000..., то получается, что отображение неоднозначно определено. (В общем-то, а что вы хотели - непрерывно отобразить квадрат в отрезок нельзя, по этому поводу предыдущие докладчики уже высказались :))

Кстати, кривая Пеано, если меня не глючит, даст как раз такой способ только не для десятичных дробей, а для двоичных.

Заменить поиск минимума ф-ции многих переменных на поиск минимума ф-ции одной переменной - наверное можно. Но практического смысла нет никакого, имхо.

Даже если тебе нужна ортогональная проекция, тебе нужно задать вектор проекции (параллелепипед проецируется на плоскость с разных "сторон" по-разному. До чего дожили! Такие вещи на пальцах объяснять приходится)

P.S. Отображение возможное даже на неравномощные множества, просто отображение будет не инъективно.

← →
romychk (2003-05-04 13:27) [38]

>aldor
Инективность - (насколько помню однозначность, одному х только один у и наоборот) или нет?

Уважаемыемастаки, может кто сталкивался с алгоритмом перевода n - Найти похожие ветки