Задачка

← →
McSimm © (2002-02-05 10:48) [0]

Что-то задачки прекратились. Предлагаю вашему вниманию одну (пока).
С этой задачкой в одном учебном заведении произошел куръезный случай с одним профессором, который преподавал теорию вероятности. Я его потом расскажу.
В одном королевстве воинствующему правителю захотелось увеличить процентное соотношение мальчиков по отношению к девочкам. Для этого он решил ввести ограничение: не больше одной девочки на семью. Был издан указ, согласно которому семье разрешается рожать детей до первой девочки. Рождение ребенка после девочки запрещалось и, допустим, каралось.
Вопрос в следующем. Какое же соотношение мальчиков и девочек будет в королевстве, при условии, что вероятность рождения ребенка каждого пола 50%, при условии, что указ неукоснительно соблюдался и в каждой семье последним ребенком может быть либо девочка либо мальчик, но девочка не может быть не последним ребенком.
--
С уважением,
McSimm

← →
VictorT (2002-02-05 10:52) [1]

50%

← →
Юрий Федоров © (2002-02-05 11:08) [2]

> McSimm
Правильный ответ?
Рассказывай курьезный случай.

← →
fnatali © (2002-02-05 11:09) [3]

Тогда девочек больше будет - если первым родится мальчик, то у девочки есть все шансы родиться (вероятность 50 на 50), а если первой родится девочка, то у мальчика вообще нет шансов. :(

← →
McSimm © (2002-02-05 11:17) [4]

Не прошло и 4х минут :)
Других вариантов нет?

А одному очень уважаемому профессору понадобилось больше получаса. Ситуация: подсунули мы ему эту задачку, он посмотрел, подумал и дал нам всем задание, а сам взял ручку и начал что-то писать. Не знаю чего это его так запутало, но думал он очень долго :) Тишина - и вдруг громкий крик - "Да что это я вычислять собрался?" и хохот. Сначала его, потом тех кто был в курсе. Большинство же в глубоком недоумении переглядываются.

Потом он эту задачку раздавал в качестве дополнительного вопроса для повышения экзаменационного бала. И неважно - знал студент решение или решал сам - стабильно увеличивал бал.
Вот такая история.

← →
Alx2 © (2002-02-05 11:24) [5]

Рискну предположить, что 59% мальчиков и 41% девочек.

← →
McSimm © (2002-02-05 11:28) [6]

Да, ответ 50% - правильный. На самом деле это задачка - запутывалка. Если не давать себя запутать, то очевидно, что введенное ограничение никак не влияет на вероятность и на статистику. Дети рождаются с распределением 50/50 и все. Остальное - запутывание.

Вариант ответа с большим количеством девочек я встречаю впервые :)

Чтобы вам было проще распутаться (если вы уже запутались), разбейте мысленно всех детей королевства на группы:
1й ребенок в семье
2й ребенок в семье
3й ребенок в семье
и т.д.
Очевидно, что соотношение полов в каждой группе никак не связано с планами родителей на будущее :) Соответственно общее соотношение также будет 50/50.

← →
VictorT (2002-02-05 11:28) [7]

2 Alx2
Почему?

← →
VictorT (2002-02-05 11:39) [8]

Ещё история по поводу теории вероятности. Прочитана в книжке Перельмана, называется вроде "Занимательная математика". Там два человека поспорили, что по улице подряд пройдут N (достаточно много) прохожих одного пола. Соответственно тот, кто был с этим не согласен, по понятным причинам сделал ставку в N раз больше. Так там была интересная развязка. Через пару минут расскажу. У кого каие мысли по этому поводу?

← →
McSimm © (2002-02-05 11:42) [9]

Думаю, что тот, кто был с этим согласен получил выигрыш 2 раза :)
Так как после прохождения N мужчин подряд весьма вероятно прохождение N женщин подряд.

← →
Alx2 © (2002-02-05 11:46) [10]

>VictorT (05.02.02 11:28)
Действительно, запутался я, видимо :))

Думал так:
Ведь в обычной ситуации имеем цепочки рождения детей,в которых признак девочки/мальчика равновероятны. А в этой ситуации встречаются только цепочки, в которых префикс - мальчики и завершается все девочкой.

Итак, вероятность родиться в одной семье n мальчикам будет (1/2)^(n+1), так как последняя - девочка)
Тогда математическое ожидание мальчика будет суммой n=1..infinity (n*(1/2)^(n+1)) = 1
а девочки n=1..infinity (1*(1/2)^(n+1)) = (тоже) 1.
В этом случае количество мальчиков и девочек - одинаковое.

А мои 59% вылезли из-за недостаточной точности расчета суммы (сначала цикл для подсчета написал), а потом ручками подсчитал - вышло все-таки, в среднем в семье будет 1 мальчик и одна девочка.

← →
VictorT (2002-02-05 11:57) [11]

2 Alx2
Ты попался на ту же удочку, что и упомянутый препод - начал считать там, где считать оказывается и не надо :) Хотя, как оказалось, формулы тоже не врут (каками бы окольными путями не шёл расчёт).

2 All
Прикол со спором в том, что по улице прошла рота солдат :) Ошибка проигравшего в том, что он считал вероятность суммы событий как вероятность суммы независимых событий.

← →
Alx2 © (2002-02-05 11:59) [12]

>VictorT (05.02.02 11:57)
Да уж:))
PS
С индексами наврал - счет от 0 должен идти. Хотя, теперь, какая разница?

← →
Romkin © (2002-02-05 14:18) [13]

Поскольку с предыдущими задачами покончено, предлагаю еще парочку:
Больше всего мне всегда нравились задачи для программистов, например, одна задачка тоже от Перельмана, но из Занимательной алгебры:

В позапрошлом веке солдату за первое полученное ранение выплачивали вознаграждение в 1 копейку, за следующее - 2, потом 4 и тд. Одному солдату при увольнении выплатили 655 руб 35 коп. Вопрос: сколько ранений он получил? :-))

И вторая, уже от автора Алисы в Зазеркалье:
Допустим, есть Белый король, все мысли и высказывания которого, когда он не спит, истинны (ложных не бывает, о чем бы не подумал), к примеру огн всегда говорит и думает что 2х2=4. Напротив, когда он спит, все его мысли абсолютно ложные, например, он думает, что 2х2=5 или 3, но никогда не 4. Однажды Белый король подумал, что и он, и Белая королева спят. Вопрос: спала ли Белая Королева?
(Ответов по мотивам "Все женщины - стервы" не предлагать, это именно задача)

← →
Виктор Щербаков © (2002-02-05 14:26) [14]

На вторую задачу ответ - не спала.

← →
fnatali © (2002-02-05 14:36) [15]

1) 17 ?

← →
McSimm © (2002-02-05 14:36) [16]

>Romkin © (05.02.02 14:18)
1. Ответ - 16 бит. Извиняюсь - ранений
2. Ответ - не спала.

← →
Юрий Федоров © (2002-02-05 14:42) [17]

Если король спит, и думает, что спит - этого не может быть,
так как во сне король всегда ошибается.
Если король не спит, и думает, что он спит - этого тоже не может быть, потому что наяву король никогда не ошибается.
И как же быть, и причем тут королева?

← →
Юрий Федоров © (2002-02-05 14:44) [18]

Пардон, недодумал

← →
Merlin © (2002-02-05 14:54) [19]

там логическое "И" :)

← →
Romkin © (2002-02-05 15:04) [20]

;-)))
Разумеется, все правильно, 16 ранений,
2fnatali 65535 = 2^16 - 1

А во второй задаче высказывание (король спит) and (королева спит) истинным быть не может
2Юрий Федоров: попался! :-)

Еще задача, только уже арифменическая, на действия с дробями:

Артели косцов надо было выкосить два луга, один из которых в два раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, потом разделилась пополам, и первая половина продолжала косить больший луг и к вечеру выкосила его полностью. Вторая половина пошла косить меньший луг, и к концу дня на нем остался участок, скошенный на следующий день одним косцом за целый день работы. Вопрос: сколько косцов было в артели?

← →
MBo © (2002-02-05 15:15) [21]

← →
Merlin © (2002-02-05 15:21) [22]

Из анекдота:
- Назовите двухзначное число - 33 - А... это вы Штирлиц... не мешайте работать!

Попробую предположить, что косцов было 3 (и у них с собой было 0.5 водки ;)

Значит, на 8 человек водки нужно...
(сколько?)

По поводу королевства:
Соотношение полов останется 50/50,
но в целом по стране рождаемость уменьшится,
так как изменится среднее число детей в семье, во как!
То есть король сам себя обломал

еще интересная задачка с фишкой
20 коров съедают всю траву на поле за 10 дней.
12 коров съедают всю траву на поле за 20 дней.
за сколько дней съедят все поле 36 коров?

← →
Jan (2002-02-05 15:49) [27]

По-моему, за 5 дней...

>Jan >Romkin
ОК

2MBo
Угу, надо учитывать, что трава на лугу растет

ну в этом и фишка. задача,кажется, из Перельмана, только числа я поменял

>Shaman_Naydak © (05.02.02 15:29)
Конечно, уменьшится. В среднем, при таком раскладе, в каждой новой семье будет одна девочка и один мальчик.

Задачка Найти похожие ветки