Фрактал

← →
Вася Добрый (2003-03-01 10:17) [0]

Люди!!! Я тут смотрю среди вас дофига кто в математике хорошо рубит (Думкин вне конкуренции). Так вот меня какой вопрос интересует - ЧТО ТАКОЕ ФРАКТАЛ???? Я тут себе screensaver поставил который рисует "фрактальные картины". Картинки действительно классные, но что это загадочное слово обозначает не знаю. Знаю, что их много и что они бывают именные (например фрактал Мандельброка), ну скажите что это такое. и если можно пример.

← →
Думкин © (2003-03-01 10:24) [1]

Ты в краску не вгоняй.
Я сейчас домой. Если не забуду - принесу инфу на эту тему.
http://www.fractal.ru/
http://fractals.narod.ru/intro.htm
Есть книга Фоменко "Наглядная геометрия", там это расписано и с иллюстрациями, вообще - очень хорошая книга. Иллюстрации - автора.

← →
Igorek © (2003-03-01 13:23) [2]

//Думкин © (01.03.03 10:24)

//Ты в краску не вгоняй.

Чего стыдишься? Гордись!

← →
Думкин © (2003-03-02 12:53) [3]

> Igorek © (01.03.03 13:23)
> //Думкин © (01.03.03 10:24)

Да нет. Просто я считаю, что здесь есть люди помощнее. Тот же Юрий Зотов говорил о 20-м стаже в подобном. Поэтому подобное - напряг на напряженных(а их как заметил хватает) и я в неловкости(как 17-яя :-))).
Про фракталы - почитал - на пальцах объяснить затрудняюсь. Немного своего бреда на тему завтра(на работе) сброшу, - но вопрос весьма непрост - и минимум в топологии требуется.

← →
Думкин © (2003-03-03 05:51) [4]

В общем так. Ничего нового.
Есть такое понятие как размерность(компакта). Его можно вводить двумя способами:
1. Топологическая размерность
2. Хаусдорфова размерность
Для "хороших пространств" - это одно и тоже. Но есть пространства где появляются различия. Причем, Хаусдорфова размерность не обязана быть целым числом. Так вот:
Фрактал - это множество, для которого Хаусдорфова мерность больше топологической.
Ну, и значит если размерность пространства - не целое число, то - это фрактал.
Для начала хватит?
А книга -
А.Т.Фоменко - Наглядная геометрия и топология. Изд-во МГУ,1998.

← →
Вася Добрый (2003-03-03 08:30) [5]

> Для начала хватит?

Конечно!!! Теперь осталось вспомнить - что за фигня такая компаткт (если я это вообще знал). Судя по всему "формула" фрактала должна выглядеть внушительно, тогда мне становится не совсем понятно - как можно было написать программу размером 74байта, которая рисует фрактал Мандельброта??? (В каком-то журнале проводился конкурс на эту тему, и размеоа программ были такого порядка <100 байт)

← →
MBo © (2003-03-03 08:35) [6]

http://algolist-demo.makecd.ru/graphics/fracart.html

← →
Думкин © (2003-03-03 08:39) [7]

> Вася Добрый (03.03.03 08:30)

Ты спрашивал, что такое фрактал, - тебе ответили. Проще? А может тебе КЭД объяснить в пределах этого форума? Есть вещи которые на пальцах за две минуты по честному не объяснишь.
А дальнейшее - это получение фрактальных множеств. Это совсем другое. Можно жечь костер и совсем не разбираться в кинетике горения, - одно другому не противоречит. Можно получать фрактальные множества(ну не совсем - конечно) и абсолютно не понимать что это такое.
Они интересны, зачастую получаются итерационными процессами - отсюда естественным образом возникает цветовое оформление. Так что не дуйся - такова суть вопроса.
Может и теорию интеграла Лебега и Хасдорфову размерность расписать - так иди в Универ на ММФ и учись, учись и учись.

← →
Думкин © (2003-03-03 08:49) [8]

> MBo © (03.03.03 08:35)
> http://algolist-demo.makecd.ru/graphics/fracart.html

Там, конечно интересно, и видиом в данном случае более правильно.
Но согласитесь, это не математика:
"Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому".
В каком?

← →
Igorek © (2003-03-03 10:07) [9]

2Вася Добрый
Проще надо обьяснять:
Фрактал - структура, к которой можно применить бесконечную рекурсивную декомпозицию. Root (корень) сложен из частей, подобных себе, они в свою очередь сложены из частей подобных себе и т.д.
Простейшие примеры - елка, листок папоротника.
Лучше раз увидеть...

Можешь написать рекурсивную процедуру, на вход которой поступает точка и радиус. Процедура рисует окружность и вызывает сама себя для некоторых точек на своей окружности (напр. 4 точки - верх, низ, лево, право). Также задай ограничение по глубине вызовов.

← →
Думкин © (2003-03-03 10:10) [10]

> Igorek © (03.03.03 10:07)

Это частный случай. Это как на вопрос : "Что такое грибы?", сказать - идешь в магазин и покупаешь банку с надписью "Грибы", там и есть искомое.
Способы образования фракталов(далеко не всех) и фракталы - не одно и тоже.

← →
VictorT © (2003-03-03 10:40) [11]

> Судя по всему "формула" фрактала должна выглядеть внушительно,
> тогда мне становится не совсем понятно - как можно было
> написать программу размером 74байта, которая рисует фрактал
> Мандельброта???

Сам прикол как раз в том, что очень часто формула может быть очень простой, а получаются удивительные по красоте и сложности фракталы. Причем от незначительного измененеия какой нибудь константы может получатся совсем другая картинка.

← →
Думкин © (2003-03-03 10:45) [12]

> VictorT © (03.03.03 10:40)

Да, конечно.
Но ведь соль в том, что формулы может и не быть, а фрактал тем не менее будет.

кроме красоты, есть идея использовать фракталы для сжатия данных:
http://www.hardnsoft.ru/magazine.php?issue=101&article=439

>Думкин
Что такое фрактал можно объяснять на пальцах - типа как Igorek (03.03.03 10:07). ИМХО, Мандельброт совершил фрактальную революцию, не тем что придумал заумное определение странных множеств, а тем, что, привлекая интуитивно ясное понятие самоподобия, показал, что природа, окружающая нас, фрактальна.

Формальное определение с использованием размерностей - всего лишь попытка формализации. Причем это определение дает такое сито, в которое попадают множества, в которых ничего "фрактального" в интуитивном смысле самоподобия и нет.

А чтобы понять, что такое множества Мандельброта и Жюлиа, достаточно знать что такое комплексные числа.

Из книжек рекомендую "Красота фракталов" (по-моему, издательство Мир, около 1995). Красивые картинки, так что можно воспринимать книжку как иллюстрированный альбом, но при этом они сопровождаются такой математикой, которую в иных популярных местах я не встречал.

2 Вася Добрый
В поисковике набери фрактал и смотри.
Вроде там все понятно и с картинками.

> nikkie © (03.03.03 12:22)

Может и так. Но вопрос был, что такое фракталы - его дали.
Формализация - да, согласен - но я и говорил, что нашарю то и дам - нашарил дома только это.
К тому же:

> но при этом они сопровождаются такой математикой, которую
> в иных популярных местах я не встречал.

а слов из песни не выкинешь. Тут если пальцами - вывихнешь. :-)

А про заумность и прочее - зря. Это начало 20-го века, да и красиво это - пусть и сложно, особенно если со стороны.

Ответ должен быть соизмерим вопрошающему - понятен то-бишь. И тут академическое формальное определение не очень катит для начинающего.

> Igorek © (03.03.03 12:46)

Понятно. Так я фракталами никогда не занимался. Просто вопрос возник в субботу утром. Висел два дня - впустую. Ну я что по быстрому для себя надыбал - дал. Если б не поднял сегодня - то эта ветка уже бы листе на 6-м была.
Так что звиняюсь, коль что не так. А ссылки - я ему сразу дал.

Фрактал Найти похожие ветки