Задача о ложном предложении. Проверим логику?

← →
RealRascal © (2003-11-19 16:44) [0]

Товарищи программеры! Вот Вам задачка.
Как известно, утверждения бывают ложные и истинные.
Рассмотрим предложение:
"Это утверждение ложно"
Замечу, что в нем говорится именно о нем самом. Так вот, данное выражение ложно или истинно?

← →
ИдиотЪ © (2003-11-19 16:46) [1]

Невозможно установить принадлежность к истине или ложи в общепринятой логике высказывания.
Оно ни ложно, ни истинно

← →
Юрий Федоров © (2003-11-19 16:49) [2]

Ложно

← →
ИдиотЪ © (2003-11-19 16:50) [3]

>Как известно, утверждения бывают ложные и истинные.
предполагая это, уже ошибаешься

← →
RealRascal © (2003-11-19 16:59) [4]

> Юрий Федоров © (19.11.03 16:49) [2]
> Ложно

Если оно ложно, то значит оно ложно о том, что оно ложно, т.е. истинно?

← →
Fredericco © (2003-11-19 16:59) [5]

2 Юрий Федоров © (19.11.03 16:49) [2]
Согласен

← →
Dmitriy O. © (2003-11-19 17:02) [6]

Удалено модератором
Примечание: Offtopic

← →
Wonder © (2003-11-19 17:03) [7]

http://golovolomka.hobby.ru/paradox.shtml

← →
Юрий Федоров © (2003-11-19 17:07) [8]

Оно ложно не о том, что оно ложно :-))

← →
MeF88 © (2003-11-19 17:11) [9]

> Если оно ложно, то значит оно ложно о том, что оно ложно,
> т.е. истинно?

Дык оно же ложно, значит не истинно. Условие задачи не корректно, хотя если расматривать данную строчку не как утверждение, то оно или истино или ложно, если же нет, то и истинно и ложно одновременно, то не имеет смысла. Вообщем оно ложно.

← →
Внук © (2003-11-19 17:11) [10]

Это утверждение не имеет смысла. Как деление на ноль. В математической логике оно просто некорректно.
Подробнее - есть много книг а эту тему.

← →
RealRascal © (2003-11-19 17:16) [11]

> Внук © (19.11.03 17:11) [10]

Дифференциальное исчисление - тоже деление на ноль. Оно тоже не имеет смысла?

← →
Внук © (2003-11-19 17:20) [12]

>>RealRascal © (19.11.03 17:16) [11]
Не понял? Честно.

← →
RealRascal © (2003-11-19 17:20) [13]

> Условие задачи не корректно, хотя если расматривать

> то не имеет смысла.

> (19.11.03 17:11) [9]

Речь не идет о корректности или бессмысленности данного утверждения. Речь идет об его истинности. :-)

← →
RealRascal © (2003-11-19 17:22) [14]

>[12]
Ну чего тут не понятного? делим приращение ф-ции на приращение аргумента, который в пределе равен нулю.

← →
Игорь Шевченко © (2003-11-19 17:25) [15]

RealRascal © (19.11.03 17:22)

?????????????????????????????? с теорией пределов где знакомился ?

← →
Внук © (2003-11-19 17:25) [16]

>>RealRascal © (19.11.03 17:20) [13]
Дело в том, что если к этому высказыванию подходит математически, то оно некорректно. Потому что логические предикаты никак не оценивают смысловую нагрузку входящих в них переменных.
К примеру (A->B) -> (!B->!A) оценвается как истина независимо от смысла слов, которые присваиваются А и B.
Так, например, утверждение "Сегодня идет дождь" также не допустимо в мат. логике, то есть это не высказывание.

А если подходить к вопросу не математически, это известный парадокс.

← →
Внук © (2003-11-19 17:28) [17]

>>RealRascal © (19.11.03 17:22) [14]
За тем только исключением, что этот предел недостижим. Поэтому отношение является не делением на ноль, а показывает, во сколько раз скорость роста функции отличается от скорости роста соответствующего аргумента.

← →
RealRascal © (2003-11-19 17:38) [18]

> >>RealRascal © (19.11.03 17:20) [13]
> Дело в том, что если к этому высказыванию подходит математически,
> то оно некорректно. Потому что логические предикаты никак
> не оценивают смысловую нагрузку входящих в них переменных.
> К примеру (A->B) -> (!B->!A) оценвается как истина независимо
> от смысла слов, которые присваиваются А и B.
> Так, например, утверждение "Сегодня идет дождь" также не
> допустимо в мат. логике, то есть это не высказывание.

Решить уравнение - значит найти все его корни. У любого уравнения есть корни. Хотя бы мнимые.

← →
Игорь Шевченко © (2003-11-19 17:40) [19]

RealRascal © (19.11.03 17:38)

С математикой в школе надо дружить

← →
MOA © (2003-11-19 17:57) [20]

Это известный парадокс, известный ещё грекам. Множество формулировок: лжеца ("Ф говорит, что все критяне-лжецы. Ф-критянин"), брадобрея ("брадобрей бреет всех, кто не бреется сам. Кто бреет брадобрея?"), "может ли бог создать камень, который сам не сможет поднять", более близкая программерам - "В справочниках или упоминаются сами эти справочники, или нет. Составить справочник тех справочников, в которых не упоминаются они сами".
Проблема "примитивной" Аристолевой логики (логики первого порядка, ошибочной логики - ошибочной хотя бы самой возможностью таких парадоксов) были решены введением таких правил составления высказываний, которые исключают возможность подобных парадоксов. Поскольку данные парадоксы запросто могут встретиться в программировании, "хорошие" языки программирования пользуются "правильной логикой". Например, попробуйте записать Ваше утверждение на Паскале. Или сформулировать парадокс справочников на SQL.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2003-11-19 18:27) [21]

Внук © (19.11.03 17:11) [10]
Деление на ноль имеет смысл, хотя бы для того чтобы получить бесконечность.

← →
Mystic © (2003-11-19 18:47) [22]

Противоречие как противоречие. Именно из-за того, что в символизме теории предикатов можно выразить подобное утверждение, невозможно доказать непротиворечимость этой системы (вторая теорема Геделя о неполноте)

← →
ИдиотЪ © (2003-11-19 19:08) [23]

ту Anatoly Podgoretsky ©
при делении на ноль может получится все что угодно.
Как проверить ? Обратной операцией.
Результат - что нужно, то и получаем

← →
Игорь Шевченко © (2003-11-19 20:11) [24]

ИдиотЪ © (19.11.03 19:08)

Поясни свою глубокую мысль

← →
k-man © (2003-11-19 23:26) [25]

Насколько я понимаю это переделанная задача типа
"Мысль изреченная есть ложь"

← →
default © (2003-11-20 00:43) [26]

ИдиотЪ © (19.11.03 16:46) [1]
по общепринятой это вообще не высказывание, поэтому о том истинно оно или ложно история скромно умалчивает

← →
Думкин © (2003-11-20 08:19) [27]

> [18] RealRascal © (19.11.03 17:38)
> Решить уравнение - значит найти все его корни. У любого
> уравнения есть корни. Хотя бы мнимые.

1/х=0. Приведи мне корень этого уравнения, хотя бы мнимый.

← →
ИдиотЪ © (2003-11-20 10:09) [28]

Я тоже могу предложить фразу:
Это предложение не является ни ложным ни истынным
и какое оно будет ?

ту Думкин © , Игорь Шевченко ©
делить на ноль можно, только бесполезно, не потому что результата нет, а потому что он неопределен, поэтому нет смысла делать такое, а не потому что это невозможно, думаю, разница понятна ?
И искать корни 1/х=0 тоже нет смысла.

> Решить уравнение - значит найти все его корни. У любого
> уравнения есть корни. Хотя бы мнимые.
не всегда верное утрерждение.

← →
MeF88 © (2003-11-20 10:52) [29]

> И искать корни 1/х=0 тоже нет смысла.

С другой стороны можно же пытаться решить такое: x*x=-1. Даже что-то получиться...
> и какое оно будет ?

Никакое.

← →
icWasya © (2003-11-20 15:09) [30]

а вот ещё прикол
в этой фразе пять слов
эта фраза истина. в тоже время её отрицание
в этой фразе не пять слов
тоже истина. и такое бывает

← →
DVM © (2003-11-20 15:15) [31]

Это утверждение неопределенно. Скорее не как деление числа на 0, а как деление 0 на 0. Замкнутый круг, циклическая ссылка. Попытка вычислить выражение, используя еще не вычисленный результат.

← →
ИдиотЪ © (2003-11-20 15:19) [32]

>Это утверждение неопределенно. Скорее не как деление числа на 0, >а как деление 0 на 0. Замкнутый круг, циклическая ссылка. >Попытка вычислить выражение, используя еще не вычисленный >результат.

змея, пожирающая сама себя

тем не менее фракталы бесконечно себя повторяют, самоссылаются на себя, как же так ?

← →
DVM © (2003-11-20 15:21) [33]

Вообще таких выращений можно напридумывать сколько угодно:
Например: "Завтра пойдет дождь". Тоже не скажешь истина или ложь.
Но истина или ложь понятия применимые к высказываниям. А это не высказывание вовсе.
Высказывание - это повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, что оно истинно или ложно.

Если однозначно сказать нельзя то это не высказывание.

← →
SkyRanger © (2003-11-21 01:38) [34]

Давайте так попробуем

Это AND утверждение AND ложно = False

или

Это AND утверждение AND False = True

Как кому нравится! :)

← →
Думкин © (2003-11-21 05:02) [35]

> [28] ИдиотЪ © (20.11.03 10:09)
> ту Думкин © , Игорь Шевченко ©
> делить на ноль можно, только бесполезно, не потому что результата
> нет, а потому что он неопределен, поэтому нет смысла делать
> такое, а не потому что это невозможно, думаю, разница понятна

Спасибо за лекцию. На самом деле можно, константы не равные нулю - результат вполне определяется - расширением действительной оси, або комплексной плоскости.
А разница в том случае-первом(?) - да нет, как раз невозможно - ибо не получается непротиворечивоо ввести сию операцию(деление на ноль) - достаточно рассмотреть поле рациональных чисел. Именно - нельзя, а не то что вы написали.

> И искать корни 1/х=0 тоже нет смысла.

Смысла - имеет и ответ есть. В стандартном школьном поле - решений нет.

> [29] MeF88 © (20.11.03 10:52)
> > И искать корни 1/х=0 тоже нет смысла.
> С другой стороны можно же пытаться решить такое: x*x=-1.
> Даже что-то получиться...

Получится. И что?
"И корень взяв из нет себя
Увидел зорко в нем русалку" (с)

ту Думкин ©

> > И искать корни 1/х=0 тоже нет смысла.
>
> Смысла - имеет и ответ есть. В стандартном школьном поле
> - решений нет.

и в каком же интересно поле найти можно ? Поле предполагает однозначное деление
Нет и не будет смысла

Для не внимательно читающих -

> > - решений нет.

Мне повторить?

В том смысле - что корней нет, что и есть решение, каламбур - почти.

В этом и есть смысл - в четком определении понятий. А не в словесном энорезе.
Просто ты на себя принимаешь то,что не тебе адресовано.

Думкин ©
>В том смысле - что корней нет, что и есть решение, каламбур -
>почти.

решение в том, что его нет - это уже на параллельную ветку тебе надо

Существует теорема Гегеля о не полноте системы, гласящая что “Любая достаточно сложная формальная система правил (такая, как любая математическая теория, содержащая арифметику, т. е. науку о целых числах) или противоречива, или содержит утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть, в рамках этой системы.”. Т.е. чтобы доказать все утверждения в такой системы мы будем обязаны выйди из этой системы. Например, добавив к множеству рациональных чисел [-inf, +inf], являющимися корнями 1/x, но это не спасет от отсутствия парадокса в новой системе.

> [40] ИдиотЪ © (21.11.03 10:39)

Учту. Спасибо дядя. Решение в том что оно есть, но не всегда устраивающее иных, но играя понятиями - это точно к той ветке. Ты прав.

Металогика какая-то: эквивалентно Ложь Ложна т.е. истинна.

2 Думкин ©
ты прав, я ошибся.
Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Некто кажется предлагал рассматривать данное утверждение как математическое. Так вот, любое математическое выражение либо тафтологично, либо противоречиво.

Можно попробовать рассмотреть это выражение как уравнение вида
F(x)=A,
где А - true or false;
Если конкретнее
not(x)=x
График ф-ции not(x) состоит из двух точек:
(true;false) и (false;true).
Рассуждая далее, можно придти к тому, что у этого уравнения нет корней в данной области определения, т.е. в множестве (true,false) нет значений, удовлетворяющих данному уравнению.
Вот если искать корни в более широкой области...но это уже совсем другая история....
Возможно, решение найдется, что-то типа может быть :)

Ничего нельзя сказать об истености утверждения "Это утверждение ложно", т.к. в нем не сказано о чем идет речь... я так думаю...

> Ничего нельзя сказать об истености утверждения "Это утверждение
> ложно", т.к. в нем не сказано о чем идет речь... я так думаю...

В нем идет речь о нем самом. Кажется, в теме обозначено...

RealRascal © (23.11.03 13:21) [46]

Ладна, подумаем по другому...
Думаю эта задача в тему:
Пусть % - значек означающий пустое множество, верно ли равенство:
%={%}

По мойму твоя задача аналогична... так что ответ ЛОЖНО..

>[47]
Если она ложна, cм. [4]:)

> RealRascal © (23.11.03 13:36) [48]

Еще одно разумное объяснение:
Высказывание - это предложение, о котором можно однозначно сказать истино оно или ложно... "Это высказывание ложно" - не является высказываением...

Высказывание - это предложение, о котором можно однозначно сказать истино оно или ложно... "Это высказывание
ложно" - не является высказываением...

Повторюсь. Неправда. Это интуитивное, или наивное определение высказывания. Если основываться на общепринятой аксиоматике теории предикатов, то указанное высказывание выразимо в рамках этой аксиоматики. Посему имеет место вторая теорема Геделя о неполноте. Вольно перефразируя, ее смысл сводится к тому, что существуют теоремы (высказывания), которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Как показывает опыт, наличие таких теорем нисколько не мешает построению теории, ввиду их нулевой ценности.

Есть еще пару интересных фактов. Например, не существует системы аксиом (конечной), которая бы наиболее полно отражала теорию чисел. Всегда найдутся теоремы, истинные с интуитивной точки зрения, но которые доказать в этой аксиоматике. Параллельно развивается две теории: "чистая" теория чисел и аналитическая теория чисел. В числой теории чисел разрешено пользоваться только понятием целого числа. Аналитическая теория чисел использует также вещественные (комплексные) числа и аппарат мат. анализа. Для некоторых фактов из теории чисел, известно только их "аналитическое" доказательство (например, все та же великая теорема Ферма). Для других показано, что в чистой теории чисел они недоказуемы.

Еще интересный факт из математической логики это теорема (парадокс) Левенгейма-Скулема. Кто изучал теорию предикатов знают, что там вводится такое понятие, как предметная область (множество). Так вот следствием из этой теоремы является тот факт, что для любой системы аксиом над любым множеством (предметной области) всегда можно построить эквивалетную систему аксиом над счетным множеством (предметной областью). Вначале это рассматривалось как парадокс, но позже было показно, что на самом деле средствами теории предикатов просто выразимо понятие булеана (множества всех подмножеств), которое, как известно, превышает мощность исходного множества. Фактически, многие аксиоматические теории вещественного числа (мощность множества всех вещественных чисел континуальна) оперируют лишь счетными множествами (например, рациональными числами (сечения Дедикинда)). Вероятно это особенность человеческой логики.

Задача о ложном предложении. Проверим логику? Найти похожие ветки