Задача о ложном предложении. Проверим логику?

← →
ИдиотЪ © (2003-11-21 10:39) [40]

Думкин ©
>В том смысле - что корней нет, что и есть решение, каламбур -
>почти.

решение в том, что его нет - это уже на параллельную ветку тебе надо

← →
Sly © (2003-11-21 10:48) [41]

Существует теорема Гегеля о не полноте системы, гласящая что “Любая достаточно сложная формальная система правил (такая, как любая математическая теория, содержащая арифметику, т. е. науку о целых числах) или противоречива, или содержит утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть, в рамках этой системы.”. Т.е. чтобы доказать все утверждения в такой системы мы будем обязаны выйди из этой системы. Например, добавив к множеству рациональных чисел [-inf, +inf], являющимися корнями 1/x, но это не спасет от отсутствия парадокса в новой системе.

← →
Думкин © (2003-11-21 10:54) [42]

> [40] ИдиотЪ © (21.11.03 10:39)

Учту. Спасибо дядя. Решение в том что оно есть, но не всегда устраивающее иных, но играя понятиями - это точно к той ветке. Ты прав.

← →
REA © (2003-11-21 11:22) [43]

Металогика какая-то: эквивалентно Ложь Ложна т.е. истинна.

← →
RealRascal © (2003-11-23 09:44) [44]

2 Думкин ©
ты прав, я ошибся.
Решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Некто кажется предлагал рассматривать данное утверждение как математическое. Так вот, любое математическое выражение либо тафтологично, либо противоречиво.

Можно попробовать рассмотреть это выражение как уравнение вида
F(x)=A,
где А - true or false;
Если конкретнее
not(x)=x
График ф-ции not(x) состоит из двух точек:
(true;false) и (false;true).
Рассуждая далее, можно придти к тому, что у этого уравнения нет корней в данной области определения, т.е. в множестве (true,false) нет значений, удовлетворяющих данному уравнению.
Вот если искать корни в более широкой области...но это уже совсем другая история....
Возможно, решение найдется, что-то типа может быть :)

← →
Vidiv © (2003-11-23 13:05) [45]

Ничего нельзя сказать об истености утверждения "Это утверждение ложно", т.к. в нем не сказано о чем идет речь... я так думаю...

← →
RealRascal © (2003-11-23 13:21) [46]

> Ничего нельзя сказать об истености утверждения "Это утверждение
> ложно", т.к. в нем не сказано о чем идет речь... я так думаю...

В нем идет речь о нем самом. Кажется, в теме обозначено...

← →
Vidiv © (2003-11-23 13:28) [47]

RealRascal © (23.11.03 13:21) [46]

Ладна, подумаем по другому...
Думаю эта задача в тему:
Пусть % - значек означающий пустое множество, верно ли равенство:
%={%}

По мойму твоя задача аналогична... так что ответ ЛОЖНО..

>[47]
Если она ложна, cм. [4]:)

> RealRascal © (23.11.03 13:36) [48]

Еще одно разумное объяснение:
Высказывание - это предложение, о котором можно однозначно сказать истино оно или ложно... "Это высказывание ложно" - не является высказываением...

Высказывание - это предложение, о котором можно однозначно сказать истино оно или ложно... "Это высказывание
ложно" - не является высказываением...

Повторюсь. Неправда. Это интуитивное, или наивное определение высказывания. Если основываться на общепринятой аксиоматике теории предикатов, то указанное высказывание выразимо в рамках этой аксиоматики. Посему имеет место вторая теорема Геделя о неполноте. Вольно перефразируя, ее смысл сводится к тому, что существуют теоремы (высказывания), которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Как показывает опыт, наличие таких теорем нисколько не мешает построению теории, ввиду их нулевой ценности.

Есть еще пару интересных фактов. Например, не существует системы аксиом (конечной), которая бы наиболее полно отражала теорию чисел. Всегда найдутся теоремы, истинные с интуитивной точки зрения, но которые доказать в этой аксиоматике. Параллельно развивается две теории: "чистая" теория чисел и аналитическая теория чисел. В числой теории чисел разрешено пользоваться только понятием целого числа. Аналитическая теория чисел использует также вещественные (комплексные) числа и аппарат мат. анализа. Для некоторых фактов из теории чисел, известно только их "аналитическое" доказательство (например, все та же великая теорема Ферма). Для других показано, что в чистой теории чисел они недоказуемы.

Еще интересный факт из математической логики это теорема (парадокс) Левенгейма-Скулема. Кто изучал теорию предикатов знают, что там вводится такое понятие, как предметная область (множество). Так вот следствием из этой теоремы является тот факт, что для любой системы аксиом над любым множеством (предметной области) всегда можно построить эквивалетную систему аксиом над счетным множеством (предметной областью). Вначале это рассматривалось как парадокс, но позже было показно, что на самом деле средствами теории предикатов просто выразимо понятие булеана (множества всех подмножеств), которое, как известно, превышает мощность исходного множества. Фактически, многие аксиоматические теории вещественного числа (мощность множества всех вещественных чисел континуальна) оперируют лишь счетными множествами (например, рациональными числами (сечения Дедикинда)). Вероятно это особенность человеческой логики.

Задача о ложном предложении. Проверим логику? Найти похожие ветки