Задачка. Зачем ждать пятницы?

← →
Думкин © (2004-02-17 10:54) [0]

Описать все решения уравнения:
X^Y=Y^X

← →
Dmitriy O. © (2004-02-17 10:57) [1]

А нафига ? Кому от этого станет легче ?

← →
Alex_Bredin © (2004-02-17 10:58) [2]

x=y

← →
Думкин © (2004-02-17 11:00) [3]

> [2] Alex_Bredin © (17.02.04 10:58)

Не только 2^4=4^2

← →
Alex_Bredin © (2004-02-17 11:13) [4]

к стыду, забыл школьные правила логарифмирования
похоже кроме них тут ничего не нужно

← →
ZrenBy © (2004-02-17 11:32) [5]

ln(x) = ln(z)/(z-1)

y = x^z

← →
Альф © (2004-02-17 11:41) [6]

:)
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var x, y: integer; resultXY: extended; resultYX: extended; begin FStopped := false; for x := 1 to 1000 do begin StatusBar1.SimpleText := IntToStr(x); Application.ProcessMessages(); if FStopped then break; for y := 1 to 1000 do begin resultXY := IntPower(x, y); resultYX := IntPower(y, x); if (resultXY = resultYX)and(x<>y) then begin ListBox1.ItemIndex := ListBox1.Items.Add(Format("%d, %d", [x,y])); ListBox1.Update(); end; end; end; end;

← →
Карелин Артем © (2004-02-17 11:43) [7]

1^1=1^1

← →
Думкин © (2004-02-17 11:44) [8]

> [5] ZrenBy © (17.02.04 11:32)

В общем, да. И соединяя с
> [2] Alex_Bredin © (17.02.04 10:58)
Получим.

← →
Думкин © (2004-02-17 11:46) [9]

> [5] ZrenBy © (17.02.04 11:32)

Хотя нет - ошибочка у вас.

← →
Думкин © (2004-02-17 11:53) [10]

> [9] Думкин © (17.02.04 11:46)

Хотя при данной записи - да верно. Я несколько иначе писал.

← →
Dimka Maslov © (2004-02-17 12:20) [11]

>Dmitriy O. © (17.02.04 10:57) [1]
Тебе точно легче от этого не станет.

Поскольку уравнение одно, а переменных две, то решенийможет быть бесконечное множество, и для его нахождения нужны дополнительные условия.

← →
DiamondShark © (2004-02-17 12:23) [12]

> Поскольку уравнение одно, а переменных две, то решенийможет
> быть бесконечное множество

А задача так и стоит: описать ВСЕ решения.

Извиняюсь, все решения недостижимы, потому как числа занимающие больше 2-х гигов в памяти тоже могут быть решениями.

>Думкин © (17.02.04 10:54)
x=y
и x^y=y^x - кривая, напоминающая гиперболу (но, конечно, не гипербола :)) ) y*x=1 в первой четверти.

Как-то непонятно с "описать". Надеюсь, ассимптоты и оценки не нужны :)))

А если присмотреться к этому случаю:
4^2 = 2^4
то можно заметить что формулу
X^Y = Y^X
можно записать еще в виде:
(X^N)^Y = (Y^N)^X
где для этого часного случая получим (2^2)^2, т.е. условие X=Y соблюдается

← →
Guest (2004-02-17 13:26) [16]

← →
Guest (2004-02-17 13:28) [17]

Торможу.

Задачка. Зачем ждать пятницы? Найти похожие ветки