Задачка

← →
Alx2 © (2005-02-16 09:25) [0]

Имеются N экспертов. Каждый предсказывает событие A с вероятностью p_k, где k - порядковый номер эксперта.
На основании предсказаний всех экспертов нужно дать оценку вероятности события A

Что-то я запутался в ней несколько....

← →
Sandman25 © (2005-02-16 09:28) [1]

(p_1+p_2+...+p_N)/N

← →
Alx2 © (2005-02-16 09:34) [2]

В другой постановке: пришло письмо. Эксперты говорят, что это спам или не спам, при этом ошибаются с вероятностью p_k.

На основании их оценок дать вероятность того, что пришел спам.

← →
Sandman25 © (2005-02-16 09:37) [3]

(A(1, p_1) + A(2, p_2) + ... + A(N, p_N)) / N

A(i, p_i) = 1-p_i, если i-ый эксперт говорит, что спам
A(i, p_i) = p_i, если i-ый эксперт говорит, что не спам

← →
Alx2 © (2005-02-16 09:40) [4]

Sandman25 © (16.02.05 9:37) [3]

Покумекаю. Но что-то не нравится пока. На каком основании берем среднее?

← →
Sandman25 © (2005-02-16 09:41) [5]

[4] Alx2 © (16.02.05 09:40)

Если он говорит спам, при этом шанс ошибиться равен 0.2, то с вероятностью 0.2 это не спам, а с вероятностью 0.8 это спам.
Если он говорит не спам, при этом шанс ошибиться равен 0.2, то с вероятностью 0.2 это спам, а с вероятностью 0.8 это не спам.

← →
Sandman25 © (2005-02-16 09:51) [6]

На каком основании берем среднее?

На основании равноправия экспертов. Почему не среднее геометрическое? Из общих рассуждений, точное обоснование не скажу.

← →
Sha © (2005-02-16 10:12) [7]

Насколько независимы эксперты?
1. Если все определяют автомобиль это или нет по наличию колес, то надо оставить только одного из них - того, кто делает это лучше других.
2. Если один тестирует наличие колес, другой - наличие кузова, то оставляем обоих.

Дальше тебе решать, что считать автомобилем: требовать наличия всех признаков или только части их них.

← →
Sandman25 © (2005-02-16 10:18) [8]

[7] Sha © (16.02.05 10:12)

"Мои" формулы верны для тех экспертов, которых преподавали в институте: люди, оценивающие в целом, по всем признакам сразу. То есть от числа экспертов зависит только вероятность ошибки, ничего принципиально не меняется с ростом их числа от 1 до бес коненчости.

← →
Телевизор (2005-02-16 10:20) [9]

> Sandman25 © (16.02.05 10:18) [8]

У нас есть эксперт который всегда ошибается. Мы всегда с вероятностью 1 узнаем на основании его ответа что у нас - спам или нет. И также, если у нас эксперт всегда прав.

← →
Sha © (2005-02-16 10:22) [10]

Sandman25 © (16.02.05 10:18) [8]

Если помнишь, там ключевым словом было независимость.
Для фильтров спама она не всегда имеется.

← →
Sha © (2005-02-16 10:24) [11]

Телевизор (16.02.05 10:20) [9]

Такого эксперта всегда можно заменить на его отрицание так, чтобы вероятность правильного ответа была не хуже 0.5

← →
Телевизор (2005-02-16 10:27) [12]

> Sha © (16.02.05 10:24) [11]

Главное, что
> Sandman25 © (16.02.05 09:37) [3] - уже не работает.

← →
Sandman25 © (2005-02-16 10:30) [13]

[12] Телевизор (16.02.05 10:27)

Работает. 0<p_i<0.5 Причем именно строго меньше в обоих случаях. Иначе у нас не эксперты :)

← →
Sandman25 © (2005-02-16 10:36) [14]

[10] Sha © (16.02.05 10:22)

Согласен. Если эксперт всегда повторяет вердикт другого эксперта, то ну его.

← →
uny © (2005-02-16 10:36) [15]

>Если все определяют автомобиль это или нет по наличию колес, то
>надо оставить только одного из них - того, кто делает это лучше
>других.

способов определить есть ли колёса очень много, а если постараться придумать, то бесчисленно. и какой лучше из способов - как определить то? тестированием только, а значит надо всех оставить

← →
Телевизор (2005-02-16 10:39) [16]

> Sandman25 © (16.02.05 10:30) [13]
> Sha © (16.02.05 10:24) [11]

Тогда так:
(max(p_1,1-p_1)+max(p_2,1-p_2)+...+max(p_N,1-p-N))/N

Осталось доказать?

← →
Sandman25 © (2005-02-16 10:42) [17]

[16] Телевизор (16.02.05 10:39)

Я все-таки настаиваю, что к экспертам есть требование по p_i. Требование профпригодности.
Если все эксперты, кроме одного, могут ошибиться, то нафиг им вообще деньги платить за экспертизу? Лучше тому единственному гению премию выделить :)

← →
Sha © (2005-02-16 11:17) [18]

> uny © (16.02.05 10:36) [15]
> способов определить есть ли колёса очень много...

Поясню на примере, что я хотел сказать.
Эксперт1 определяет наличие спама по фразе "курсы английского языка".
Эксперт2 определяет наличие спама по фразе "курсы %s языка", где %s означает любое слово.
Думаю, что, первый эксперт нам не нужен.

← →
default © (2005-02-16 11:19) [19]

я не согласен с тем что если один определяет есть ли колёса у автомобиля с вероятностью 0.7 и его можно только один раз использовать, а другой с вероятностью 0.6, то последнего нужно выкинуть нафиг
хотя бы из-за такого момента что вероятность того что они оба ошибутся равна 0.3*0.4=0.12 что меньше чем 0.3 для первого
то есть если она оба скажут что событие произойдёт им стоит верить с вероятностью 0.88, а не 0.7 как для первого

так независимы выборы экспертов или как?

← →
Sandman25 © (2005-02-16 11:22) [20]

[19] default © (16.02.05 11:19)

Рассмотри случай одинаковых экспертов.

← →
Sha © (2005-02-16 11:26) [21]

default © (16.02.05 11:19) [19]
см [18]

← →
KSergey © (2005-02-16 11:29) [22]

> [18] Sha © (16.02.05 11:17)
> Поясню на примере, что я хотел сказать.

В условии задачи не сказано как тот или иной эксперт определяет спам это или нет. Известна лишь вероятность.
А из вероятности вовсе не значит, что первый эксперт обязательно и всегда хуже второго. В случае их независимости, разумеется. У вас же пример скорее зависимых экспертов....

← →
default © (2005-02-16 11:35) [23]

Sha © (16.02.05 11:26) [21]
да, но в условии задачи этого не было
а в [18] если попадается письмо с фразой про английский эксперту определяющему спам только по этой фразе достоверно что он скажет спам?(понятно что в практической ситуации это достоверно, но мало чего...)
если да и дляд ругиэ экспертов также, то вы правы конечно

← →
марсианин © (2005-02-16 11:38) [24]

ничего не понимаю. что такое p_k? это то, что k-ый эксперт скажет, что это спам и не ошибется?

или

это просто вероятность, что он ошибется (или не ошибется).. но тогда необходимо знать, что именно ответил каждый эксперт.. или вероятности, что они ответят утвердительно.

считаем, что ответы экспертов - независимые события, т.е. их можно складывать

в первом случае СУММА(p_k) / N

во втором случае.. если р_K - вероятность, что эксперт не ошибается, а q_k - вероятность того, что он ответит утвердитеьно:
p(спам) = СУММА (p_k * q_k) / СУММА (p_k).

← →
Sha © (2005-02-16 11:38) [25]

> KSergey © (16.02.05 11:29) [22]
> В условии задачи не сказано как тот или иной эксперт
> определяет спам это или нет. Известна лишь вероятность.

В реальной жизни первичен алгоритм, а вероятность притянута за уши.

> У вас же пример скорее зависимых экспертов....

Все как в жизни.

← →
default © (2005-02-16 11:42) [26]

марсианин © (16.02.05 11:38) [24]
это неверно
см [19]
(0.7+0.6)/2=0.65
если оба ответили одно и тоже им стоит верить с 0.88
если ответы разные стоит верить первому с вер-ью 0.7
неправда-ли покруче это чем 0.65?

← →
Alx2 © (2005-02-16 11:45) [27]

марсианин © (16.02.05 11:38) [24]

Вероятность того, что эксперт даст правильный ответ. То есть сделает правильную классификацию "спам - не спам".

Мы знаем какой ответ дал каждый эксперт. Мы знаем вероятность правильных ответов каждого эксперта.

в моем посте [2] следует читать "Эксперты говорят, что это спам или не спам, при этом не ошибаются с вероятностью p_k."

← →
default © (2005-02-16 11:49) [28]

default © (16.02.05 11:42) [26]
вру
если оба дают разные ответы, то стоит верить первому с вероятностью 0.7*0.4=0.28, а уже не 0.7 как если бы давал ответ только первый эксперт(с 0.7)
видите как второй эксперт пошатнул веротяность первого

← →
Sandman25 © (2005-02-16 11:52) [29]

[26] default © (16.02.05 11:42)

Если есть 2 "эксперта", угадывающих результат. Вероятность ошибки каждого 0.5. Вероятность того, что они дадут одинаковый ответ тоже равна 0.5. Почему же им нужно в таком случае следует верить с вероятностью 0.75?

← →
default © (2005-02-16 12:04) [30]

Sandman25 © (16.02.05 11:52) [29]
тут вероятность 0.5
откуда 0.65?
кстати мне кажется вопрос у задачи должен быть: какому эксперту верить, а не получать какую-то туманную оценку...
если так то мы должны верить эксперту с максимальной вероятностью(да да всё-таки так...) остальные не нужны
остальные нужны если испытания зависимы

← →
default © (2005-02-16 12:09) [31]

хотя нет стойте всё-таки тут не надо торопиться:)
рассмотрите какую максимальную вероятность угадывания(указания верного выбора)можно получить при трёх экспертах 0.7 0.6 0.55
при их опросе слева направа, мне учиться пора...

← →
default © (2005-02-16 12:10) [32]

всё что я писал до поста [31] не читать
всё-таки тут дело такое - без анализа лучше вообще молчать(не только про себя...)

← →
default © (2005-02-16 12:30) [33]

Alx2
"Мы знаем какой ответ дал каждый эксперт. " (1)
вот к примеру если взять экспертов 0.7 0.65 0.65
первый сказал спам второй и третий - не спам
есть два варианта либо первый прав другие нет либо наоборот
вероятность первого события 0.7*0.35*0.35=0.08575
второго 0.3*0.65*0.65=0.12675
то есть при таком раскалде стоит верить не первому эксперту - то есть при условии (1) не всегда стоит верить эксперту с максимальной вероятностью - то есть эксперты с немаксимальной вероятностью не ненужны

← →
Sha © (2005-02-16 12:31) [34]

> Alx2 © (16.02.05 11:45) [27]
> Вероятность того, что эксперт даст правильный ответ. То есть
> сделает правильную классификацию "спам - не спам".
> Мы знаем какой ответ дал каждый эксперт. Мы знаем вероятность
> правильных ответов каждого эксперта.

На мой взгляд, задача изначально поставлена некорректно.
Нет никаких вероятностей при фильтрации спама. Любой алгоритм фильтрации - штука детеминированная. Результат его работы для каждого конкретного письма всегда один и тот же. Процент спама на выходе алгоритма зависит лишь от процента спама на входе и от качества спама.

Речь здесь может идти об анализе большего числа признаков, исключении повторного анализа, тонкой настройке алгоритма фильтрации, построении оценочной фнкции, адаптации к изменениям среды и т.п.

← →
марсианин © (2005-02-16 12:33) [35]

> Мы знаем какой ответ дал каждый эксперт.

т.е. к массиву p_k прилагается список ответов n_k - да/нет?

2[26] default ©

да черт возьми.. я и сам запутался..

тут еще надо понять, что значит "вероятность того, что эксперт не ошибается"
если у нас есть супер специалист - она равно 100%, его мнение заведомо верно.. как быть с другими мнениями?? особенно, когда у нас есть другой супер специалист, придерживающийся противоположно точки зрения..
может, требуется еще какое-нибудь условие в задаче

с другой стороны, если для кого-то она равна 0% - то это это супер жулик. он знает точно ответ, но отвечает всегда наоборот. но об этом уже было.

может так :
вес мнения эксперта w_k = p_k - 0.5; общий вес ответов "да": w_yes = СУММА (w_k) по тем, кто ответил "да" общий вес ответов "нет": w_no = СУММА (w_k) по тем, кто ответил "нет" p (spam) = w_yes / (w_yes + w_no)

← →
Телевизор (2005-02-16 12:33) [36]

> [26] default © (16.02.05 11:42)

Все верно. Зря испугался.

Вся штука в формулировке и пошло-поехало.
Я бы так задал:
Имеем кучу экспертов определяющих спамность писем. При этом вероятность верного соотнесения(а не просто определения - спам) разная. Как нам посторить обобщенного эксперта с максимальной верностью определения?

Так вот тут сразу видно, что этот эксперт должен иметь P_COOL >= max(p_i).

Если возможен эксперт с убором знака равенства - предъявляем. В этом суть. Если нет - увольняем нафиг всех остальных и работаем с тем у кого самое хорошее резюме. Так мыслю.

Кто хочет возразить, пусть подумает над таким:
Есть эксперт делающий ошибку в одном письме на 1 миллард, и 100 тупиц, делающих 49 ошибок на 100.
Перебираем триллион писем. Делаем выводы.

А почему требовали >0.5? Потому что ассоциировали самого тупого эксперта с монеткой. Но вот насколько это корректно?

← →
KSergey © (2005-02-16 12:37) [37]

> [25] Sha © (16.02.05 11:38)
> В реальной жизни первичен алгоритм, а вероятность притянута
> за уши.

Тогда я явно просто не знаком с предметной областью.
Вообще, тогда я бы лучше трактовал это не в терминах вероятности, а в терминах коэффициента доверия эксперту. Это бы, пожалуй, вернее отражало ситуацию.

← →
Думкин © (2005-02-16 12:41) [38]

> Alx2 © (16.02.05 09:25)

Вот так. Укусил я себя за локоть? :)

← →
Телевизор (2005-02-16 12:43) [39]

> [38] Думкин © (16.02.05 12:41)

Блин, долбанный клиент. Телевизор в общем. :)

← →
Alx2 © (2005-02-16 12:45) [40]

Думкин © (16.02.05 12:41) [38]

Дим, чутье подсказывает, что других (хороших) экспертов со счета сбрасывать не стоит. Если эксперт с p = 0.9 говорит, что не спам. А десяток с p=0.85 говорит, что спам - есть резон верить им.

← →
kaif © (2005-02-16 12:50) [41]

Все рассуждения неверны.
Из оценок экспертов никак не вытекает "правильная" оценка вероятности A.
Нужен еще критерий оценки.
Если использовать критерий максправдоподобия, то вероятность того, что нечто - СПАМ должна зависеть в большей степени от априорной вероятности того, что это СПАМ. нежели от мнения экспертов, анализирующих сами письма на "СПАМ"-ность.
Если же использовать критерий минимального риска, то все зависит от "цены ошибки".
Одно дело - фильтровать на "СПАМ"ность письма от читателей газеты СПИДИНФО, другое дело - фильтровать на "СПАМ"ность письма с сообщениями агентов эпидемологической службы, когда не столько важно отсеять СПАМ, сколько нельзя ни в коем случае загубить важное письмо.

← →
Думкин © (2005-02-16 12:52) [42]

> [40] Alx2 © (16.02.05 12:45)

Я тебе и говорю про локоть. Вот сможешь ли ты посторить такого обобщенного эксперта который будет определять с вероятностью большей чем самый умный - тут и задача. Ведь с этого началось и продолжилось.
Потому что сам понимаешь, что Сигма(положительных)/(их количество)<= максимального.
А вот теперь и задача есть. Теперь от укуса локтя, мождно перейти к ручке и бумаге. Верно?

← →
Думкин © (2005-02-16 12:54) [43]

> [41] kaif © (16.02.05 12:50)

Это не важно. Речь об ином. Это уже другая задача. В этом случае берем стопроцентного эксперта - себя и все. Иначе - ошибки все одно не избежны.

← →
kaif © (2005-02-16 12:56) [44]

Нужно:
1. Выбрать метод принятия решения (максправдоподобие/минимизация риска)
2. Иметь весовые коэффициенты для экспертов, которые должны уточняться со временем, в зависимости от того, насколько успешно отдельные эксперты решают конечную задачу, то есть система должна самообучаться.
3. Потом уже садиться и рисовать формулы, которые могут оказаться не совсем тривиальными, если, например, кроме СПАМ-а и не-СПАМа существуют еще какие-то вещи, например, вирусы или еще что-то. Представим себе, что эксперты "в среднем" оценили вероятность того, что письмо A:
СПАМ 10%
ВИРУС 20%
Обычное письмо 90%
-------------------------
Итого 120%

Как Вам такой результат? А он будет именно таким, если брать "тупое среднее".

← →
Думкин © (2005-02-16 13:00) [45]

> [44] kaif © (16.02.05 12:56)

?! Ты решаешь другую задачу и уже предугадываешь действия среднего. Так нельзя. Не пиши никогда что ВСЕ рассуждения неверны кроме твоего - это ...

← →
марсианин © (2005-02-16 13:03) [46]

2[41] kaif ©

> сколько нельзя ни в коем случае загубить важное письмо.

ну дык, это просто задача.. абстрактная.

в реальности и речи нет о вероятностях, такую гарантию может дать только отсутсвие фильтра.

ИМХО, спам никогда не следует фильтровать по содержанию..
я от спама никогда не страдал (тьфу-тьфу-тьфу), а от антиспама иногда приходилось..
одной своей подруге я не могу писать из дома потому, что у нее провайдер занес моего районного провайдера в черный список.

← →
kaif © (2005-02-16 13:10) [47]

Если это абстрактная задача, то она вообще некорректна.

Если же это реальная задача (а я так именно подумал, что речь шла о СПАМ-фильтре), то я дал свои рекомендации - подходить к этой задаче, как к задаче распознавания, а не задаче расчета вероятностей.
Если бы здесь сказали, что нужно предсказать какое решение принял Юлия Цезарь (начинать сражение или не начинать), когда авгуры сообщили о том, что священные куры (тогдашние "эксперты") "сегодня плохо ели червяков", то я бы предложил какой-то иной подход. Например:
Решение Цезаря всегда обратно "среднему" решению кур.

Блин. Сам так и недопер. Пришлось в инете найти :)

http://www.mathpages.com/home/kmath267.htm

А вот ее применение в спам-фильтрах:
http://www.eserv.ru/StatisticalSpamFiltering

where
p0 + p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 + p7 = 1

это-то ты и забыл написать

марсианин © (16.02.05 14:05) [50]

Вовсе не от тех "p" идет речь .

В том примере "Mr. Smith, who is correct 75% of the time"
и "Mr. Jones, who is correct 60% of the time" вместе = 1.35

Думкин © (16.02.05 12:52) [42]

По линку, что давал в [48] видно, что построение такого эксперта возможно при условии независимости экспертов и симметричности наступления/ненаступления события о котором судят эксперты.

← →
имя (2005-02-16 15:42) [53]

Удалено модератором

← →
имя (2005-02-16 15:44) [54]

Удалено модератором

а по-моему здесь работает формула полной вероятности

2 Телевизор -)) (16.02.05 15:44) [54]
Причем здесь ПОЛИТИЧЕСКАЯ или РЕЛИГИОЗНАЯ?
Я думал здесь "Потрепаться".
В любом случае я никого не задевал и не понимаю, откуда такой наезд. Вы хотите сказать, что я не умею говорить ни о чем, кроме религии или политики? А Вы типа умные и здесь вообще пипл хавает лишь математически точные вещи?
Вам не стыдно в такой манере разговаривать с человеком, с которым Вы не знакомы и уж вряд ли имеете понятие о том, насколько он сведущ в математике?
Если нужно, я могу прокомментировать статью, на которую Alx2 © нашел ссылку. Если немного вникнуть в смысл постановки там, то это совсем другая задача:

Suppose that Mr. Smith, who is correct 75% of the time, claims that a certain event X will NOT occur. It would seem on this basis that the probability of X ocurring is 0.25. On the other hand, Mr. Jones, who is correct 60% of the time, claims that X WILL occur. Given both of these predictions, with their respective reliabilities, what is the probability that X will occur?

Предположим, что мистер Смит оказывается прав в 75% случаев, говоря, что событие X не наступит...
С другой стороны мистер Джонс оказывается прав в 60% случаев, когда говорит, что событие X наступит.

Это не то же самое, как когда эксперт Смит предсказывает, что событие X должно наступить с вероятностью 25%. А именно так и я и все остальные поняли постановку задачи:

На основании предсказаний всех экспертов нужно дать оценку вероятности события

И поэтому я сказал, что задача поставлена некорректно.
Одно дело, когда эксперты с какой-то верорятностью ошибаются. Тогда мы можем построить все пространство событий с вероятностями p1 ... p8, комбинируя все сочитания событий типа "эксперт ошибся". А совсем иное, когда мы имеем экспертов, которые заявляют о вероятностях и неизвестно с какой вероятностью при этом ошибаются.

В данном случае автор ветки задачу поставил в виде поиска функции зависимости вероятности события от мнений экспертов о вероятности этого события, а не как функцию от вероятности того, что эксперты правы, говоря, что A наступит обязательно, о чем идет речь в приведенной статье.

Так что сначала сами разберитесь с тем, какую задачу здесь решают, а уже затем переходите на личности.

:(

kaif © (16.02.05 17:12) [56]

>А именно так и я и все остальные поняли постановку задачи:

Я везде писал про вероятности того, что эксперт дал правильный (не правильный) ответ. А подробнее пояснил в посте [2]

Какая моя фраза сбила с толку, если читать в контексте постов, где она употребляется?

Вдогонку: перечитал наискосок ветку. Про "все остальные" - тоже не согласен. Везде речь идет о вероятности ошибки (или правоты) именно эксперта, а не о том, какую вероятность эксперт приписывает событию

2 Sandman25 © (16.02.05 17:26) [59]

Я верно перевел. Могу перевести дословно:

Suppose that Mr. Smith, who is correct 75% of the time, claims that a certain event X will NOT occur.

Предположим, что мр. Смит, который оказывается корректен 75% времени, заявляет, что определенное событие X не произойдет.

Просто это не по-русски, поэтому я и перевожу как оказывается прав в 75% случаев, так как это, ИМХО, по-русски лучше звучит.

2 Alx2 ©
Согласен, Вы во втором постинге изменили постановку задачи, но я подумал, что Вы изменили постановку, так как решаете реальную задачу по построению анитиспам-фильтра и потому счел важным напомнить о том, что это задача распознавания и нужно сначала выбирать метод (максправдоподобия или минимального риска), прежде чем задачу ставить в том или ином виде.

Впрочем, если Вы полагаете, что Телевизор вправе говорить мне, что "здесь не ветка про РЕЛИГИЮ или ПОЛИТИКУ и здесь пипл иное хавает", то мне нечего к сказанному добавить.

Обсуждайте что хотите и как хотите. Я буду обсуждать РЕЛИГИЮ, ПОЛИТИКУ и ФИЛОСОФИЮ, по крайней мере "пипл" в тех ветках не так часто хамит без всякой причины.

kaif © (16.02.05 17:55) [60]

>Впрочем, если Вы полагаете, что Телевизор вправе говорить мне,
>что "здесь не ветка про РЕЛИГИЮ или ПОЛИТИКУ и здесь пипл иное
>хавает", то мне нечего к сказанному добавить.

Видимо, именно это было поводом, чтобы зацепить постановку задачи.

А насчет Телевизора - понятия не имею: вправе он так говорить, или нет.

kaif © (16.02.05 17:55) [60]

>Вы во втором постинге изменили постановку задачи, но я подумал,
>что Вы изменили постановку, так как решаете реальную задачу по
>построению анитиспам-фильтра и потому счел важным напомнить о
>том, что это задача распознавания и нужно сначала выбирать метод
>(максправдоподобия или минимального риска), прежде чем задачу
>ставить в том или ином виде.

Нет, Ашот. фильтры такие уже давно есть. У меня не получалось (и не получилось, в итоге - ответ к задачке подсмотрел) самостоятельно вывести оценку вероятности.

вот кстати интересная задача про монету:

Имеется несимметричная монета, для которой вероятность
выпадения орла есть неизвестное нам число p (0 < p < 1).
Покажите, как с её помощью можно имитировать симметричную
монету, сделав несколько бросаний.

да.. не вчитался я внимательно в буржуйский текст сначала.. поторопился :)

да и вообще. чего спорить, правильный ответ (для оценки вероятности, а не спама) - [35], имхо :)

[60] kaif © (16.02.05 17:55)

Предположим, что мистер Смит оказывается прав в 75% случаев, говоря, что событие X не наступит...

Вот это был неправильный перевод. Мистер Смит оказывается прав в 75% случаев всегда, независимо от того, что он говорит. То есть по-русски это предложение не должно иметь деепричастие "говоря", которое относится к "оказывается прав".
Предположим, что мистер Смит, который оказывается прав в 75% случаев, говорит, что событие X не наступит... То есть если он говорит, что не наступит, то он оказывается прав тоже в 75% случаев. Из Вашего перевода это вовсе не следует.

Задачка Найти похожие ветки