Пятничные задачки. 6 августа 2004

← →
Bless © (2004-08-06 12:28) [40]

> попозже постараюсь разобраться в вашем тексте более тщательно.

Да оно того не стоит, по-моему. Задачка ведь решена (красиво) Clickmaster-oм. Я ж не за значок решаю, а так, для себя :)

← →
Sandman25 © (2004-08-06 12:29) [41]

9. 2 и 3. Или я что-то неправильно понял?

← →
Думкин © (2004-08-06 12:34) [42]

> [39] Sandman25 © (06.08.04 12:27)

А если вспорхнуло 2 нечетных?

← →
Sandman25 © (2004-08-06 12:36) [43]

[42] Думкин © (06.08.04 12:34)

Упс. Буду думать

← →
Думкин © (2004-08-06 12:41) [44]

> [40] Bless © (06.08.04 12:28)

Так и надо - для себя. Но ведь интересно - просто текст тяжелый, надо отключиться и внимательно прочитать. :))

← →
Sandman25 © (2004-08-06 12:41) [45]

4. Все равно не смогут. Обозначим то дерево, на котором они якобы собрались, через 44. Пронумеруем остальные деревья (соседнее - 43, следующее 42, и т.д. до 1). Имеем инвариант - сумма "чижей" по модулю 44 не меняется. Исходно сумма 22, надо 0.

← →
Думкин © (2004-08-06 12:43) [46]

> [45] Sandman25 © (06.08.04 12:41)
> 4.

ДА, верно. А если 45,46,47...?

← →
Sandman25 © (2004-08-06 12:46) [47]

[46] Думкин © (06.08.04 12:43)

Все нечетные устраивают. Все четные не устраивают.

← →
Думкин © (2004-08-06 12:46) [48]

> [47] Sandman25 © (06.08.04 12:46)

верно.

← →
Думкин © (2004-08-06 12:48) [49]

[1-5][7] решено.

← →
Sandman25 © (2004-08-06 12:48) [50]

Как насчет [41]?

← →
Думкин © (2004-08-06 12:55) [51]

Упс, забыл.
> [41] Sandman25 © (06.08.04 12:29)
> 9. 2 и 3
ну тут смотря как понимать не превосходит, все таки 2<=3, 3<=3 3?=2*3.

а доказать? В общем, да, без 3.

← →
Bless © (2004-08-06 12:56) [52]

8. сумма квадратов расстояний равна 5?

← →
Bless © (2004-08-06 12:57) [53]

to Sandman25 © (06.08.04 12:41) [45]>
Никогда толком не знал, что означает "сумма по модулю"?

← →
Думкин © (2004-08-06 13:01) [54]

> [52] Bless © (06.08.04 12:56)
> 8. сумма квадратов расстояний равна 5?

Нет

> [53] Bless © (06.08.04 12:57)
> to Sandman25 © (06.08.04 12:41) [45]>
> Никогда толком не знал, что означает "сумма по модулю"?

Это остаток от деления на модуль.

← →
Bless © (2004-08-06 13:02) [55]

Bless © (06.08.04 12:57) [53]>
Знак вопроса в конце предложения - просьба объяснить мне что такое "сумма по модулю".

← →
Bless © (2004-08-06 13:05) [56]

Упс. Не 5, конечно же. 20. (перепутал радиус с диаметром)

← →
Думкин © (2004-08-06 13:06) [57]

> [56] Bless © (06.08.04 13:05)

8. 20 - верно. А если 100 - угольник?

← →
Bless © (2004-08-06 13:07) [58]

>Это остаток от деления на модуль.

а почему надо говорить "на модуль". 44 - ведь и так положительное.
А я никогда не слышал это фразу в виде "сумма по модулю -44"

← →
Bless © (2004-08-06 13:11) [59]

>А если 100 - угольник?
тогда 200, видимо.
Да и вообще для любого четно-угольника с N вершинами S=(2R)^2*N, если я ничего не упустил из виду (что случается частенько)

← →
Думкин © (2004-08-06 13:11) [60]

> [58] Bless © (06.08.04 13:07)

Надо подумать. С ходу -...? Есть сравнения по модулю. Это теория чисел.
http://www.3ka.mipt.ru/vlib/books/Mathematics/Theory/NumberTheory/16.html
http://mathematica.narod.ru/zadachki/zadachki_1_3.htm

← →
Думкин © (2004-08-06 13:18) [61]

> [59] Bless © (06.08.04 13:11)
> >А если 100 - угольник?
> тогда 200, видимо.
> Да и вообще для любого четно-угольника с N вершинами S=(2R)^2*N,

200 - Да. Формула - не и идет :)). Можно и для нечетных, но сложнее.

← →
Bless © (2004-08-06 13:18) [62]

Bless © (06.08.04 13:11) [59]>
Не S=(2R)^2*N, а S=(2R)^2*N/2

← →
Думкин © (2004-08-06 13:19) [63]

> [62] Bless © (06.08.04 13:18)

угу

← →
Думкин © (2004-08-06 13:31) [64]

> [58] Bless © (06.08.04 13:07)

В том смысле, что не по abs(44), а 44 и есть модуль. Перегрузка однако.

← →
default © (2004-08-06 13:31) [65]

4. можно ещё так
пусть 44 пыжика собрались на ветке
если возможна операция перелёта их на одну ветку, то возможно и возвращение их в исходное состояние
улетают с ветки по два чижа
после таких слётов останется из 44 пыжиков только 2
можем даже допустить что остальные 42 сидят каждый на своей ветке
пусть после следующего слёта один чиж сядет на пустую ветку другой же по-любому слетит со бывшей общей, одна ветка будет пустовать
если с ветки где два чижа сидят будет слёт один пусть сядет на пустую ветку другому же придётся слететь со своей ветки на другую опустошив её и так до бесконечности

← →
Думкин © (2004-08-06 13:37) [66]

> [65] default © (06.08.04 13:31)

Здесь надо аккуратно все рассматривать, и пока строгости в изложении нет.
А если при слете одного(из последних), слетит с той где 2? И т.д. и т.п.

← →
default © (2004-08-06 13:49) [67]

Думкин © (06.08.04 13:37) [66]
согласен, я это понимал когда писал
вроде бы сразу ясно что при чётном числе веток слёт на одну невозможен, но вот доказать это...
[45]
строгое?

← →
Думкин © (2004-08-06 13:55) [68]

> [67] default © (06.08.04 13:49)
> [45]
> строгое?

Он не дописал всего. Номер дерева - вес. Составляем сумму:
1*n1+2*n2.....44*n44. Вначале - это 990 сравнимо с 22. При перелетах сумма либо не меняется, либо на 44. Отсюда инвариант - остаток.
Надеюсь > Sandman25 имел в виду это?

> [67] default © (06.08.04 13:49)

Хотя, согласен, надо было попросить расписать подробнее. Я согласился, потому как понял - у самого так. :()

[68] Думкин © (06.08.04 13:55)

Примерно так. Но я не считал 990, конечно :)

{44 + (1 + 43) + (2 + 42) + ... + (21 + 23) + 22} mod 44 = 22 mod 44

[71] Думкин © (06.08.04 14:18)

Не, через N*(N+1)/2 мне было лень считать. К тому же тут очевиднее отличие между четными и нечетными N

[1-5][7-9] решено.
Осталось 6, и все-таки 9 доказательство бы.

>9 доказательство бы.

Шут его знает...

n? <= n
n?/n <= 1

Если n - простое число, то
n? = (n-1)?*n, откуда
n?/n=(n-1)? > 1
Если n - составное число, то
n? = (n-1)?, откуда
n?/n=(n-1)?/n

Интуитивно ясно, что n? растет гораздо быстрее, чем n, но доказать не могу.

>6.

Из каждой пары (A, 2A), где A = 1..100
нам нужно выбрать только одно число, но таких пар только 100

> [75] Чухонский © (06.08.04 14:51)

Если речь о том, что должна обязательно встретьтся пара(A,2A) - то это не так, можно выбрать 101 число и такого не будет.

[76] Думкин © (06.08.04 14:52)

n? - 1 - простое число, причем больше p, наибольшего простого, не првеосходящего n, значит оно больше либо равно, чем n-1. Равно при n=2 (так как p=n), больше для всех остальных.

я сейчас завис на 6 задаче, тоже что-то через A, 2A. Точнее, берем от 100 до 199 и пытаемся добавить еще одно число, при этом разрешая заменять числа.

6. Классы:
(N, 2*N) :51<=N<=100 - это 50 классов
2N+1: 50<=N<=99-это еще 50 классов

Остаются простые числа до 50, но они все обязательно делят либо член первых классов, либо вторых, так как числа этих классов идут без пропусков и имеют диапазон больше 50.

Пятничные задачки. 6 августа 2004 Найти похожие ветки