Пятничные- задачки.

← →
MBo © (2004-06-25 09:33) [0]

1. По дороге с постоянными скоростями едут автомобиль А, мотоцикл Ц, мопед М,
велосипед В. А догнал М в 12ч, встретился с В в 14ч, а с Ц в 16ч.
Ц встретил М в 17 ч и догнал В в 18ч. Когда В встретил М?

2. Стрелок сделал более 11 выстрелов, выбил 100 очков, поразив круги 8,9 и 10 очков.
Сколько каких попаданий?

3. Каких шестизначных чисел больше - тех, которые сможно представить в
виде произведения двух трехзначных, или остальных?

4. Окружность касается параболы в точке А, и пересекает ее в точках В и С.
Доказать, что середина медианы AD треугольника ABC лежит на оси параболы.

5. После проведения чемпионата в два круга (с начислением 2-х очков за победу)
оказалось,что все команды набрали различное количество очков, причем 6 столичных
команд набрали столько же очков, сколько 12 остальных. Обязательно ли есть
среди столичных команд призер?

6. Заяц находится в точке (0,2a), волк в точке (0,a), граница леса - прямая OX.
Скорость зайца вдвое выше, бегают они по прямым. Заяц будет схвачен волком в
некоторой точке своего пути, если волк прибежит в эту точку одновременно или
раньше. Заяц выбирает точку (D,0), и бежит на нее. При каких значениях D
он спасется?

7. Случилось однажды ученому напечатать статью во французском журнале.
А так как по-французски он не знал ни слова, в конце статьи появилось три приписки:
....
Я благодарен профессору Харди за перевод данной статьи.
Я благодарен профессору Харди за перевод предыдущего предложения.
Я благодарен профессору Харди за перевод предыдущего предложения.

Каким образом произошло терминирование рекурсии?

8. Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами
в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел, записанных
разными цифрами в порядке возрастания (например 358).

9. Сколько раз за сутки бывают моменты, когда совпадает хотя бы одна пара стрелок на часах с тремя стрелками (часовая, минутная, секундная)?

10. На какой день недели вероятней всего выпадает 13-е число?

11. На полке стоит трёхтомник. В каждом томе по 100 страниц.
Всяких ненумерованных страниц в начале и в конце томов нет.
Червяк сидит в щели между первой страницей первого тома и обложкой.
А хочет попасть в щель между последней страницей последнего тома и обложкой.
Сколько всего дырок ему надо прогрызть?

← →
Рамиль © (2004-06-25 09:35) [1]

> 11.

304?

← →
KilkennyCat © (2004-06-25 09:38) [2]

>11
две дырки в обложках. остальное - пройти пешком.

← →
Ega23 © (2004-06-25 09:38) [3]

2.
8-ка - 9 раз,
9-ка - 2 раза,
10-ка - 1 раз.

← →
MBo © (2004-06-25 09:43) [4]

>Рамиль © (25.06.04 09:35) [1]
нет
>Ega23 © (25.06.04 09:38) [3]
да

← →
Ega23 © (2004-06-25 09:46) [5]

11. На полке стоит трёхтомник.
А в каком порядке стоят тома? Если слева направо?

← →
Dmitriy O. © (2004-06-25 09:49) [6]

10 НА ПЯТНИЦУ !!

← →
Романов Р.В. © (2004-06-25 09:50) [7]

11
104

← →
MBo © (2004-06-25 09:54) [8]

← →
MBo © (2004-06-25 09:56) [9]

>Романов Р.В. © (25.06.04 09:50) [7]
11
104

нет

← →
Ega23 © (2004-06-25 09:56) [10]

KilkennyCat © (25.06.04 09:38) [2]
две дырки в обложках. остальное - пройти пешком.

← →
begin...end © (2004-06-25 09:58) [11]

9.

24 + 60 * 24 + 60 * 24 = 7744

← →
Романов Р.В. © (2004-06-25 10:01) [12]

> MBo © (25.06.04 09:56) [9]
> >Романов Р.В. © (25.06.04 09:50) [7]
> 11
> 104
>
> нет

Как нет? 100 страниц + 4 обложки.

← →
KilkennyCat © (2004-06-25 10:04) [13]

червяк прогрызет 302 дырки. В теории. Но практически - одну дырку. Только длинную.

← →
KilkennyCat © (2004-06-25 10:05) [14]

9
2880 + 24 = 2904, включая тройные совпадения.

← →
MBo © (2004-06-25 10:06) [15]

>begin...end © (25.06.04 09:58) [11]
> 7744
нет

>Романов Р.В. © (25.06.04 10:01) [12]
а вот неверно ;)

← →
MBo © (2004-06-25 10:07) [16]

>KilkennyCat © (25.06.04 10:04) [13,14 ]
302
2904
нет, нет

← →
Ega23 © (2004-06-25 10:09) [17]

11. Неужели 3 дырки?

← →
MBo © (2004-06-25 10:11) [18]

>11. Неужели 3 дырки?
нет

← →
Johnmen © (2004-06-25 10:13) [19]

>MBo ©

10. Равномерно

← →
MBo © (2004-06-25 10:15) [20]

>Johnmen © (25.06.04 10:13) [19]
>10. Равномерно
А вот и нет ;)

← →
Johnmen © (2004-06-25 10:21) [21]

>MBo © (25.06.04 10:15) [20]

Да ! Пожалуй среда...

← →
Vlad © (2004-06-25 10:25) [22]

11. 54 дырки

← →
Johnmen © (2004-06-25 10:39) [23]

11. 104 дырки

← →
Романов Р.В. © (2004-06-25 10:44) [24]

11. Только что закончил экперимент.
Поймал червяка, внушил что нужно делать, посадил в трехтомник. Перещитал дырки. 104

← →
Sandman25 © (2004-06-25 10:44) [25]

7. Это задача-шутка? Последние 2 предложения - одинаковые. Для копирования предложения от точки до точки знания языка не нужно.

← →
infom © (2004-06-25 10:46) [26]

> 8. Найти разность между количеством всех чисел, записанный
> разными цифрами
> в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел,
> записанных
> разными цифрами в порядке возрастания (например 358).

72576

← →
Sandman25 © (2004-06-25 10:48) [27]

8. 0.

← →
infom © (2004-06-25 10:49) [28]

на 8

вернее 75744

← →
Sandman25 © (2004-06-25 10:49) [29]

[27] Sandman25 © (25.06.04 10:48)

Если считать 0ABC и ABC разными числами

← →
Vlad © (2004-06-25 10:50) [30]

> Johnmen © (25.06.04 10:39) [23]
> Романов Р.В. © (25.06.04 10:44) [24]

Ну если предположить что 100 страниц = 50 листов ....

← →
Романов Р.В. © (2004-06-25 10:51) [31]

Блин... Трехтомники перепутал :)
54

← →
Ega23 © (2004-06-25 10:51) [32]

Vlad © (25.06.04 10:50) [30]

Тьфу ты! Точно! 154!

← →
infom © (2004-06-25 10:52) [33]

про 8

на каждое число записанное в порядке убывания можно записать число в порядке возрастание, являющееся отражением первого, кроме того случая когда первое число заканчивается на "0", отсюда видим что необходимо найти все числа оканчивающиеся на "0"

← →
infom © (2004-06-25 10:54) [34]

> infom © (25.06.04 10:49) [28]

Правда я нашел количество всех чисел до четырех знаков

← →
Igorek © (2004-06-25 10:58) [35]

> 7.
> Я благодарен профессору Харди за перевод предыдущего предложения.
> Я благодарен профессору Харди за перевод предыдущего предложения.
>
> Каким образом произошло терминирование рекурсии?

Ну последнее же не професор Харди перевел. Сам ученый его скопировал. Так что не надо благодарность дальше писать.

← →
default © (2004-06-25 11:11) [36]

8.
числа сост-ие из 1-ой цифры не счит-ем, поск-ку они не относ-ся ни к возр-им ни к убыв-им, либо их можно прич-ить и к тем и к тем, тогда при вычит-ии они уничт-ся поэтому их рассм-ие не имеет смысла
уб-ие
9876543210
сначала есть 10 вар-ов выч-ия цифры из этого числа, потом 9 и тд.
получаем 10+9+8+7+6+5+4+3=52 и плюс 1 для учёта числа из кот-ого вычёр-али цифры: 53
возр-ие
123456789
аналог-но
53-10=43

отсюда разница равна 10

← →
Agent13 © (2004-06-25 11:24) [37]

1. 13 ч 18 мин.

← →
Vlad Oshin © (2004-06-25 11:39) [38]

10
5327
5312
5312
5327
5306
5335
5305

var a:tdatetime; b,j,i,k:integer; aa:array[1..7] of integer; begin for i:=1 to 7 do aa[i]:=0; for i:=1899 to 5000 do for j:=1 to 12 do begin a:=EncodeDate(i,j,13); b:=DayOfWeek(a); aa[b]:=aa[b]+1; end; for i:=1 to 7 do memo1.Lines.Add(inttostr(aa[i]));

← →
default © (2004-06-25 11:44) [39]

1 2 3
|червяк=| |=| |=сюда|

мне не больно понятна задача...
джим залез же в исходную щель!что мешает ему вылезти на верх первого тома перелезть через второй и также залезть в подобную дырку в третьем томе?
или он голодный(

← →
infom © (2004-06-25 11:54) [40]

> 5327
> 5312
> 5312
> 5327
> 5306
> 5335
> 5305

И это ли не равномерно ?

← →
Думкин © (2004-06-25 11:59) [41]

> [39] default © (25.06.04 11:44)

Он не знает что можно вылезти наверх.

← →
Vlad Oshin © (2004-06-25 11:59) [42]

> infom © (25.06.04 11:54) [40]
>
> > 5327
> > 5312
> > 5312
> > 5327
> > 5306
> > 5335
> > 5305
>
> И это ли не равномерно ?

по эксперименту чуть больше - суббота, практически, для любых годов(1 раз был вторник и еще что-то :) )

← →
infom © (2004-06-25 12:10) [43]

Помоему если у тебя эти цифры получается, то значить выпадение на дни недели равновероятно (конечно если не считать что разница в 30 выпадений из 5000 это "огромная" разница)

← →
default © (2004-06-25 12:13) [44]

11. Неужели 202?

← →
Vlad Oshin © (2004-06-25 12:14) [45]

> 6. Заяц находится в точке (0,2a), волк в точке (0,a), граница
> леса - прямая OX.
> Скорость зайца вдвое выше, бегают они по прямым. Заяц будет
> схвачен волком в
> некоторой точке своего пути, если волк прибежит в эту точку
> одновременно или
> раньше. Заяц выбирает точку (D,0), и бежит на нее. При каких
> значениях D
> он спасется?

касательная к окружности (0,a,a/2) из точки (0,2a) к точке (D,0)
отсюда D

← →
Vlad Oshin © (2004-06-25 12:24) [46]

9
предполагаем, что стрелки плавно идут или дискретно?

← →
default © (2004-06-25 12:34) [47]

7.
учёный написал статью на своём языке для франц-ого журнала
он, естест-нно, знал что её будут переводить на франц-ий
и решил заранее поблаг-ить проф-ра Харди за перевод на фр-ий и написал в конце статьи
"Я благодарен профессору Харди за перевод данной статьи."
Но поск-ку он в этом предл-ии поблаг-ил только за перевод статьи и написал его на своём языке он побоялся что его не переведут и написал
"Я благодарен профессору Харди за перевод предыдущего предложения."
и тд. он не мог закончить плодить эти строчки поскольку не знал фр-ого и боялся неперевода...ну и...сошёл с ума

← →
default © (2004-06-25 12:36) [48]

default © (25.06.04 12:34) [47]
7. ан нет на 3 срочке он опомнился...

← →
ламер © (2004-06-25 12:41) [49]

> > infom © (25.06.04 11:54) [40]
> >
> > > 5327
> > > 5312
> > > 5312
> > 5327
> > 5306
> > 5335
> > 5305
>
> И это ли не равномерно ?
>
>
> по эксперименту чуть больше - суббота, практически, для любых > годов(1 раз был вторник и еще что-то :) )

почему суббота, если пятница? DayOfWeek + F1.

← →
MBo © (2004-06-25 12:46) [50]

>Vlad © (25.06.04 10:50) [30]
> Ega23 © (25.06.04 10:51) [32]
11. OK, верный ответ - 154

>Agent13 © (25.06.04 11:24) [37]
1. 13 ч 18 мин
нет

>9 предполагаем, что стрелки плавно идут или дискретно?
плавно

← →
MBo © (2004-06-25 12:53) [51]

>Sandman25 © (25.06.04 10:44) [25]
>7. Это задача-шутка? Последние 2 предложения - одинаковые. Для копирования предложения от точки до точки знания языка не нужно.
Верно, третью строку ученый просто скопировал.

Про 8 - правильного ответа пока не было

10 - для расчетов нужно брать не какой попало период, а определенный, связанный со свойствами календаря

← →
Vlad © (2004-06-25 12:58) [52]

> MBo © (25.06.04 12:46) [50]
> 11. OK, верный ответ - 154

Почему 154-то ?
Представь трехтомник на полке. Книги стоят как обычно - коркой к нам. Где у первого тома первая страница а у последнего - последняя ?
Правильный ответ д.б. 54

← →
Ega23 © (2004-06-25 13:00) [53]

Правильный ответ д.б. 54

Кстати, точно!

← →
default © (2004-06-25 13:02) [54]

MBo © (25.06.04 12:53) [51]
[36],[47] неверны?
укажите ошибку плз

← →
Agent13 © (2004-06-25 13:04) [55]

> >Agent13 © (25.06.04 11:24) [37]
> 1. 13 ч 18 мин
> нет

Ой, чуть-чуть глупость вышла :)

Новый ответ - 15 ч 20 мин.

← →
Anatoly Podgoretsky © (2004-06-25 13:07) [56]

Романов Р.В. © (25.06.04 10:01) [12]
На одном листе две страницы

← →
MBo © (2004-06-25 13:08) [57]

>Vlad © (25.06.04 12:58) [52]
>Ega23 © (25.06.04 13:00) [53]
Да, действительно, виноват ;(
54.

К сожалению, слова о первой и последней странице можно трактовать неоднозначно, и картинка относится к "менее логичному" варианту. Сам думал о разнице между страницами и листами, и не уделил этому должного внимания

← →
Романов Р.В. © (2004-06-25 13:10) [58]

> Anatoly Podgoretsky © (25.06.04 13:07) [56]
> Романов Р.В. © (25.06.04 10:01) [12]
> На одном листе две страницы

Я знаю.

PS: Anatoly Podgoretsky, у машины 4 колеса. (так... на всякий случай :)

← →
MBo © (2004-06-25 13:11) [59]

>Agent13 © (25.06.04 13:04) [55]
>Новый ответ - 15 ч 20 мин.
Верно.
Как решал - алгебраически?

← →
default © (2004-06-25 13:14) [60]

млин...
8.
числа сост-ие из 1-ой цифры не счит-ем, поск-ку они не относ-ся ни к возр-им ни к убыв-им, либо их можно прич-ить и к тем и к тем, тогда при вычит-ии они уничт-ся поэтому их рассм-ие не имеет смысла
уб-ие
9876543210
сначала есть 10 вар-ов выч-ия цифры из этого числа, потом 9 и тд.
получаем 10*9*8*7*6*5*4*3=1814400 и плюс 1 для учёта числа из кот-ого вычёр-али цифры: 1814401
возр-ие
123456789
аналог-но
9*8*7*6*5*4*3+1=181441
отсюда разница равна 1632960

← →
Agent13 © (2004-06-25 13:17) [61]

> Как решал - алгебраически?

Ну да. Но раз ты спросил, наверно есть какой-то способ покрасивше.

← →
MBo © (2004-06-25 13:19) [62]

>default © (25.06.04 13:02) [54]
[36] - неверно, количеств убыв. и возр. чисел подсчитано совсем неправильно.
[47] - ответ в [25]

← →
MBo © (2004-06-25 13:20) [63]

>default © (25.06.04 13:14) [60]
нет, много ;)

>Agent13 © (25.06.04 13:17) [61]
>покрасивше.
Да, геометрически.

← →
Agent13 © (2004-06-25 13:21) [64]

Да, насчёт 10, у меня подсчёты следующие:
687 685 685 687 684 688 684
Это цифры на следующие 400 лет с сегодняшнего дня.

← →
default © (2004-06-25 13:22) [65]

MBo © (25.06.04 13:19) [62]
[60] посмотрите
7. видимо не правильно понял условие..

← →
MBo © (2004-06-25 13:28) [66]

>Agent13 © (25.06.04 13:21) [64]
Про 400 лет - правильно - это период григорианского календаря, 1 января 1601 и 2001 года - один и тот же день недели, так что пятница, 13 - встречается чаще других.

>default © (25.06.04 13:22) [65]
В числе из разных цифр по возр. или убыванию каждая может либо присутствовать, либо отсутствовать - это приводит к числу вариантов, из которых исключаются особые случаи.

← →
default © (2004-06-25 13:31) [67]

MBo © (25.06.04 13:28) [66]
какие особые-то?не вижу ошибки в [60]...

← →
default © (2004-06-25 13:35) [68]

MBo © (25.06.04 13:28) [66]
а в таком подходе да...это отсут-ие цифр и числа из 1-ой цифры...в [60] же не вижу ошибки

← →
MBo © (2004-06-25 13:41) [69]

>default © (25.06.04 13:35) [68]
10 цифр, каждая либо есть, либо нет => 2^10=1024 варианта.

← →
default © (2004-06-25 13:44) [70]

MBo © (25.06.04 13:41) [69]
да у Вас-то 511 получилось это понятно...интересно найти где в том подходе грабли...

← →
default © (2004-06-25 13:50) [71]

MBo © (25.06.04 13:41) [69]
всё, понял где они были)

← →
Sandman25 © (2004-06-25 13:55) [72]

8. 131 = 9 + 8*9/2 + 7*8/2 + 6*7/2 +... + 1

← →
Bless © (2004-06-25 14:21) [73]

9) 1436

← →
default © (2004-06-25 14:22) [74]

6. при всех D, кроме 0

← →
wisekaa © (2004-06-25 14:27) [75]

2. Стрелок сделал более 11 выстрелов, выбил 100 очков, поразив круги 8,9 и 10 очков.
Сколько каких попаданий?

10 - 4;
9 - 4;
8 - 3;

8) 10!-9!=9*9!=3265920

8. С помощью компьютера нашел 9, 36, 84. Наверное, правильный ответ будет
9!/8!1! + 9!/7!2! + 9!/6!3! + ... + 9!/2!7! + 9!/1!8!

8."В числе из разных цифр по возр. или убыванию каждая может либо присутствовать, либо отсутствовать - это приводит к числу вариантов, из которых исключаются особые случаи."
"какие особые-то?"
"это отсут-ие всех цифр и чисел из 1-ой цифры"(уточнено маленько)
Bless © (25.06.04 14:49) [78]
Sandman25 © (25.06.04 14:59) [79]
попробуйте так посчитать

to Sandman25>
По поводу 8):

Поскольку MBo уже/пока нету, и мочи его ждать - тоже нету, то предлагаю родить истину в споре. Точнее в обсуждении.

Что-то у нас сильно расходятся ответы. Кто-то где-то ошибается. Я скажу как рассуждал, а ты ткни меня носом в пробелы и неточности, ок?

Итак.

Все сводится к нахождению количества чисел ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ чисел, начинающихся с нуля.
Всего десятизначных чисел - 10!
10!/10 из них начинаются на 0
10!/10 из них начинаются на 1
10!/10 из них начинаются на 2
...
10!/10 из них начинаются на 9

То есть правильный ответ 10!/10=9! - количество десятичных чисел, которые начинаются с нуля (кстати, у меня в [78] - неправильно)
Итого, мой вариант

9!=362880

>Bless
по поводу 8 - см. дискуссию с default. не будет там факториала.
обращаю внимание - цифры различны и в возрастающем или убывающем порядке.

Точно, факториала, не будет. Стормозил-с

у меня были какие-то логические построения, выведшие на матрицу
9 8 7 6 5 4 3 2 1 7 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 2 1 1
но потом пришлось поработать :) и я их успешно забыл :(

Bless © (25.06.04 16:18) [81]
"Все сводится к нахождению количества чисел ДЕСЯТИЗНАЧНЫХ чисел"
откуда?
можно ещё и так рассуждать
9876543210
123456789
откинем из рассмотрения комбинации "убывающих по цифрам"
чисел - 0
ясно что 987654321 и 123456789 дадут равное число комбинаций с учётом порядка(возрастания или убывания цифр в числах) и при вычитании дадут ноль
поэтому для решения задачи остаётся найти число комбинаций
чисел "убывающих по цифрам" c нулём в своём составе
таких комбинаций 2^9-1=511(вычитая единицу учитываем комбинацию когда отсутствуют цифры перед "зафиксированным" нулём)

А 9) я правильно решил (1436)?

>А 9) я правильно решил (1436)?
Сейчас под рукой нет решений, но, по некоторым соображениям - больше будет (исходя из того, что в сутках 1440 минут).

default © (25.06.04 17:01) [86]

поэтому для решения задачи остаётся найти число комбинаций
чисел "убывающих по цифрам" c нулём в своём составе
таких комбинаций 2^9-1=511

А откуда такая формула? Я про 2^9
И я все-таки за факториал. Только окончательный ответ таков

9!/2=181440

to MBo> А у тебя есть готовые ответы или все решения находятся здесь, на форуме?

>Bless
to MBo> А у тебя есть готовые ответы или все решения находятся здесь, на форуме?

Часть я решал, на некоторые есть ответы.

>Только окончательный ответ таков
>9!/2=181440
Да нет же!

В числе с различными цифрами и строгим возрастанием или убыванием
каждая из 10 цифр может либо присутсвовать, либо отсутствовать, что дает по 2^10=1024 чисел (возр. или убыв.). Из них исключаются те,что начинаются с нуля (512 возр.) и одно (0) - из убыв. Однозначных чисел поровну - их можно не учитывать, так что разница в количестве - 511

Что-то никто не пытается решать задачку номер 5 про чемпионат. Имхо, среди столичных команд должен быть призёр.

>Agent13 © (25.06.04 18:01) [91]
Что-то никто не пытается решать задачку номер 5 про чемпионат. Имхо, среди столичных команд должен быть призёр.

Должен быть, и это не так сложно доказать.

> Должен быть, и это не так сложно доказать.

Это я и попробую сделать. Допустим столичные команды заняли места с 4 по 9 и все команды всегда выигрывали у более слабых. Тогда турнирная таблица будет выглядеть так:
1. 68 2. 64 3. 60 4. 56 5. 52 ... 16. 8 17. 4 18. 0

При таком раскладе столичные команды набирают меньше очков, чем остальные, поэтому нужно их "приблизить" к лидерам. Наибольшее количество очков у столичных команд будет при таком раскладе:
1. 56
2. 55
3. 54
4. 53
5. 52
6. 51
7. 50
8. 49
9. 48
...
Но и в таком случае у них на 6 очков меньше, чем у остальных, больше их "приблизить" нельзя, значит должен быть призёр.

>Agent13
Геометрическое решение:
график в координатах положение от времени, с началом в 12 часов в точке встречи А и М. Скорость постоянна - две прямые А и M из начала координат, прямые Ц и В - с отрицательным наклоном. Треугольник O-АЦ-ВЦ рассмотрим - так как АЦ имеет абсциссу 4, МЦ -5, а ВЦ-6, то (0-МЦ) - медиана. ВЦ-АВ - тоже медиана, а точка пересечения делит их в отношении 1:2, дальше понятно.
Писать, однако, гораздо дольше, чем рисовать ;)))

5.
число матчей = 2*(17+16+15+...+1) = 306
(за круг каждая команда должна сыграть с каждой по матчу итого 17 матчей за круг, сначала, к примеру, первая команда играет со всеми, в это время с ней сыграли по разу все команды, поэтому им осталось сыграть по 16 матчей и тд. получаем 17+16+...+1)
суммарное число очков = 2 * число матчей = 712
половина всех очков у "нестоличников"
2n1+2*n2+...+2n16=306
n1+n2+...+n16=153
ni-число выигранных игр i-ой командой
пусть среди них есть лидер выигравший
соответственно 17*2=34 раза
тогда остальные выиграли 119 раз
возьмём, например, ситуацию когда первая команда выигр-ла 0 раз, вторая 2 раза, третья 3 раза, четвёртая 4 и тд.
0+2+3+...+15+34=119+34=153
поэтому ответ на задачу неутвердительный

2.
Решения:
"8" "9" "10" 5 0 6 4 2 5 3 4 4 2 6 3 1 8 2 0 10 1

3.
Остальных больше.
Шестизначных чисел, представимых в виде произведения трехзначных всего 334763, что меньше, чем половина общего количества шестизначных чисел.

6.
При любых :)) (за исключением 0)
Условие на D:
sqrt(D^2 + 2 * A^2) < 2 * sqrt(D^2 + A^2)
||
\/
3 * D^2 > -2 * A^2;
(такой же ответ как у default)

Неравенство составлено из того условия, что отрезок от зайца до Точки должен быть вдвое длиннее (строго), чем отрезок от волка до Точки.

Только сейчас смог зайти в инет.
Вижу уже почти все решили...

Насчет 6 я не согласен с остальными. у меня получается:

6. d > 2*a/sqrt(3)

6. Решал так: (в лоб)

Для удобства поменяем местами координаты x и y:
Волк (a,0) , Заяц (2a,0) Точка (0,D)
1). уравнение кривой (совокупность точек удаленных от точки (2a,0) на расстояние в два раза большее чем от (a,0):

2*sqrt((x-a)^2+y^2)=sqrt((x-2a)^2+y^2),
т.е.
3*x^2 + 3*y^2 - 4*a*x = 0

2).Теперь уравнение прямой, по которой бежит заяц:

y = d*(1-x/(2*a))

Подставляем 2 в 1 и получаем квадратное относительно x уравнение

Решаем его относительно x так чтобы получился один корень (т.е. прямая 2 по которой бежит заяц должна быть касательной к кривой 1.
Для этого находим дискриминант (относительно x) и приравниваем его к 0
Решаем получившееся уравнение (16*a^2 - 12*d^2 = 0)
Получаем d = 2*a/sqrt(3)

Значит Решение задачи d > 2*a/sqrt(3)

Времени нет на то чтобы найти более простое решение...Хотя подозреваю, что оно существует...

SergP © (26.06.04 01:22) [98]

Признаю, мое решение (6) неправильно. Невнимательно прочитал условие. Думал, что оба бегут в одну точку.

Aldor © (26.06.04 08:00) [99]
я так делал:
(4a^2+D^2)/(4Vв^2)<(a^2+D^2)/Vв^2
то есть время за которое заяц должен добежать до конечной точки должно быть меньше времени за которое добежит до неё же волк
(бегут по прямым оба поэтому скорости постоянны;T=S/V)

у меня всё равно тот же ответ выходит(если учит-ать разные движения волка)

> [101] default © (26.06.04 09:22)
> у меня всё равно тот же ответ выходит(если учит-ать разные
> движения волка)

Дело в том, что Волк может бежать не в точку D, а в другую точку отрезка по которому бежит заяц. И нужно чтобы на этом отрезке небыло ни одной точки такой что волк там может быть раньше или в одно время с зайцем...

И все-таки червяк прогрызет одну дырку. Одну длинную дырку.

> [104] default © (26.06.04 11:36)
> SergP © (26.06.04 10:08) [102]
> я знаю, я же написал в скобках
> может позже проверю...

Проверь. А то как обычно со мной бывает, могу в процессе решения уравнений допустить ошибку с числами (что-то забыть или что-то не так посчитать), и в результате получаю неправильный ответ...

> [96] Aldor © (25.06.04 21:01)
> 2.
> Решения:
>
> "8" "9" "10"
> 5 0 6
> 4 2 5
> 3 4 4
> 2 6 3
> 1 8 2
> 0 10 1

Внимательнее читаем условие, ответ неверный.

3.
> Остальных больше.
> Шестизначных чисел, представимых в виде произведения трехзначных
> всего 334763

Откуда такая точность и зачем? Верно, но решение пока смущает.

>SergP © (26.06.04 01:05) [97]
6. 2a/sqrt(3)
верно

>Aldor © (25.06.04 21:01) [96]
>3. Остальных больше.
Да, это так. Точное число я не считал, думаю, достаточно оценки -исходя из того, что трехзначных чисел 900 - 405000 произведений, их которых исключается еще много.

5. Всего было разыграно 612 очков, столичные набрали 306 очков.
Первая из них набрала не менее 54 очков (иначе вместе 53+52+...+48=303<306).
От обратного - если среди призеров нет столичных, тогда три провинц. призера набрали не менее 55+56+57=168 очков, а 9 осташихся провинциальных разыграли МЕЖДУ СОБОЙ 144 очка, что в суммк составляет 312 - противоречие.

Пятничные- задачки. Найти похожие ветки