является ли дробь переодичной?

← →
lak_b © (2002-10-11 00:58) [0]

как это попределить _математически_ хотяб.... а потом ни на пае найтиее период...))

← →
MJH © (2002-10-11 01:14) [1]

>переодичной
>как это попределить
>хотяб.... а потом ни на пае найтиее
ты хоть русский выучи, потом уже и математику :)

1) все числа на компьютере представляются с ограниченной точностью. Следдовательно все числа являются рациональными.

2) Всегда можно отыскать наилучшее приближение числа в виде рациональной дроби, знаменатель которой не превышает наперед заданное число.

Тогда проверить дробь на периодичность, или, что то же самое, на рациональность, можно при помощи следующего алгоритма:

А) Находим наилучшее приближение данного числа рациональной дробью, со знаменателем, не превосходящим например, 1000.

Б) Сравниваем подученное приближение с самим числом.

Таким образом, если числа совпадают с заданной точностью, то мы можем быть уверенным в том, что дробь рациональна.

Если числа не совпадают, значит или это рациональная дробь, знаменатель которой превышает 1000, либо ирациональное число.

Вот примерный исходник

procedure FloatToRational(X: Extended; var Num, Denom: Int64; MaxDenom: Int64); var Qs: Int64; P, Pprev, Pnext: Int64; Q, Qprev, Qnext: Int64; begin Pprev := 1; Qprev := 0; Pnext := Trunc(X); Qnext := 1; X := Frac(X); while Qnext < MaxDenom do begin if X < 1E-6 then Break; X := 1 / X; Qs := Trunc(X); X := Frac(X); P := Qs * Pnext + Pprev; Q := Qs * Qnext + Qprev; Qprev := Qnext; Pprev := Pnext; Qnext := Q; Pnext := P; end; Num := Pnext; Denom := Qnext; end; ..................... FloatToRational(X, N, D, 1000); if Abs(N/D - X) < 1E-12 then Label1.Caption := "Rational" else Label1.Caption := "Not rational";

является ли дробь переодичной? Найти похожие ветки