еще 1 задачка

← →
й (2014-04-17 12:32) [0]

Допустим, полупрозрачное зеркало отражает ровно 50% падающего на него с любой стороны света, а остальные 50% — пропускает. Если поставить 10 таких зеркал параллельно - какой процент или доля света, падающего с одной из сторон, пройдёт сквозь все зеркала?

← →
Dimka Maslov © (2014-04-17 12:33) [1]

← →
Ega23 © (2014-04-17 12:37) [2]

← →
Rouse_ © (2014-04-17 12:47) [3]

0.09765625

← →
Рамиль © (2014-04-17 12:53) [4]

> Rouse_ © (17.04.14 12:47) [3]
>
> 0.09765625

Втрое зеркало отражает 50 (25 исходного) на первое , то в свою очередь отражает на второе 25 (12.5) исходного.. и т. д. для всех зеркал.
Лень расписывать)

← →
Smile (2014-04-17 12:54) [5]

0.001953125
или как у Rouse_ только
0.0009765625

← →
Smile (2014-04-17 12:54) [6]

0.001953125
или как у Rouse_ только
0.0009765625

← →
Jeer © (2014-04-17 12:57) [7]

~14.65%

← →
Rouse_ © (2014-04-17 12:58) [8]

> Рамиль © (17.04.14 12:53) [4]

там оч маленькое число получится для 10 зеркала, ибо считаем.
Первое пропустило 50, второе отразило на него 25, а оно отразило обратно 12.5 из которых второе пропустит ровно половину, но при этом опять отразит на первое и т.д. предела такого отражения даж не знаю как посчитать, таких чисел комп просто не будет уметь держать в памяти, но в итоге там будет чуть больше значение процентов на выходе, где-то в пятом или шестом знаке.

← →
Юрий Зотов © (2014-04-17 12:58) [9]

Осталось поместить эти зеркала в вакуум - и получим так называемую ЭВТИ (экранно-вакуумная тепловая изоляция). Впрочем, если речь идет о видимом диапазоне спектра, то и вакуум не нужен.

Остальное должно быть в гугле. В том числе, расчет ответа на сабж.

← →
Jeer © (2014-04-17 12:59) [10]

(100+50)/2^10

← →
Ega23 © (2014-04-17 13:02) [11]

- - - - - - - - - -

^
|

Десять зеркал параллельно. Сквозь ВСЕ зеркала не пройдёт ничего.

← →
Rouse_ © (2014-04-17 13:09) [12]

> Ega23 © (17.04.14 13:02) [11]

ГЫ :) Лежа прав, правильный ответ - 0 :))))

← →
Ega23 © (2014-04-17 13:09) [13]

Ну, скажем, это один из вариантов ответа по данному ТЗ. :)

← →
Smile (2014-04-17 13:24) [14]

ГЫ :) Лежа прав, правильный ответ - 0 :))))

А через два, три или 5 зеркал?
:))

← →
й (2014-04-17 13:45) [15]

хм, пока правильного ответа нет
так что не расслябляемся!

← →
antonn © (2014-04-17 13:55) [16]

зеркало с обеих сторон отражает? :)

← →
й (2014-04-17 14:03) [17]

> зеркало с обеих сторон отражает?
естественно! все как в реальности, только поглощение нулевое

← →
Дмитрий СС (2014-04-17 14:09) [18]

Доля:
0.0909(09)
Т.е. примерно 9%

Считал так:
program Project1; {$APPTYPE CONSOLE} {$R *.res} uses System.SysUtils; var Mir: array[0..11] of Extended; Current: Extended; I, J: Integer; begin try for I := 0 to 11 do Mir[I] := 0; Mir[1] := 1; // начальное количество света попавшее на первое зекрало for J := 0 to 1000 do begin for I := 1 to 10 do begin Current := Mir[I] / 2; Mir[I] := 0; Mir[I-1] := Mir[I-1] + Current; Mir[I+1] := Mir[I+1] + Current; end; Writeln(Mir[11]:0:30); end; except on E: Exception do Writeln(E.ClassName, ": ", E.Message); end; Readln; end.

← →
Smile (2014-04-17 14:12) [19]

Ну тогда на вскидку (без расчетов), независино от количества параллельно установленных зеркал "процент или доля света прошедшие сквозь все зеркала" равны 50 и 0.5 соответственно
:)

← →
Smile (2014-04-17 14:12) [20]

← →
Дмитрий СС (2014-04-17 14:21) [21]

Любопытно. Небольшое исследование показало следующую формулу:
Доля прошедшего света = 1 / (Кол-во зеркал + 1)

← →
й (2014-04-17 14:21) [22]

Дмитрий СС> 0.0909(09)
right! приз уже ждет Вас в вашем холодильнике!

для одного зеркала - 1/2, для двух - 1/3, для трех - 1/4, для 10 - 1/11
в общем, 1/(n+1)

← →
Inovet © (2014-04-17 14:22) [23]

Стеклянная пластина пропускает 90% света через каждую грань 10 % отражается. Склоко света пройдёт через пластину?

← →
Jeer © (2014-04-17 14:49) [24]

>й (17.04.14 14:21) [22]

Глупости.

Предположим, что зеркало пропускает 50%, но не отражает.
Тогда имеем геометрическую прогрессию с коэффициентом 2.
Т.е. затухание в 2,4,8,16... 2^n раз, где n - число зеркал.

В итоге имеем на выходе зеркал 50%, 25%, 12.5% и т.д.
На выходе n-го зеркала будем иметь 100%/2^n, что при n=10 дает
100/1024 = 0.09765...%

Если вводим способность зеркала отражать, то получим "выхлоп" больше указанной величины. Сколько именно - указано в [10].

← →
Sha © (2014-04-17 15:10) [25]

> Jeer © (17.04.14 14:49) [24]

Чтобы лучше почувствовать решение [22], можно заметить,
что отраженный от последнего зеркала свет почти полностью
возвращается назад, как и свет, прошедший сквозь первое зеркало.

← →
Inovet © (2014-04-17 15:21) [26]

А если свет когерентный (в вакууме, естественно), как будет зависить решение от расстояния между зеркалами?

← →
ТНЕ картман (2014-04-17 15:27) [27]

> Sha © (17.04.14 15:10) [25]
>
> > Jeer © (17.04.14 14:49) [24]
>
> Чтобы лучше почувствовать решение [22], можно заметить,
> что отраженный от последнего зеркала свет почти полностью
> возвращается назад, как и свет, прошедший сквозь первое
> зеркало.

распечатаю и засуну в рамочку - в час хандры будет утешением))

← →
Sha © (2014-04-17 15:47) [28]

* назад (к последнему зеркалу)

← →
Юрий Зотов © (2014-04-17 15:51) [29]

> 1/(n+1)

Причем эта формула есть в любом учебнике по основам теплопередачи.

← →
Jeer © (2014-04-17 17:49) [30]

Фигня. Неправильные у вас зеркала :)

← →
Труп Васи Доброго © (2014-04-18 10:04) [31]

> Причем эта формула есть в любом учебнике по основам теплопередачи.

А можно ссылку на формулу, интересно посмотреть как выводится. Для двух зеркал всё просто получается, доля прошедшего света будет 1-SUM(0,5*e^(-n*ln4)) при n->бесконечности (сам вывел:) А вот с большим количеством зеркал - проблема. Как учесть повторно-возвращённые отражения непонятно.

← →
Jeer © (2014-04-18 10:48) [32]

Для двух зеркал на выходе второго зеркала после прохождения основного луча и его переотражений возникает бесконечный ряд лучей с энергией распределенной по геометрической прогрессии:
e1=1/4; e2 = 1/16; e3 = 1/64; e4= 1/256...

Сумма ряда при n -> oo равна S = e1/(1-q), где q = e2/e1 = 0.25
S = (0.25/0.75)*100% = 33.3(3)%

← →
Труп Васи Доброго © (2014-04-18 11:07) [33]

> Для двух зеркал

Так для двух зеркал я формулу придумал, а вот для n зеркал как доказать решение?

← →
Sha © (2014-04-18 11:19) [34]

по индукции + сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

← →
Труп Васи Доброго © (2014-04-18 11:28) [35]

> по индукции

Как? Если бы это были независимые пары зеркал, то да, а тут все взаимосвязаны . Ведь уже с тремя зеркалами непонятки возникают, так как на третье зеркало падает не только прошедший первый раз через второе зеркало свет, но и отражённый от второго, переотражённый от первого, отраженный от переотражённого от второго и так далее. Хотелось бы строгое доказательство посмотреть.

← →
Германн © (2014-04-18 11:34) [36]

>
> Как? Если бы это были независимые пары зеркал, то да, а
> тут все взаимосвязаны . Ведь уже с тремя зеркалами непонятки
> возникают, так как на третье зеркало падает не только прошедший
> первый раз через второе зеркало свет, но и отражённый от
> второго, переотражённый от первого, отраженный от переотражённого
> от второго и так далее.

С точки зрения третьего зеркала перед ним есть только одно зеркало.

← →
SergP © (2014-04-18 11:34) [37]

Хм. действительно получается 1/(n+1)

// доля света проходящая через систему из 2 зеркал // если через первое зеркало проходит p1, а через второе p2, остальное отражается function Smirror(p1,p2:extended):extended; var i:integer; begin result:=1; for i:=1 to 1000 do result:=result*(1-p1)*(1-p2)+1; result:=result*p1*p2; end; procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); var a2,a4,a8,a10:extended; begin a2:=Smirror(0.5,0.5); Memo1.Lines.add("2 зеркала "+FloatToStr(a2)); a4:=Smirror(a2,a2); Memo1.Lines.add("4 зеркала "+FloatToStr(a4)); a8:=Smirror(a4,a4); Memo1.Lines.add("8 зеркал "+FloatToStr(a8)); a10:=Smirror(a8,a2); Memo1.Lines.add("10 зеркал "+FloatToStr(a10)); end;

2 зеркала 0,333333333333333
4 зеркала 0,2
8 зеркал 0,111111111111111
10 зеркал 0,0909090909090909

← →
Sha © (2014-04-18 12:21) [38]

> Труп Васи Доброго © (18.04.14 11:28) [35]
> Хотелось бы строгое доказательство посмотреть.

1. Имеем одно зеркало, с коэффициентом пропускания S(1)=1/2 и коэффициентом отражения 1-S(1)=1/2.
2. Предположим система N-1 (N>=2) таких последовательно расположенных зеркал имеет коэффициент пропускания p=S(N-1)=1/N и коэффициент отражения 1-p.
3. Заметим, что предположение верно для N=2, т.е. для одного зеркала.
4. Докажем, что предположение верно для любого K=N, если оно верно для K=N-1.

Считаем коэффициент пропускания системы для K=N.

S=p/2 + p*q/4 + p*q^2/8 + ... = p/2 * 1/(1-q/2) = p/(2-q) = p/(1+p)

Или S(N)=S(N-1)/(1+S(N-1))=(1/N) / (1+1/N) = 1/N * N/(N+1) = 1/(N+1)

выше q - коэффициент отражения q=1-p

> С точки зрения третьего зеркала перед ним есть только одно
> зеркало.

Зеркало одно, но луч возвращается на третье зеркало не только отразившись от второго, но и отразившись от первого.

> S=p/2 + p*q/4 + p*q^2/8 + ...

Не пояснишь, как это получается? Где здесь учитывается повторное и т.д. отражение от передних зеркал?

> Труп Васи Доброго © (18.04.14 13:37) [40]
>
>
> > С точки зрения третьего зеркала перед ним есть только
> одно
> > зеркало.
>
> Зеркало одно, но луч возвращается на третье зеркало не только
> отразившись от второго, но и отразившись от первого.

Можно подумать что фотоны отразившиеся от разных зеркал чем-то друг от друга отличаются :)
Рассматривай два зеркала как одно только его характеристики уже другие. А какие именно ты уже рассчитал.

> Труп Васи Доброго © (18.04.14 13:39) [41]

1. Первое слагаемое. По предположению индукции через прошлую систему проходит p и отражается q. Через последнее зеркало при первом проходе проходит половина от падающего потока, т.е. р/2.
2. Второе слагаемое. При первом отражении от последнего зеркала также отражается p/2 и это все падает на прошлую систему зеркал. Следовательно, от нее (системы) отразится p*q/2, и это все упадет на последнее зеркало. Значит через него пройдет половина от этого, т.е. p*q/4.
3. Третье слагаемое аналогично. При втором отражении от последнего зеркала отражается p*q/4 и это все падает на прошлую систему зеркал. Следовательно, от нее отразится p*q^2/4, и это все упадет на последнее зеркало. Значит через него пройдет p*q^2/8.
4. И т.д. Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия.

Собственно, вывод какой.

Современные средства симуляции предоставляют возможность быстрого нахождения закономерностей, не прибегая к аналитике.

Аналитика - это хорошо, когда есть основы, помнишь прикладную составляющую и можешь на чистом листе бумаги нарисовать БП.

Когда этого нет, то симуляцией можно за "бесплатно" получить близкий к реальности результат.

P.S.
Симуляция - это приближенное моделирование теми или иными программными средствами физические или математические закономерности.

> S=p/2 + p*q/4

> S(N)=1/(N+1)

для системы из двух зеркал по какой формуле считать?

а по первой можно?

не понял )

раз на ней строится доказательство:

> S=p/2 + p*q/4 + p*q^2/8 + ...

то почему бы и не посчитать по ней частный случай?

Считай, если хочешь, все совпадет.
По ней и посчитано, [46] получилось после упрощений из [38].

> Sha © (18.04.14 16:51) [51]
>
> Считай, если хочешь, все совпадет.

S=p/2 + p*q/4

че сюда подставить, чтобы получить 1/3?

там ряд бесконечный, см [38], а подставить p=q=1/2

>че сюда подставить, чтобы получить 1/3?

[32]
Сумма ряда (геом. прогрессии) при n -> oo равна S = e1/(1-q), где q = e2/e1 = 0.25

еще 1 задачка Найти похожие ветки