Теплообмен в трубах

← →
Al2017 © (2012-06-02 10:04) [40]

В принципе возьмём так:
Расход на входе задан, постоянная температура стенки известна, известна температура на входе, на выходе мы не знаем. И предположим что жидкость у нас уже течёт какое-то время, так что задача температурный режим на нашём участке уже установился... Альфа постоянная, турбулентный режим. Можно ли тогда это всё таки через подобие решить или только дифф уравнения?

Я пробовал решить через задачу, приравняв q
(Тс-(Твых+Твх)/2)*F*a=c*G*(Твых-Твх)

В принципе ответ был весьма правдоподобный, ноя определённо косячу...

← →
Al2017 © (2012-06-02 10:42) [41]

А если всё таки попробовать рtшить с помощью этого уравнения dTж/dx = A*(Tст-Tж)*pi*D ? Альфу я нашёл, но вот как это правильно рефур... уже голова кругом, вроде решаю, но ересь какая-то выходит.

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 11:33) [42]

> Al2017 © (02.06.12 10:04) [40]

Стационарный режим означает, что профиль температуры жидкости уже установился, то есть в любой точке dTж/dt = 0. Тогда от диффура в частных производных приходим к обыкновенному диффуру и все становится намного проще.

Было:
C*r*Pi*(D/2)^2*dTж/dt = A*Pi*D*(Tст-Tж) - C*G*dTж/dx
(символ d обозначает частную производную)
Начальное условие:Tж(x,0) = Tвх
Граничное условие: Tж(0,t) = Tвх

Стало:
A*Pi*D*(Tст-Tж) - C*G*dTж/dx = 0
(символ d обозначает обыкновенную производную)
Граничное условие: Tж(0) = Tвх

A*Pi*D*Tст/C/G - (A*Pi*D/C/G)*Tж = dTж/dx

Или, после приведения комплексов:
dTж/dx + pTж - q = 0
где p = A*Pi*D/C/G
и q = A*Pi*D*Tст/C/G

Если A и Tст по длине трубы меняются слабо, то можно принять p=const и q=const. Тогда решение будет таким:
Tж(х) = Tcт - (Tст - Tвх)*exp(-px)

Отсюда видно, что никакого участка стабилизации, строго говоря, действительно не существует - просто при больших x экспонента становится очень малой и температура тура жидкости становится почти равной температуре стенки. Весь вопрос в том, что мы понимаем под словом "почти".

Ну и Ваша любимая Tвых: подставлем x=L и получаем:
Tвых = Tcт - (Tст - Tвх)*exp(-pL)

Погрешность этого решения определяется тем, насколько верны принятые нами предположения о том, что A и Tст по длине трубы меняются слабо (то есть, что p=const и q=const).

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 11:43) [43]

Только имейте в виду: если это для диссера, то такое решение, скорее всего, будет слабоватым (да и сама задача для диссера слабовата).

Если для студенческой лабы - нормально.

← →
Al2017 © (2012-06-02 14:57) [44]

P - это давление в трубе?

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 15:43) [45]

> Al2017 © (02.06.12 14:57) [44]

Нет, просто комплекс, там же написано, что такое p и q.

Давление к этой задаче вообще никаким боком, раз уже известен расход.

← →
Al2017 © (2012-06-02 15:45) [46]

Извиняюсь, внимание уже на нуле... надо сходить проветриться, а то в такой жаре точно крыша поедет.

← →
Al2017 © (2012-06-02 16:02) [47]

Ну при Твх=20, Тс=90, то Твых получилось рано 54 градуса.... А по экспериментальным данным ансиса Твых примерно равна 46. Альфа найдена может не идеально правильно, но близко к идеалу. Мне кажется расхождение в 8 градусов всё таки довольно ощутимо.

← →
Al2017 © (2012-06-02 16:28) [48]

А хотя сейчас попробую кое-что пересчитать, возможно была допущена ошибка именно в ансисе.

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 16:57) [49]

> Al2017

1. Не понял. ANSIS - это программа численнного моделирования, никаких экспериментальных данных она не выдает и выдавать не может. Экспериментальные данные выдает, извините, эксперимент. А если речь идет о численном эксперименте, то так и говорите - результаты расчета, не надо вносить путаницу.

2. Пересчитать - попробуйте, возможно действительно задача Ансису была поставлена не совсем та, что тут решалась.

3. Если справедливы сделанные допущения (что и надо проверять в первую очередь), то аналитическое решение точнее численного и верить надо именно ему, а не Ансису.

4. Температура в теплопередаче измеряется по шкале Кельвина (надеюсь, и в ручном расчете, и в Ансисе Вы задавали Tст и Tвх именно в Кельвинах, а не в Цельсиях?). Поэтому расхождение в 8 градусов - это практически ничто, копейки.

← →
Al2017 © (2012-06-02 18:07) [50]

Да, я и там и там задавал значения в кельвинах, ещё раз все пересчитал испобльзуя более точные значения и погрешность вышла 5% (для кельвинов)

← →
Al2017 © (2012-06-02 18:08) [51]

Ну впринципе для проверочного расчёта это подходит, жаль что в цельсиях разница на 10 градусов. Хотя любопытно то, что первую половину трубы погрешность была меньше 1 процента.

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 18:39) [52]

> Al2017 © (02.06.12 18:07) [50]
> Да, я и там и там задавал значения в кельвинах, ещё раз
> все пересчитал испобльзуя более точные значения и погрешность
> вышла 5% (для кельвинов)

Должно быть поменьше. У вас температуры на уровне 330 К, а разница в районе 10. Это примерно 3%. Хотя и 5% - тоже очень хорошее схождение.

> Al2017 © (02.06.12 18:08) [51]
> Ну впринципе для проверочного расчёта это подходит, жаль
> что в цельсиях разница на 10 градусов.

Не понял. Разница в Кельвинах всегда такая же, как и в Цельсиях.

← →
Al2017 © (2012-06-02 18:46) [53]

пересчитал альфу:
По расчётам в экселе на выходе получилось 348 К
В ансисе средняя на выходе 332 К

и того погрешность 5%, разница на 16 К (ну или 16 гр. цельсия)

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 18:55) [54]

Нормально. Здесь мне больше делать нечего, пойду Евгения троллить.
:o)

← →
Al2017 © (2012-06-02 18:57) [55]

длинна трубы = 5м
диаметр = 0,01 м
плотность воды 998,2
массовый расход = 0,3917935
Re=49910,00
альфа=16655,41066 (нашёл из нюсельта=277,5901776
и прандля=6,971666667)
кинетическая вязкость=0,000001
с=4183
Твх=293К
Тс=363К
вот так по расчётам

← →
Inovet © (2012-06-02 18:59) [56]

> [50] Al2017 © (02.06.12 18:07)
> погрешность вышла 5%

Ты вообще как погрешность считаешь? Сдаётся мне, что это не погрешность.

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 19:03) [57]

Вязкость не маловата ли? Проверьте.

← →
Jeer © (2012-06-02 19:04) [58]

Меня всегда радуют стьюденты, которые используют в числовых данных от 3 до 10 значащих цифр одновременно :)

← →
Al2017 © (2012-06-02 19:07) [59]

Кинематическую вязкость тут смотрел http://www.highexpert.ru/index.php?go=Content&id=13

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 19:18) [60]

А вот тут другие данные: http://bettly.ru/tabulky/viskozita-vody.htm

Разница огромная - в 3 порядка.

Я почему сразу насторожился - помню, что кинематическая вязкость воздуха примерно 1e-5. Так неужели вода аж на целый порядок менее вязкая, чем воздух? Не должно такого быть, что-то тут не то.

← →
Al2017 © (2012-06-02 19:21) [61]

Не, там запятую упустили.
1787
5 1519 - тут
10 1307- тут
20 1004- тут
30 0,801
40 0,658
50 0,553
60 0,475
70 0,413
80 0,365
90 0,326
100 0,294

← →
Al2017 © (2012-06-02 19:22) [62]

На графике внизу там правильно показано

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 19:30) [63]

> Al2017

Проверьте тыщу раз. Использованная Вами цифирь (1e-6) ну просто ОЧЕНЬ подозрительна.

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 19:30) [64]

> Al2017

Проверьте тыщу раз. Использованная Вами цифирь (1e-6) ну просто ОЧЕНЬ подозрительна.

← →
Al2017 © (2012-06-02 19:31) [65]

Хм, а если выбрать методику расчёта (в ансис) k-e, а не sst, то разница расчётной температуры в ансис и руками значительно меньшею, сечас ещё разок пересчитаю для проверки, но там разница составила всего 6К, а не 16

← →
Al2017 © (2012-06-02 19:36) [66]

Юрий Зотов , а действительно странно, я нашёл одну книжку (Давидсона), там написанно что кинематическая вязкость воды 0,001 Па*с

← →
Al2017 © (2012-06-02 19:38) [67]

Но тогда число прандля выходит не 7, а 7 тысяч

← →
Юрий Зотов © (2012-06-02 19:39) [68]

> Al2017 © (02.06.12 19:36) [66]

Вот 1e-3 - это похоже на правду. Проверяйте еще.

> Al2017 © (02.06.12 19:38) [67]

Прандтль воды порядка единиц. Проверяйте еще и коэффициент температуропроводности (да и все остальное, раз уж так).

> кинематическая вязкость воды 0,001 Па*с

Па*с - это динамическая вязкость. Кинематическая - это м2/c.

Да, получается, что кинематическая вязкость воды действительно порядка 1e-6. Как ни странно.

Я вот тоже на это сейчас наткнулся, просто в Давидсоне видать ошибка.
А хотя вот:
http://www.techgidravlika.ru/view_post.php?id=19
http://www.dpva.info/Guide/GuidePhysics/VicosityReynolds/GuidePhysicsViscosity/

чёт я из-за этого совсем путаться начинаю. А число прандля находятся в зависомости от температуры входа воды или от стенки (а то где-то на глаза попадалось, что надо по температуре стенки смотреть)?

> А число прандля находятся в зависомости от температуры входа
> воды или от стенки

Число Прандтля - это свойство СРЕДЫ. Значит, и зависит оно от параметров СРЕДЫ, а не чего-то там еще (трубы, Луны, кастрюли, печки в деревне).

ну значит при 20 градусах число прандля = 7

Кинематическая вязкость = динамическая вязкость (T) / плотность (T)

Дин.вязкость воды (ф-ла Пуазейля):
μ = 0,000183/(1 + 0,0337*T + 0,000221*T^2)
T - температура, С

t°С = 0°С, μ = 1,793·10^-3 Н*с/м^2

Поскольку плотность воды около 1000 кг/м^3, то кинематическая вязкость меньше примерно на три порядка:
t°С = 0°С, ν = 1,793·10^-6 Н*с/м^2

При давлении до 2·10^7 Па изменение вязкости воды незначительно и часто в расчетах не учитывается.

Может я использую неверную формулу для определения числе нюсельта?
Мне попалась такая формула, что когда число 0,5<Pr<7 а у меня как раз Pr=6,9, то можно использовать следующую формулу
Nu = 0.023 Re^(0.8)*Pr^(0,4)

Для Re > 1e4 - правильно.

но нашёл ещё одну формулу, при Pr<100:
Nu=E*Re*Pr*((40*(E^0,5)*(Pr^0,67-1)+8))^(-1)
В принципе результат схож, но не на 100%

Ну по одной формуле альфа=15 тысяч, а по другой 18тысяч. Хотя Нюсельта несильно отличается.

Еще раз - а что Вы хотели от эмпирических формул?

Теплообмен в трубах Найти похожие ветки