Теплообмен в трубах

← →
Al2017 © (2012-05-31 15:29) [0]

Здравствуйте. Есть задачка. Дана труба , в ней течёт жидкость (но мы рассматриваем лишь часть трубы в 5 метров). Со стороны входа задаём массовый расход и температуру), со стороны выхода давление. К стенкам подводим тепло. Надо рассчитать температуру на выходе (считая, что изначально на выходе температура была равна температуре на входе. При турбулентном течении.

Вообще это надо,чтобы сравнить расчётные данные и экспериментальные в ANSYS. Я пробовал через массовый расход G=Q/c*(Твых-Твх), найдя Q через уравнение Ньютона-Рихмана (хотя видимо до конца не понимаю, как там находится тельта Т, так как температуры на выходе не сходятся). Возможно нельзя пытаться решить такую задачу просто двумя формулами, надо разбивать трубу на участки и считать для каждого? В общем прошу помощи в этом деле.

← →
oldman © (2012-05-31 15:36) [1]

Тут был?
http://fast-const.ru/articles.php?article_id=102

← →
oldman © (2012-05-31 15:38) [2]

А тут?
http://page-book.ru/search/?sb=2&q=12.4.%20%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D0%BC%D0%B5%D0%BD%20%D0%BF%D1%80%D0%B8%20%D1%82%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8%20%D0%B6%D0%B8%D0%B4%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%20%D0%B2%20%D1%82%D1%80%D1%83%D0%B1%D0%B5

← →
Al2017 © (2012-05-31 17:08) [3]

Посмотрел и нашёл полезные моменты, но по расчёту они не сильно помогли.

← →
Pavia © (2012-05-31 17:25) [4]

Здесь посмотри
http://mgyie.ru/index.php?option=com_remository&Itemid=30&func=startdown&id=446

http://mgyie.ru/index.php?option=com_remository&Itemid=30&func=startdown&id=446

← →
Pavia © (2012-05-31 17:26) [5]

http://mgyie.ru/index.php?option=com_remository&Itemid=30&func=select&id=27&orderby=3

← →
Юрий Зотов © (2012-05-31 17:36) [6]

> Al2017 © (31.05.12 15:29)

1. Для стационарного режима, несжимаемой жидкости и т.п.:

a) если плотность подводимого извне теплового потока q известна, то все просто:
Tвых = q*F/C + Tвх
где F - площадь теплообмена (F = Pi*D*L)

b) если плотность подводимого извне теплового потока q неизвестна, то должно быть известно что-то другое. Например, температура стенки Tст, и если так, то Tвых находим, как Tж при x=L, сначала решив диффур:
dTж/dx = A*(Tст-Tж)*pi*D
(начальноt условие Tж=Tвх при x=0),
где A - коэффициент конвективного теплообмена (зависит от числа Рейнольдса и определяется либо по справочникам, либо по известным полуэмпирическим формулам).

Число Рейнольдса считаем так:
Re = u*D/n
где u = G/Pi/D^2/r (скорость жидкости)
n - кинематическая вязкость жидкости
G - массовый расход жидкости
r - плотность жидкости

2. Если исходить из фразы "считая, что изначально на выходе температура была равна температуре на входе", то Ваша задача нестационарная (Tвых зависит не только от X, а еще и от времени). Тут все сложнее, надо считать еще и зависимось Tст от времени.

← →
Юрий Зотов © (2012-05-31 17:41) [7]

[6] - для одномерной задачи (скорость усредняетя по сечению). Если брать двумерную постановку (с учетом профиля), то все усложняется - но вряд ли это нужно для сравнения расчёта с экспериментом, поскольку вряд ли в эксперименте замерялся профиль.

← →
Юрий Зотов © (2012-05-31 17:45) [8]

Неточность в формуле u = G/Pi/D^2/r - надо брать не диаметр D, а радиус трубы. То есть: u = 4*G/Pi/D^2/r

← →
Юрий Зотов © (2012-05-31 17:50) [9]

Надо же... теплообмен еще кого-то интересует...

Неужто диссер? Или лабу для студентов создаем?

← →
Думкин_ (2012-05-31 18:03) [10]

> Надо же... теплообмен еще кого-то интересует...
>

В полный рост. И на уровне намного сложнее. У нас целый институт живет этим. Сейчас вот лаборатория в которой трудился, а сейчас сотрудничаю, 100 лямов вот получила на исследования.

← →
Юрий Зотов © (2012-05-31 18:17) [11]

> Думкин_ (31.05.12 18:03) [10]
> И на уровне намного сложнее.

Естественно. В наше время даже полная (осесимметричная нестационарная) постановка для течения идеальной жидкости в круглой трубе уже давно не для НИИ. И 100 лямов под нее никто не даст.

Разве что за хороший процент, но очень хочется верить хоть во что-то чистое и непорочное.
:o)

← →
Думкин_ (2012-05-31 18:43) [12]

> Юрий Зотов © (31.05.12 18:17) [11]

Так не на эту же задачу, понятно. :) Намного сложнее задачи. Но "теплообмен" и т.п присутствуют.

> постановка для течения идеальной жидкости в круглой трубе
> уже давно не для НИИ. И 100 лямов под нее никто не даст.

Лойцянский со Шлихтингом вон на полке стоят, какие 100 лямов, дядь Юр?

> Разве что за хороший процент, но очень хочется верить хоть
> во что-то чистое и непорочное.

Когда сказали, то спросил как раз про это. Сказали, что ни-ни. При этом в соседнем институте нечто подобное случилось, Немизида пришла сразу и ко всем.

← →
Думкин_ (2012-05-31 18:59) [13]

> Юрий Зотов © (31.05.12 18:17) [11]
>
> Естественно.

Что-то я ввечеру зарапортовался. Понял. Потому в прошлом посту акценты сместить можно.

Там задачи по колоннам решают, например. Где получают составляющие воздуха на выходе в жидком виде. Это такие дуры по 120 метров высоту. Или сжигание жидкого угля. Много чего.

← →
Al2017 © (2012-05-31 19:36) [14]

Спасибо всем большое, но я вроде разобрался, выразил Q из уравнения Ньютона-Рихмана и массового расхода, приравнял и выразил Твых. Но весь прикол оказался в том, что пришлось разбить трубу на небольшие участки и считать для каждого из них. Так как после определенной длинны, температура уже не меняется.

← →
Юрий Зотов © (2012-05-31 21:21) [15]

> Al2017 © (31.05.12 19:36) [14]

> пришлось разбить трубу на небольшие участки
> и считать для каждого из них.

Возьмите бесконечно малый участок трубы длиной dx. Запишите для него уравнение теплового баланса элемента жидкости в одномерной нестационарной постановке (точнее Вам вряд ли нужно):

Изменение_внутренней_энергии_элемента_жидкости =
Тепло_пришедшее_со_втекающей_на участок_жидкостью +
Тепло_полученное_элементом_жидкости_от_стенки -
Тепло_ушедшее_с_вытекающей_с_участка_жидкостью

В терминах математики это выглядит так (обозначения см. в [6]):
C*r*Pi*(D/2)^2*dx*dTж/dt =
C*G*Tж +
A*Pi*D*dx*(Tст-Tж) -
C*G*(Tж + dTж)

или

C*r*Pi*(D/2)^2*dTж/dt = A*Pi*D*(Tст-Tж) - C*G*dTж/dx
(символ d обозначает частную производную)

Получили диффур, который надо решить, чтобы определить Tж(x,t).
Начальное условие:Tж(x,0) = Tвх
Граничное условие: Tж(0,t) = Tвх

Способ решения диффура зависит от того, насколько сложна формула для A. Если Tст и Tж меняются по координате X несильно (что вполне вероятно), то может оказаться, что A=const (или практически const). В этом случае уравнение вообще имеет простое аналитическое решение (что, конечно, лучше численного).

Ну вот. Решив диффур и получив из него Tж(x,t), легко можем определить среднеэнергетическую по сечению трубы температуру жидкости в любой точке и в любой момент времени.

Кстати, если диффур разделить на константу C*G*Tвх/tхар, то получим безразмерное уравнение - и начинает рулить теория подобия. Здесь tхар - масштаб времени, за который можно принять, например, время протекания жидкости по всей трубе:
tхар = L/u,
где u = G/Pi/(D/2)^2/r

Как-то так.

← →
Юрий Зотов © (2012-05-31 21:26) [16]

Уф... снова неточность... чтобы прийти к безразмерному виду, надо делить на комплекс C*G*Tвх/D, а tхар при этом получится само собой (в левой части диффура).

← →
Inovet © (2012-05-31 22:50) [17]

> [13] Думкин_ (31.05.12 18:59)
> Или сжигание жидкого угля

Про жидкий уголь помню. В Нске же 2 электростации на нём работали, потом всё загнулось?

← →
Inovet © (2012-05-31 22:53) [18]

> [14] Al2017 © (31.05.12 19:36)
> как после определенной длинны, температура уже не меняется.

А что наверху - то и внизу
А душа - она как печная тяга
Куда бы я ни шел, везде вокруг Эдем
Ведь я беспечный русский бродяга.

(с) БГ
:)

← →
Думкин © (2012-06-01 05:25) [19]

> Inovet © (31.05.12 22:50) [17]

Есть, и в область пробуют внедрить. Но противодействие огромное - там воровать на порядки сложнее. А китайцы тем временем....

А так, тут в свое время трубопровод построили с Кузбасса. Пустили по нему готовую смесь. Потом она встала, все забыли. Уголь осел, все разобрали.

← →
БарЛог © (2012-06-01 09:25) [20]

Почему про горящие трубы шуток не было? :)

← →
Al2017 © (2012-06-01 20:03) [21]

Ну я тут ещё посмотрел, в моём случае температура стенки всегда постоянна, а значит, чтобы искать температуру мне необходимо сперва посчитать длину участка трубу на котором происходит изменение температуры. Ведь после этого участка средняя температура не меняется.

← →
Inovet © (2012-06-01 20:09) [22]

> [21] Al2017 © (01.06.12 20:03)
> длину участка трубу на котором происходит изменение температуры.
> Ведь после этого участка средняя температура не меняется.

Средняя и по всей трубе не меняется.

← →
Al2017 © (2012-06-01 20:16) [23]

Просто в формуле, которая показывает как найти участок на котором меняется температура написано L=(10...15)*d , но мне кажется это мало... хотя может это из-за того что у меня диаметр маловат, в общем с ансисом результат не сходится.

← →
Al2017 © (2012-06-01 20:17) [24]

В чём ошибка? Может я взял ошибочную формулу? Но вроде это спец формула для такого случая, при турбулентном течении....

← →
Al2017 © (2012-06-01 20:50) [25]

А хотя в другоё книге говорится, что на 50 домножать диаметр надо...

← →
Юрий Зотов © (2012-06-01 23:28) [26]

> Al2017 © (01.06.12 20:03) [21]

> в моём случае температура стенки всегда постоянна

И прекрасно - это сильно упрощает задачу.

> чтобы искать температуру мне необходимо сперва посчитать
> длину участка трубу на котором происходит изменение температуры.

Зачем? Чем Вас не устраивает способ [15]? Тем более, что есть подозрение, что A в Вашем случае действительно будет почти константой - значит, Вы можете получить аналитическое решение задачи. Лучше не бывает.

← →
Al2017 © (2012-06-02 08:14) [27]

Я извиняюсь, но у меня не очень получается решать эту задачу методом 15.С решением таких дифф уравнений у меня всегда были проблемы. Я бы был признателен, если бы мне смогли подробнее его объяснить...

← →
Al2017 © (2012-06-02 08:36) [28]

и что такое dTж?

А что-то я совсем туплю, с dTж ясно. Но если я хочу посчитать всё это дело за единицу времени... Я что-то где-то упускаю, но не могу понять где.

Увы, решить этот диффур без справочника мне уже тоже не под силу, сто лет такими задачами не занимался.

Но тут же есть математики? Есть. Неужто не помогут?

Математики, помогайте:

dT/dt = p * dT/dx + q * T + r
T(x, 0) = m
T(0, x) = m

0 <= x <= L
t >= 0

где d обозначает частную производную, T - искомая функция T(x, t), а остальное - константы.

Значит если это уравнение C*r*Pi*(D/2)^2*dTж/dt = A*Pi*D*(Tст-Tж) - C*G*dTж/dx разделить на C*G*Tвх/D, то можно выразить dTж и посчитать его на каждом промежутке dx (учитывая, что Тж - это Твхода на входе в каждый участок?

(Сообщение 31 я написал ещё не видя ваше 30)

Но ведь так мы все таки посчитаем Т на всем участке трубу, но ведь после участка стабилизации он не будит меняться, а в уравнении это скорее всего будит проигнорировано.

> Al2017 © (02.06.12 08:42) [29]
> Но если я хочу посчитать всё это дело за единицу времени...

Какая единица времени? Зачем?

Есть труба, причем Tст=const. По трубе с постоянным массовым расходом G течет жидкость с известными физическими свойствами, причем Tвх=const. В нулевой момент времени температура жидкости в любой точке тоже была равна Tвх.

Принимая, что Tж по сечению не меняется (то есть, Tж зависит только от продольной координаты x и времени t), найти распределение температуры жидкости по длине трубы в любой момент времени. Короче говоря, надо найти зависимость Tж(x, t).

И никаких единиц длины или времени.

А для этого надо решить вышеупомянутое дифф уравнение... Эх, ладно, пока сам постараюсь решить его, но буду надеется, что кто-то более сведущий сможет помочь, ведь чёт мне кажется, что даже если решу, то где-то но наляпаю ошибок.

> Al2017 © (02.06.12 08:54) [33]
> Но ведь так мы все таки посчитаем Т на всем участке трубу,
> но ведь после участка стабилизации он не будит меняться,
> а в уравнении это скорее всего будит проигнорировано.

Будет. Будет она меняться, везде и всегда. Сначала сильно, потом слабо, потом почти незаметно, потом совсем незаметно - но меняться все равно будет. И если в исходном уравнении правильно отражена физика (а я на это надеюсь), то и в решении этого уравнения все будет учтено правильно.

И никакого участка стабилизации на самом не существует. Его придумали инженеры, чтобы упростить задачу. Да, есть такой участок, после которого изменение температуры уже настолько мало, что на практике им можно пренебречь - поэтому инженеры все придумали вполне обоснованно. Но все же это огрубление, как ни говори.

Елы-палы снова опечатка. В [30] граничное условие T(0, t) = m, а не
T(0, x) = m

Уууух, вот геморой, за эти 5 дней, сколько бьюсь уже голова кипит!!!!

Хм, а если считать всё таки, что у нас стационарный режим... то в принципе можно воспользоваться постом [6]? Ведь температура на выходе из трубы была равна 20 градусов (число случайно казалось так, что температура воды на входе равна 20 градусам) лишь в первый момент времени, в дальнейшем я рассматриваю уже установившейся режим, когда на выходе из трубы у нас уже не воздух, а продолжение трубы с жидкостью.

В принципе возьмём так:
Расход на входе задан, постоянная температура стенки известна, известна температура на входе, на выходе мы не знаем. И предположим что жидкость у нас уже течёт какое-то время, так что задача температурный режим на нашём участке уже установился... Альфа постоянная, турбулентный режим. Можно ли тогда это всё таки через подобие решить или только дифф уравнения?

Я пробовал решить через задачу, приравняв q
(Тс-(Твых+Твх)/2)*F*a=c*G*(Твых-Твх)

В принципе ответ был весьма правдоподобный, ноя определённо косячу...

Теплообмен в трубах Найти похожие ветки